1、7.1 行星的运动行星的运动 万有引力与宇宙航行万有引力与宇宙航行 一一. .开普勒行星运动定律的理解和应用开普勒行星运动定律的理解和应用例1.1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献.若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示.已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为( ）5C能力考点师生共研
2、1.万有引力与重力的关系万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向.二二. .万有引力定律的理解万有引力定律的理解2.星球上空的重力加速度星球上空的重力加速度 g 3.万有引力的万有引力的“两点理解两点理解”两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力.地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力.【例题1】2017年诺贝尔物理学奖授予了三位美国科学家，以表彰他们为“激光干涉引力波天文台”(LIGO)项目和发现引力波所做的贡献，引力波的形成与中子星有关。通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并
3、产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降。现有一中子星(可视为均匀球体)，它的自转周期为T0时恰能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解)，则当中子星的自转周期增为T2T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为()重力加速度法环绕法情景已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体在表面的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：行星或卫星受到的万有引力充当向心力：天体质量天体(如地球)质量： 中心天体质量：天体密度说明g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用
4、实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动这种方法只能求中心天体质量，不能求卫星质量，T为公转周期r为轨道半径R为中心天体半径三三. .天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算例例3假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为卫星运行参量相关方程结论线速度vr越大，v、a越小，T越大角速度周期T向心加速度a四四. .卫星运行参量的分析卫星运行参量的分析例例4(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空.与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约3
5、80 km的圆轨道上飞行，则其A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度答案：BCD第一宇宙速度（第一宇宙速度（7.9km/s）：航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。是最小的发射速度，也是最大的绕行速度。第二宇宙速度（第二宇宙速度（11.2km/s）：当航天器超过第一宇宙速度达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度亦称脱离速度。第三宇宙速度（第三宇宙速度（16.7km/s）：从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，又称逃逸速度。若你想从地
6、面发射“嫦娥”探月航天器，其初始速度应该在哪个范围内？由于月球还未超出地球引力的范围，故其初始速度不小于10.848km/s即可。五五.宇宙速度的理解与计算宇宙速度的理解与计算5.赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是()r RgRGMa2gRGMRT23244向maT2mR(RmRvmRMmG2222)gRRGMvRgRGM3=85min=7.9km/s近地卫星地球RM MmV Vg：地球表面的重力加速度六六. .近地卫星、同步卫星和赤道上物体的
7、运行问题近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题相对于地面静止的，和地球具有相同周期的卫星，T=24h，因为地球同步卫星主要用于通信等方面，故地球同步卫星又叫通信卫星F1F2F3 同步卫星在赤道正上方（因为同步卫星相对地面某点的同步卫星在赤道正上方（因为同步卫星相对地面某点的位置保持不变），所以位置保持不变），所以轨道平面与赤道重合。轨道平面与赤道重合。 发射发射3 3颗颗等距分布的通信卫星几乎可以实现全球通信。等距分布的通信卫星几乎可以实现全球通信。（2）地球同步卫星）地球同步卫星定周期定周期T=24h定高度定高度2)(T2mrrMmG 2由3224GMTr RGMTh3224定轨道平面定轨
8、道平面=36000km赤道平面定位置定位置赤道上空高36000km的圆周上某点定速度定速度Trv2=3.1km/s同步卫星的同步卫星的 r 、h 、T、v、 、a 都是定值。都是定值。例例6(2017江西鹰潭模拟)有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所示，则下列关于卫星的说法中正确的是A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h内转过的圆心角为C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23 h答案：C
9、(3)(3)同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较2.同步卫星和赤道上物体都做周期和角速度相同的圆周运动.因此要通过vr，an2r比较两者的线速度和向心加速度的大小. 例7.如图所示，A是地球赤道上随地球自转的物体，其向心加速度大小为a1，线速度大小为v1；B是绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，其向心加速度大小为a2，线速度大小为v2；C是地球同步卫星，其轨道半径为r.已知地球半径为R，下列关于A、B的向心加速度和线速度的大小关系正确的是（ ）B例例8(2016四川理综3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.如图3所示，1970年4月24
10、日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2， 固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为A.a2a1a3 B.a3a2a1C.a3a1a2 D.a1a2a3答案：D1.变轨原理及过程变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上.如图4所示.(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有
11、引力不足以提供在轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道.七七. .卫星变轨问题卫星变轨问题2.变轨过程各物理量分析变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vAv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同.(3)周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2
12、(半长轴)、r3，由开普勒第三定律 k可知T1T2T3.例例9(多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图.假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道上运动，下列说法正确的是A.“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动时速度大小可能变化B.“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道上运动的周期一定大于在椭圆轨道上运动的圆期C.“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速
13、度D.“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率答案：答案：BC例10.(多选)2020年左右我国将进行第一次火星探测， 美国已发射了 “凤凰号” 着陆器降落在火星北极勘察是否有水的存在.如图6为“凤凰号”着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图， 轨道上的P、 S、 Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ2QS，(已知轨道为圆轨道)下列说法正确的是A.着陆器在P点由轨道进入轨道需要点火加速B.着陆器在轨道上S点的速度小于在轨道上Q点的速度C.着陆器在轨道上S点与在轨道上P点的加速度大小相等D.着陆器在轨道上由P点运动到S点的时
14、间是着陆器在轨道上由P点运动到Q点的时间的2倍答案：BC八.天体相遇与追及问题1.相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(AB)t2n(n1，2，3，).2.相距最远：当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(AB)t(2n1)(n1，2，3)1.双星模型双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图7所示.(2)特点：各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供， 即两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，12九九.双星或多星模型双星或多
15、星模型两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1r2L双星的运动周期双星的总质量2.多星模型多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.(2)三星模型：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图8甲所示).三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).(3)四星模型：其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示).另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示).例例11(2017河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为r(a星的轨道半径大于b星的)，则答案：B
