1、北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破（五）平面图形一、平面图形的认识及分类1、平面图形的定义有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、平面图形的分类（1）三角形：按照边分为等腰三角形，不等腰三角形；按照角分类，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形等（3）圆形：扇形1数图形（1）有_个 （2）有_个 （3）有_个 （4）有_个 【答案】 7 4 20 15【解析】略2下图是正方形点子图，现要求在图中再选一个点D,使四边形ABCD成为一个梯形，则点D共有（）种选法 A2B3C4D5【答案】C【解析】【
2、详解】略.3如图，平面上有9个点，任意相邻两点之间的距离都相等，若把其中任意几个点连接起来，可以得到各种图形（1）可以连成_个正方形（2）可以连成_个平行四边形（3）可以连成_个等腰三角形（4）可以连成_个等腰梯形【答案】 6 12 36 4【解析】【详解】小题1，正方形的四条边相等，四个角都是直角，连成的正方形有6个；题2、平行四边形的对边平行且相等，连成的平行四边形有12个；题3、等腰三角形的两条腰长度相等，连成的等腰三角形有36个；题4、等腰梯形的两条腰长度相等，连成的等腰梯形有4个.故答案为：6；12；36；4【点睛】解答此题要掌握图形的特点，正方形的四条边相等，四个角都是直角；平行四
3、边形的对边平行且相等；等腰三角形的两条腰长度相等；等腰梯形的两条腰长度相等4分类与整理。（1）按照形状分类整理一下，把结果填在下面的表里。图形长方形正方形圆三角形平行四边形个数_（2）拼成图和图各用了多少个图形?图图个数_【答案】 3 1 4 7 1 7 9【解析】【详解】平面图形的分类及识别。5如图，18个大小相同的小正三角形拼成了一个平行四边形，数一数，图中共有多少个梯形？【答案】56个【解析】【分析】观察图形可知，组成梯形的小正三角形可以是3个、5个、8个，由此分类计数再相加即可。【详解】由3个小正三角形组成的梯形：以平行四边形的每条边为起点数都有6个，加上左右方向也有6个、反方向还有2
4、个，共65232个；由5个小正三角形组成的梯形：以平行四边形的每条边为起点数都有3个，加上左右方向有2个，共43214个；由8个小正三角形组成的梯形：以平行四边形的每条边为起点数都有2个，加上左右方向有2个，共42210个；所以共有：32141056（个）；答：图中共有56个梯形。【点睛】考查了组合图形的计数，注意按照顺序寻找，做到不重复不遗漏。二、线与角1、直线、线段、射线的认识名称图形概念及特征区别端点延伸度量直线把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线（两点确定一条直线）0向两端无限延长不可射线把线段的一端无限延长，得到一条射线1向一端无限延长不可
5、线段直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。2不可可2、角的认识（1）角的分类名称锐角直角钝角平角周角图形特征小于90的角等于90的角大于90而小于180的角等于180的角等于360的角（2）角的大小关系：锐角直角钝角平角周角1周角=2平角=4直角（3）成平角时，平角的顶点及两条边在一条直线上，但不能说“一条直线就是一个平角”或“平角是一条直线”。（4）角的大小与两边的长短无关，只有边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小。6下图中有( )条线段，有( )个锐角，( )个钝角，( )个直角，( )个平角【答案】 10 10 2
6、 4 4【解析】略7在下图的正方形中，互相垂直的线段有_对，互相平行的线段有_对【答案】 8 4【解析】【详解】略8计算下面图形中角的度数 1=_；2=_；3=_【答案】 145 60 90【解析】略9如图(1)一共有多少条射线？(2)一共有多少条线段？(3)一共有多少条直线？【答案】(1)12(2)15(3)1【解析】【详解】略10根据题意作图（1）过点A画出直线L的平行线（2）用量角器画出一个105度的角（3）画一条3cm长的线段，然后过线段上任意一点，做这条线段的垂线【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】（1）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一
7、条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；（2）先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器105的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角；（3）先画一条3厘米长的线段，在其上面任选一点A，再把三角板的一条直角边与3厘米线段重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知线段重合的直角边和A点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可11李爷爷从家里（A点）运菜到河边洗净，并把菜送到超市（B点）卖，他怎样走路程最短？请画图表示。【答案】.如图，找出A点关
8、于河岸的对称点A1，连接A1B，与河岸相交于C点，这样从ACB的路程最短。【解析】略三、平面图形的特征与性质1、长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征种类图形特征长方形对边平行且相等，邻边互相垂直，4个角都是直角，有2条对称轴正方形对边平行且相等，邻边互相垂直且相等，4条边相等，4个角都是直角，有4条对称轴平行四边形对边平行且相等，没有对称轴梯形只有一组对边平行，直角梯形有2个直角，等腰梯形有1条对称轴2、四边形的分类3、三角形的认识（1）三角形的分类按角分锐角三角形；直角三角形；钝角三角形按边分一般三角形：三条边都不相等的三角形等腰三角形：有两条边相等的三角形。等边三角形：三条边都相等的三角
9、形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60。（2）三角形的性质：稳定性三角形内角和是180。三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。4、圆的认识（1）圆心：画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示。（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段（如OA）是半径，通常用字母r表示。（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段（如BC）是直径，通常用字母d表示。12数一数。 （1）看下图有( )个正方形，( )个长方形。（2）看下图有( )个正方形，( )个长方形。【答案】 5 4 1 5【解析】略13( )个三角形( )个梯形( )个平行四边形
10、【答案】 3 9 6【解析】略14一个三角形最大的角是60，那么这个三角形最小的角是( )。【答案】60【解析】略15如图，一个四边形可以分成2个三角形；一个五边形可以分成3个三角形；一个六边可以分成4个三角形那么，一个10边形可以分成_个三角形【答案】8【解析】【分析】分成三角形的个数比边数少2，所以用10减去2即可求出分成三角形的个数【详解】10-2=8（个）故答案为816一根铁丝刚好可以围成一个边长为8厘米的等边三角形，这根铁丝长为_，如果把它改围成一条边长为6厘米的等腰三角形，则这个等腰三角形的底是_厘米，腰是_厘米【答案】 24cm 6 9【解析】【详解】8324（厘米）根据三角形两
11、边之和大于第三边，则腰不能为6cm，则底边为6cm，腰长为（246）29（cm）答：这根铁丝长为24cm，如果把它改围成一条边长为6厘米的等腰三角形，则这个等腰三角形的底是6厘米，腰是9厘米故答案为24cm，6，917若三角形的一个角是104，另两个角是( )和( )时，它是等腰三角形若一个等腰三角形的两条边长分别是7cm和14cm，那么它的周长是( )cm【答案】 38 38 35【解析】【详解】略三、平面图形的周长封闭图形一周的长度叫做周长，组合图形的周长需要利用常见图形的周长公式进行求解。名称图形周长（C）三角形C=a+b+c长方形C=2（a+b）正方形C=4a平行四边形C=2（a+b）
12、梯形C=a+b+c+d圆C=d=2r18长方形的周长是30厘米，它的长和宽相差1厘米。那么这个长方形的长是( )厘米。【答案】8【解析】略19一个长方形的周长是24厘米，若宽不变，长减少2厘米后，这个长方形就变成了一个正方形，那么原来长方形的长是_厘米【答案】7【解析】【分析】因为长方形有两条长，长减少2厘米，那么长方形的周长减去22就是正方形的周长，而正方形的边长=正方形的周长4，所以长方形的长=正方形的边长+2，据此代入数据作答即可【详解】24-22=20厘米，204+2=7厘米，所以原来长方形的长是7厘米故答案为：720用16个边长是1厘米的正方形纸拼在一起，拼成的图形周长最少是( )厘
13、米【答案】16厘米【解析】略21一张长方形纸长10厘米，宽6厘米，把它剪成两个同样大的小长方形，小长方形的周长可以是_厘米，也可能是_厘米。【答案】 22 26【解析】【分析】此题主要考查了长方形周长的计算，解题的关键是弄清剪的方法有哪些，分别求出剪的小长方形的长与宽，然后用公式：长方形的周长=（长+宽）2，据此列式解答。【详解】根据分析，剪成2个同样大的小长方形，有两种情况：长10厘米、宽3厘米，周长：（10+3）2=132=26（厘米）长6厘米、宽5厘米，周长：（6+5）2=112=22（厘米）。故答案为：22；26。22一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直
14、径上则小圆的周长之和为_厘米【答案】20【解析】【分析】根据题干：一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上，可知大圆的直径等于所有小圆的直径之和根据圆周长公式可解决【详解】每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径大圆直径径为D，小圆直径为d1，d2，d3，大圆周长CD，小圆周长之和d1+d2+d3，（d1+d2+d3），D；所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即20厘米；故填：20四、平面图形的面积名称图形面积（S）三角形S=ab长方形S=ab正方形S=a2平行四边形 S=ah梯形S=（a+b）h圆S=r2=（）2圆环S=R2-r2=（R2-r2
15、）扇形 S=r223用24根长度为1分米的小棒围成长方形或是正方形，围成的图形面积最大是( )平方分米【答案】36【解析】【详解】略24把一个底是30厘米的平行四边形，拉成一个正方形后，面积增加了96平方厘米，原来平行四边形的高是( )厘米。【答案】26.8【解析】略25用 30 米长的篱笆围成一个边长为整米数的长方形鸡舍,若长方形一面靠墙,长等于( ),宽等于( )时面积最大,最大面积是( )。【答案】 16米或14米 7米或8米 112平方米【解析】略26一张梯形纸，上底是8厘米，下底是18厘米，高是10厘米把它剪成一个最大的平行四边形，平行四边形的面积是_平方厘米，剩下的是个_形，面积是
16、_平方厘米【答案】 80 三角 50【解析】【分析】把一个梯形剪成一个最大的平行四边形，已知梯形的上底是8厘米，下底是18厘米，高是10厘米，那么剪成的平行四边形的底是8厘米，高是10厘米，根据平行四边形的面积底高计算即可解答；那么剩下部分三角形的底是（188）厘米，高是10厘米，根据三角形的面积公式Sah2，可求出它的面积【详解】81080（平方厘米）（188）10210550（平方厘米）答：平行四边形的面积是 80平方厘米，剩下的是个 三角形，面积是 50平方厘米故答案为：80；三角；50【点睛】此题主要考查梯形、平行四边形、三角形面积公式的灵活运用27大圆的半径等于小圆的直径，大圆与小圆
17、的面积之和是90平方厘米，那么大圆的面积是( )平方厘米。【答案】72【解析】略28一个周长是50.24米的圆形花坛，要在其周围铺设2米宽的石子路，这条石子路的面积是( )平方米.【答案】113.04【解析】【分析】先根据圆的周长公式求出这个圆形花坛的半径，石子路的面积就是一个圆环的面积，根据圆环的面积公式S=（R2-r2），代入数据计算即可【详解】花坛的半径为：50.243.142=8（米），3.14（8+2）2-82=3.14100-64=3.1436=113.04（平方米）则这条石子路的面积是113.04平方米故答案为113.0429如图中，圆的直径是8厘米，那么图中阴影部分的面积是_平
18、方厘米【答案】16【解析】【详解】3.14（82）223.1416225.12（平方厘米）8（82）25.12+25.128（82）26.88+9.1216（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是 16平方厘米；故答案为：16五、平面图形的拼组与变换1、平面图形的拼组把平面图形剪成几块或把几个平面图形拼成满足某种条件的图形，叫做平面图形的切拼。平面图形的切拼，有的根据图形特点，有的需要计算，还要借助空间想象力。2、轴对称一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。3、平移（1）平移的意义在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的举例
19、的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。（2）平移的特征物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。4、旋转（1）旋转的意义在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。（2）旋转的特征物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。30下面的现象中是平移的画“”，是旋转的画“”
20、。（1）索道上运行的观光缆车。_（2）推拉窗的移动。_（3）钟面上的分针。_（4）飞机的螺旋桨。_（5）工作中的电风扇。_（6）拉动抽屉。_【答案】 【解析】【详解】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动叫做平移运动，简称平移旋转是指把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象。31平移变换不仅和图形密切联系，在汉字中也存在着平移变换现象，如：“林”、“田”、“晶”请你写出三个可由平移变换得到的汉字：_、_、_【答案】 从 朋 森【解析】【详解】平移就是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个
21、方向作相同距离的移动平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的根据平移的定义和性质可以判断从，朋，森都是可由平移变换得到的汉字32被列为非物质文化遗产的陕北剪纸，通过现场操作等多种形式，让市民体验到了传统技艺的妙趣某市民将一个正方形彩纸依次按如图1、图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图形是图4中的_（填序号）【答案】【解析】【详解】略33数学活动体验（1）用六根2cm长的铁丝拼图，最多能组成 个正方形，并画出示意图；（2）用八根2cm长的铁丝拼图，最多能组成 个正方形. 并画出示意图.【答案】5、14【解析】【详解】如图1，用六根2cm长的铁丝拼图，最多能组成5个正方形；如图2，用八根2cm长的铁丝拼图，最多能组成14个正方形.34大小两个正六边形，边长为 2:1，小六边形绕大六边形的周长无滑动地滚动一周，则小六边形绕 O 点旋转了_圈【答案】3【解析】【详解】小六边形在大六边形的每条边上旋转2 次，每次 60，共 6026=720，其次在大六边形的顶点处每次转过一个外角60，外角和360，720+360=1080，所以 1080360=3圈
