1、2022-3-20新疆奎屯市第一高级中学 王新敞简单的线性规划第二讲第二讲 线性规划线性规划2022-3-20新疆奎屯市第一高级中学 王新敞复习复习二元一次不等式表示的平面区域Oxy 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合(x，y)|x+y-1=0是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合(x，y)|x+y-10是什么图形? 11x+y-1=0探索结论 结论：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c0 x+y-10 x+y-10
2、表示这一直线表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当哪一侧的平面区域，特殊地，当c0时常把原点作为此特殊点时常把原点作为此特殊点2022-3-20新疆奎屯市第一高级中学 王新敞复习复习二元一次不等式表示平面区域的范例例例1 画出不等式2x+y-60表示的平面区域。Oxy36注意：把直把直线画成虚线以线画成虚线以表示区域不包表示区域不包括边界括边界2x+y-6=02022-3-20新疆奎屯市第一高级中学 王新敞复习复习二元一次不等式表示平面区域的范例例例2 画出不等式组表示的平面区域。3005xyxyxOxy35x-y+5=0 x+y=0 x=32022-3-20新疆奎屯市第一高级中学 王新敞复
3、习复习二元一次不等式表示平面区域的范例例例3 画出不等式组表示的平面区域。53006xyyxyx新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2022-3-20线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件： 求z的最大值与最小值。 1255334xyxyx探索结论新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2022-3-20线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件： 求z的最大值与最小值。 1255334xyxyx 目标函数（线性目标函数）线性约束条件启动几何画板新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2022-3-20线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解
4、 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2022-3-20线性规划例例1 解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：11yyxxy解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。探索结论2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：当x=-
5、1,y=-1时，z=2x+y有最小值3.当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2022-3-20线性规划例例2 解下列线性规划问题： 求z=300 x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：探索结论x+3y=0300 x+900y=0300 x+900y=112500答案：当x=0,y=0时，z=300 x+900y有最小值0.当x=0,y=125时，z=300 x+900y有最大值112500.0025023002yxyxyx新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2022-3-20线性规划练习练习1(2004高考全国卷高考全国卷4理科数学试题（必修
6、理科数学试题（必修+选选修修甘肃青海宁夏贵州新疆等地区）第甘肃青海宁夏贵州新疆等地区）第16题题) 解下列线性规划问题：求解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值，的最大值，使式中使式中x、y满足下列条件：满足下列条件：探索结论, 0, 1yxyyx答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。启动几何画板新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2022-3-20线性规划练习练习2 解下列线性规划问题：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：探索结论3x+y=03x+y=29答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.00672432yxyyxyx新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2022-3-20线性规划小结解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。探索结论新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2022-3-20线性规划作业：P64 习题 7.4 2探索结论
