1、闭环稳定性闭环稳定性劳斯判据劳斯判据稳定程度？稳定程度？奈氏判据奈氏判据用用开环开环频率特性频率特性判闭环稳定判闭环稳定稳定度稳定度动态性能动态性能稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量l概述概述相对稳定性和稳定裕量相对稳定性和稳定裕量特征方程最近虚轴特征方程最近虚轴的根和虚轴的距离的根和虚轴的距离 表征了稳定的裕表征了稳定的裕度。度。 稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。计的重要依据之一。注意：虚轴是系统的临界稳定边界注意：虚轴是系统
2、的临界稳定边界l概述概述相对稳定性和稳定裕量相对稳定性和稳定裕量稳定的裕度表现在稳定的裕度表现在G(jG(j )H(j)H(j ) ) 轨迹轨迹靠近靠近(-1,j0)(-1,j0)点的程点的程度度GHGH平面平面不稳定不稳定稳定裕量稳定裕量l增益交界频率和相位交界频率增益交界频率和相位交界频率增益交界频率增益交界频率 c cG(j )H (j )轨迹与轨迹与单位圆交点单位圆交点相位交界频率相位交界频率 g gG(j )H(j )轨迹与负轨迹与负实轴交点实轴交点GHGH平面平面 1g1g 2g2g 1c1c 2c稳定裕量稳定裕量l增益交界频率和相位交界频率增益交界频率和相位交界频率单位园外单位园
3、外单位园内单位园内增益交界频率增益交界频率 c cG(jG(j )H(j)H(j ) )轨迹与单轨迹与单位圆交点位圆交点L(jL(j ) )与与0 0分贝线的交点。分贝线的交点。 c 1稳定系统稳定系统稳定裕量稳定裕量l增益交界频率和相位交界频率增益交界频率和相位交界频率相位交界频率相位交界频率 g gG(j )H (j )轨迹与负实轨迹与负实轴交点轴交点 (j )与与- - 线线的交点。的交点。单位园外单位园外单位园内单位园内 c c 1 1不稳定系统不稳定系统稳定裕量稳定裕量1| )()(| ccjHjG )(180)180()(cc l系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量 : :在增益交界频
4、率在增益交界频率 c c上系统达到稳定边界所需要的附上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量加滞后量-相位相位裕量裕量。6030 开环开环稳定裕量稳定裕量l系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量Kg :在相位交界频率在相位交界频率 g上上,频率特性幅值频率特性幅值|G(j )H(j )|的的倒数倒数幅值裕量（增益裕度）幅值裕量（增益裕度）。开环开环()180g | )()(|1gggjHjGK | )()(|lg20lg20)(ggggjHjGKdBK dBKg6 稳定裕量稳定裕量l系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统响系统响应速度应速度增益裕量增益裕量相位裕量相位裕量闭环系统闭环系统稳定性稳定性增益裕
5、量增益裕量相位裕量相位裕量伺服机构：伺服机构：10-2010-20分贝分贝 4040度以上度以上过程控制：过程控制：3-3-1010分贝分贝2020度以上度以上稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量系统稳定系统稳定0c1gK )(180)180()(cc | )()(|1gggjHjGK 稳定裕量稳定裕量l例题分析例题分析l单位反馈控制系统开环传递函数单位反馈控制系统开环传递函数( )(1)(5)KG ss ss稳定裕量稳定裕量l稳定裕量的讨论稳定裕量的讨论l 稳定裕量定义只适用于最小相位系统。稳定裕量定义只适用于最小相位系统。l 稳定裕量可以作为频域性能指标用于系统分析，稳定裕量可以作为频域性能指
6、标用于系统分析， 也可以用于系统设计指标使用。也可以用于系统设计指标使用。l 稳定裕量又可成为相对稳定性指标。稳定裕量又可成为相对稳定性指标。l 相位裕量相位裕量 计算简单方便，因此经常使用相计算简单方便，因此经常使用相 位裕量位裕量。c稳定裕量稳定裕量l例题分析例题分析单位反馈控制系统开环传递函数单位反馈控制系统开环传递函数试确定相位裕量为试确定相位裕量为4545o o时的时的a值值21)(sassG 稳定裕量稳定裕量l例题分析例题分析稳定裕量稳定裕量 -60dB/dec 3.16 10 1 -40dB/dec -20dB/dec 0dB L() 3.16 10 1 c=37.4 0 -90
7、 -180 -270 () l例题分析例题分析稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量例：已知系统的开环例：已知系统的开环Bode图为图为试写出其传递函数，并计算相角裕量。试写出其传递函数，并计算相角裕量。解：解：2) 10316. 0(100)(sssG1l例题分析例题分析稳定裕量稳定裕量l开环对数频率特性的基本性质开环对数频率特性的基本性质系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析l对数幅频特性渐近线的斜率与相角位移有对应关系。对数幅频特性渐近线的斜率与相角位移有对应关系。例如对数幅频特性斜率为例如对数幅频特性斜率为-20kdB/十倍频，对应于相角十倍频，对应于相角位移位移-k90。在某一频率。在某
8、一频率k k 时的相角位移，当然是由时的相角位移，当然是由整个频率范围内的对数幅频特性斜率来确定的，但是，整个频率范围内的对数幅频特性斜率来确定的，但是，在这一频率在这一频率k k时的对数幅频特性斜率，对确定时的对数幅频特性斜率，对确定k k时的时的相角位移，起的作用最大。离这一频率相角位移，起的作用最大。离这一频率k k越远的幅频越远的幅频特性斜率，起的作用越小。特性斜率，起的作用越小。伯德第一定理伯德第一定理l开环对数频率特性的基本性质开环对数频率特性的基本性质系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析l对于一个线性最小相位系统，幅频特性和相频特性之间对于一个线性最小相位系统，幅频特性和相频
9、特性之间的关系是唯一的。的关系是唯一的。当给定了某一频率范围的对数幅频特性当给定了某一频率范围的对数幅频特性时，在这一频率范围的相频特性也就确定了。反过来说，时，在这一频率范围的相频特性也就确定了。反过来说，给定了某一频率范围的相角位移，那么，这一频率范围的给定了某一频率范围的相角位移，那么，这一频率范围的对数幅频特性也就确定了。可以分别给定某一个频率范围对数幅频特性也就确定了。可以分别给定某一个频率范围的对数幅频特性和其余频率范围的相频特性，这时，这一的对数幅频特性和其余频率范围的相频特性，这时，这一频率范围的相角位移和其余频率范围的对数幅频特性也就频率范围的相角位移和其余频率范围的对数幅频
10、特性也就确定了。确定了。伯德第二定理伯德第二定理l对线性最小相位系统，只需根据其对数幅频特性就可以对线性最小相位系统，只需根据其对数幅频特性就可以大概分析系统的性能。大概分析系统的性能。l开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析l低频段与稳态性能的关系低频段与稳态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析低频段低频段斜率斜率确定系统的无差度确定系统的无差度 0dB -40 =0 c =1 =2 -20 -20 0 积分环节的个数即积分环节的个数即无差度无差度对应对应低频段的斜率低频段的斜率l低频段与稳态性能的关
11、系低频段与稳态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析低频段低频段高度高度确定系统开环增益的大小确定系统开环增益的大小 I型系统型系统 0dB c -20 20lgK0 -40 0dB -20 K0 I IoK20lgKo0型系统型系统 -40 0dB -20 II 2IIoK II型系统型系统l中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析 中频段：中频段： 0dB0dB线上下约线上下约15dB15dB范围内的频率段范围内的频率段 -40 0dB -20 L() -40 -60 c +15dB -15dB 12h 1 2 中频段宽度 中频段穿越
12、斜率中频段穿越斜率 c c: : c c 所在频率段所在频率段L L( ( ) )的斜率的斜率 中频段宽度中频段宽度h h： c c 所所在频段两端转折频率之比在频段两端转折频率之比l中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析相位裕量相位裕量和超调量和超调量% %之间的关系之间的关系 以二阶系统为例以二阶系统为例二阶系统闭环传递函数的标准型式为二阶系统闭环传递函数的标准型式为222( )2nnnsss二阶系统的开环传递函数为二阶系统的开环传递函数为 2( )1(2)2(1)2nnnnG ss sss()12 ()(1)2nnG jjj开环频率特性为开环
13、频率特性为 l中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析相位裕量相位裕量和超调量和超调量% %之间的关系之间的关系 二阶系统的开环传递函数为二阶系统的开环传递函数为 ( )12(1)2nnG sssl中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析相位裕量相位裕量和超调量和超调量% %之间的关系之间的关系 1242tan241100%100%21el中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析相位裕量相位裕量和超调量和超调量% %之间的关系之间的关系 1242tan241100
14、%100%21el中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析相位裕量相位裕量和调节时间和调节时间ts之间的关系之间的关系 142342cst6tansctl中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析中频段斜率中频段斜率vc和宽度和宽度h对动态性能的影响对动态性能的影响若穿越斜率若穿越斜率 c=-1 且且 h5 则则: 0 且系统动态特性好且系统动态特性好 -40 0dB -20 L() c 1=1/3c 2=3c h=9 -40 -60 l中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环
15、频率特性分析中频段斜率中频段斜率vc和宽度和宽度h对动态性能的影响对动态性能的影响若穿越斜率若穿越斜率 c=-2 则则: 系统不稳定系统不稳定或或稳定但是平稳性差稳定但是平稳性差 0dB -20 c 1/2c 2c -40 -60 l中频段与动态性能的关系中频段与动态性能的关系系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析中频段斜率中频段斜率vc和宽度和宽度h对动态性能的影响对动态性能的影响若穿越斜率若穿越斜率 c=-1 但但 h5 则则: 系统动态特性差系统动态特性差 -20 c 1 2 0dB 3 h=-60dB/dec -40 -20 -60 l高频段的衰减特性高频段的衰减特性系统开环频率特性
16、分析系统开环频率特性分析高频衰减率高频衰减率 h ： L( )在高频段的斜率在高频段的斜率 -40 c 1 2 0dB 3 h=-60dB/dec -40 -20 -60 表示了系统的抗干扰的能力表示了系统的抗干扰的能力l结论结论系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析 穿过穿过 c 的幅频特性斜率以的幅频特性斜率以-20dB/十倍频为宜。十倍频为宜。 低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段有斜率低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段有斜率更大的线段可以提高系统的稳态指标；高频段有斜更大的线段可以提高系统的稳态指标；高频段有斜率更大的线段可以更好地排除高频干扰。率更大的线段可以更好地排除高频干
17、扰。 中频段的穿越频率中频段的穿越频率 c 的选择，决定于系统暂态响应的选择，决定于系统暂态响应速度的要求。速度的要求。 中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，相位裕量越大。相位裕量越大。l例题分析例题分析系统开环频率特性分析系统开环频率特性分析 0 2 -20 -40 10 c=20 0dB 26dB 例：已知系统的开环对数例：已知系统的开环对数频率特性如图，试作系统频率特性如图，试作系统分析分析解解: (1) 稳态分析稳态分析(2) 动态分析动态分析126dBlg2020dBK0型系统，有差跟踪阶跃信号型系统，有差跟踪阶跃信号系统稳定，
18、阶跃响应有振荡系统稳定，阶跃响应有振荡20c7 .147)20(3 .32)20(180c系统闭环频率特性分析系统闭环频率特性分析l闭环系统频率特性的性能指标闭环系统频率特性的性能指标l闭环系统频率特性和开环频率闭环系统频率特性和开环频率特性的关系特性的关系l闭环系统频率特性的性能指标闭环系统频率特性的性能指标系统闭环频率特性分析系统闭环频率特性分析()()1()G jjG j（1）谐振峰值）谐振峰值Mp 谐振峰值谐振峰值M Mp p是是闭环系统幅频特性的最大值闭环系统幅频特性的最大值。通常，。通常，M Mp p越大，系统单位阶跃响应的超调量越大，系统单位阶跃响应的超调量% %也越大。也越大。
19、 （2）谐振频率）谐振频率p 谐振频率谐振频率p是闭环系统幅频特性出现是闭环系统幅频特性出现谐振谐振峰值峰值时的频率。时的频率。 l闭环系统频率特性的性能指标闭环系统频率特性的性能指标系统闭环频率特性分析系统闭环频率特性分析（3）频带宽）频带宽b 闭环系统频率特性幅值，由其初始值闭环系统频率特性幅值，由其初始值M(0)减小到减小到0.707M(0)时的频率（或由时的频率（或由=0的增益减低的增益减低3分贝时的频分贝时的频率），称为频带宽。频带越宽，上升时间越短，但对率），称为频带宽。频带越宽，上升时间越短，但对于高频干扰的过滤能力越差。于高频干扰的过滤能力越差。 l闭环系统频率特性与开环系统频
20、率特性的关系闭环系统频率特性与开环系统频率特性的关系()()()()()( )1()1()jjG jG jjeMeG jG j 系统闭环频率特性分析系统闭环频率特性分析1sinpMcb1. 频率特性是线性系统（或部件）的正弦输入信号作频率特性是线性系统（或部件）的正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一形式的数学模型。统（或部件）的又一形式的数学模型。 2. 传递函数的极点和零点均在传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为平
21、面左方的系统称为最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频特最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。 本章小结本章小结3. 奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(-1, j0)点的情况（即点的情况（即N等于多少）和开环传递函数在等于多少）和开环传递函数在s右半右半平面的极点数平面的极点数P来判别对应闭环系统的稳定性的。来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上直观地看出参数的
22、变化对系统这种判据能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性能的信息。性能的影响，并提示改善系统性能的信息。 4. 考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相益裕量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在位裕量在30-60范围内，这是十分必要的。范围内，这是十分必要的。本章小结本章小结5. 只要被测试的线
23、性系统（或部件）是稳定只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应法的一大优点。学模型。这是频率响应法的一大优点。 本章小结本章小结教学基本要求教学基本要求l掌握基本概念：频率特性、峰值、带宽、截止频率、稳定裕量、掌握基本概念：频率特性、峰值、带宽、截止频率、稳定裕量、三频段。明确频率特性的表达方法三频段。明确频率特性的表达方法, ,掌握典型环节的频率特性。掌握典型环节的频率特性。l重点掌握系统开环对数频率特性的绘制重点掌握系统开环对数频率特性的绘制, ,表达方法表达方法l熟练掌握运用奈氏稳定判据和对数稳定判据判定系统的稳定性熟练掌握运用奈氏稳定判据和对数稳定判据判定系统的稳定性l重点掌握稳定裕量的概念重点掌握稳定裕量的概念, ,熟练求取相角裕量和幅值裕量熟练求取相角裕量和幅值裕量l了解系统开环频率特性与闭环频率特性的关系；了解系统开环频率特性与闭环频率特性的关系；l明确系统时域性能指标的关系明确系统时域性能指标的关系, , 能够熟练运用频率特性分析闭能够熟练运用频率特性分析闭环控制系统的性能。环控制系统的性能。本章习题：本章习题：p.138 5-2 5-7(1) 5-10 5-12(2)(4) 5-13 5-14 5-16
