1、6 6.1 .1 .1 .1 数列的概念与简单表示数列的概念与简单表示4，5，6，7，8，9，10问题：从下往上钢管的数目有什么规律？钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数，有没有更快捷的方法求出总数？1-2-3-4-5-6-7-1+2+22+2631 2 222324252627?263你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定。OK国王要给国王要给多少多少麦粒？麦粒？=18446744073709551615 5、八十八十年代通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列：年代通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列：1、引言问题中各个格子里的麦粒数按放置位置的先后排成一列数、引言问题中各个格子
2、里的麦粒数按放置位置的先后排成一列数.2、全体自然数构成数列：、全体自然数构成数列：3、19962002年某市普通高中人数（单位：万人）构成数列：年某市普通高中人数（单位：万人）构成数列：4、无穷多个、无穷多个3构成数列：构成数列：1， 2 ， 22 ， 23 ，, 263 .0，1， 2 ，3 ， 4 ，82，93，105，119，129，130，1323，3，3，3，100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.011+ 2 +22 + 23 +264 . 按一定次序排列的一列数叫按一定次序排列的一列数叫数列数列 数列中的每一个数叫做这个数列的数列中
3、的每一个数叫做这个数列的项项 各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1项项，第第2项项，第第n项项， 项数项数 数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：a1，a2，an，简记为简记为an，其中，其中an是数列的第是数列的第n项，叫做数列的项，叫做数列的通项通项。一、数列及其相关概念：一、数列及其相关概念：数列-按照一定次序排成的一列数 问题1：2,4,6,8和8,6,4,2是同一个数列吗？不同，因为数的排列次序不同。 问题2：炮，车，象，马，卒是一个数列吗？ 问题3：1,-1,1,-1,1,-1，它是数列吗？不是，他不是由数构成的。是，数列中的数可以重复出现。问题4：数列和数
4、集有什么区别？ （1）数列中的数排列有序，数集中各元素排列无序； （2）数列中的数可以重复出现，数集中各元素必须互异。二、二、数列的通项公式：数列的通项公式： 如果数列如果数列 a an n 的第的第n n项项a an n与与n n的对应关系的对应关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式叫做这个数列的通项公式. .注：注： 数列的通项公式不唯一数列的通项公式不唯一. . 不是所有的数列都有通项公式不是所有的数列都有通项公式.y=f（x）ann？函数值函数值自变量自变量数列中的每一个数都对应着一个序号，反数列中的每一个数都对应着一个序号，
5、反过来，每个序号也都对应着一个数。如数过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（列（1）项项 4 5 6 7 8 9 10序号序号 1 2 3 4 5 6 7这说明：数列的项是序号的函数，序号从这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。排出就是数列，这就是数列的实质。, 7 , 5 , 3 , 15, 2 , 2 , 2 , 24, 1 , 1, 1 , 130.0010.010.11241312111）（）（）（，）（，）（一个通项公式练习：写出下面数列的常用数列的通项公式常用数列的通项公式（1）正
6、偶数列：）正偶数列：2，4，6，8，10，（2）正奇数列：）正奇数列：1，3，5，7，9， （3）自然数的平方：）自然数的平方：1，4，9，16，25， （4）1，2，4，8，16， （5）1，8，27，64，125， （6）1，-1，1，-1， anon11375935onan113537593、数列的图象、数列的图象数列的图象是一群孤立的点数列的图象是一群孤立的点.4、数列的分类、数列的分类按项数多少分按项数多少分: 有穷数列有穷数列;无穷数列无穷数列.按变化趋势分按变化趋势分: 递增数列递增数列;递减数列递减数列;摆动数摆动数列列;常数数列常数数列.an =2n-1an =nO 1 2
7、3 4 5 6 7 nan1这些点是孤立的！an=1/n的图象的图象.613121741)2(;2)1(.101. 222 nnannann是否该数列中的项是否该数列中的项判断判断已知数列的通项公式，已知数列的通项公式，例例例例1、写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它的前的前4 项分别是下列个数：项分别是下列个数： ;41,31,21,1（1）（2）2，0，2，0.列？为什么？列？为什么？是递增数列还是递减数是递增数列还是递减数）（；）求证：）求证：（，设，设、已知函数、已知函数例例a21a1)Nn)(n( fax1x)x( f3nn*n 例例4、写出下面数列的写出
8、下面数列的一个一个通项公式：通项公式：（1）（2）（3）3，-6，12，-24，48， （4）9，99，999，9999， （5）2，3，5，9，17，33，65（6） ,515,414,313,2122222 ,541,431,321,211 98,1513,65,97,32,31211 ,322 ,433 ,544 ,655 ,7667）（例例5. 若数列若数列an中，中， a1=a2=1, an=an-1+an-2 (n 3), 求此数列的前求此数列的前7项。项。例例6. 若数列若数列an中，中， a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2), 求求a10.aaaaaPPPPPc
9、xQQlxPPcxQQlxP1c21ycxy: l7nn321n32133322221x公式公式的递推的递推，试求数列，试求数列、的纵坐标分别为的纵坐标分别为、设点设点于于轴的垂线交曲线轴的垂线交曲线作作，过，过于于轴的平行线交轴的平行线交作作，再过，再过于于的垂线交曲线的垂线交曲线轴轴作作，过，过于于轴的平行线交轴的平行线交作作的一点的一点横坐标为横坐标为上上，过曲线，过曲线）（：与曲线与曲线、已知：直线、已知：直线例例 如果已知数列的第一项（或前几项），且从第二如果已知数列的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项项（或某一项）开始的任一项a an n与它的前一项与它的前一项
10、a an-1n-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. .5),)(12(0)2(52.41.32.21.),(221)1(. 2*117*11项项，并并归归纳纳出出通通项项公公式式写写出出它它的的前前，中中，已已知知数数列列）的的值值是是（则则，中中，在在数数列列练练习习NnnaaaaDCBAaNnaaaaannnnnnn 练习练习1 1：写出下面数列的一个通项公式：写出下面数列的一个通项公式（1 1）1 1，-4-4，9 9，-16-16，（2 2）1 1，3 3，7
11、7，1313，2121， ,1617 ,815 ,413 ,211)3(小结：一、数列的定义一、数列的定义 ：按照一定的次序排成的一列数，叫做数列.数列的每一个数叫做数列的项，依次叫做第1项，第2项，第3项， ,第n项，.列举法: a1 , a2 , a3 , an , . 简记为an二、数列的表示法二、数列的表示法公式法:(数列的通项公式)如果数列an的第n项an与n的对应关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.an=f(n).图象法:数列的图象是一群孤立的点.三、数列的性质三、数列的性质按项数多少分: 有穷数列;无穷数列.按变化趋势分:递增数列;递减数列;摆动数列;
12、常数数列.四、数学方法四、数学方法观察法；归纳法.作业：作业： P33 2，4人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进鼓舞我们前进。
