1、9.4 正方形的性质学.科.网学 科网有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角一组邻边相等有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一
2、个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角你能给正方形下一个定义吗？有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角你能给正方形下一个定义吗？一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!平行四边形菱形正方形正方形具有哪些性质？9.4 平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形正方形的性质边-角-对角线-对边平行，4条边都相等4个角都是直角对角线相等、互相平分且垂直每一条对角线平分一组对角。ABCDO既是中心对称图形，又是轴对称图形对称性-正方形具有而菱
3、形不一定具有的 性质是（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.正方形具有而矩形不一定具有的 性质是（ ） A、四条角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.2、若AC=4，则正方形边长为 ; 周长为 ； 面积是 .ABCDO1、如图，有 个等腰直角 三角形8试一试E3.延CB长到E，使BE=BD连接ED, E= 度 4.正方形ABCD中，AB=1， P是边AD上一动点， PEAC,PFBD, 则PE+PF= ABCDOPEF5.矩形内有两个相邻的正方形， 面积分别为4和25，则阴影部分的面积为 6.正方形ABCD边
4、长为4，M在DC上，DM=1，P是AC上一动点，则PD+PM的最小值是 ABCDMP5ABCDP例1.正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接PAPC.求证：PA=PC例题讲解ABCDP变式正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，作PEBC于E,PFCD于F,连接PAEF.求证：PA=EFABCDPEF例2.正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H. (1)求证： BG=DE ；BHDE.(2)当点H是DE的中点时，求CE长. 例题讲解如图,以ABC的边AB、AC向形外作正方形ABD
5、E和正方形ACFG，求证：CE=BG； (2)CEBG (3)EG=2AMHMEDFGBCA拓展提高M是BC的中点如图，正方形ABCD，点E在AD上，CFBE.BE与CF相等吗？为什么？ 练习巩固ABCDEF变式在正方形ABCD中.(1)如图，点E在AD上，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H.求证：BE=GH.(2)如图，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别与AD、BC相交于点E、F，与AB、CD相交于点G、H. 问：EF与GH相等吗？ ABCDEHGABCDEHGFFMN变式在正方形ABCD中.(1)如图，点E在AD上，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于
6、点G，交CD于点H.求证：BE=GH.(2)如图，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别与AD、BC相交于点E、F，与AB、CD相交于点G、H. 问：EF与GH相等吗？ ABCDEHGABCDEHGFMMN如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形 OABC的一个顶点，OA 交AB于点E，OC 交BC于点F.(1)求证：AOE BOF；(2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形OABC绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？ 正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，则AFC的面积为BF与AC在位置上有何关系？ 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
