1、小学六年级奥数小学六年级奥数“举一反三举一反三”比的应用比的应用(一一)执教者：陈民良执教者：陈民良 修一段路，已经修的米数与剩下的修一段路，已经修的米数与剩下的 米数的比是米数的比是4 5，可以把已修的米数看作（可以把已修的米数看作（ ）份，剩下的就有）份，剩下的就有（ ）份。这段路共有（）份。这段路共有（ ）份）份已经修的是剩下（已经修的是剩下（ ），），剩下的是已修的（剩下的是已修的（ ），），已经修的占这段路的（已经修的占这段路的（ ），），剩下的占这段路的（剩下的占这段路的（ ）。）。45954459594填一填填一填 （1）男生人数是女生人数的（）男生人数是女生人数的（ ）（2）女
2、生人数是男生人数的（）女生人数是男生人数的（ ）（3）男生人数占全班人数的（）男生人数占全班人数的（ ）（4）女生人数占全班人数的（）女生人数占全班人数的（ ）3 22 33 52 5填一填填一填 六年级一班男生人数和六年级一班男生人数和 女生人数的比是女生人数的比是 3 ：2 。 有甲、乙两个读书小组，老师把有甲、乙两个读书小组，老师把20本书本书 分给这两个小组，可以怎样分？分给这两个小组，可以怎样分？202=10(本本)平均分平均分如果甲组有如果甲组有6人，乙组有人，乙组有4人，把这人，把这20本书，也用本书，也用平均分的方法分给两个小组，每组各平均分的方法分给两个小组，每组各10本。本
3、。你认为这样分公平吗？为什么？你认为这样分公平吗？为什么？应该怎样分才公平？应该怎样分才公平？ 在日常生活和工业生产中，常常需要把在日常生活和工业生产中，常常需要把 一个数一个数按照一定的比按照一定的比来进行来进行分分配，这种方法配，这种方法通常叫通常叫按比例分配按比例分配。这也是比在日常中的。这也是比在日常中的应用的一个方面。应用的一个方面。例例 1一个农场计划在一个农场计划在100公顷的地里播种大公顷的地里播种大豆和玉米，播种面积的比是豆和玉米，播种面积的比是 ：。两种：。两种作物各播种多少公顷？作物各播种多少公顷？32想：大豆和玉米播种面积的比是想：大豆和玉米播种面积的比是3，大豆播种面
4、积占（大豆播种面积占（ ）份，玉米播种面）份，玉米播种面积占（积占（ ）份，两种作物共（）份，两种作物共（ ）份，）份，3253 52 5大豆播种面积占总面积的（大豆播种面积占总面积的（ ），），玉米播种面积占总面积的（玉米播种面积占总面积的（ ）。）。例例1一个农场计划在一个农场计划在100公顷的地里播种大公顷的地里播种大豆和玉米，播种面积的比是豆和玉米，播种面积的比是 ：。两种：。两种作物各播种多少公顷？作物各播种多少公顷？总份数：总份数：3 + 2 = 5播种大豆的面积：播种大豆的面积：100 = 60（公顷）（公顷）3 5播种玉米的面积：播种玉米的面积：答：播种大豆答：播种大豆60公顷
5、，播种玉米公顷，播种玉米40公顷。公顷。32检验：检验：6040100 或或 60 ：403 ：2100 = 40（公顷）（公顷）2 5 学校把栽学校把栽280棵树的任务，按照六棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班年级三个班的人数分配给各班。一班有有47人，二班有人，二班有45人，三班有人，三班有48人。人。三个班各应栽树多少棵？三个班各应栽树多少棵？讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？ 分配什么？按照什么来分？分配什么？按照什么来分？ 怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？ 学校把栽学校把栽280
6、棵树的任务，按照六棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班年级三个班的人数分配给各班。一班有有47人，二班有人，二班有45人，三班有人，三班有48人。人。三个班各应栽树多少棵？三个班各应栽树多少棵？三个班的总人数：三个班的总人数：47+45+48=140（人）（人）一班应栽的棵数：一班应栽的棵数：280 =94（棵）（棵）二班应栽的棵数：二班应栽的棵数：280 =90（棵）（棵）三班应栽的棵数：三班应栽的棵数：280 =96（棵）（棵）答：一班、二班、三班各应栽树答：一班、二班、三班各应栽树94棵、棵、90棵、棵、96棵。棵。 140 45 140 47 140 48解答按比例分配应
7、用题的步骤：解答按比例分配应用题的步骤：（1）求出总份数；）求出总份数；（2）把比转化成分数；）把比转化成分数；（3）求一个数的几分之几是多少；）求一个数的几分之几是多少；（4）检验答题。）检验答题。观察我们今天学习的三个例题有什么观察我们今天学习的三个例题有什么相同点？怎么解答？相同点？怎么解答？平均分是不是按比例分配？平均分是不是按比例分配？如果是，又是按照几比几如果是，又是按照几比几分配的？分配的？1:1 1. 1. 某妇产医院上月新生婴儿某妇产医院上月新生婴儿303303名，名，男女婴儿人数之比是男女婴儿人数之比是515150。上月新生上月新生男女婴儿各多少人？男女婴儿各多少人？ 2.
8、 李老师今天向学校图书室借来李老师今天向学校图书室借来320本图书，准备按照各班人数分给六年级本图书，准备按照各班人数分给六年级三个班，一班三个班，一班53人，二班人，二班52人，三班人，三班55人。请大家帮助算一算，每个班可以分人。请大家帮助算一算，每个班可以分得多少本？得多少本？ 三.比比看，哪一组算得最快：四组共用一个电表，十月份共付电费元 。按照每组电表的千瓦时数分摊电费，算出自己组应付多少钱。 用户 张家 王家 李家 赵家 分电表数 （千瓦时） 100 90 70 60 应付电费 （元）40362824两个长方形重叠的面积，相当于大长方形的 ，相当于小长方形的 ，大长方形与小长方形的
9、面积比是多少？ 两个长方形重叠的面积，相当于大长方形的 ，相当于小长方形的 ，大长方形与小长方形的面积比是多少？ 如果有两杯如果有两杯200克的糖水，第一杯是按克的糖水，第一杯是按糖和水是糖和水是1：3来调配的，第二杯是按糖来调配的，第二杯是按糖和水是和水是1：4来调配的，第一杯和第二杯来调配的，第一杯和第二杯糖水各需几克糖？想喝比较甜的糖水，糖水各需几克糖？想喝比较甜的糖水，应选择哪一种配制方案？应选择哪一种配制方案？按按1：4的比例配制了一瓶的比例配制了一瓶500ml的稀释液，的稀释液，其中其中浓缩液浓缩液和和水水的体积分别是多少？的体积分别是多少？已知：已知：500ml总量总量浓缩液和水
10、浓缩液和水体积之体积之和和浓缩液和水浓缩液和水体积之体积之比比1：4各部分量各部分量之间的比之间的比浓缩液浓缩液和和水水的体积的体积部分量部分量求：求：已知已知总量总量和和各部分量之比各部分量之比，求，求部分量部分量方法一：方法一：方法二：方法二：先求出每份是多少先求出每份是多少每份每份对应份数对应份数=对应量对应量对应量占总量的对应量占总量的（ ）（ ）总量总量对应对应 =对应量对应量（ ）（ ）解决身边的问题解决身边的问题班级班级人数人数六一班六一班 3535六二班六二班 3838六三班六三班 3737学校计划把学校计划把220220棵棵的植树任务按照六的植树任务按照六年级三个班的人数年级
11、三个班的人数分配给各班分配给各班你知道每个班应你知道每个班应栽树多少棵吗？栽树多少棵吗？ 调查一调查一下生活中下生活中一些事物一些事物各组成部各组成部分的比。分的比。小调查小调查从中你可以获取什么信息？从中你可以获取什么信息？ 3月月12日是植树节，学校把种植日是植树节，学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班，怎样分配才合理？等的三个班，怎样分配才合理？ 李明与黄华合办股份制食品有限公司，李明与黄华合办股份制食品有限公司，李明出资李明出资20万元，黄华出资万元，黄华出资30万元，两年后万元，两年后盈利盈利150万元，怎样分配利润才合理？万元，怎
12、样分配利润才合理？ 在工农业生产和日在工农业生产和日常生活中，常常需要常生活中，常常需要把一个数量按照一定把一个数量按照一定的比来进行分配。这的比来进行分配。这种分配方法通常叫做种分配方法通常叫做按比例分配按比例分配。 把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？按大班和小班人数的比来分比较合理。大班小班3个2个6个4个30个20个分到不能分到不能分为止分为止 把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？ 把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？ 如果有如果有140个橘子，按个橘子，按32又应该怎样分？又应该怎样分？大班占2份小班占3份大班占大班占 53小班占小班占 52140个 3 25 140 56（个
13、）（个）52 140 84（个）（个）53 把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？ 如果有如果有140个橘子，按个橘子，按32又应该怎样分？又应该怎样分？大班占2份小班占3份140个 140（3+2）=28（个）（个）每份多少个？ 283=84（个）（个） 282=56（个）（个）这些都是这些都是“按比例分配按比例分配”的问题。的问题。分配问题的一般思考步骤是：分配问题的一般思考步骤是：分什么？有多少？怎样分？分什么？有多少？怎样分？ 分什么，有多少？分什么，有多少？总数量总数量怎样分？怎样分？（）（）（）（）（）（）求平均分的总份数求平均分的总份数求每部分占总数量的几分之几是多少？求每部分占
14、总数量的几分之几是多少？用分数乘法求出每部分是多少。用分数乘法求出每部分是多少。转化成转化成按比例分配应用题一般步骤： 3月月12日是植树节，日是植树节，学校把种植学校把种植42棵小树苗棵小树苗的任务分配给六年（的任务分配给六年（1）班和二年（班和二年（1）班，两班）班，两班人数相等。想一想，如人数相等。想一想，如果你是大队辅导员，你果你是大队辅导员，你会按怎样的比例分配，会按怎样的比例分配，两班各栽多少棵？两班各栽多少棵？ 这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不
15、同浓度的稀释液。些比，可以配制出不同浓度的稀释液。题目要分配什么？题目要分配什么？按照什么比进行分配的？按照什么比进行分配的？ 小红按小红按1：4的比配制了一的比配制了一瓶瓶500ml的稀释液，其中浓缩的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？液和水的体积分别是多少？浓缩液和水的体积比是浓缩液和水的体积比是1：4是什么意思？是什么意思？ 在在500ml500ml的稀释液里，浓缩液占的稀释液里，浓缩液占1 1份，水占份，水占 4 4份，一共份，一共5 5份。份。浓缩液浓缩液水水51（1）稀释液的份数：）稀释液的份数：14=5答：浓缩液有答：浓缩液有100ml，水有，水有400ml。（2）浓缩液有
16、：）浓缩液有：（3）水有：）水有：500 =100 （ml）500 =400 （ml）54414411 ，水占总体积的，水占总体积的浓缩液占总体积的浓缩液占总体积的浓缩液浓缩液水水411 占占414 占占浓缩液有：浓缩液有：100 1= 100（ml） 水有：水有：1004= 400（ml）每份是：每份是：14=5 5005 =100（ml） 答：浓缩液有答：浓缩液有100ml，水有，水有400ml。整数整数除法、乘法分数分数乘法怎样检验答案的对错呢？怎样检验答案的对错呢？（1）100：400 = 1：4（2）100 + 400 = 500 ml2、一种铝铜合金是按铝和铜的重量、一种铝铜合金是
17、按铝和铜的重量3：2合制而成的，现在有这种合金合制而成的，现在有这种合金10千克。千克。合金中铝有多少千克？合金中铝有多少千克？下列解法哪个对？（下列解法哪个对？（ ）A、100323B、100（2+3）3C、100323A 、B六（1）班要举行联欢会，班委决定买12千克水果，据调查，爱吃苹果的同学人数和爱吃梨的人数的比21。请你算一算，苹果和梨分别买多少千克。联联 欢欢 会会用用2份水泥、份水泥、3份沙子和份沙子和5份石份石子配制一种混凝土。配制子配制一种混凝土。配制4吨吨这种混凝土，需要水泥、沙子这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？和石子各多少千克？ 一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥
18、糖按照一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照253混合成的。要配制这样的什锦糖混合成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？用用48厘米的铁丝围成一个厘米的铁丝围成一个长方形长方形,这个长方形长和宽这个长方形长和宽的比是的比是5 3，这个长方形，这个长方形长和宽各是多少？长和宽各是多少？乙乙 醇醇一种酒精消毒液是把一种酒精消毒液是把水和乙醇按照水和乙醇按照10075的比配成的。要配制的比配成的。要配制这种消毒液这种消毒液1050克克, 需要乙醇多少克？需要乙醇多少克？（1）小明今天早餐是按怎样的比例搭配的？（2）小明的妈妈按同样的比吃了大约420g的早餐，算算妈妈今天早晨各种食物大约分别吃了多少。面包鸡蛋牛奶100g50g200g
