1、一维连续型随机数序列的产生方法一维连续型随机数序列的产生方法 一随机数的概念与产生一随机数的概念与产生 在连续型随机变量的分布中，在连续型随机变量的分布中，最常用、最最常用、最基础基础的随机数是在（的随机数是在（0,1）区间内均匀分布的）区间内均匀分布的随机数随机数( (简记为简记为RND) )。由该分布抽取的简单由该分布抽取的简单子样称为随机数序列，其中每一个体称为随子样称为随机数序列，其中每一个体称为随机数机数。 通常是利用递推公式：通常是利用递推公式： 一般采用某种数值计算方法产生随机数序列，一般采用某种数值计算方法产生随机数序列，在计算机上运算来得到在计算机上运算来得到.数学软件有产生
2、常用分布随机数的功能数学软件有产生常用分布随机数的功能对特殊分布对特殊分布需要数据需要数据量很大时量很大时 不太有效不太有效 需要寻求一种需要寻求一种简便、经济、可靠简便、经济、可靠, 并能在计并能在计算机上实现的产生随机数的方法算机上实现的产生随机数的方法.二一维二一维连续型随机数的产生连续型随机数的产生 利用在利用在(0 , 1) 区间上均匀分布的随机数来模区间上均匀分布的随机数来模拟拟具有给定分布的连续型随机数具有给定分布的连续型随机数. . 两种方法两种方法反函数法反函数法 舍选法舍选法 1.1.反函数法反函数法 设连续型随机变量设连续型随机变量Y的概率函数为的概率函数为 f(x),
3、需产生给定分布的随机数需产生给定分布的随机数. 步骤步骤:1）产生）产生n个个RND 随机数随机数r1，r2，rn； ;)()2iyiydyyfri中中解解出出从从等等式式 所得所得yi , i=1,2, ,n 即所求即所求.基本原理：基本原理：设随机变量设随机变量Y的分布函数的分布函数F(y)是连续函数，是连续函数，而且随机变量而且随机变量XU(0,1)，令，令Z=F1(X)，则，则Z与与Y有相同分布。有相同分布。证明证明 : FZ(z)= PF1(X) z= PXF(z) =G(F(z) = F(z) 因因G(x)是随机变量是随机变量X 的分布函数：的分布函数： .1, 1; 10,; 0
4、, 0)(xxxxxG( )yiirf y dy解出解出.对给定的对给定的( (0, 1)上均匀分布随机数上均匀分布随机数ri，则具有，则具有给定分布的随机数给定分布的随机数 yi 可由方程可由方程 ( )( )YXF Yf y dy若若Y的概率密度为的概率密度为 f(y)，由，由Y=F1(X)可得：可得： . 0, 0, 0,)(xxexfx iyidyyfr)(代代入入公公式式iyiyxiedxer 10有有)1ln(1iiry 可可得得例例 模拟服从参数为模拟服从参数为的指数分布的随机数，的指数分布的随机数，其概率密度函数为其概率密度函数为(1ri)与与ri 均为均为在（在（0,1）区间
5、内均匀分布）区间内均匀分布的随机数的随机数 模拟公式可改写为：模拟公式可改写为：iiryln1 若随机变量若随机变量XU(0, 1)1X U(0, 1)优点：优点：一种普通而适用的方法一种普通而适用的方法；缺点缺点: 当反函数不存在或难以求出时当反函数不存在或难以求出时, 不适合使用。不适合使用。2.舍选法舍选法 基本思想：基本思想：实质上是从许多实质上是从许多RND随机数随机数中选出一部分中选出一部分, 使之成为具有给定分布的使之成为具有给定分布的随机数随机数. 设随机变量设随机变量X的概率密度函数为的概率密度函数为f(x)，存，存在实数在实数 ab，使，使 PaXb=1。 (4)(4)重复
6、循环重复循环, , 产生的随机数产生的随机数x1，x2，xN的分布由概率函数的分布由概率函数 f(x) 确定确定. .步骤：步骤： (1) 选取常数选取常数，使，使f(x)1，x(a, b)； (2) 产生两个产生两个RND 随机数随机数r1 、r2，令，令 y= a(ba)r1 ； (3) 若若 r2f(y)，则令，则令x=y, 否则剔除否则剔除 r1和和r2, 重返步骤重返步骤(2).舍选法舍选法原理分析原理分析：设设PaZb=1，Z的概率密度为的概率密度为f(z),（A）.选常数选常数，使，使f(z)1，z(a，b)；（B）.随机变量随机变量X1，X2相互独立相互独立XiU(0, 1),
7、令令 Y1=a+(ba)X1U(a, b);（C）.若若X2f(Y1)，则令，则令 X = Y1，否则剔除，否则剔除X1，X2重复到重复到(2)。 则随机变量则随机变量X的分布与的分布与Z相相同同。,1)( badxxf若若不不满满足足条条件件：可选取有限区间可选取有限区间(a1, b1)，使得使得 1)(11badxxf是很小的正数是很小的正数。如取如取 a1=3,b1=3，有：，有： 003. 011122)(221 dxebax 在区间在区间(a1, b1)上应用舍选法上应用舍选法,不不会出现较大的系统误差会出现较大的系统误差. 注注产生正态分布随机数的方法：产生正态分布随机数的方法： 除了上述的反函数法和舍选法外，除了上述的反函数法和舍选法外，还可以采用坐标变换法和利用中心还可以采用坐标变换法和利用中心极限定理。极限定理。
