1、第四讲主讲教师：刘玉国学时：16学时第三章第三章 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算3.1资金的时间价值3.2计算资金时间价值的基本方法3.3资金等值计算3.4几种常见的普通复利公式 1626年荷兰人彼得米纽伊特从印第安人手里买下了曼哈顿岛，只花了 2424美元这是美国有史以来最合算的投资！这是美国有史以来最合算的投资！换个角度来想想！换个角度来想想！将这2424美元拿来投资，设每年有8%的投资收益率，并假设由此赚到的每一分钱都拿来再投资那么，到2006年变成多少了呢？120,569,740,656,495 美元！ 随着时间的不同随着时间的不同 钱的价值发生了变化钱的价值发生了变
2、化 ? ?资金的时间价值！资金的时间价值！3.1资金的时间价值资金的时间价值 (Time value of money)概念：把货币作为资本投入到生产或流通领域，资金在不断的运动过程中就会随时间的推移产生增值，这种资金的增值现象就是资金的时间价值。本质：资金在生产流通领域中，与其他生产要素相结合，创造出的新价值。意义：1. 体现投资收益水平和标准； 2. 解决可比性问题。3.1资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值 VS.通货膨胀通货膨胀资金的时间价值资金的时间价值 是由于资金可以运用于生产过程而产生增值使得三百多年前的24美元比今天的24美元具有更高的价值通货膨胀通货膨胀 是指货币的供应
3、量超过流通领域对货币的实际需求量而引起的货币贬值，物价普遍上涨的经济现象，其市场表现是商品和劳务的货币价格总水平的持续上涨 资金的增值资金的增值货币的贬值货币的贬值3.1资金的时间价值资金时间价值存在的条件资金时间价值存在的条件第一、参加生产过程的周转第二、经历一定的时间2424美元美元 用于投资，参与生产过程的周转 产生了8%的投资收益率 在380年以后变成了一大笔钱影响资金的时间价值的因素影响资金的时间价值的因素（投资（投资角度看）：角度看）：投资收益率通货膨胀承担风险例：例：住房贷款 贷款10万元，贷款期限20年，在现行贷款利率5.94的条件下，采用不同的还款方式，每个月还款金额为多少？
4、何种方式还款感觉上更为合算？一次性还款等额本息还款等额本金还款3.1资金的时间价值3.2计算资金时间价值的基本方式计算资金时间价值的基本方式（一）利息、利率利息：是指占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得的必要补偿。利率：是指在一个计息周期内所获得的利息额与投入的本金之比。它是衡量资金时间价值大小的相对尺度，通常以百分数表示。若按计息周期长短，利率相应的有年利率、半年利率、季利率、月利率和周利率等。3.2计算资金时间价值的基本方法利息与利率利息与利率本金：所投入的资金利息：占用资金所付代价 放弃使用资金所获补偿计息周期数：年、月本利和nnIPF利率：利率：单位本金经过一个计息周期后所得的增值额
5、100%PIi13.2计算资金时间价值的基本方法（二）单利法1单利法：只对本金计息，而对所获得利息不再计息的一种计息方法。假设存款额（本金）为P，存款年利率为i，计息周期数为n，利息为I，本利和F 利 息： 一期：I1 = Pi n 期：In = n P i 本利和： F1 = P + Pi F2 = P + Pi + Pi = P + 2 P i Fn = P + n P i = P ( 1 + n i )3.2计算资金时间价值的基本方法 复利法：不仅把最初的投入作为本金去计算获取复利法：不仅把最初的投入作为本金去计算获取 利息，而且把各期获得的利息亦作为新的本金去计利息，而且把各期获得的利
6、息亦作为新的本金去计算获取后期利息算获取后期利息. . PFIPFPPPPPPFnnnn221i1 (i1 (ii)1i1 (Fi1 i）（）（三）复利法（三）复利法FPn0￥3.2计算资金时间价值的基本方法 较单利法更能体现资金运动的客观规较单利法更能体现资金运动的客观规律律例：例：P = 1000万元，万元，i = 10%，n = 5年年 单利：单利：复利：复利：万元万元）（1610%)101 (10001500%105110005FF3.2计算资金时间价值的基本方法（四）名义利率和实际利率 1. 1.名义利率名义利率r r：规定的利息周期（年）利率：规定的利息周期（年）利率 2.2.实际
7、利息周期：半年、季、月、周、天实际利息周期：半年、季、月、周、天 间断复利间断复利 3.3.年利息周期数年利息周期数m m： 2 2、 4 4、 1212、5252、365365 4. 4.实际周期利率：实际周期利率： r / m r / m 3.2计算资金时间价值的基本方法1/1/1mmmrPPmrPPPFi）（）（名义利率与实际利率名义利率与实际利率例：例：本金为1000元，年利率为12，每年计息一次，每月计息一次，一年后本利和分别为多少？年利率为12，每年计息一次：元11200.1211000F年利率为12，每月计息一次：元1126.80.12/1211000F12实际利率：实际利率：1
8、2.68%100%100010001126.8i3.2计算资金时间价值的基本方法名义利率与实际利率的换算关系：名义利率与实际利率的换算关系：1r/m1im一年中计息次数名义利率实际利率连续计息：连续计息：t t 1ir e3.2计算资金时间价值的基本方法例：例：P = 1000万元万元 ，r = 10 % 按年计息按年计息F = 1000（1+0.10）= 1100万万元元 半年计息半年计息 r/m= 0.10 / 2 =0.05 F1 = 1000（1+0.05）= 1050万元万元 F2 = 1050(1+0.05)=1000(1+0.05) =1102.5万元万元23.2计算资金时间价值
9、的基本方法连续复利：连续复利：1reei不同计息周期时的年实际利率的计算比较不同计息周期时的年实际利率的计算比较计息周期计息周期年计息次数年计息次数（m）年名义利率（年名义利率（r）%计息周期利率计息周期利率（r/m）%年实际利率年实际利率%年11212.00012.000半年2126.00012.360季4123.00012.5509月12121.00012.6825周52120.230812.7341日365120.0328812.7475无限小12-12.74973.3资金等值计算资金等值计算（一）资金等值的概念资金等值：是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条
10、件下具有相等的价值。影响资金等值的因素有三个：资金数额大小、资金发生时间和利率。3.3资金等值计算资金等值的概念资金等值的概念例：例：1000元存入银行，年利率6，5年后本利和为多少？1338.20.0611000F5终 值折现率现 值3.3资金等值计算（二）资金等值计算进行资金转换时，经常遇到的几个概念：1.贴现和贴现率i。把将来某一时点的资金换算成现在时点的等值金额成为贴现或折现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。2.现值P。现值是资金“现在”价值。3.终值F。终值也叫本利和，是现值在未来时点上的等值资金。4.年值A。年值是指分期等额支付的资金值。5.等差额G。6.计息周期数n。3.3资金
11、等值计算3.4几种常用的普通复利公式几种常用的普通复利公式（一）一次支付类型（一）一次支付类型 例：借款例：借款50005000元，年利率元，年利率10%10%，5 5年后应还款多少？年后应还款多少？ 解：解： 2.2.一次支付的现值公式一次支付的现值公式 （贴现、折现率）（贴现、折现率） 例：例：5 5年后需从银行取款年后需从银行取款1000010000元，若存款利率为元，若存款利率为12%12%，现应存入，现应存入银行多少钱？银行多少钱？ 解：解：元元），（）（805551 . 0P/F50001 . 015000F55 )n, i ,F/P(F) i1(F) i1/(FPnn 元元），（
12、）（5674512. 0F/P1000012. 0110000P5 3.4几种常用的普通复利公式1.一次支付终值公式一次支付终值公式第五讲主讲教师：刘玉国学时：16学时（二）等额支付类型（二）等额支付类型3.4几种常用的普通复利公式 1. 1.等额支付终值公式等额支付终值公式 0 1 2 3 4 i n-1 n A A 例：某人从例：某人从3030岁起每年末向银行存入岁起每年末向银行存入80008000元，连续元，连续1010年，若银年，若银行存款年利率为行存款年利率为8%8%，问，问1010年后共有多少本利和？年后共有多少本利和？ 解：解：F = 8000F = 8000（F / AF /
13、A，0.80.8，1010）= 8000= 800014.487 = 11589614.487 = 115896元元 2 2等额支付偿债基金公式等额支付偿债基金公式 例：某企业例：某企业4 4年后需投资年后需投资500500万元进行设备更新，现欲通过每年末万元进行设备更新，现欲通过每年末向银行等额存款积累此项更新基金，若银行存款利率为向银行等额存款积累此项更新基金，若银行存款利率为12%12%，问每，问每年末应存入银行多少钱？年末应存入银行多少钱？解：解：A = 500A = 500（ A / F A / F ，0.120.12，4 4）= 500= 5000.209 = 104.60.209
14、 = 104.6万元万元),/(1)1()1()1()1(1)1()1()1()11211210niAFAiiAiiiAiAiAiAiAFnnn（),/(1)1(niFAFiiFAn3.4几种常用的普通复利公式 3. 3. 等额支付序列资金回收公式等额支付序列资金回收公式 A A 0 i n P 例：例：某项目贷款某项目贷款200200万元，银行分万元，银行分4 4年等额收回贷款，若贷款年利年等额收回贷款，若贷款年利率为率为10%10%，则项目每年的还款额应为多少？，则项目每年的还款额应为多少？ 解：解：A = 200A = 200（A / PA / P，0.100.10，4 4）= 200=
15、 2000 .3155 = 63.090 .3155 = 63.09万元万元 4.4. 等额支付序列现值公式等额支付序列现值公式），（）（）（niAPAiiiAPnn/111 例：某设备经济寿命为例：某设备经济寿命为8 8年，预计使用该设备每年可获净收益年，预计使用该设备每年可获净收益2020万元，残值为万元，残值为0 0。若资金年收益率为。若资金年收益率为20%20%，则使用者最多愿出多少价，则使用者最多愿出多少价格购买该设备？格购买该设备？ 解：解：P = 20P = 20（P / AP / A，0.200.20，8 8）= 20= 203.837 = 76.743.837 = 76.74
16、万元万元），（）（）（）（）（niPAPPiPAnnniiiiin,/1111113.4几种常用的普通复利公式等差序列现金流等值计算等差序列现金流等值计算01234nG52G3G4G(n-1)G 等差序列终值公式：iGni1i1iGFn等差序列现值公式：n2ni1i1ini1GP3.4几种常用的普通复利公式等比序列现金流等值计算等比序列现金流等值计算01234n5 1Ah1A141h1A1n1h1A等比序列现值公式：i1nAhii1h11AP1nn1hi hi 3.4几种常用的普通复利公式期数期数 n 的计算的计算一次支付期数 n 的计算：已知 P，F，i ，求 ni1lglgPlgFn例：例
17、：银行现行利率为0.36，若今年存入7万元，需存多少年能得到10万元？等额分付期数 n 的计算：已知 A， P，i ，求 ni1lgiPAlglgAn例：例：今年年初借款100万元，每年年末还款12万元，年利率为9，则需多少年才能还清全部借款？3.4几种常用的普通复利公式习习 题题1. 现金流量图中，考虑资金的时间价值以后，总现金流入等总现金流入等于总现金流出于总现金流出，利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。 （1）已知F1、F2、A，求P; （2）已知F1、F2、P，求A。10012356789F2PAF14（元）75136.9410.08)(10.08)0.08(13000001i)(1i)i(1PA55nn2. 某项目需购置一套价值300000元的运输设备，其全部投资预计在未来5年内等额等额收回，若折现率为8，则每年应至少收回多少？3. 若国库券（记帐式）的销售价格为500元， 10年到期得1000元，则其利率为多少？（元）500i%)(111000i)(11FP10n7.17%i
