1、结晶学全册配套完整结晶学全册配套完整教学课件教学课件结晶学结晶学Crystallography课程简介：课程简介：结晶学：以晶体为研究对象，主要研究晶体的对称规结晶学：以晶体为研究对象，主要研究晶体的对称规律。研究的是晶体的共同规律，不涉及到具体的晶体律。研究的是晶体的共同规律，不涉及到具体的晶体种类。种类。 特点：空间性、抽象性、逻辑性、理性、共性特点：空间性、抽象性、逻辑性、理性、共性与后续矿物学形成明显的对比：与后续矿物学形成明显的对比：矿物学：以矿物学：以矿物晶体为研究对象，主要研究各具体矿矿物晶体为研究对象，主要研究各具体矿物晶体的成分、物理性质、成因特点等。物晶体的成分、物理性质、
2、成因特点等。 特点：经验性、具体性、归纳分类性、特点：经验性、具体性、归纳分类性、感性感性、个性个性结晶学（晶体学）发展历史及分支学科简介：结晶学（晶体学）发展历史及分支学科简介： 结晶学始于结晶学始于17世纪中叶人类的矿业活动，与天文学一世纪中叶人类的矿业活动，与天文学一起成为人类认识物质世界发展最早的两门自然科学。起成为人类认识物质世界发展最早的两门自然科学。1718世纪：以研究晶体形态为主，也初步推测研究晶世纪：以研究晶体形态为主，也初步推测研究晶体内部结构的几何规律；体内部结构的几何规律；19世纪末世纪末20世纪初：世纪初：X射线的发现及其对晶体结构射线的发现及其对晶体结构的测量，进入
3、晶体内部结构研究阶段；的测量，进入晶体内部结构研究阶段；20世纪世纪70年代以来：透射电镜研究晶体内部超微结构细年代以来：透射电镜研究晶体内部超微结构细节；节；20世纪世纪80年代，发现准晶体，开辟了晶体对称理论新领年代，发现准晶体，开辟了晶体对称理论新领域。域。分支学科：分支学科：几何结晶学研究晶体宏观形态几何规律，主要是对称几何结晶学研究晶体宏观形态几何规律，主要是对称规律。规律。晶体结构学研究晶体内部结构几何规律及缺陷。晶体结构学研究晶体内部结构几何规律及缺陷。晶体化学研究晶体成分与结构的关系。晶体化学研究晶体成分与结构的关系。晶体生长学研究晶体生长机理及其影响因素。晶体生长学研究晶体生
4、长机理及其影响因素。晶体物理学研究晶体物理性质及其产生机理。晶体物理学研究晶体物理性质及其产生机理。本课程以晶体形态对称规律及晶体内部结构对称本课程以晶体形态对称规律及晶体内部结构对称规律为主，简介晶体化学与晶体生长。规律为主，简介晶体化学与晶体生长。第一章第一章 晶晶 体体 本章涉及一些重要的基本概念，这些概念在整个结晶学中都经常出现, 一定要牢固掌握。晶体 （远古年代的定义：远古年代的定义：自发形成规则形态的物体；自发形成规则形态的物体；(图片图片) 现代的定义：内部结构具有周期重复性，即具有现代的定义：内部结构具有周期重复性，即具有 格子构造格子构造 的物体。）的物体。） 格子构造（晶体
5、结构的周期重复规律，这种规律是可以晶体结构的周期重复规律，这种规律是可以 用格子状的图形用格子状的图形空间格子空间格子表示的。表示的。） 空间格子 （表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形。（表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形。 要画出空间格子，就一定要找出要画出空间格子，就一定要找出相当点相当点。）。） 相当点相当点 （两个条件：两个条件：1 1、性质相同，、性质相同，2 2、周围环境相同。）、周围环境相同。）导出空间格子的方法：导出空间格子的方法： 首先在晶体结构中找出首先在晶体结构中找出相当点相当点，再将相当，再将相当点按照一定的规律连接起来就形成了空间格点按照一定的规律连接起来就形
6、成了空间格子。子。相当点（两个条件：两个条件：1 1、性质相同，、性质相同，2 2、周围环境相同。）、周围环境相同。）空间格子与具体的晶体结构是什么关系？空间格子与具体的晶体结构是什么关系？可以认为具体的晶体结构是多套空间格子组成的，见图。可以认为具体的晶体结构是多套空间格子组成的，见图。具体的晶体结构是多种原子、离子组成的，使得其重复规具体的晶体结构是多种原子、离子组成的，使得其重复规律不容易看出来，而空间格子就是使其重复规律突出表律不容易看出来，而空间格子就是使其重复规律突出表现出来。空间格子仅仅是一个体现晶体结构中的周期重现出来。空间格子仅仅是一个体现晶体结构中的周期重复规律的几何图形，
7、比具体晶体结构要简单的多。复规律的几何图形，比具体晶体结构要简单的多。空间格子的要素：空间格子的要素： 结点结点: 空间格子中的点空间格子中的点,代表具体晶体结构中的相当点代表具体晶体结构中的相当点. 行列行列: 结点在直线上的排列结点在直线上的排列.（引出（引出: 结点间距结点间距 ）同一行列上的结点间距怎样同一行列上的结点间距怎样? 面网面网: 结点在平面上的分布结点在平面上的分布. （引出（引出: 面网间距、面网间距、 面网面网密度）密度）面网的形状一定是平行四边形！面网的形状一定是平行四边形！面网面网AA间距间距d1面网面网BB间距间距d2面网面网CC间距间距d3面网面网DD间距间距d
8、4面网间距依次减小面网间距依次减小,面网密度面网密度也是依次减小的也是依次减小的.所以所以: 面网密度与面网间距面网密度与面网间距成正比成正比.面网间距与面网间距与 面网密度的关系：面网密度的关系：平行六面体平行六面体: : 结点在三维空间形成的最小重结点在三维空间形成的最小重复单位复单位 (引出引出: a, b, c; ,a, b, c; , ,称为轴长与称为轴长与轴角轴角,也称晶胞参数也称晶胞参数 ）abc平行六面体对应的实际晶体平行六面体对应的实际晶体中相应的范围叫晶胞。中相应的范围叫晶胞。NaCl晶胞晶胞金红石晶胞金红石晶胞平行六面体可具有各种不同的形状，各种形状的平平行六面体可具有各
9、种不同的形状，各种形状的平行六面体的轴长与轴角（晶胞参数）怎么样？行六面体的轴长与轴角（晶胞参数）怎么样？我们以后将会看到，平行六面体的形状一共有我们以后将会看到，平行六面体的形状一共有7 7种，种，对应有对应有7 7套晶胞参数的形式，也对应套晶胞参数的形式，也对应7 7个晶系。个晶系。 由晶体的格子构造会导致晶体的基本性质。由晶体的格子构造会导致晶体的基本性质。晶体的基本性质：晶体的基本性质： 自限性自限性: 晶体能够自发地生长成规则的几何多面体晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。形态。 均一性均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。晶体是同
10、。晶体是绝对均一性绝对均一性，非晶体是，非晶体是统计的、平均统计的、平均近似均一性。近似均一性。 异向性：异向性：同一晶体不同方向具有同一晶体不同方向具有不同的物理性质。例如：不同的物理性质。例如： 蓝晶石蓝晶石的不同方向上硬度不同。的不同方向上硬度不同。 思考：思考： 均一性与异向性有矛盾吗？均一性与异向性有矛盾吗？ 异向性与自限性有什么联系异向性与自限性有什么联系?对称性：对称性：同一晶体中，同一晶体中，晶体形态相同的几个晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。例如下面的晶体形态是对称的：地重复出现。例如下面的晶体形态是对称
11、的：思考：思考：对称性与异向性有什么联系？对称性与异向性有什么联系？最小内能性：最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。晶体具有固定的熔点。能最小。晶体具有固定的熔点。稳定性：稳定性：晶体比非晶体稳定。晶体比非晶体稳定。 要学会用格子构造规律解释这些基本性质！要学会用格子构造规律解释这些基本性质！ 请同学们自己解释。请同学们自己解释。（重点解释：异向性、最小（重点解释：异向性、最小内能性、稳定性。）内能性、稳定性。）（课堂讨论课堂讨论）下面的问题请同学们思考并讨论：下面的问题请同学们思考并讨论：1) 非晶体（玻璃）的定义及特点？非晶体（玻璃）的定义及特点
12、？ （引出（引出远程规律远程规律与与近程规律近程规律）2) 液体、气体的结构具有什么规律？液体、气体的结构具有什么规律？3) 晶体与非晶体的转化？晶体与非晶体的转化？4) 准晶体的发现及定义：准晶体的发现及定义：1984年发现的新现象，年发现的新现象，具有具有远程规律远程规律但但没有重没有重复周期复周期。这是什么意思。这是什么意思呢？呢？5) 准晶体与晶体、非晶体准晶体与晶体、非晶体的关系？的关系？请大家将教材上图请大家将教材上图12（a）的平面晶）的平面晶体结构的空间格子画出来。体结构的空间格子画出来。 (答案答案)本章重点总结：本章重点总结：本章包括本章包括3组重要的基本概念组重要的基本概
13、念: 1) 晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。的关系。 2) 结点、行列、面网、平行六面体结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、面结点间距、面网间距与面网密度的关系网间距与面网密度的关系. 3) 晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。返回返回返回黄铜矿黄铜矿NaCl (石盐石盐)石墨石墨返回返回第二章第二章 晶体的测量与投影晶体的测量与投影一、面角守恒定律：一、面角守恒定律： 实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形
14、态。实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。 尽管形态各不相同尽管形态各不相同, 看似无规看似无规, 但对应的晶面面角相等但对应的晶面面角相等, 即即发现发现“面角守恒定律面角守恒定律”： 同种矿物的晶体，其对应晶面间角度守恒。同种矿物的晶体，其对应晶面间角度守恒。面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。“歪晶歪晶”导致导致同种矿物晶同种矿物晶体形态变化体形态变化无常，给形无常，给形态研究带来态研究带来困难。困难。二、晶体测量：二、晶体测量： 就是测量晶面之间的夹角。就是测量晶面之间的夹角。 注意：注意：晶面夹角晶面夹角与与面角面角（晶面法线的夹角）（晶
15、面法线的夹角）的区别！的区别！它们之间的关系为互补的关系。它们之间的关系为互补的关系。通常都用面角（晶面法线的夹角）通常都用面角（晶面法线的夹角）接触测角反射测角：单圈反射测角仪单圈反射测角仪 双圈反射测角仪双圈反射测角仪三、晶体的投影：三、晶体的投影： 将晶面的空间分布转化为平面图.（一）极射赤平投影： 投影的原理及过程：投影球、投影面（赤平面）、投影轴投影轴, , 北极点与南极点（目测北极点与南极点（目测点）。点）。 具体投影过程为：球面上任一点具体投影过程为：球面上任一点A与南极点与南极点S连线，连线，此连线与投影面（赤道平面）的交点此连线与投影面（赤道平面）的交点A即为投影点。即为投影
16、点。这样就将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。这样就将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。如果如果A点在下半球，就与北极点点在下半球，就与北极点N连线。连线。下面进行晶体的投影。下面进行晶体的投影。1 1、晶面的球面投影：、晶面的球面投影： 将晶面转化为球面上的点：将晶面转化为球面上的点：晶面的方位就可用点的球面坐晶面的方位就可用点的球面坐标标方位角方位角与与极距角极距角来表征。来表征。（相当于纬度与经度）（相当于纬度与经度） 重点要掌握方位角与极重点要掌握方位角与极距角的含义距角的含义! ! 2 2、极射赤平投影：、极射赤平投影： 将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点：将晶面的球面投
17、影点再转化为赤平面上的点：即：将球面上即：将球面上的点与南极点的点与南极点（或北极点）（或北极点）连线，该连线连线，该连线与赤平面的交与赤平面的交点就是极射赤点就是极射赤平投影点。平投影点。这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的对应点的分布规律。对应点的分布规律。 下图的下图的4 4个点代表个点代表4 4个怎么样的晶面？个怎么样的晶面？（对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点，而是（对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点，而是直接投影成一条直线或弧线。实习课时再讲。）直接投影成一条直线或弧线。实习课时再讲。）在赤平投影图上在赤平投影
18、图上, , 方位角与极距角怎么体现方位角与极距角怎么体现? ?即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投影点距圆心的距离影点距圆心的距离（h = r tan /2） 。= 03、吴氏网：、吴氏网：用来进行极射赤平投影的工具。用来进行极射赤平投影的工具。 吴氏网的组成：吴氏网的组成：基圆、直径、基圆、直径、大圆弧、小圆弧大圆弧、小圆弧它们各是什么投影它们各是什么投影而成？而成？ 水平大圆的投影形成基圆，水平大圆的投影形成基圆，直立大圆的投影形成直径直立大圆的投影形成直径倾斜大圆的投影形成大圆弧倾斜大圆的投影形成大圆弧直立小圆的投影形成小圆弧直立小圆的投影形成
19、小圆弧吴氏网是一个平面网，吴氏网是一个平面网， 但要把它看成是一个空间的球体，网但要把它看成是一个空间的球体，网格能够测量球面上任一点的方位角与极距角，所以，只要知格能够测量球面上任一点的方位角与极距角，所以，只要知道方位角与极距角，就可以用吴氏网进行投影。道方位角与极距角，就可以用吴氏网进行投影。晶体的上述投影过程可借用吴氏网很方便地进行，下面举例说晶体的上述投影过程可借用吴氏网很方便地进行，下面举例说明。明。1、已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作晶面的投影。、已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作晶面的投影。2、已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角、已知两晶面的球面坐标，求这两
20、个晶面的面角。（二）心射极平投影（二）心射极平投影:与极射赤平投影相反,是将目测点置于投影球中心,在过北极点的切面上投影.本章总结：本章总结： 1. 面角守恒定律及其意义面角守恒定律及其意义; 2.晶面的投影过程，晶面的投影过程， 3. 吴氏网的构成与应用，吴氏网的构成与应用， 4. 方位角与极距角的概念，方位角与极距角的概念， 5. 投影图的解读，即从投影图上点的分布规律投影图的解读，即从投影图上点的分布规律能看出晶体上晶面的空间分布规律，例如：能看出晶体上晶面的空间分布规律，例如：（给出模型）（给出模型）请课后思考：吴氏网所在的平面与一般地图所在请课后思考：吴氏网所在的平面与一般地图所在的
21、平面是什么关系？的平面是什么关系？第三章第三章 晶体的宏观对称晶体的宏观对称一、一、 对称的概念对称的概念 对称就是物体相同部分有规律的重复。对称就是物体相同部分有规律的重复。对称性在日常生活中很常见，但对称的概念还有更深邃和对称性在日常生活中很常见，但对称的概念还有更深邃和更广泛的含义：更广泛的含义：变换中的不变性；建造大自然的密码；审变换中的不变性；建造大自然的密码；审美要素。对称的概念还在不断被科学赋予新意。美要素。对称的概念还在不断被科学赋予新意。二、二、 晶体对称的特点晶体对称的特点1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，
22、因此，所有的晶体结构都是使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的（这种对称叫平移对称）。对称的（这种对称叫平移对称）。2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律晶体对称定律” 。3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。物理性质上。由以上可见由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。出现的。三、晶体的宏观对称
23、要素和对称操作三、晶体的宏观对称要素和对称操作 使对称图形中相同部分重复的操作，叫使对称图形中相同部分重复的操作，叫对对称操作称操作。 在进行对称操作时所应用的辅助几何要素在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称为（点、线、面），称为对称要素对称要素。 晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下：操作如下：对称面对称面P P 操作为反映。操作为反映。 可以有多个对称面存可以有多个对称面存在，如在，如3P3P、6P6P等等. . ( (请同学们在晶体模型上找对称面请同学们在晶体模型上找对称面: :示范模型示范模型) )该切面该切面不是矩不是
24、矩形体的形体的对称面对称面该切面是该切面是对称面对称面对称轴对称轴Ln 操作为旋转操作为旋转 。其中其中n 代表轴次代表轴次，意，意指旋转指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为角度为基转角基转角 ，关系为：，关系为：n=360/ 。 ( (请同学们在晶体模型上找对称轴请同学们在晶体模型上找对称轴) )晶体的对称定律：晶体的对称定律：由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n n = 1 = 1，2 2，3 3，4 4，6 6这五种，
25、不可能出现这五种，不可能出现n = n = 5 5， n n 6 6的情况。的情况。为什么呢？为什么呢？1 1、直观形象的理解：直观形象的理解：垂直五次及高于六次的垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构。即不能成为晶体结构。2 2、数学的证明方法为：、数学的证明方法为：t = mt= mtt= 2tsin(= 2tsin( -90-90)+ t = -2tcos )+ t = -2tcos + t + t所以，所以，mtmt = -2tcos = -2tcos + t + t
26、 2cos 2cos = 1- m = 1- m coscos = (1 - m)/2 = (1 - m)/2 -2 -2 1 - m 1 - m 2 2 m = -1,0,1,2,3 m = -1,0,1,2,3相应的相应的 0 0 或或2 2 ， /3, /3, /2 /2， 2 2 /3, /3, （但是，在准晶体中可以有（但是，在准晶体中可以有5 5、8 8、1010、1212次次轴）轴）tttt对称中心对称中心C C 操作为反伸。只可能在晶体中心，操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。只可能一个。 但这种反伸操作不容易在晶体模型上体现但这种反伸操作不容易在晶体模型上体现。凡是有对
27、称中心的晶体，凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。向平行、同形等大。（ 请同学们在晶体模型上找对称中心）请同学们在晶体模型上找对称中心）反伸操作演示：反伸操作演示：旋转反伸轴旋转反伸轴 Lin 操作为操作为旋转旋转+ +反伸的复合操作。反伸的复合操作。 具体的操作过程：具体的操作过程： Li 1= C Li 2= P Li 3= L3C Li 4 Li 6= L3P值得指出的是，除值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下
28、：代替，其间关系如下： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C， Li6 = L3 + P但一般我们在写晶体的对称要素时，保留但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4 和和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为替。这是因为Li4 不能被代替，不能被代替， Li6在晶体对称在晶体对称分类中有特殊意义。分类中有特殊意义。 （请同学们在模型上找（请同学们在模型上找L Li i4 4 和和L Li i6 6）但是，在晶体模型上找但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容往往是比较困难的，因为容易误认为易误认为L2。我们不能
29、用我们不能用L2代替代替Li4 ，就像我们不能用，就像我们不能用L2代替代替L4一样。一样。 因为因为L4高于高于L2 ， Li4也高于也高于L2 。在晶体模型上找对在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。称要素，一定要找出最高的。* 最后，请同学们找出几个模型上所有对称要素。最后，请同学们找出几个模型上所有对称要素。 (模型示范模型示范) 第三章第一次课结束第三章第一次课结束四、对称要素的组合四、对称要素的组合我们首先回忆一下上次实习课的结果：我们首先回忆一下上次实习课的结果：例如：例如：1810号：号：L44L25PC 2508号：号：L66L27PC 1308号：号：L33L23PC从
30、上面的结果可以看出什么规律？从上面的结果可以看出什么规律？ 对称要素组合是有规律的，其规律就是：必须对称要素组合是有规律的，其规律就是：必须遵循对称要素的组合定律；遵循对称要素的组合定律； 当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。第三章第二次课开始第三章第二次课开始对称要素组合定理：对称要素组合定理：定理定理1：Ln L2 LnnL2 (L2与与L2的夹角是的夹角是Ln基转角的一半基转角的一半)逆定理：逆定理： L2与与L2相交，在其交点且垂直两相交，在其交点且垂直两L2会产生会产生Ln，其基，其基转角是两转角是两L2夹角的两倍。并导出夹角的两倍。并导出
31、n个在垂直个在垂直Ln平面内的平面内的L2。例如例如: L4 L2 L44L2 , L3 L2 L33L2思考思考: 两个两个L2相交相交30, 交点处并垂直交点处并垂直L2所在平面会产生什么所在平面会产生什么对称轴对称轴?定理定理2：Ln P LnP C (n为偶数为偶数)逆定理：逆定理： Ln C LnP C (n为偶数为偶数) P C L2P C这一定理说明了这一定理说明了L2、P、C三者中任两个可三者中任两个可以产生第三者。以产生第三者。因为偶次轴包含因为偶次轴包含L2 。定理定理3：Ln P/ LnnP/（P与与P夹角夹角为为Ln基转角的一基转角的一半）；半）；逆定理：逆定理：两个两
32、个P相交，其交线必为相交，其交线必为一一Ln，其基转角为，其基转角为P夹角的两倍，并导出夹角的两倍，并导出n个包含个包含Ln的的P。 （定理（定理3与定理与定理2对应）对应）思考思考:两个对称面相交两个对称面相交60,交线处会产生什么对称轴交线处会产生什么对称轴?定理定理4：Lin P/ =Lin L2 Linn/2 L2 n/2 P/ （n为偶数）为偶数） Linn L2 nP/（n为奇数）为奇数）五、五、32个对称型（点群）及其推导个对称型（点群）及其推导 晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的体形态的对称型对称型 或或 点群点群。一般来说
33、，当强调对。一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。为什么叫点群？为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群。有一点不动，所以称为点群。 根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有有3232个。那么，这个。那么，这3232个对称型怎么推导出来？个对称型怎么推
34、导出来？ A A类对称型（高次轴不多于一个）的推导：类对称型（高次轴不多于一个）的推导：1 1）对称轴）对称轴L Ln n单独存在，可能的对称型为单独存在，可能的对称型为L L1 1；L L2 2；L L3 3；L L4 4；L L6 6 。2 2）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑L Ln n与垂与垂直它的直它的L L2 2的组合。根据上节所述对称要素组合规律的组合。根据上节所述对称要素组合规律L Ln n L L2 2L Ln nnLnL2 2，可能的对称型为：，可能的对称型为：（L L1 1L L2 2= =L L2 2）；）；L L2 22
35、2L L2 2=3=3L L2 2；L L3 33 3L L2 2；L L4 44 4L L2 2；L L6 66 6L L2 2 如果如果L L2 2与与L Ln n斜交有可能斜交有可能出现多于一个的高次轴，出现多于一个的高次轴，这时就不属于这时就不属于A类对称型了。类对称型了。3）对称轴）对称轴Ln与垂直它的对称面与垂直它的对称面P的组合。根据组合的组合。根据组合规律规律Ln(偶次偶次)PLn(偶次偶次)PC，则可能的对称型为：，则可能的对称型为：（L1P=P）；）；L2PC；（；（L3P=Li6）；）；L4PC；L6PC。4）对称轴）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组合规与包含它的
36、对称面的组合。根据组合规律律Ln PLnnP，可能的对称型为：，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。 5）对称轴）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直称面的组合。垂直Ln的的P与包含与包含Ln的的P的交线的交线必为垂直必为垂直Ln的的L2，即，即Ln P P=Ln P P=LnnL2(n + 1)P（C）（C只在有偶次轴垂只在有偶次轴垂直直P的情况下产生）的情况下产生），可能的对称型为：，可能的对称型为：(L1L22P=L22P ）；）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；）；
37、L44L25PC；L66L27PC。 6 6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：L Li i1 1= =C C；L Li i2 2= =P P；L Li i3 3= =L L3 3C C；L Li i4 4；L Li i6 6= =L L3 3P P。7）旋转反伸轴）旋转反伸轴Lin与垂直它的与垂直它的L2（或包含它的（或包含它的P）的）的组合。根据组合规律，当组合。根据组合规律，当n为奇数时为奇数时LinnL2nP，可能，可能的对称型为：的对称型为：（Li1L2P=L2PC）；）；Li33L23P=L33L23PC；当当n为偶数时为偶数时 Lin(n
38、/2)L2(n /2)P，可能的对称型为：，可能的对称型为：（Li2L2P=L22P）；）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。 这样推导出来的对称型共有这样推导出来的对称型共有27个，见表个，见表32。 还有还有5个是个是B类（高次轴多于一个）对称型，不要求推导。类（高次轴多于一个）对称型，不要求推导。 请同学们将表请同学们将表32中空格的内容填上，空格中的内容与中空格的内容填上，空格中的内容与表中其他内容是重复的。表中其他内容是重复的。L Ln nL Ln nnL L2 2Ln P(C)Ln nPLn nL L2 2 (n+1)P(C)L Li in nL Li in n
39、nL L2 2 nPL Li in n n/2L L2 2 n/2PL L1 1L Li in n = CL L2 23L3L2 2L2 PCL2 2P3L L2 2 3PCL Li i2 2 = PL L3 3L L3 33L L2 2L3 3PL Li in n =L L3 3 C L3 3L L2 2 3PCL L4 4L L4 44L L2 2L4 PCL4 4PL4 4L L2 2 5PCL Li i4 4L Li i4 4 2L2 2PL L6 6L L6 66L L2 2L6 PCL6 6PL6 6L L2 2 7PCL Li i6 6=L L3 3 PL Li i6 6 3L
40、L2 2 3P= L L3 3 3L L2 2 4P六、晶体的对称分类六、晶体的对称分类1、晶族、晶系、晶类的划分，见表、晶族、晶系、晶类的划分，见表3-4。 这个表非常重要，一定要熟记。这个表非常重要，一定要熟记。 从这个表可知有从这个表可知有7个晶系，在第一章我们已经知道有个晶系，在第一章我们已经知道有7种空间格子形式，对应种空间格子形式，对应7个晶系。个晶系。 请同学们思考：由对称形式可以划出请同学们思考：由对称形式可以划出7个晶系，由空间个晶系，由空间格子形式也可以划出格子形式也可以划出7个晶系，两种方法怎么统一？个晶系，两种方法怎么统一？ （实际上，一个是从宏观的，另一个是从微观的。
41、）（实际上，一个是从宏观的，另一个是从微观的。）32个对称型见表个对称型见表3-4。 2、功能晶体材料的划分，见表、功能晶体材料的划分，见表3-5。3、在自然界出现概率的划分，见表、在自然界出现概率的划分，见表3-6。 通过对比表通过对比表35与表与表36，可知，自然界出现概，可知，自然界出现概率高的是一些对称程度高的晶体，而功能晶体率高的是一些对称程度高的晶体，而功能晶体材料要求是一些对称程度低的。所以需要人工材料要求是一些对称程度低的。所以需要人工晶体。晶体。七、五次对称轴、二十面体与准晶七、五次对称轴、二十面体与准晶这部分内容只要求大概了解。这部分内容只要求大概了解。当球体（原子、离子）
42、堆积时，形成二十面体最稳定，当球体（原子、离子）堆积时，形成二十面体最稳定，但二十面体上有五次轴，不能在晶体结构中出现，所但二十面体上有五次轴，不能在晶体结构中出现，所以当晶体进一步长大后，晶体结构就不得不放弃二十以当晶体进一步长大后，晶体结构就不得不放弃二十面体结构。面体结构。但在准晶体中有二十面体结构，在生物界也有二十面体但在准晶体中有二十面体结构，在生物界也有二十面体结构，所以，准晶为生物界与非生物界架起一座桥梁结构，所以，准晶为生物界与非生物界架起一座桥梁。原子紧密堆积形成的各种配位多面体原子紧密堆积形成的各种配位多面体本章重点总结：本章重点总结： 1) 对称要素：对称要素：P, Ln
43、, C, Lin； 2) 对称要素组合：对称要素组合：4个定理；个定理； 3) 对称型：要学会用组合定理判断正确与否；对称型：要学会用组合定理判断正确与否； 4) 晶体的对称分类：晶体的对称分类：3个晶族，个晶族，7个晶系，个晶系，32个晶类。个晶类。第四章第四章 晶体的定向与结晶符号晶体的定向与结晶符号一、一、 晶体定向的方法晶体定向的方法 以晶体中心为原点建立一个坐标系以晶体中心为原点建立一个坐标系, ,由由X,Y,ZX,Y,Z三轴组成三轴组成, ,也可也可由由X,Y,U,ZX,Y,U,Z四轴组成四轴组成( (对三方晶系与六方晶系对三方晶系与六方晶系).). 那么那么,怎么选出这些晶轴怎么
44、选出这些晶轴?ZYX三个晶轴不一定垂直三个晶轴不一定垂直YZXU120选晶轴的原则选晶轴的原则: :1）与晶体的对称特点相符合）与晶体的对称特点相符合(既一般都以对称要素作晶既一般都以对称要素作晶轴，要么对称轴，要么对称面法线轴，要么对称轴，要么对称面法线);2）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度度.每个晶系的对称特点不同每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择因此每个晶系的选择晶轴的具体方法也不同晶轴的具体方法也不同,见表见表4-1(此表非常重要，此表非常重要，要熟记要熟记). 表4-1定向举例定向举例: (示范模型示范模型: 等轴、四方、
45、六方、斜方等轴、四方、六方、斜方) 请注意请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴点选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致间格子的三个不共面的行列方向是一致的的. 为什么为什么?因为空间格子中三个不共面因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的的行列也是根据晶体的对称性对称性,人为地画人为地画出来的出来的.而晶轴也是根据晶体的而晶轴也是根据晶体的对称性对称性,人人为地选出来的为地选出来的.晶体的内部对称与晶体的晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的宏观对称是一致的,所以所以 晶轴与三个行列晶轴与三个行列
46、就是一致的就是一致的.在三个行列上有在三个行列上有晶胞参数晶胞参数(a,b,c; ,),这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角晶轴之间的夹角.xyz宏观形态宏观形态微观结构微观结构 晶体外形不可能知道轴单位晶体外形不可能知道轴单位,但根据对称性可以但根据对称性可以知道轴单位之间的比值关系知道轴单位之间的比值关系,即：即： a:b:c 例如例如, 等轴晶系的等轴晶系的 a:b:c =? 四方晶系的四方晶系的 a:b:c =?我们将我们将a:b:c 称为轴率称为轴率, ,称轴角称轴角, ,轴率与轴率与轴角统称轴角统称晶体常数晶体常数. .见表见表4
47、41.1.表中列出的是表中列出的是晶体晶体常数特点常数特点. .因为根据晶体的宏观形态只能定出晶因为根据晶体的宏观形态只能定出晶体常数特点体常数特点, ,不能定出晶体常数不能定出晶体常数. .举例：举例：在模型上定出晶体常数特点：等轴、四方、斜方在模型上定出晶体常数特点：等轴、四方、斜方二二、 对称型的国际符号对称型的国际符号 对称型的国际符号很简明，对称型的国际符号很简明，1 1）它不将所有的对）它不将所有的对称要素都写出来称要素都写出来,2,2）并且可以表示出对称要素的方）并且可以表示出对称要素的方向性向性,3,3）但它不容易看懂）但它不容易看懂. . 特点是特点是: :凡是可以派生出来的
48、对称要素都省略了凡是可以派生出来的对称要素都省略了. .对称轴以对称轴以 1 1，2 2，3 3，4 4，6 6表示表示; ;对称面以对称面以m m表示表示, ,旋旋转反伸轴以转反伸轴以1、2、3、4、6表示表示,若对称面与对称轴若对称面与对称轴垂直，则两者之间以斜线或横线隔开，如垂直，则两者之间以斜线或横线隔开，如L2PC以以2/m表示，表示，L4PC以以4/m表示表示(由此可以看出，对称中由此可以看出，对称中心心C就不必再表示出来了，因为偶次轴垂直对称面就不必再表示出来了，因为偶次轴垂直对称面定会产生一个定会产生一个C)。 具体的写法为具体的写法为: :设置三个序号位设置三个序号位( (最
49、多只有三最多只有三个个),),每个序号位中规定了写什么方向上的对称要每个序号位中规定了写什么方向上的对称要素素( (序号位与方向对应，这是国际符号的最主要序号位与方向对应，这是国际符号的最主要的特色的特色) ), ,对称意义完全相同的方向上的对称要素对称意义完全相同的方向上的对称要素, ,不管有多少不管有多少, ,只写一个就行了只写一个就行了（简化，这是国际（简化，这是国际符号的另一特色）符号的另一特色）. . 不同晶系中不同晶系中, ,这三个序号位所代表的方向完全这三个序号位所代表的方向完全不同不同, ,所以所以, ,不同晶系的国际符号的写法也就完全不同晶系的国际符号的写法也就完全不同不同,
50、 ,一定不要弄混淆一定不要弄混淆. . 每个晶系的国际符号写法见表每个晶系的国际符号写法见表4 42 2( (此表很重此表很重要，要熟记！要，要熟记！) ). .表表4-2:国际符号举例国际符号举例: (示范模型示范模型: 等轴、四方、六方、斜方等轴、四方、六方、斜方)三、三、 晶面符号与晶棱符号晶面符号与晶棱符号1. 晶面符号晶面符号: 晶体定向后晶体定向后, 晶面在空间的相对位置就可以根晶面在空间的相对位置就可以根据它与晶轴的关系来确定据它与晶轴的关系来确定, 表示晶面空间方位表示晶面空间方位的符号就叫晶面符号的符号就叫晶面符号,常用的是常用的是米氏符号米氏符号:晶面在三根晶轴上的截距系数
