1、第第4 4章章 无损耗均匀传输线无损耗均匀传输线 无损耗传输线无损耗传输线 无损耗线方程的通解无损耗线方程的通解 无损耗均匀传输线的波过程无损耗均匀传输线的波过程 无损耗线的波反射无损耗线的波反射 4-1 无损耗传输线无损耗传输线 一、无损耗传输线的特点一、无损耗传输线的特点 1、无损耗传输线的定义、无损耗传输线的定义传输线的电阻传输线的电阻 和导线间的漏电导和导线间的漏电导 等于零。等于零。0R0G或者当传输线的信号的或者当传输线的信号的很高时,很高时, 0000LRCG略去略去 和和 0R后不会引起较大的误差。后不会引起较大的误差。 0G2、无损耗传输线的传播常数、无损耗传输线的传播常数
2、00Z Y000CL无损耗线是无损耗线是无畸变线无畸变线 0000()()j Lj CjL C3、无损耗传输线的特性阻抗、无损耗传输线的特性阻抗 00cZZY纯电阻纯电阻 由于由于cUUZII同向的电压和电流行波是同相位的同向的电压和电流行波是同相位的ch xchjx2222( )( )CCU xU ch xZ I sh xUI xI ch xsh xZ 均匀传输线的通解为均匀传输线的通解为 sh xshjx无损耗线无损耗线 = + j = j 2jxjxeecosx- 2jxjxeesinjx00LC距终端距终端x处的电压、电流为处的电压、电流为2222cossincossinxCxCUUx
3、jZ IxUIIxjxZ 距终端距终端x处的输入阻抗为处的输入阻抗为2222cos()sin()cos()sin()xcixxcUUxjZ IxZUIIxjxZ根据负载的不同来分析无损耗线根据负载的不同来分析无损耗线22cos()sin()cos()sin()cccZxjZxZZxjZx22tantancccZjZxZZjZx二、终端接特性阻抗二、终端接特性阻抗ZC的无损耗线的无损耗线2j xxII e1、无损耗线上的电压、电流、无损耗线上的电压、电流终端接特性阻抗终端接特性阻抗Zc,此时,此时2C2UZ I 距终端距终端x处的电压、电流为处的电压、电流为2222cossincossinxCx
4、CUUxjZ IxUIIxjxZ 传输线上电压和电流均为无衰减的入射波,没有反射波。传输线上电压和电流均为无衰减的入射波,没有反射波。 22cossinxcUUxjZ Ix2(cossin)Uxjx2jxU e从线上任一位置向终端看去的输入阻抗从线上任一位置向终端看去的输入阻抗 cinZZ2、输入阻抗、输入阻抗22222j xxincj xxUU eUZZZII eI当终端接特性阻抗时,无损耗线上的电压、电流均为由当终端接特性阻抗时,无损耗线上的电压、电流均为由由始端向终端行进的正向行波,且振幅不发生衰减。由始端向终端行进的正向行波,且振幅不发生衰减。线路始端电源发出的功率由电压、电流正向行波
5、传送至线路始端电源发出的功率由电压、电流正向行波传送至到终端,因线路无损耗,始端功率全部传递到终端被负载到终端,因线路无损耗,始端功率全部传递到终端被负载吸收。吸收。22cossinococCUUxUIjxZ 022 IZ瞬时值方程瞬时值方程 22C2cossin2sinsin(90 )ococuUxtUixtZ 令终端电压令终端电压 tUtu sin2), 0(22 三、终端开路的无损耗线三、终端开路的无损耗线1、无损耗线上的电压、电流、无损耗线上的电压、电流2222cossincossinxCxCUUxjZ IxUIIxjxZ ux0txUtxu sincos2),(2 令令 t1 = 0
6、0),(1 txut1令令 t2 = T/12xUtxu cos25 . 0),(22 t2令令 t3 = T/4xUtxu cos2),(23 t3令令 t4 = 3T/4xUtxu cos2),(24 t4分析分析处在) , 2 , 1 , 0( 2nnx称为电压波腹称为电压波腹(wave loop)称为电压波节称为电压波节(wave node)2cos1x 2cos0 x ,电压最大,电压最大,电压最小,电压最小22cossinocuUxt 处在) , 2 , 1 , 0( 4) 12(nnx) , 2 , 1 , 0( 2nnx电流波节电流波节(wave loop)处处) , 2 ,
7、1 , 0( 4) 12(nnx电流波腹电流波腹(wave node) 处处2C2sinsin(90 )ocUixtZ 总结总结1、传输线上的电压和电流是一个驻波;、传输线上的电压和电流是一个驻波; 4、电压、电流的行波才能传输有功功率,驻波是不能、电压、电流的行波才能传输有功功率,驻波是不能传输有功功率的;传输有功功率的;5、终端开路的无损耗线、终端开路的无损耗线 ,其线上和终端处都没有消耗,其线上和终端处都没有消耗有功功率,线上的电压、电流是驻波的形式,意味着没有功功率,线上的电压、电流是驻波的形式,意味着没有有功功率被消耗在线上或终端处。有有功功率被消耗在线上或终端处。 2、 处出现电压
8、波腹和电流波节处出现电压波腹和电流波节) , 2 , 1 , 0( 2nnx3、 处出现电压波节和电流波腹处出现电压波节和电流波腹 ) , 2 , 1 , 0( 4) 12(nnx0 x /4 Zoc 容性容性 /2 x 3 /4 Zoc 容性容性 3 /4 x Zoc 感性感性 /4 x /2 Zoc 感性感性 0 ,2x3 ,44xZ(x)2U+-)(xU)(xI+-02 I22Ccosjsin/ocococUUxZIUx Z x 3 /4 /2 /4Zoc0串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振2、无损耗线的输入阻抗、无损耗线的输入阻抗ocZ0ocZCcoc2jcotjcotjZxZxX )0
9、0(22UZ2C2jsincosscscUI ZxIIx 瞬时值方程瞬时值方程 222sinsin(90 )2cossinscCscuI ZxtiIxt 令终端电流令终端电流 22(0, )2sinitIt可见,短路无损耗线上的电压和电流也是驻波。可见,短路无损耗线上的电压和电流也是驻波。 1、无损耗线上的电压、电流、无损耗线上的电压、电流四、终端短路的无损耗线四、终端短路的无损耗线2 nx 电压波节电压波节电流波腹电流波腹 电压波腹电压波腹 电流波节电流波节4)12( nxZ(x)02 U+-)(xU)(xI2I2C2jsincosscscscUI ZxZIIx x 3 /4 /2 /4Zs
10、c00 x /4 Zsc 感性感性 /4 x /2 Zsc 容性容性 0 ,2x3 ,44x串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振2、输入阻抗、输入阻抗 /2 x 3 /4 Zsc 感性感性 3 /4 x Zsc 容性容性 0scZscZ 2jtanjtanCCscZxZxjX 五、终端接纯电抗负载的无损耗线五、终端接纯电抗负载的无损耗线 Z2=jX2 22222ccccZZjXZNZZjXZ 12 N 入射波在终端发生全反射。入射波在终端发生全反射。 一个纯电抗元件可以用一段终端短路或开路的无损耗一个纯电抗元件可以用一段终端短路或开路的无损耗线作等效替换,替换后均匀传输线上的工作状态保持不线作等效
11、替换,替换后均匀传输线上的工作状态保持不变。变。 因此接纯电抗负载的无损耗线上电压、电流沿线的分因此接纯电抗负载的无损耗线上电压、电流沿线的分布也形成驻波,只是线路的终端一般不再是电压、电流布也形成驻波,只是线路的终端一般不再是电压、电流的波腹或波节。的波腹或波节。 六、无损耗线在工程技术上的应用六、无损耗线在工程技术上的应用 无损耗线在终端开路或短路时,其输入阻抗具有的无损耗线在终端开路或短路时,其输入阻抗具有的一些特点在高频技术中获得了一定的应用。一些特点在高频技术中获得了一定的应用。终端接电感等效为原传输线延长终端接电感等效为原传输线延长l (/4)的的短路情况。短路情况。jXL等效等效
12、ljXL2tanLCXZlCLarctan2ZXl 长度小于长度小于/4的短路无损耗线可以用来代替电感的短路无损耗线可以用来代替电感1、用作电容、电感元件、用作电容、电感元件终端接电容等效为原传输线延长终端接电容等效为原传输线延长l (/4)的的开路情况。开路情况。-jXC等效等效l-jXClZXC2cotCCCarccot2ZXl 长度小于长度小于/4 的开路无损耗线可以用来代替电容,的开路无损耗线可以用来代替电容,2、用作绝缘支柱、用作绝缘支柱长度等于长度等于/4的短路无损耗线的输入阻抗为无穷大,可以的短路无损耗线的输入阻抗为无穷大,可以用作高频电路的绝缘支柱,功率损耗小。用作高频电路的绝
13、缘支柱,功率损耗小。3、用作阻抗变换器、用作阻抗变换器当当l/4时时2tanl 22tan2tanLCCinCLCLZjZlZZZZZjZl 负载阻抗经过负载阻抗经过/4无损耗传输线变换到输入端后等于无损耗传输线变换到输入端后等于它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用/4线的这一阻线的这一阻抗特性可作成抗特性可作成/4阻抗变换器,阻抗变换器,以达到传输线阻抗匹配以达到传输线阻抗匹配 。ZCRZCR/4ZC1Zin当当ZL=R, 接入接入/4无损线无损线C21Cn/ZRZZi令:C1CRZZ例例 使用使用/4无损耗线作为无损耗线作为阻抗变换器,使图示负载和阻抗变换器
14、,使图示负载和传输线匹配,求传输线匹配,求/4无损耗无损耗线的特性阻抗。线的特性阻抗。5021ABii/RRZA64/4ZC=5025ZC2ZC1/4B解:匹配时解:匹配时10021iiRR 8064100111CiLRRZ 5025100222CiLRRZ4、用于测量传输线上的电压有效值、用于测量传输线上的电压有效值电流表内阻很小,其接于电流表内阻很小,其接于 /4长的无损耗线末端,形成短长的无损耗线末端,形成短路路无损耗线。无损耗线。12sinCmAUjZ Ix由毫安表的读数就可以得到传输线的电压由毫安表的读数就可以得到传输线的电压mAmAI+-1U /4sin2CmACmAjZ IjZ
15、I当当l/2时时02tanlCCC2jtan2jtanLinLZZlZZZZl特点特点 负载阻抗经过负载阻抗经过/2无损耗线变换到输入端后仍等于无损耗线变换到输入端后仍等于其本来的阻抗,说明传输线上的阻抗分布具有其本来的阻抗,说明传输线上的阻抗分布具有/2的的周期性。周期性。5、/2 线段的入端阻抗线段的入端阻抗LZ22tan0tanCinCCZjZxZZZjZx 解解2fvv 例例 无损耗架空线的波阻抗无损耗架空线的波阻抗ZC500 ,线长,线长l=10m,信号,信号频率频率 f = 106 Hz,欲使其入端阻抗为零,问终端应该,欲使其入端阻抗为零,问终端应该接什么样的负载?接什么样的负载?
16、Zin =0Z2ZCl2tanCZjZl 即终端接即终端接1.5nF的电容。的电容。1106C 68210500tan(10)1063 10jj 9611.5 10210106CF 架空线的波速等于光速架空线的波速等于光速把两段无损耗传输线连接起来,已知它们的特性阻抗把两段无损耗传输线连接起来,已知它们的特性阻抗分别为分别为 为了使这两段线上都不产生为了使这两段线上都不产生反射,试求应接的负载反射,试求应接的负载 Z1和和Z2。160cZ2100cZ121cZ11Z2cZ2Z2解:由图可以看出,要在第二段解:由图可以看出,要在第二段 线上不产生反射,必须满足线上不产生反射,必须满足 22100
17、cZZ22处第二段线的输入阻抗处第二段线的输入阻抗 22100icZZ在第一段线上不产生反射,必须使该线的特性阻抗为在第一段线上不产生反射,必须使该线的特性阻抗为 11icZZ1150Z 121121100100iiZ ZZZZZ00jZ Yj 0c0ZZY 0c0LZC pvT 001pvL C 2c2coshsinhUUxZ Ix 22ccoshsinhUIIxxZ2c2cosjsinUUxZ Ix 22ccosjsinUIIxxZ电压电压电流电流相速相速特性特性阻抗阻抗传播传播常数常数无损耗线无损耗线有损耗线有损耗线无损耗线无损耗线2jxUU e 2jxII e 2coso cUUx 2sino ccUIjxZ 2sinsccUjZ Ix sc2cosIIx incZZ cotoccZjZx tansccZjZx 终端短路终端短路终端开路终端开路终端匹配终端匹配arctan2LLcXlZ cot2CCcXlarcZ