1、有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章解解： （1） 由所给h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)=h(N1n)， 所以FIR滤波器具有A类线性相位特性： 5 . 221)(N由于N=6为偶数(情况2)， 所以幅度特性关于=点奇对称。 （2） 由题中h(n)值可知， h(n)满足h(n)=h(N1n)， 所以FIR滤波器具有B类线性相位特性： 32212)(N由于7为奇数(情况3)， 所以幅度特性关于=0, , 2三点奇对称。有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章2 已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度为16， 其16个频域幅度采样值中的前9个为： Hg(0)=12， H
2、g(1)=8.34， Hg(2)=3.79， Hg(3)Hg(8)=0 根据第一类线性相位FIR滤波器幅度特性Hg()的特点， 求其余7个频域幅度采样值。 解解： 因为N=16是偶数（情况2）， 所以FIR滤波器幅度特性Hg()关于=点奇对称， 即Hg(2)=Hg()。 其N点采样关于k=N/2点奇对称， 即Hg(Nk)=Hg(k) k=1, 2, , 15综上所述, 可知其余7个频域幅度采样值： Hg(15)=Hg(1)=8.34， Hg(14)=Hg(2)=3.79， Hg(13)Hg(9)=0有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章3 设FIR滤波器的系统函数为)9 . 01 . 29
3、 . 01 (101)(4321zzzzzH求出该滤波器的单位脉冲响应h(n)， 判断是否具有线性相位， 求出其幅度特性函数和相位特性函数。解解: 对FIR数字滤波器， 其系统函数为104321)9 . 01 . 29 . 01 (101)()(NnnzzzzZnhzH有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章1( )1, 0,9, 2.1, 0.9,110h n 由h(n)的取值可知h(n)满足： h(n)=h(N1n) N=5所以， 该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。 频率响应函数H(ej)为所以其单位脉冲响应为有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章10j)(jgje )(e )(
4、)e (NnmnhHHee9 . 0e1 . 2e9 . 01 1014 j3 j2 jj2 j2 jjj2 je )ee9 . 01 . 2e9 . 0e (1012 je )2cos2cos8 . 11 . 2(101有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章幅度特性函数为 102cos2cos8 . 11 . 2)(gH相位特性函数为221)(N4 用矩形窗设计线性相位低通FIR滤波器， 要求过渡带宽度不超过/8 rad。 希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数Hd(ej)为有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章 |0 | 0e)e (cjjdcaH（1） 求出理想低通滤波器的单位脉冲
5、响应hd(n)；（2） 求出加矩形窗设计的低通FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)表达式， 确定与N之间的关系； （3） 简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。解: （1）ccjjjjddc11( )(e)edeed22sin() ()nnh nHnn有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章（2） 为了满足线性相位条件， 要求， N为矩形窗函数长度。 因为要求过渡带宽度rad, 所以要求, 求解得到N32。 加矩形窗函数, 得到h(n)： 21Na8N48)()()(sin)()()(cdnRanannRnhnhNNnNaNnanan其它021, 1 0)()(sinc有限脉冲响应(FIR)数字
6、滤波器的设计第章（3） N取奇数时， 幅度特性函数Hg()关于=0, , 2三点偶对称， 可实现各类幅频特性； N取偶数时， Hg()关于=奇对称， 即Hg()=0， 所以不能实现高通、 带阻和点阻滤波特性。 5 用矩形窗设计一线性相位高通滤波器， 要求过渡带宽度不超过/10 rad。 希望逼近的理想高通滤波器频率响应函数Hd(ej)为其它0 | e)e (jjdcaH有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章（1） 求出该理想高通的单位脉冲响应hd(n)； （2） 求出加矩形窗设计的高通FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)表达式， 确定与N的关系； （3） N的取值有什么限制？为什么？解解:
7、（1） 直接用IFTHd(ej)计算： jjdd1( )(e ) ed2nh nHccjjjj1eedeed2nn有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章ccj()()1eded2njnccj()j()j()j()1eeee2()nnnnna)(sin)(sin)(1cnanan)()(sin)(cananan有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章hd(n)表达式中第2项正好是截止频率为c的理想低通滤波器的单位脉冲响应。 而(n)对应于一个线性相位全通滤波器： Hdap(ej)=ej即高通滤波器可由全通滤波器减去低通滤波器实现。 （2） 用N表示h(n)的长度， 则h(n)=hd(n)R
8、N(n)=)()()(sin)(cnRnnnN)()(sincanan有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章为了满足线性相位条件： h(n)=h(N1n)要求满足12N（3） N必须取奇数。 因为N为偶数时（情况2）， H(ej)=0， 不能实现高通。 根据题中对过渡带宽度的要求， N应满足：, 即N40。 取N=41。N4106 理想带通特性为 | |0 | e)e (cccjjdBBHa有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章（1） 求出该理想带通的单位脉冲响应hd(n)； （2） 写出用升余弦窗设计的滤波器的h(n)表达式， 确定N与之间的关系； （3） 要求过渡带宽度不超过/16
9、 rad。 N的取值是否有限制？为什么？解解: （1）jjdd1( )()ed2nh nHeccccjjjj()1eedeed2BamanB)()(sin)()(sin(ccananananB有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章上式第一项和第二项分别为截止频率c+B和c的理想低通滤波器的单位脉冲响应。 所以， 上面hd(n)的表达式说明， 带通滤波器可由两个低通滤波器相减实现。 （2） h(n)=hd(n)w(n)ccsin()()sin()20.540.46 cos( )()()1NB nananRnnanaN为了满足线性相位条件， 与N应满足12N有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设
10、计第章实质上， 即使不要求具有线性相位， 与N也应满足该关系， 只有这样， 才能截取hd(n)的主要能量部分， 使引起的逼近误差最小。 （3） N取奇数和偶数时， 均可实现带通滤波器。 但升余弦窗设计的滤波器过渡带为8/N ， 所以， 要求， 即要求N128。 7 试完成下面两题：试完成下面两题： （1） 设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为h(n)和H(ej)， 另一个滤波器的单位脉冲响应为h1(n)， 它与h(n)的关系是h1(n)=(1)nh(n)。 试证明滤波器h1(n)是一个高通滤波器。 N816有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章（2） 设低通滤波器的单位脉冲响应与
11、频率响应函数分别为h(n)和H(ej)， 截止频率为c, 另一个滤波器的单位脉冲响应为h2(n)， 它与h(n)的关系是h2(n)=2h(n)cos0n， 且c0(c)。 试证明滤波器h2(n)是一个带通滤波器。解解: （1） 由题意可知)(ee 21)()cos()() 1()(jj1nhnhnnhnhnnn对h1(n)进行傅里叶变换, 得到有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章mnnnnmnhhHjjjj1j1e ee )(21e )e (e )(e )(21)( j)( jnnnnnhnh)e ()e (21)( j)( jnHH上式说明H1(ej)就是H(ej)平移的结果。 由于H
12、(ej)为低通滤波器， 通带位于以=0为中心的附近邻域， 因而H1(ej)的通带位于以=为中心的附近， 即h1(n)是一个高通滤波器。有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章这一证明结论又为我们提供了一种设计高通滤波器的方法（设高通滤波器通带为c, ）： 设计一个截止频率为c的低通滤波器hLp(n)。 对hLp(n)乘以cos(n)即可得到高通滤波器hHp(n) cos(n)=(1)nhLp(n)。 (2) 与(1)同样道理， 代入h2(n)=2h(n) cos0n, 可得2)e ()e ()e ()( j)( jj200HHH有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章因为低通滤波器H(ej
13、)通带中心位于=2k， 且H2(ej)为H(ej)左右平移0， 所以H2(ej)的通带中心位于=2k0处， 所以h2(n)具有带通特性。 这一结论又为我们提供了一种设计带通滤波器的方法。 8 题8图中h1(n)和h2(n)是偶对称序列， N=8， 设 H1(k)=DFTh1(n) k=0， 1， ， N1 H2(k)=DFTh2(n) k=0， 1， ， N 1 （1） 试确定H1(k)与 H2(k)的具体关系式。 | H1(k)|=| H2(k)|是否成立？为什么？（2） 用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章题
14、8图有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章解解： （1） 由题8图可以看出h2(n)与h1(n)是循环移位关系： h2(n)=h1(n+4)8R8(n)由DFT的循环移位性质可得)() 1()(e)()(11j1482kHkHkHWkHkkk| )(| )(| )(|11482kHkHWkHk(2) 由题8图可知， h1(n)和h2(n)均满足线性相位条件： h1(n)=h1(N1n)h2(n)=h2(N1n)有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章所以， 用h1(n)和h2(n)构成的低通滤波器具有线性相位。 直接计算FTh1(n)和h2(n)也可以得到同样的结论。 设 )(jg11j
15、11e )()(FT)e (HnhH27) 1(21)()(21N)(jg22j22e )()(FT)e (HnhH所以， 群延时为27d)(d112有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章9 对下面的每一种滤波器指标， 选择满足FIRDF设计要求的窗函数类型和长度。 （1） 阻带衰减为20 dB， 过渡带宽度为1 kHz， 采样频率为12 kHz； （2） 阻带衰减为50 dB， 过渡带宽度为2 kHz， 采样频率为20 kHz； （3） 阻带衰减为50 dB， 过渡带宽度为500 Hz， 采样频率为5 kHz。 解解： 我们知道， 根据阻带最小衰减选择窗函数类型， 根据过渡带宽度计算窗函
16、数长度。 为了观察方便， 重写出教材第211页中表7.2.2。有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章结合本题要求和教材表7.2.2， 选择结果如下： （1） 矩形窗满足本题要求。 过渡带宽度1 kHz对应的数字频率为B=200/12 000=/60， 精确过渡带满足：1.8/N/60， 所以要求N1.860=108。 （2） 选哈明窗， 过渡带宽度1 kHz对应的数字频率为B=4000/20 000=/5， 精确过渡带满足： 6.6/N/5， 所以要求N6.65=33。 （3） 选哈明窗， 过渡带宽度1 kHz对应的数字频率为B=1000/5000
17、=/5， 精确过渡带满足： 6.6/N/5， 所以要求N6.65=33。 10 利用矩形窗、升余弦窗、改进升余弦窗和布莱克曼窗设计线性相位FIR低通滤波器。 要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率c= /4 rad，N=21。 求出分别对应的单位脉冲响应。有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章解解: (1) 希望逼近的理想低通滤波器频响函数Hd(ej)为jjde 0 | 4(e )0 | 4aH其中, a=(N1)/2=10。 (2) 由Hd(ej)求得hd(n)： 4j 10jd/4sin(10)14( )eed2(10)nnh nn有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章 (3)
18、加窗得到FIR滤波器单位脉冲响应h(n)： 升余弦窗:Hn2( )0.5 1cos( )1NwnRnNHnd21sin(10)24( )( ) ( )1cos( )2(10)20nnhnh n w nRnn有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章 改进升余弦窗：Hm2( )0.540.46 cos( )1NnwnRnNHmHm21sin(10)24( )( )( )0.540.46 cos( )p(10)20dnnhnh n wnRnn 布莱克曼窗:BldBl( )( )( )hnh n wn)(204cos08. 0202cos5 . 042. 0)10()10(4sin21nRnnnn有
19、限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章11 将技术要求改为设计线性相位高通滤波器， 重复题10。 解解: 方法一 将题10解答中的逼近理想低通滤波器(Hd(ej)、 hd(n)改为如下理想高通滤波器即可。 43| 00 | 43e)e (10jjdH有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章d)e (21)(jddHnhdee de21j4/310j10j4/3m)10()10(43sin)10()10(sinnnnn3sin(10)4(10)(10)nnn有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章上式中(n10)对应于全通滤波器。 上式说明， 高通滤波器的单位脉冲响应等于全通滤波器的单位脉
20、冲响应减去低通滤波器的单位脉冲响应。 仿照10题， 用矩形窗、 升余弦窗、 改进升余弦窗和布菜克曼窗对上面所求的hd(n)加窗即可。 计算与绘图程序与题10解中类同， 只要将其中的h(n)用本题的高通h(n)替换即可。 方法二 根据第7题（1）的证明结论设计。 （1） 先设计通带截止频率为/4的低通滤波器。 对四种窗函数所得FIR低通滤波器单位脉冲响应为题9解中的hR(n)、 hHn(n)、 hHm(n)和hBl(n)。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章(2) 对低通滤波器单位脉冲响应乘以cosn可得到高通滤波器单位脉冲响应： 矩形窗： )()cos()10()10(4sin)cos
21、()()(21R1nRnnnnnhnh 升余弦窗： 2HnHn( )( )cos( )( 1)( )nh nhnnhn )()cos(202cos1)10(2)10(4sin21nRnnnn有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章 改进升余弦窗： )cos()()(Hn3nnhnh)()cos(202cos46. 054. 0)10()10(4sin21nRnnnn 布莱克曼窗： )()cos(204cos08. 0202cos5 . 042. 0)10()10(4sin)(214nRnnnnnnh有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章题12图12 利用窗函数（哈明窗）法设计一数字微分器
22、， 逼近题12图所示的理想微分器特性， 并绘出其幅频特性。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章解解: (1) 由于连续信号存在微分， 而时域离散信号和数字信号的微分不存在， 因而本题要求设计的数字微分器是指用数字滤波器近似实现模拟微分器， 即用数字差分滤波器近似模拟微分器。 下面先推导理想差分器的频率响应函数。 设模拟微分器的输入和输出分别为x(t)和y(t)， 即ttxktyd)(d)(令x(t)=ejt， 则y(t)=jket=jkx(t)对上式两边采样（时域离散化）， 得到有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章()j()jej ny nTkx nTkTjj(e )FT ()j
23、(e )kYy nTXT其中=T。 将x(nT)和y(nT)分别作为数字微分器的输入和输出序列， 并用Hd(ej)表示数字理想微分器的频率响应函数， 则)e (j)e ()e ()e (jjjdjXTkXHY即TkHj)e (jd有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章jd|(e )| j|kHT根据题12图所给出的理想特性可知所以应取k=T， 所以Hd(ej)=j取群延时=(N1)/2， 则逼近频率响应函数应为 Hd(ej)=jej=ej(/2)有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章deej21)(jjdnnhj()21ej()12 j() nnn )(sin2)(cos)(2)(12
24、12nnnn2cos()sin() 0()()nnnnn有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章设FIR滤波器h(n)长度为N， 一般取=(N1)/2。 加窗后得到( )( ) ( )dh nh n w n2cos()sin()( ) 0()()nnw nnnn我们知道， 微分器的幅度响应随频率增大线性上升， 当频率=时达到最大值， 所以只有N为偶数的情况4才能满足全频带微分器的时域和频域要求。 因为N是偶数， =N/21/2=正整数1/2， 上式中第一项为0， 所以有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章2sin()( )( ) ()nh nw nn 式就是用窗函数法设计的FIR数字微分
25、器的单位脉冲响应的通用表达式， 且具有奇对称特性h(n)= h(N1n)。 选定滤波器长度N和窗函数类型， 就可以直接按式得到设计结果。 当然， 也可以用频率采样法和等波纹最佳逼近法设计。 本题要求的哈明窗函数： 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章)(12cos46. 054. 0)(HmnRNnnwN将式代入式得到h(n)的表达式：2(1)sin22( )0.540.46cos( )1(1)2NnNnh nRnNnN (2) 对3种不同的长度N=20，40和41，用MATLAB计算单位脉冲响应h(n)和幅频特性函数，并绘图的程序ex712.m如下：有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设
26、计第章%ex712.m： 用哈明窗设计线性相位FIR微分器clear all； close all； N1=20； n=0： N11； tou=(N11)/2； h1n=sin(ntou)*pi)./(pi*(n-tou).2).*(hamming(N1)； N2=40； n=0： N21； tou=(N21)/2； h2n=sin(ntou)*pi)./(pi*(n-tou).2).*(hamming(N2)； N3=41； n=0： N31； tou=(N31)/2； h3n=sin(ntou)*pi)./(pi*(ntou).2).*(hamming(N3);h3n(N31)/2+1)=
27、0； %因为该点分母为零， 无定义， 所以赋值0%以下为绘图部分（省略）有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章程序运行结果即数字微分器的单位脉冲响应和幅频特性函数曲线如题12解图所示。 由图可见， 当滤波器长度N为偶数时， 逼近效果好。 但N=奇数时（本程序中N=41）， 逼近误差很大。 这一结论与教材给出的理论一致（对第二类线性相位滤波器， N=奇数时不能实现高通滤波特性）。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章题12解图有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章也可以采用调用等波纹最佳逼近法设计函数remez来设计FIR数字微分器的方法。 hn=remez(N1， f， m， d
28、efferentiator) 设计N1阶FIR数字微分器， 返回的单位脉冲响应向量hn具有奇对称特性。 在大多数工程实际中， 仅要求在频率区间0p上逼近理想微分器的频率响应特性， 而在区间p上频率响应特性不作要求， 或要求为零。 对微分器设计， 在区间p 20 kHz， 衰减大于40 dB（2=0.01）； 希望分别设计性价比最高的FIR和IIR两种滤波器进行滤除干扰。 请选择合适的滤波器类型和设计方法进行设计， 最后比较两种滤波器的幅频特性、 相频特性和阶数。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章题19*图有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章解解： 本题以模拟频率给定滤波器指标，
29、 所以， 程序中先要计算出对应的数字边界频率， 然后再调用MATLAB工具箱函数fir1设计数字滤波器。 由题意确定滤波器指标（边界频率以模拟频率给出）：fp =15 kHz，1 = 0.02， p=20 lg dBfp =20 kHz， 2 = 0.01， s=40 dB（1） 确定相应的数字滤波器指标。 根据信号带宽， 取系统采样频率Fs=80 kHz。 ，1 = 0.02，p =20 lg dB， 2 = 0.01，s =40 dB 2211sp2F2211sss2Ff有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章（2） 设计数字低通滤波器。 为了设计性价比最高的FIR和IIR滤波器， II
30、R滤波器选择椭圆滤波器， FIR滤波器采用等波纹最佳逼近法设计。 设计程序为ex719.m。 %ex719.m： 设计性价比最高的FIR和IIR滤波器Fs=80000； fp=15000； fs=20000； data1=0.02； rp=20*log10(1data1)/(1+1)； data2=0.01； rs=40； wp=2*fp/Fs； ws=2*fs/Fs； %计算数字边界频率（关于归一化）%椭圆DF设计有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章Ne， wpe=ellipord(wp， ws， rp， rs)； %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpBe， Ae
31、=ellip(Ne， wpe， rs， wp)； %调用ellip计算椭圆DF系统函数系数向量Be和Ae%用等波纹最佳逼近法设计FIRDFf=wp， ws； m=1, 0； rip=data1, data2； Nr， fo， mo， w=remezord(f， m， rip)； hn=remez(Nr， fo， mo， w)； %以下为绘图部分（省略）有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章程序运行结果： 椭圆DF阶数Ne=5， 损耗函数曲线和相频特性曲线如题图19*解图（a）所示。 采用等波纹最佳逼近法设计的FIRDF阶数Nr=29， 损耗函数曲线和相频特性曲线如题19*解图(b)图所示。
32、 由图可见， IIRDF阶数低得多， 但相位特性存在非线性， FIRDF具有线性相位特性。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章题19*解图有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章20*. 调用MATLAB工具箱函数fir1设计线性相位低通FIR滤波器， 要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率c=/4 rad， 滤波器长度N=21。 分别选用矩形窗、 Hanning窗、 Hamming窗和Blackman窗进行设计， 绘制用每种窗函数设计的单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线， 并进行比较， 观察各种窗函数的设计性能。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章题20*解图有限脉冲响
33、应(FIR)数字滤波器的设计第章解： 本题设计程序ex720.m如下： %ex720.m： 调用fir1设计线性相位低通FIR滤波器clear； close all； N=21； wc=1/4； n=0： 20； hrn=fir1(N1， wc， boxcar(N)； %用矩形窗函数设计hnn=fir1(N1， wc， hanning(N)； %用hanning窗设计hmn=fir1(N1， wc， hamming(N) ； %用hamming窗函数设计hbn=fir1(N1， wc， blackman(N)； %用blackman窗函数设计%以下为绘图部分（省略）有限脉冲响应(FIR)数字滤
34、波器的设计第章程序运行结果： 用矩形窗、 Hanning窗、 Hamming窗和Blackman窗设计的单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题20*解图所示。 由图可见， 滤波器长度N固定时， 矩形窗设计的滤波器过渡带最窄， 阻带最小衰减也最小； blackman窗设计的滤波器过渡带最宽， 阻带最小衰减最大。 21*. 将要求改成设计线性相位高通FIR滤波器， 重作题20。有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章解解： 本题的设计程序除了在每个fir1函数的调用参数中加入滤波器类型参数“high”外， 与第20题的程序完全相同， 请读者修改并运行程序， 完成本题。 22*. 调用MATLA
35、B工具箱函数remezord和remez设计线性相位低通FIR滤波器， 实现对模拟信号的采样序列x(n)的数字低通滤波处理。 指标要求： 采样频率为16 kHz； 通带截止频率为4.5 kHz， 通带最小衰减为1 dB； 阻带截止频率为6 kHz， 阻带最小衰减为75 dB。列出h(n)的序列数据， 并画出损耗函数曲线。 解： 本题设计程序ex722.m如下： 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章%ex722.m： 调用remezord和remez设计线性相位低通FIR滤波器Fs=16000； f=4500， 6000； %采样频率， 边界频率为模拟频率(Hz)m=1， 0； rp=1；
36、 rs=75； dat1=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1)； dat2=10(-rs/20)； rip=dat1， dat2； M， fo， mo， w=remezord(f， m， rip， Fs)； M=M+1； %边界频率为模拟频率(Hz)时必须%加入采样频率Fshn=remez(M， fo， mo， w) %以下为绘图部分（省略）有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章程序运行结果： h（n） =0.0023 0.0026 0.0207 0.0131 0.0185 0.0032 0.0278 0.0306 0.0176 0.0705 0.0402 0.1075
37、0.2927 0.6227 0.2927 0.1075 0.0402 0.0705 0.0176 0.0306 0.0278 0.0032 0.0185 0.0131 0.0207 0.0026 0.0023单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题22*解图所示。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章题22*解图有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章23*. 调用MATLAB工具箱函数remezord和remez设计线性相位高通FIR滤波器， 实现对模拟信号的采样序列x(n)的数字高通滤波处理。 指标要求： 采样频率为16 kHz； 通带截止频率为5.5 kHz， 通带最小衰减为1d
38、B； 过渡带宽度小于等于3.5 kHz， 阻带最小衰减为75 dB。 列出h(n)的序列数据， 并画出损耗函数曲线。 解解： 滤波器的阻带截止频率fs=55003500=2000 Hz。 本题设计程序ex723.m如下： 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章%ex723.m： 调用remezord和remez设计线性相位高通FIR滤波器Fs=16000； f=2000， 5500； %采样频率， 边界频率为模拟频率(Hz)m=0， 1； rp=1； rs=75； dat1=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1)； dat2=10(-rs/20)； rip=dat2， da
39、t1； M， fo， mo， w=remezord(f， m， rip， Fs)； %边界频率为模拟频率(Hz)时必须加入采样频率Fshn=remez(M， fo， mo， w)程序运行结果： 滤波器长度为N=M+1=11， 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题23*解图所示， 请读者运行程序查看h(n)的数据。 题23*解图有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章24*. 用窗函数法设计一个线性相位低通FIR滤波器， 要求通带截止频率为0.3 rad， 阻带截止频率为0.5 rad， 阻带最小衰减为40 dB。 选择合适的窗函数及其长度， 求出
40、并显示所设计的单位脉冲响应h(n)的数据， 并画出损耗函数曲线和相频特性曲线， 请检验设计结果。 试不用fir1函数， 直接按照窗函数设计法编程设计。 解解： 直接按照窗函数设计法的设计程序ex724.m如下： 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章%ex724.m： 直接按照窗函数设计法编程设计线性相位低通FIR滤波器wp=0.3*pi； ws=0.5*pi； rs=40； %指标参数Bt=ws-wp； %过渡带宽度N=ceil(6.2*pi/Bt)； %选hanning窗， 求wn长度Nwc=(wp+ws)/2； r=(N-1)/2； %理想低通截止频率wcn=0： N-1； hdn=
41、sin(wc*(n-r)./(pi*(n-r)； %计算理想低通的hdnhdn(16)=wc/pi；%在n=(N-1)/2=15点为0/0型， 直接赋值wn=0.5*(1-cos(2*pi*n/(N-1)； %求窗函数序列wnhn=hdn.*wn %加窗%以下为绘图部分（省略）有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章题24*解图程序运行结果： 单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题24*解图所示， 请读者运行程序查看h(n)的数据。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章25*. 调用MATLAB工具箱函数fir1设计线性相位高通FIR滤波器。 要求通带截止频率为0.6 rad， 阻带
42、截止频率为0.45， 通带最大衰减为0.2 dB， 阻带最小衰减为45 dB。 显示所设计的单位脉冲响应h(n)的数据，并画出损耗函数曲线。 解： 本题设计程序ex725.m如下： %ex725.m： 调用fir1设计线性相位高通FIR滤波器wp=0.6*pi； ws=0.45*pi； rs=45； %指标参数wc=(wp+ws)/2； %理想低通截止频率wc Bt=wp-ws； %过渡带宽度N1=ceil(6.6*pi/Bt)； %hamming窗w(n)长度有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章N=N1+mod(N1+1， 2)； %如果N1为偶数加1， 保证N=奇数hn=fir1(N
43、-1， wc/pi， high， hamming(N)%计算hnsubplot 221； yn=h(n)； tstem(hn， yn) %调用自编函数tstem绘制hn波形subplot 222； A=1； myplot(hn， A)； %调用自编函数myplot绘制损耗函数曲线程序运行结果： 滤波器长度N=45。 单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题25*解图所示。 请读者运行程序查看h(n)的数据。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章题25*解图有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章26*. 调用MATLAB工具箱函数fir1设计线性相位带通FIR滤波器。 要求通带截止频率
44、为0.55 rad和0.7 rad， 阻带截止频率为0.45 rad和0.8 rad， 通带最大衰减为0.15 dB， 阻带最小衰减为40 dB。 显示所设计的单位脉冲响应h(n)的数据， 并画出损耗函数曲线。 解： 本题设计程序ex726.m如下： %ex726.m： 调用fir1设计线性相位带通FIR滤波器wpl=0.55*pi； wpu=0.7*pi； wsl=0.45*pi； wsu=0.8*pi； rs=40； %指标参数wc=(wpl+wsl)/2， (wpu+wsu)/2; %理想带通截止频率wc有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章Bt=wpl-wsl； %过渡带宽度N=c
45、eil(6.2*pi/Bt)； %hanning窗wn长度hn=fir1(N-1， wc/pi， hanning(N) %计算hnsubplot 221； yn=h(n)； tstem(hn， yn) %调用自编函数tstem绘制hn波形subplot 222； A=1； myplot(hn， A)； %调用自编函数myplot绘制损耗函数曲线程序运行结果： 滤波器长度N=62。 单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题26*解图所示。 请读者运行程序查看h(n)的数据。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章题26*解图有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章27*. 调用remezo
46、rd和remez函数完成题25*和26*所给技术指标的滤波器的设计， 并比较设计结果（主要比较滤波器阶数的高低和幅频特性）。 解解： 本题设计程序ex727.m如下： %ex727.m： 调用remezord和remez设计线性相位高通和带通FIR滤波器%按照题25指标设计高通滤波器f=0.45， 0.6； m=0， 1； rp=0.2； rs=45； %指标参数dat1=(10(rp/20)1)/(10(rp/20)+1)； dat2=10(rs/20)； rip=dat2， dat1； M25， fo， mo， w=remezord(f， m， rip)； %M=M+1； hn25=rem
47、ez(M25， fo， mo， w)有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章subplot 221； yn=h(n)； tstem(hn25， yn)； title(a) %调用自编函数tstem绘制hn25波形subplot 222； A=1； myplot(hn25， A)； title(b) %调用自编函数myplot绘制损耗函数曲线%按照题26指标设计带通滤波器f=0.45， 0.55， 0.7， 0.8； m=0， 1， 0； rp=0.15； rs=40； %指标参数dat1=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1)； dat2=10(-rs/20)；rip=dat
48、2， dat1， dat2； M26， fo,mo，w=remezord(f，m, rip)； M26=M26+1； 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章hn26=remez(M26， fo， mo， w)subplot 223； yn=h(n)； tstem(hn26， yn)； title(c) %调用自编函数tstem绘制hn26波形subplot 224； A=1； myplot(hn26， A)； title(d) %调用自编函数myplot绘制损耗函数曲线程序运行结果： 满足题25和26所给技术指标的滤波器长度分别为N25=M25+1=29，N26= M26+1=42。 高通滤波器的单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题27*解图 (a)和（b）所示。 带通滤波器的单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题27*解图(c)和（d）所示。 请读者运行程序查看h(n)的数据。 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章题27*解图有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计第章remez设计的高通滤波器阶数为窗函数法的64.44%， remez设计的带通滤波器阶数为窗函数法的67.74%。
