1、第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样下列调查，采用的是普查还是抽查？为什么？1.为了防止H1N1流感的蔓延，学生每天晨检2.了解某个地区高一学生的身高情况3.测试某批灯泡的寿命.引入引入某高中有学生900人，校医务室想对全校学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象这次调查中的总体、个体、样本和样本容量分别是什么？例子例子问题总体：一般把所考察对象的某一项指标的全体作为总体个体：构成总体的每一个元素作为个体样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫样本样本容量：样本中所包含的个体数量叫样本容量某高中有学生900人，校医务室想对全校学生的身高情况
2、做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象例子总体：全校900名学生的身高；个体：每名学生的身高；样本：50名学生的身高；样本容量：50.妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。”妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。”儿子高兴地跑回来。孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我 每根都试过了。”笑过之后,谈谈你的看法这个调查具有破坏性，不可能每根试过,不能展开全面调查。看一看问题：如何抽样才能正确估计总体？(1) 抽样时要保证每一个个体都可能被抽到；(2)每一个个体被抽到的机会是均等的.满足这些条件的抽样就是随机抽样问题：抽样的目的是什么？估计总体设一个总体含有，从中地抽取
3、n个个体作为,如果每次抽取时总体内的各个个体都被抽取到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样N个个体逐个不放回样本（nN）说明：说明：我们所讨论的简单随机抽样都是我们所讨论的简单随机抽样都是的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再总体中，常用到的简单随机抽样方法有两种：（抓阄法）和不放回放回抽签法随机数法随机数法思考：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（5）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（逐一性）（6）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（不回性）（1）总体的个体数N是有限；（有限性）（2）抽取样本的容量 n小于或等于总体中的个体数 N（3）每个个体被抽到的机会都相等均
4、为 n/N（等率性）(4)当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样 在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( ) A与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些 B与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D每个个体被抽中的可能性无法确定 答案 B 简单随机抽样的方法简单随机抽样的方法思考1：假设要在我们班选派：假设要在我们班选派 5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选 ? 抽签法思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后从中随机逐个抽
5、出 5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选 .思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？第一步：将总体中的所有个体编号分别写在形状、大小相同的号签上.第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀 .第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取 n次，就得到一个容量为n的样本.要点：编号，写签，搅匀，抽取样本思考4：你认为抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀 ，产生的样本的代表性差的可能性很大 . 抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A制签 B搅拌均匀 C逐一抽取 D抽取不放回 答
6、案B 例例 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进袋进行检验.如果用抽签法如何完成？是否有其他更为简单的办法呢？随机数表法：按一定的规则从随机数表中选取号码，从而产生样本的抽样方法叫随机数表法.随机数法:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样随机数表:由数字0,1,2,，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都一样的（见本章附表p103）例例 要考察某公司生产的要考察某公司生产的500克袋装牛奶克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取取60袋进行检验袋进行检验.随机数表法步骤如下：第一步，先将800
7、袋牛奶编号，可以编为000，001，799.第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38
8、7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，依次，依次下去，直到样本的6
9、0个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本.思考：一般地，利用随机数法从含有思考：一般地，利用随机数法从含有 N N个个体的总体中个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步：将总体中的所有个体编号 .第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数 .第三步：规定一个方向作为从选定的数读取数字的方向规定一个方向作为从选定的数读取数字的方向（可以向右，向左，向上，向下）（可以向右，向左，向上，向下）第四步：开始读取数字若不在编号中，则跳过，若在编号中则读取，依次取下去，直到取满为止。（相同的号号中则读取，依次取下去，直到取满为止。（相同的号只记一次）只记一次）第五步:根据选中
10、的号码抽取样本根据选中的号码抽取样本操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本例：要考察某种品牌的例：要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子作为样本进行试验? 第一步，先将850颗种子编号，可以编为001,002， ，850由于需要编号，如果总体中的个体数太多，采用抽签法进行抽样就显得不太方便了所谓编号，实际上是编数字号码不要编号成：0，1，2，850? 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第1行第1列的数4开始 .为了保证所选定数字的随机性，应在面对为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置随机数表之前就指出开始数
11、字的纵横位置? 第三步，获取样本号码第三步，获取样本号码给出的随机数表中是5个数一组，我们使用各个5位数组的前3位，不大于850且不与前面重复的取出，否则就跳过不取，如此下去直到得出50个三位数48628 50089 38155 69882 27761 73903 53014 98720 41571 7941353666 08912 48395 32616 34905 63640 57931 72328 49195 1769900620 79613 29901 92364 38659 64526 20236 29793 09063 9939898246 18957 91965 13529 97
12、168 97299 68402 68378 89201 6787101114 19048 00895 91770 95934 31491 72529 39980 45750 1415541410 51595 89983 82330 96809 93877 92818 84875 45938 4849030009 18573 58934 35285 14684 35260 44253 64517 66128 1458564687 84771 97114 93908 65570 33972 15539 31126 56349 8221578379 70304 75649 86829 28720 5
13、7275 10695 25678 60880 1560331238 95419 34708 07892 34373 25823 60086 33523 39773 75483 用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：将总体中的个体编号；获取样本号码；选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是_ (填序号) 答案 4抽签法与随机数法的异同点 剖析：相同点：(1) 都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；(2) 都是从总体中逐个地、不放回地抽取 不同点： (1) 抽签法比随机数法简单；(2) 随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的
14、情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本 题型一简单随机抽样的判断下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是()(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；(2)盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；(3)从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)A(1) B(2) C(3) D以上都不对思路探索 依据简单随机抽样的特点可判断【例例1】解析(1)不是简单随机抽样由于被抽取样本的总体的个体数是无限的，而不是有限的(2)不是简单随机
15、抽样由于它是放回的(3)是简单随机抽样答案C规律方法简单随机抽样必须具备下列特点：(1) 被抽取样本的总体中的个体数 N是有限的；(2) 抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3) 简单随机抽样是一种不放回抽样；(4) 简单随机抽样是一种等可能的抽样如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是()某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验；一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿下一件，连续玩了5次A1 B2 C3 D0解析不是，因为这不是等可能的不是， “一次性” 抽
16、取不是随机抽样不是，简单随机抽样抽取是无放回的答案D【变式变式1】学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学思路探索 按抽签法的步骤解决解第一步，将32名男生从0到31进行编号第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签第四步，相应编号的男生参加合唱第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱题型二抽签法的应用【例2】规律方法规律方法利用抽签法抽取样本时应注意以下问题(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号
17、等)可不必重新编号(2)号签要求大小、形状完全相同(3)号签要搅拌均匀(4)要逐一不放回抽取要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程解应使用抽签法，步骤如下：将30辆汽车编号，号码是1,2,3，30；将130这30个编号写到大小、形状都相同的号签上；将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录下上面的编号；所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象【变式变式2】有一批机器编号为1,2,3，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程(见课本本章随机数表)审题指导各机器的编号数位不一致用随机数表直
18、接读数不方便，需将编号进行调整，然后再按规定步骤抽取样本即可规范解答 第一步：将原来的编号调整为001,002，112.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第9行第7个数“3”向右读(见课本本章随机数表)(2 分)题型三随机数表法的应用【例3】第三步：从“3”开始向右读，每次取三位，凡不在001112中的数跳过去不读中的数跳过去不读(4 分)前面已经读过的数不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.(8 分)第四步：对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的
19、对象(12分)【题后反思】 在利用随机数表法抽样的过程中注意：(1) 编号要求数位相同(2) 第一个数字的抽取是随机的(3) 读数的方向是任意的，且事先定好的 某工厂的质检人员对生产的100 件产品，采用随机数表法抽取10 件进行检查，对100 件产品采用下面的编号方法： 1,2,3 ， 100 ； 001,002,003， 100 ；00,01,02， 99. 其中最恰当的编号是_ 错解 因为是对100 件产品编号，则编号为1,2,3 ，100 ，所以最恰当 正解 只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样所以不恰当的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但中号码是三位数，读数费时，所以最
20、恰当 2从某年级 500名学生中抽取 60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( ) A500名学生是总体 B每个被抽查的学生是样本 C抽取的 60名学生的体重是一个样本 D抽取的 60名学生是样本容量 答案C1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀 .一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 .提升总结2.利用随机数法抽取样本的步骤(1)编号：将每个个体编号，各号数的位数相同 .(2)选起始号码：任取某行、某组的某数为起始号码 .(3)确定读数方向：一般从左到右读取 .1.1.某中学进行了该学年期末统一考试，该校为了了解高某中学进行了该学年期
21、末统一考试，该校为了了解高一年级一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是( )( )(A)1 000(A)1 000名学生是总体(B)(B)每个学生是个体(C)1 000(C)1 000名学生的成绩是一个个体名学生的成绩是一个个体(D)样本的容量是样本的容量是100D解：1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000，100名学生的成绩组成样本，其容量是100.2 2为了了解全校240名学生的身高情况, ,从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是( )
22、(A)总体是240 (B)240 (B)个体是每一个学生(C)样本是40名学生(D)样本容量是40D4 4某市为了了解本市13 850名高中毕业生的数学毕业会考的情况, ,要从中抽取500名进行数据分析, ,那么这次考察的总体数为_,样本容量是_.13 8505003 3为了测量所加工一批零件的长度, ,抽测了其中200个零件件, ,在这个问题中,200个零件的长度是( ) ( ) (A)总体(B)总体的容量(C)总体的一个样本(D)样本容量C1 1简单随机抽样包括抽签法和随机数法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性 .2 2简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法 .3. 3. 抽签法和随机数法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的 .知识网络结构知识网络结构概念抽样方法方法步骤特点方法步骤特点抽 签 法随机数法简单随机抽样简单随机抽样奔向理想人生的征途是漫长的，但是只要坚强不屈地向前奋进，理想就一定会实现.
