1、第九章第九章 图形的相似图形的相似9 9. .7 7 利用相似三角形测高利用相似三角形测高一相似三角形的性质：一相似三角形的性质：二相似三角形的判定方法：二相似三角形的判定方法：1、两角对应相等的两个三角形相似、两角对应相等的两个三角形相似3、三边对应成比例的两个三角形相似、三边对应成比例的两个三角形相似2、两边对应成比例，且夹角相等的、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似两个三角形相似1、相似三角形的对应角相等、相似三角形的对应角相等2、相似三角形的对应边成比例、相似三角形的对应边成比例 每个星期一早晨学校都会升旗，每个星期一早晨学校都会升旗，那同学们站在五星红旗下有没有那同学们站在五
2、星红旗下有没有想过我们学校的旗杆有多高，怎想过我们学校的旗杆有多高，怎样利用有关知识测量旗杆的高度样利用有关知识测量旗杆的高度? ?方法1:利用阳光下的影子 方案：如图，选一名同方案：如图，选一名同学直立于旗杆影子的顶学直立于旗杆影子的顶端处端处 方法1:利用阳光下的影子 （1 1）能否构建相似的三角形？说明理由。）能否构建相似的三角形？说明理由。CAEBDCBDAEBCBDAEBAE/CB DBABEEDDC，EDABC解：如图所示方法1:利用阳光下的影子 同学的身高同学的身高同学的影长同学的影长同学到旗杆的距离同学到旗杆的距离20：CD100.8CD1.6BDBEDCABCBDAEBCBD
3、AEBAE/CB DBABEEDDC，EDAB解得，即解：由题意如图所示，C方法要点：方法要点：可以把太阳光近似地可以把太阳光近似地看成平行光线，计算看成平行光线，计算时用到观测者的身高时用到观测者的身高.（2 2）需要测出哪些长度？）需要测出哪些长度？（3 3）如何求旗杆的高？）如何求旗杆的高？CAEBD方法2:利用标杆方案：在观测者和旗杆之间的地面上直立一方案：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，当位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上同一直线上时，通过测量一些长度，可求出
4、时，通过测量一些长度，可求出旗杆的高度。旗杆的高度。测量工具：测量工具：皮尺、标杆皮尺、标杆 测量工具：测量工具：皮尺、标杆皮尺、标杆 （1 1）能否构建相似的三角形？说明理由。）能否构建相似的三角形？说明理由。NMACEBFDANCAME ,NCEAM,90ANCAME,（公共角）三点共线、点又则于交作解：过点ACEAMEFCDANA方法要点：方法要点： 眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线三点共线”，标杆与，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度. .方法2:利用标杆同学眼睛到地面距离？同
5、学眼睛到地面距离？标杆的高？标杆的高？同学到标杆的距离？同学到标杆的距离？同学到旗杆的距离？同学到旗杆的距离？ANCEMBFD方法要点：方法要点： 眼睛与标杆的顶端和眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端旗杆的顶端“三点共线三点共线”，标杆与地面要垂直，在计标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度睛离地面的高度. .（2 2）需要测出哪些长度？）需要测出哪些长度？（3 3）如何求旗杆的高？）如何求旗杆的高？)(164 .146 . 1CD)( 4 .14CN：CN1.6-21444CNEMANAMANCAME N,CEAMANC,AME mmA解得，即：解： 方法
6、2:利用标杆方法方法3、利用镜子的反射、利用镜子的反射ACDEB方案：选一名学生作为观测者，在她与旗杆之方案：选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，测出一些长度就能够通过镜子看到旗杆顶端，测出一些长度就能求出旗杆的高度。能求出旗杆的高度。（1 1）能否构建相似的三角形？说明理由。）能否构建相似的三角形？说明理由。（2 2）需要测出哪些长度？）需要测出哪些长度？（3 3）如何求旗杆的高？）如何求旗杆的高？BDCAE同
7、学到镜子中标记的距离？同学到镜子中标记的距离？镜子到旗杆的距离？镜子到旗杆的距离？同学眼睛到地面距离？同学眼睛到地面距离？16(m)CD：202CD1.6：DEBECDABCDEABE CEDAEBCDE,ABE解得即解：方法要点：方法要点：光线的反射角等于入射角光线的反射角等于入射角.方法方法3:利用镜子反射利用镜子反射例例1、小红测得、小红测得2m高的标杆在太阳光下的影长为高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算，请你计算出这棵树的高度。出这棵树的高度。ABCDEF例题解析例题解析例例2 2、 小明为测量一棵树小明为测量一棵树C
8、DCD的高度，他在距树的高度，他在距树24m24m处立了一处立了一根高为根高为2m2m的标杆的标杆EF,EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距树相距27m27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高上，已知小明身高1.6m,1.6m,求树的高度。求树的高度。ANCEFBD过点过点A作作AN BD交交CD于于N、EF于于M EMA=CNA，EAM=CANAEMCANANAMCNEM解：如图，由题意得：解：如图，由题意得：AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m273CN1.62即
9、 CN=3.6m, CD=3.6+1.6=5.2m即树高为即树高为5.2mM18m1.4m2.1m12DBCEA跟踪应用跟踪应用 1 1、在距离、在距离AB 18AB 18米的地面上平放着一面镜子米的地面上平放着一面镜子E,E,人退后人退后 到距镜子到距镜子2.12.1米的米的D D处，在镜子里恰看见树顶。若人处，在镜子里恰看见树顶。若人 眼距地面眼距地面1.41.4米，求树高。米，求树高。5米米CBAED?2.2.如图如图,A,B,A,B两点分别位于一个池塘的两端两点分别位于一个池塘的两端, ,小芳想用绳子小芳想用绳子测量测量A,BA,B两点之间的距离两点之间的距离, ,但绳子的长度不够但绳
10、子的长度不够, ,一位同学一位同学帮她想了一个主意帮她想了一个主意, ,先在地上取一个可以直接到达先在地上取一个可以直接到达A,BA,B两点的两点的点点C,C,找到找到AC,BCAC,BC的中点的中点D,E,D,E,若若DEDE的长为的长为5m,5m,则则A,BA,B两点的距离两点的距离是多少？是多少？3 3如图，如图，AB AB 表示一个窗户的高，表示一个窗户的高，AM AM 和和 BN BN 表示射入表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离室内的光线，窗户的下端到地面的距离 BC = 1 mBC = 1 m已已知某一时刻知某一时刻 BC BC 在地面的影长在地面的影长 CN = 1.5
11、mCN = 1.5 m，AC AC 在地面在地面的影长的影长 CM = 4.5 mCM = 4.5 m，求窗户的高度，求窗户的高度 4、 一油桶高一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长，桶内有油，一根木棒长1米，米，从桶盖小口斜插入桶内一端到桶底，另一端到小从桶盖小口斜插入桶内一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.8m，则，则桶内油面的高度为多少米？桶内油面的高度为多少米？ABCDECEDABECDAB拓展提高拓展提高 某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直长的竹竿竖直时的影长为时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。，求旗杆的高度。
