1、对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。如能力，备受高考命题专家的青睐。如97全国高考全国高考的的25题、题、2000年全国高考的年全国高考的22题、题、2003年江苏年江苏卷的卷的20题、题、2004年广东卷的年广东卷的17题、题、2005年全国年全国卷卷I I的的2424题等。题等。类型：类型：1、静力学中的弹簧问题。、静力学中的弹簧问题。2、动力
2、学中的弹簧问题。、动力学中的弹簧问题。3、与动量和能量有关的弹簧问题。、与动量和能量有关的弹簧问题。1、静力学中的弹簧问题、静力学中的弹簧问题（1）单体问题。在水平地面上放一个竖直）单体问题。在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力力F使木板缓慢向下移动使木板缓慢向下移动0.1米，力米，力F作功作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力此时木板再次处于平衡，力F的大小为的大小为50N，如图所示，则木板下移，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，米的过程中，弹性势能增
3、加了多少？弹性势能增加了多少？ F解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少 即：即： （木板克服弹力做功，（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功），就是弹力对木块做负功）， EW 弹弹依据动能定理：依据动能定理：0kFEmgxWW弹 弹性势能增加弹性势能增加4.5焦耳焦耳 点评：点评：弹力是变力，缓慢下移，弹力是变力，缓慢下移，F也是变力，也是变力，所以弹力功所以弹力功 50JWFx弹W弹mgx-WF=-4.5J（2）连接题问题）连接题问题【例1】如图所示，在一粗糙水平上有两个质如图所示，
4、在一粗糙水平上有两个质量分别为量分别为m1和和m2的木块的木块1和和2，中间用一原，中间用一原长为长为 、劲度系数为、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为块与地面间的动摩擦因数为 ，现用一水平，现用一水平力向右拉木块力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是两木块之间的距离是 （2001年湖北省卷）年湖北省卷） l图44gmkl1gmmkl)(21gmkl2gmmmmkl)(2121A B C DA 【例例2】（2002年广东省高考题）如图所示年广东省高考题）如图所示,a、b、c为三个物块为三个物块,M、N为两个轻质
5、弹簧为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定为跨过光滑定滑轮的轻绳滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态它们均处于平衡状态.则则:（ ） A.有可能有可能N处于拉伸状态而处于拉伸状态而M处于压缩状态处于压缩状态 B.有可能有可能N处于压缩状态而处于压缩状态而M处于拉伸状态处于拉伸状态 C.有可能有可能N处于不伸不缩状态而处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态处于拉伸状态 D.有可能有可能N处于拉伸状态而处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态处于不伸不缩状态ADA. B. C. D. 【例例3】（1999年全国高考题）如图所示年全国高考题）如图所示,两木两木块的质量分别为块的质量分别为m1和和m2,两轻质弹簧的劲度两轻质弹簧
6、的劲度系数分别为系数分别为k1和和k2,上面木块压在上面的弹簧上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态整个系统处于平衡状态.现缓现缓慢向上提上面的木块慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（在这过程中下面木块移动的距离为（ ）11kgm12kgm21kgm22kgm2、动力学中的弹簧问题。、动力学中的弹簧问题。(1)瞬时加速度问题瞬时加速度问题【例例4】一个轻弹簧一端一个轻弹簧一端B固定固定,另一端另一端C与细绳的一与细绳的一端共同拉住一个质量为端共同拉住一个质量为m的小球的小球,绳的另一端绳的另一端A也固也
7、固定定,如图所示如图所示,且且AC、BC与竖直方向夹角分别为与竖直方向夹角分别为,则则A.烧断细绳瞬间烧断细绳瞬间,小球的加速度小球的加速度B.烧断细绳瞬间烧断细绳瞬间,小球的加速度小球的加速度C.在处弹簧与小球脱开瞬间在处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度小球的加速度D.在处弹簧与小球脱开瞬间在处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度小球的加速度练习：质量相同的小球练习：质量相同的小球A和和B系在质量不计系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬间，断绳子的瞬间，A球的加速度为球的加速度为 ，B球的加速度为球的加速度为 。如果剪断弹簧呢？。如果
8、剪断弹簧呢？ABAB剪断的瞬间，若弹簧两剪断的瞬间，若弹簧两端有物体，则弹簧上的端有物体，则弹簧上的弹力不发生变化，若一弹力不发生变化，若一端有物体，则弹簧上的端有物体，则弹簧上的弹力瞬间消失。弹力瞬间消失。总结：总结：（2005年全国理综年全国理综III卷）如图所示，在倾角卷）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块的物块A、B，它们的质量分别为，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方沿斜面方向拉物块向拉物块A
9、使之向上运动，求物块使之向上运动，求物块B刚要离刚要离开开C时物块时物块A的加速度的加速度a和从开始到此时物和从开始到此时物块块A的位移的位移d，重力加速度为，重力加速度为g。解：令解：令x1表示未加表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知牛顿定律可知 令令x2表示表示B刚要离开刚要离开C时弹簧的伸长量，时弹簧的伸长量， a表示此时表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知： kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 由式可得由式可得: 由题意由题意 d=x1+x2 由式可得由式可得 kxgmAsinABAm
10、gmmFasin)(kgmmdBAsin)(例：一根劲度系数为例：一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，质量不计的轻弹簧，上端固定上端固定,下端系一质量为下端系一质量为m的物体的物体,有一水有一水平板将物体托住平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如并使弹簧处于自然长度。如图图7所示。现让木板由静止开始以加速度所示。现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动。求经过多长时间木板匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。开始与物体分离。 图图7（2）连接体问题。）连接体问题。分析与解：设物体与平板一起向下运动的分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为距离为x时，物体受重力时，物体
11、受重力mg，弹簧的弹力，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力和平板的支持力N作用。据牛顿第二作用。据牛顿第二定律有：定律有：mgkxN=ma 得得:N=mgkxma当当N=0时，物体与平板分离，时，物体与平板分离，所以此时所以此时: kagmx)(221atx kaagmt)(2因为因为，所以，所以图图7总结：总结：对于面接触的物体，对于面接触的物体，在接触面间弹力变在接触面间弹力变为零时为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。离的这一条件，就可顺利解答相关问题。练习练习1：一弹簧秤的秤盘质量：一弹簧秤的秤盘质量m1=15kg，
12、盘内放一，盘内放一质量为质量为m2=105kg的物体的物体P，弹簧质量不计，其劲，弹簧质量不计，其劲度系数为度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图，系统处于静止状态，如图9所所示。现给示。现给P施加一个竖直向上的力施加一个竖直向上的力F，使，使P从静止开始从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初向上做匀加速直线运动，已知在最初02s内内F是变是变化的，在化的，在02s后是恒定的，求后是恒定的，求F的最大值和最小值的最大值和最小值各是多少？（各是多少？（g=10m/s2）F图图9思考：思考：1 何时分离时？何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？分离时物体是否处于平
13、衡态。弹簧是否处于原长？3.如何求从开始到分离的位移？如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持力如何变化。盘对物体的支持力如何变化。5、要求从开始到分离力、要求从开始到分离力F做的功，需要知道哪些条件？做的功，需要知道哪些条件？F图图9如图如图9所示，一劲度系数为所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为各焊接着两个质量均为m=12kg的物体的物体A、B。物体。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力上的力F在上面物体在上面物体A上，使物体上，使物体A开始向上做匀加速开始向上做匀加速运动，经
14、运动，经0.4s物体物体B刚要离开地面，设整个过程中弹刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，簧都处于弹性限度内，g=10m/s2 ，求：（求：（1）此过程中所加外力）此过程中所加外力F的最大值和最小值。的最大值和最小值。（2）此过程中外力）此过程中外力F所做的功。所做的功。 ABF图图 9解：解：(1)A原来静止时：原来静止时：kx1=mg 当物体当物体A开始做匀加速运动时，拉力开始做匀加速运动时，拉力F最小，最小，设为设为F1，对物体，对物体A有：有：F1kx1mg=ma 当物体当物体B刚要离开地面时，拉力刚要离开地面时，拉力F最大，最大，设为设为F2，对物体，对物体A有：有：F2
15、kx2mg=ma 对物体对物体B有：有：kx2=mg 对物体对物体A有：有：x1x2 221at由、两式解得由、两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由、得分别由、得F145N，F2285NABF图图 9(2)在力在力F作用的作用的0.4s内，初末状态的弹性势能内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：相等，由功能关系得： WF=mg(x1x2)+ 49.5J2)(21atm思考：若思考：若A、B的质量不相等，的质量不相等，求此过程中外力求此过程中外力F所做的功，所做的功，还需要知道哪些条件？还需要知道哪些条件？ABF图图 9练习练习2： A、B两木块叠放在竖直的轻弹簧上，两木块叠放在竖直的轻
16、弹簧上，如图如图3（a）所示。已知木块）所示。已知木块A、B的质量，轻弹的质量，轻弹簧的劲度系数簧的劲度系数k=100N/m，若在木块，若在木块A上作用一上作用一个竖直向上的力个竖直向上的力F，使，使A由静止开始以的加速度由静止开始以的加速度竖直向上作匀加速运动（竖直向上作匀加速运动（g取取10m/s2）（1）使木块）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，竖直向上做匀加速运动的过程中，力力F的最小值和最大值各为多少？的最小值和最大值各为多少？（2）若木块由静止开始做匀加速运动）若木块由静止开始做匀加速运动直到直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能分离的过程中，弹簧的弹性势能减小减小0.248J
17、，求力，求力F做的功。做的功。 FAB例例1：如图：如图34，木块用轻弹簧连接，放在光，木块用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，紧靠墙壁，在木块上施加向滑的水平面上，紧靠墙壁，在木块上施加向左的水平力，使弹簧压缩，当撤去外力后；左的水平力，使弹簧压缩，当撤去外力后；.尚未离开墙壁前，弹簧和的机械能守恒；尚未离开墙壁前，弹簧和的机械能守恒； .尚未离开墙壁前，系统的动量守恒；尚未离开墙壁前，系统的动量守恒； .离开墙壁后，系统动量守恒；离开墙壁后，系统动量守恒； .离开墙壁后，系统机械能守恒。离开墙壁后，系统机械能守恒。图图34思考：若力思考：若力F压缩弹簧做压缩弹簧做的功为的功为E，mB=2mA
18、求弹簧最大的弹性势能？求弹簧最大的弹性势能？23E3：与动量能量相关的弹簧问题。：与动量能量相关的弹簧问题。例例2：如图所示，小球从：如图所示，小球从a处由静止自由下落，处由静止自由下落，到到b点时与弹簧接触，到点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由abc运动过程中运动过程中( )A小球的机械能守恒小球的机械能守恒 B.小球在小球在b点时的动能最大点时的动能最大C到到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量势能的增加量D.小球在小球在C点的加速度最大，
19、大小为点的加速度最大，大小为gE.从从a到到c的过程，重力冲量的大小等于的过程，重力冲量的大小等于弹簧弹力冲量的大小。弹簧弹力冲量的大小。C E拓展：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在拓展：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中点的一段运动过程中( )（A）升降机的速度不断减小）升降机的速度不断减小（B）升降机的加速度不断变大）升降机的加速度不断变大（C）先是弹力做的负功小于重力做的正功，）先是弹力做的负功小于重力做的正功
20、，然后是弹力做的负功大于重力做的正功然后是弹力做的负功大于重力做的正功（D）到最低点时，升降机加速度的值一定大）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。于重力加速度的值。CD例例3：如图所示，物体：如图所示，物体B和物体和物体C用劲度系数用劲度系数为为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为此时弹簧的势能为E。这时一个物体。这时一个物体A从物体从物体B的正上方由静止释放，下落后与物体的正上方由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞，碰撞后碰撞后A与与B立刻一起向下运动，但立刻一起向下运动，但A、B之间之间并不粘连。已知物体并不粘连。
21、已知物体A、B、C的质量均为的质量均为M，重力加速度为重力加速度为g，忽略空气阻力。求当物体，忽略空气阻力。求当物体A从距从距B多大的高度自由落下时，才能使物体多大的高度自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面？恰好离开水平地面？BCA解：设物体解：设物体A从距从距B的高度的高度H处自由落下，处自由落下，A与与B碰撞前碰撞前的速度为的速度为v1，由机械能守恒定律得，由机械能守恒定律得 v1=gH2设设A、B碰撞后共同速度为碰撞后共同速度为v2，则由动量守恒定律得：，则由动量守恒定律得：Mv12Mv2，解得，解得: v22gH当当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为刚好离开地面时，由胡克定
22、律得弹簧伸长量为x=Mg/k，由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为，由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为E。 当弹簧恢复原长时当弹簧恢复原长时A、B分离，设此时分离，设此时A、B的速度为的速度为v3，则对则对A、B一起运动的过程中一起运动的过程中 由机械能守恒得：由机械能守恒得：EMvMgxMv22232212221从从A、B分离后到物体分离后到物体C刚好离开地面的过程中，刚好离开地面的过程中，物体物体B和弹簧组成的系统机械能守恒，和弹簧组成的系统机械能守恒，MgxEMv2321联立以上方程解得：联立以上方程解得：MgEkMgH28点评点评（1）“刚好刚好”含义的理解。含义的理解。（2）物理过程的
23、分析。）物理过程的分析。（3）状态的选取。）状态的选取。即即:（2005年全国理综年全国理综II卷）如图，质量为的物体卷）如图，质量为的物体A经一经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹相连，弹簧的劲度系数为簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体物体C并从静止状态
24、释放，已知它恰好能使并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开离开地面但不继续上升。若将地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物换成另一个质量为的物体体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时刚离地时D的速度的大小是多少？的速度的大小是多少？ 已知重力加速度为已知重力加速度为g。 解：开始时，解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为静止，设弹簧压缩量为x1，有，有kx1=m1g 挂挂C并释放后，并释放后，C向下运动，向下运动，A向上运动，向上运动， 设设B刚要离地时弹簧伸长量为刚要离地时弹簧伸长量为x2，有，有kx2=m2g B不再上升，表示此时不再上升，表示此时A和和C的速度为零，的速度为零，C已降到其最低点。已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为: E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C换成换成D后，当后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得由能量关系得:Exxgmxxgmmvmvmm)()()(21)(21211211321213由式得由式得: )()2(21211231xxgmvmm 由式得由式得: kmmgmmmv)2()(2312211
