1、 混合运算混合运算运算顺序运算顺序例例1 把下列各数分别填在相应的大括号中，并在数轴上把下列各数分别填在相应的大括号中，并在数轴上把他们表示出来，用把他们表示出来，用“”号把它们从小到大的顺序连接号把它们从小到大的顺序连接起来。起来。0）（ 23.147224正整数正分数整数负整数负分数）（ 23.140 ，）（ 272244A1. 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）2A 一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是整数就是分数.B 正整数和负整数统称整数正整数和负整数统称整数.C 正整数、正分数、负整数和负分数统称有理数正整数、正分数、负整数和负分数统称有理数.D 是分数是分数,所以所以
2、是有理数是有理数.22. 在在 , 0 , 1.41421356 , -5, 0.333,722六个数中六个数中, 有理数的个数为有理数的个数为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4D整数集合整数集合负数集合负数集合3. 3. 在下列各数填入相应的位置在下列各数填入相应的位置2, 10, 0, -1, - 8, ,21-1.5,352, 10, 0, -1, - 8, ,21-1.5,35比较两个有理数的大小的方法有：比较两个有理数的大小的方法有：v数轴上表示的两个数，右边的比左边的大v正数大于一切负数v两个负数，绝对值大的反而小4354与与的大小的大小4354432015542016解：解
3、：201520164354例三：例三：例例2 十袋大米，以每袋十袋大米，以每袋50千克为准，超过的千千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：的记录如下： 0.5, 0, 0.3, 0.2, 0.3, 1.1, 0.7, 0.2, 0.6, 0.7十袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多十袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？少千克？0.5 00.30.20.31.10.70.20.60.7解：3.21.41.8（千克）50101.8=501.8 (千克）计算：计算：）（）（）（6122. 73178. 265解：解：
4、3110103122. 778. 26131656122. 73178. 265）（）（原式原式计算：计算：8712787431）（3132127812778877847781278747）（解：解：原式原式下列各有几个有效数字？分别是哪些数字下列各有几个有效数字？分别是哪些数字(1)43.82 (2)0.03086 (3)2.4 2.4万万 2.48万万 0.407 0.4070 2.4千千 103万万 2.00解解(1)43.82 有四个有效数字有四个有效数字 4，3，8，2(2)0.03086 有四个有效数字有四个有效数字 3，0，8，6(3)2.4 有二个有效数字有二个有效数字 2，4
5、(4)2.4万万 有二个有效数字，有二个有效数字，（5）2.48万万 有三个有效数字，有三个有效数字，（6）0.407 有三个有效数字有三个有效数字 4，0，7（7）0.4070 有四个有效数字有四个有效数字 4，0，7，0（8）2.4千千 有二个有效数字有二个有效数字 2，4（9）103万万 有三个有效数字有三个有效数字 1，0，3（10）2.00 有三个有效数字有三个有效数字 2，0，0例6 按括号的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.0158(精确到精确到0.001)(2)30435(保留三个有效数字保留三个有效数字)(3)1.804(保留两个有效数字保留两个有效数字)(4)
6、1.804(保留三个有效数字保留三个有效数字) 解解:(1)0.01580.016 (2)304353.04104 (3)1.804 1.8 (4)1.8041.80练习练习: :选择：选择：下列近似数中，精确到千分位的是（）下列近似数中，精确到千分位的是（）A. 2.4万万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06有效数字有效数字 的个数是的个数是( )B. 从右边第一个不是从右边第一个不是0的数字算起的数字算起.C. 从左边第一个不是从左边第一个不是0的数字算起的数字算起.D. 从小数点后的第一个数字算起从小数点后的第一个数字算起.E. 从小数点前的第一个数字算起从小数点前的
7、第一个数字算起近似数近似数0.00050400的有效数字有的有效数字有( )A. 3个个 B. 4个个 C. 5个个 D. 6个个 BBC例2 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.34082(精确到千分位)；(2)64.8 (精确到个位)；(3)1.504 (精确到0.01)；(4)0.0692 (保留2个有效数字)；(5)30542 (保留3个有效数字)； 解： (1)0.34082 0.341. (2)64.8 65 (3)1.504 1.50.(4)0.0692 0.069.(5)30542. 41005. 3进一法:不论后面的数的大小都”进一”某校初一年级共有11
8、2名同学,想租用45座的客车外出秋游,应该租用多少辆车呢?488. 245112去尾法:不论后面的数的大小都”舍去”要把一根100cm长的圆钢截成6cm长的一段零件,最多可以截几段66.166100(2)(2)绝对值小于绝对值小于 10 的整数有（的整数有（ ）个。）个。(3)(3)绝对值不大于绝对值不大于 7 的负整数是（的负整数是（ ）。）。(1)(1)绝对值等于绝对值等于4的数是的数是( )+4, -4+4, -4 19-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7(4)(4)绝对值绝对值大于大于 而小于而小于 的整数是的整数是 （ ）。）。2383+1,-1,+2,-2（1）一个数的绝对值一
9、定是正数。）一个数的绝对值一定是正数。 （ ）（2）一个数的绝对值不可能是负数。）一个数的绝对值不可能是负数。 （ ）（3）互为相反数的两个数，它们的绝对值）互为相反数的两个数，它们的绝对值 一定相等。一定相等。 （ ）（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且）绝对值是同一个正数的数有两个，且 它们是互为相反数。它们是互为相反数。 （ ）（1） m 是有理数时是有理数时,下列说法中正确的是下列说法中正确的是 (A) -m 是负数是负数 (B) |m|是正数是正数 (C) |-m|是非负数是非负数 (D) -|m|是负数是负数（2）若）若 |a| a , 则则 a 是是 (A) 正数正数 (B)
10、负数负数 (C) 非正数非正数 (D) 非负数非负数（3）一个数的相反数的绝对值是正数）一个数的相反数的绝对值是正数,这个数一定是这个数一定是 (A) 非正数非正数 (B) 非负数非负数 (C) 非零数非零数 (D)不能确定不能确定文字叙述文字叙述 表达式叙述表达式叙述一个数的绝对值是它本身一个数的绝对值是它本身,这个数是这个数是( ).正数或零正数或零一个数的绝对值是它的相反数一个数的绝对值是它的相反数,这个数是这个数是( ).负数或零负数或零如果如果 | a | = a , a 0 .如果如果 | a | = -a , a 0 .例例3. 比较下列这组数的大小比较下列这组数的大小（1） -
11、(-1)和和 (+ 3)(1) (1) 先化简先化简, , -(-1)=1, (+ 3)=-3-(-1)=1, (+ 3)=-3正数大于负数正数大于负数, ,1212 即即 -(-1)(+ 3)-(-1)(+ 3)解解: :3.有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第四次后去余下的一半，如此方法喝下去，第四次后剩余的饮料是原来的几分之几？剩余的饮料是原来的几分之几？练习与巩固例：用科学记数表示下列大数 1. 中国第五次人口普查的人口总数 1 300 000 000 2. 太阳半径 696 000 000米 3. 光速300 0
12、00 000米/秒 4. 1百万1.3 109 6.96108 3 108 1106 练一练：用科学记数表示下列数 1. 全球约6 100 000 000人。 2. 中国陆地面积居世界第三位，约959.7万千米2（平方千米）6.1 109 9.579106 逆向思维例：把下列科学记数法表示的数还原 1.水星和太阳的距离约5.79107km 2.人的大脑约有11010个细跑57 900 00010 000 000 000探究活动 根据你学过的知识，你能把 -810000写成科学记数法形式吗？说说你的理由。 -810000= -8.1100000= -8.1105 例例2 2、说出下列各式的意义并
13、化简符号、说出下列各式的意义并化简符号（1 1）- -（+3+3） （2 2）- -（-4-4）解解 （1 1） - -（+3+3）表示表示+3+3的相反数的相反数 所以所以 - -（+3+3）=-3=-3 （2 2）- -（-4-4）表示）表示-4-4的相反数的相反数 所以所以- -（-4-4）=4=4例题尝试例题尝试 （3）-（-2） （4）+-（+5）（5）-（-6）（共n个负号）例例3、说出下列各式的意义并化简符号、说出下列各式的意义并化简符号化简的规律是：一个正数前有偶数个化简的规律是：一个正数前有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负果为负 例
14、题尝试例题尝试若若a=-7,则则-a=_,若若-x=-7,则则2x=_如图：是一个正方形纸盒的展开图，若在如图：是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形其中的三个正方形，内分别填入内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形面上的两个数互为相反数，则填入正方形，内的三个数依次为，内的三个数依次为_ _ _AB-12C0012应用创新应用创新例例2 判断：判断：（1）-2是（）的相反数是（）的相反数（2）-3和和+3都是相反数都是相反数（3）-3是是3的相反数的相反数（4）-3与与+3互为相反数互为相反数（5）+3是
15、是-3的相反数的相反数（6）一个数的相反数不可能是它本身）一个数的相反数不可能是它本身从表中找规律，并按规律在表的空格里填上合适的数：-5-11-6-2-8-19-412-14表1表2找规律找规律练习：练习：1.把下列各式写成省略加号的和的形式，把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法并说出它们的两种读法. (1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；(2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6).2.2.按运算顺序直接计算：按运算顺序直接计算：(1)(1)(-16)+(+20)-(+10)-(-11);(-16)+(+20)-(+10)-(-11);61413121
16、(2)2. 加法运算律在加减混合运算中的应用加法运算律在加减混合运算中的应用例例1 1 计算：计算：(1) (1) 24243.2-16-3.5+0.3;3.2-16-3.5+0.3;25. 03243332210(2)(3) 4.2+5.7-8.4+10.2; (4) 30-11-(-10)+(-12)+18;2.计算：计算：(-18)(-21)-26-13(1)；)5 . 1(-3 . 4-)2 . 56 .(-3-4 . 1(2)21-1-143-412- (3)已知下列各数：已知下列各数：非负数有非负数有 个，正整数有个，正整数有 个，有个，有理数有理数有 个个. .425, 7,3,
17、0,3,2.36,0.12112111211112.92521思考题思考题（1）当）当a 0时，时，a与与 2a哪个大？哪个大？（2）当）当a 0时，时，a与与2a那个大？那个大？对于例对于例2： (12)( )(100)1 11 12 2 下面两种计算正确吗下面两种计算正确吗?请说明理由：请说明理由：（1）解：原式=（-12） （1/12 100） =（-12）1/1200 =-14400（2）解：原式=（-1/12）（-12）（-100） =1/144（-100） =-1/14400 因为除法不适合交换律因为除法不适合交换律与结合律与结合律,所以不正确所以不正确想一想想一想 一天一天, ,
18、 小红与小莉利用温差测量山峰的小红与小莉利用温差测量山峰的高度高度, , 小红在山顶测得温度是小红在山顶测得温度是1, 1, 小小莉此时在山脚测得温度是莉此时在山脚测得温度是5. 5. 已知该地已知该地区高度每增加区高度每增加100100米米, ,气温大约降低气温大约降低0.8, 0.8, 这个山峰的高度为多少这个山峰的高度为多少? (? (山脚海拔山脚海拔0 0米米) ) 5 51 10 0 8 81 10 00 0(). 练习练习:1.两个数的商是正数两个数的商是正数,那么这两个数是那么这两个数是( ) A.和为正和为正 B.和为负和为负 C.积为正积为正 D.异号异号 2.如果如果ab=
19、0,那么那么( ) A.a=0,b=0 B.a=0,b0 C. a 0,b=0 D.a=0 3.当a0,b0时, _0ba2 2、即时训练、即时训练 巩固新知巩固新知2) 2) 在在9 94 4中中, ,底数是底数是 ，指数是，指数是 ，读作，读作 , ,或读作或读作 ；3) 3) 在在(-2)(-2)3 3中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，读作，读作 , ,或读作或读作 ；4) 4) 在在 中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，读作，读作 ；5) 5) 在在 5 5 中中, ,底数是底数是 , ,指数是指数是 ；6) 06) 02 2 = = ，0 03 3 = = ， 0 04
20、 4 = = ； 7 7）2 23 3 = = ，2 24 4 = = ， 2 25 5 = = ；8 8）(-3)(-3)2 2 = = ,(-3) ,(-3)3 3 = = ,(-3),(-3)4 4 = = , (-3) , (-3)5 5 = = ; ;443 (2) 兰州拉面兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店在学校门口开了一个连锁店, ,今天开张，今天开张，拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面。他的精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，面。他的精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人是络绎不绝。张师傅先是用一根直径约
21、吃面的人是络绎不绝。张师傅先是用一根直径约1313厘厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了来拉长，不断地这样，张师傅共拉了1010次，在他手里次，在他手里出现了一根根直径约出现了一根根直径约0.10.1毫米的细面条。算一算：张毫米的细面条。算一算：张师傅拉师傅拉1010次共拉出了多少根细面条？若拉次共拉出了多少根细面条？若拉n n次呢次呢? ?次数12345610 n面条根数1已知两数的和为正，下面的判断中，正确的是已知两数的和为正，下面的判断中，正确的是（）（） 两个加数必须都是正数两个加数必须都是正数两
22、个加数都是负数两个加数都是负数 两个加数中至少有一个正数两个加数中至少有一个正数 两个加数必须一正一负两个加数必须一正一负2如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数那么这两个数 （）（）都是正数都是负数都是正数都是负数一正数，一负数以上答案都不对一正数，一负数以上答案都不对3、两数的和一定大于其中一个加数，、两数的和一定大于其中一个加数，正确吗？（正确吗？（ ） 4、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（ ）A、两个数的和为、两个数的和为0。则这两个数一定等于。则这两个数一定等于0B、一个数与这个数相反数的和一定等于、一个数与这个数相反数
23、的和一定等于0C、0加上任何数还等于这个数加上任何数还等于这个数D、一个数加上它的绝对值等于、一个数加上它的绝对值等于0，则这个数，则这个数 是非正数是非正数 例、足球循环赛中，红队例、足球循环赛中，红队4：1胜胜黄队，黄队黄队，黄队1：0胜蓝队，蓝队胜蓝队，蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数。胜红队，计算各队的净胜球数。5.列式并列式并 计算：计算：(1)什么数什么数 与的和等于与的和等于-1？(2) -1减去减去 与与 的和，所得的差是多少？的和，所得的差是多少？(3) -4，5，-7三数的和比这三数的绝对值的三数的和比这三数的绝对值的 和小多少？和小多少？(4)已知已知1，-2, 3，
24、-4，99，-100，这，这100 个数的和个数的和.125-65-61(4)已知已知1，-2,3，-4，99，-100，这，这100个数的和个数的和.(5)绝对值不大于绝对值不大于100的所有整数的和是的所有整数的和是多少？多少？100991321211 (6)求求 的值的值(7)求求 的值的值99971531311 例例 两个加数的和一定大于其中一两个加数的和一定大于其中一个加数吗个加数吗?答案为：不一定。例例.有一列数有一列数a1,a2,a3,an,从第二个数从第二个数开始开始,每一个数都等于每一个数都等于1与它前面那个数与它前面那个数的倒数的差的倒数的差.若若a1=2,则则a2007为
25、为( )A.2007 B.2 C.1/2 D.-1例例8 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:(1) 所有的加数都是负数,和为13; (2) 一个加数为0,和为13; (3) 至少有一个加数是正整数,和为13; 10.有些数的有些数的积积正好与它们的正好与它们的和和相等相等,如如2+2=22,1/2+(-1)=1/2(-1),请你再写请你再写出这样的一组数出这样的一组数_.例例 计算：（1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8（2）（3） 0 5.60(5.6)5.6（4） 11115()()()32326 35113511( 1 )1()1()( 1 )()46644664315
26、1(1) ()( 1 )2( 2)04466 （1）（2）（3）125( 4 )()( 0.5)( 1 )3277 41( 8.25)( 17)( 100)( 7.8)8 )544( 8.258.25) 177.8 100905 ( 12.78)( 6.73)( 8.62)( 4.73)( 12.788.62)( 6.734.73)6.16 例例4 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)（1） 如果现在的北京时间是中午 12:00, 那么东京时间是多少? 12113（2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗?答案
27、：14(13)1 不合适城市时差纽约13巴黎7东京1例例 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数，例如(2.53)2，(1.3)2，根据此规定，试做下列运算：（1） (5.3)(3)538（2） (4.3)( )505（3） ( )(1 )0(2)2（4） (0)(2.7)0(3)3325321例例 计算解：原式27219( 13 )2003.3 8( 7 )( 2 )( 2003.3)3838 27219( 13 )( 2003.3)( 8)7( 2 )2003.3383826 例例4 填空（1）比 小2的数是_,比 大3的数是 _.（2）6 xy 的最大值_, 此时 x与y是什么关系_
28、（3）如果 a 4, b 8，a与b异号,则ab_21321312a 13b 例例已知 14c 1116435()()23412121212 1111(- )(- )()23412abc 求求:（1）(a)b(c) 解：解：（2）例例 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口? 解:0.5(0.1)0.42(0.1
29、5)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93 答:蜗牛没有爬出井口.有理数混合运算的法则：有理数混合运算的法则：（1 1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2 2）如有括号，先进行括号里的运算。）如有括号，先进行括号里的运算。（1 1）（2 2）（3 3）2321(6)()23252122( 6)3633 例例1 1计算：计算：244(2)2 乘乘方方乘乘除除加加减减括号里括号里的运算的运算1 1练习练习（1 1）1.51.52 2( (3)3)（2 2）（3 3）（4 4）122(2)23 3288()23322()()21247 2.
30、下列计算错在哪里？应该如何改正？（1）74227070700（2）（3）（4）1326 36 6 1 03 23113( 1 )2164244233( 2)981 30cm10cm50cm20cm30cm？底面半径：底面半径：3cm 高：高：6cm圆柱体体积公式：圆柱体体积公式：V2rh长方体体积公式：长方体体积公式：Va b c 例例2：半径是半径是10cm，高为，高为30cm的圆柱形水桶中装满的圆柱形水桶中装满水。小明先将桶中的水倒满水。小明先将桶中的水倒满2个个底面半径为底面半径为3cm，高为，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别是别是50cm，30cm和和20cm的长方形容器内。长方体容的长方形容器内。长方体容器内水的高度是多少器内水的高度是多少cm？（？（取取3，容器厚度不计），容器厚度不计）21030236 2 50 30 ?审题要细，审题要细，下笔要快，下笔要快，运算要准，运算要准，考试必好考试必好！切记切记 凭勤奋出成果凭勤奋出成果向效率要质量向效率要质量拼搏拼搏 进取进取 勤奋勤奋 认认 真真
