1、构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四构造法求数列通项构造法求数列通项点燃青春激情点燃青春激情 成就非凡梦想成就非凡梦想( )naf n构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四 数列的通项公式是数列的核心内容之数列的通项公式是数列的核心内容之一一,它如同函数中的解析式一样它如同函数中的解析式一样,有了解析式有了解析式便可研究其性质等便可研究其性质等; 而有了数列的通项公式便可求出任一而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前项以及前n项和等项和等.因此因此,求数列的通项公式求数列的通项公式往往是
2、解题的突破口、关键点往往是解题的突破口、关键点. 因此近年来因此近年来的高考题中经常出现给出数列的解析式的高考题中经常出现给出数列的解析式（包括递推关系式和非递推关系式），求（包括递推关系式和非递推关系式），求通项公式的问题，对于这类问题考生感到通项公式的问题，对于这类问题考生感到困难较大困难较大.构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四1、数列、数列 的一个通项公式为的一个通项公式为 _。48 162,37 153、在数列、在数列 中，中， ，则，则 _na111,21nnaaanna2n2( 1)21nnnna 4、数列、数列 中，若中，若
3、 ,则则 _ _na111,11(2)2nnanana n na 11n n2、数列、数列 的前的前 项和项和 , 则则 _。 nan21nsnna 2 ,121,2nnn构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四2nnnasa、由 与 的关系求11(1)21;,2nnnsnssnnnn已知s 求a 时，要分n=1和两种情况讨论，然后验证两种情况可否统一的解析式表示，若不能则用分段，函数的形式表示为annas（2）当 与 在同一关系式中1、观察法、观察法构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四 1
4、11,20(2),22nnnnnnansaas sna已知数列前 项和为 ，且 求的通例1、项公式。1(2),nnnassn解：（1）1120nnn nsss s112nnn nsss s1112nnss即1ns为等差数列1,2nnssnn用a代入变形为等差、等比数列问题来解.1(1)ns求证为等差数列；构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四 111,20(2),21(1)2nnnnnnnsaas snas已知数列前 项和为，且求证为例1等差数列；求的、通项公式。 1111nnsss2为等差数列（n-1）2=2nns1=2n112(1)nnn
5、assn1又-=2n(1)nan 12n(2)n 11;2a 而1,12,2(1)nnann 12n构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四3、已知数列的递推公式求通项：、已知数列的递推公式求通项： n1n+1nn在数列 a 中，a =1，a=a +2n+1，求数列 a通3、项公式.累累 加加 法法反思：反思：哪一类题型可用累加法求通项？哪一类题型可用累加法求通项？ an+1-an=d (d为常数为常数)（1） f(n) (f(n)可求和可求和)构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四3、已知数
6、列的递推公式求通项：、已知数列的递推公式求通项：1nnaaq (q为常数为常数)(2)( )( ( )g ng n可求积4 4、已知数列已知数列 an n 满足满足 a1 1= ,(n+1)= ,(n+1)an n=(n-1)=(n-1)an-1 n-1 (n(n2)，求数列，求数列an的通项公式的通项公式.21112332134511nnnnaannn)1(1nn累累 积积 法法反思：反思：哪一类题型可用累积法求出通项？哪一类题型可用累积法求出通项？ 构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四3、已知数列的递推公式求通项：、已知数列的递推公式求
7、通项： .nnaa1n+1n例2、数列中，a =3，a=2a +3,求通项 1(3)( ,)nnapaq p qn形如为非零常数 的，若p=1，则 a为等差数列，否则，构造等比数列+t+t2t-t=33n+1nn变形得a=2（a）且，构造分析：得数列 a为等比数列构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四3、已知数列的递推公式求通项：、已知数列的递推公式求通项： .nnaa1n+1n例2、数列中，a =3，a=2a +3,求通项+t+tn+1n令a=2（a解：）2t-t=3且，得t=3362n 则数列 a是以为首项， 为公比的等比数列3=6 2n
8、-1n a=6 23n-1n则a构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四3、已知数列的递推公式求通项：、已知数列的递推公式求通项：1(4)( , ,)nnnparqap q rqarppn+1n11形如为非零常数的，将其变形为aa 1qpn若p=r,则是等差数列，公差为，可用公式求通项a若pr，则采用 3 的办法求 .213nan-11nnn-1a1已知数列中，a = ，a =n2 ，求变通项a3a式 ：nnn112322t-t=3aa13attn-1n-111变形得=分+=且，构造得aa数列为析：等比数列构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中
9、学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四 12nnn+1n1n已知数列 a 满足a=2a +3，且a求数列 a 的通变式 ：项公式111(5)+( , ,3)nnnnnnapa q r p q rrpqrrrn+1nn形如为非零a若p=r，则为等差数列，否则采用常数aa将其变形（为）的办法nnn+1nn+1nnnaaa =2a +3 两边除以3解得=233：+111nbn+1nnn-1nnnn-1aa2整理的=+1333a2令b，有b331t-1,3nbtttt n22b且则3323-23nb是以 为首项，为公比的等比数列1111223=-2,=-23332323323nnnnnn
10、nnnbba则即故构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四 13 913nnnn-1n已知数列 a 满足a =2a+ - n2 ，且a求数列 a 的变式 ：通项公式差分法是解决递推数列的主要方法，其作用是转化出等差或评析：等比数列构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四3、已知数列的递推公式求通项：、已知数列的递推公式求通项：1(6)( , ,)nnapaqnr p q r形如为非零常数 113,23 -3,.4nnnaaaann变式 ：已知数列中，求通项a构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中
11、学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四求解通项的几种方法：求解通项的几种方法：1(3)( ,)nnapaq p q形如为常数 的1(4)( , ,)nnnpaap q rqar形如为常数1(5)+( , ,0)nnnapa q rp q rpqr形如为常数,且的;1(6)( , ,);nnapaqnr p q r形如为常数 的 1、观察法（归纳猜想法）、观察法（归纳猜想法） 2、和与项的关系、和与项的关系（注意：不要忘记讨论（注意：不要忘记讨论n=1的情形）的情形）3、已知数列的递推公式求通项：、已知数列的递推公式求通项：（1）累加法；）累加法；（2）累积法；）累积法；构造法求数
12、列通项构造法求数列通项构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四常用数学思想常用数学思想:1化归思想；化归思想；2. 换元思想；换元思想；3. 方程思想方程思想;4. 分类思想分类思想作业：限时作业作业：限时作业构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四构造法求数列通项构造法求数列通项武岭中学高三数学组徐云燕徐云燕 2022年3月24日星期四3、已知数列的递推公式求通项：、已知数列的递推公式求通项： 2121111(7)( ,),nnnnnnnnnnnapaqa p qaaq aaaaqaaf n 形如为常数,且p+q=1的，将其变形为则是等比数列，且公比为，可以求得然后用累加法求得通项 122,55,320.naaan+2n+1nn已知数列中，且aaa，求通变项a式 ：21nnnnaaaan+1n+1n变形得-a =2 a，构造得数列为等比数列并求其通项，再利用累加分 ：法求得a析21(7)( ,)nnnapaqa p q形如为常数,且p+q=1的
