1、1 2-5 碰撞碰撞 碰撞中的能量转移碰撞中的能量转移第二第二章章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律20v 设有质量分别为设有质量分别为 和和 ，速度分别为，速度分别为 和和的小球作的小球作对心碰撞对心碰撞，两球的速度方向相同。分析碰撞，两球的速度方向相同。分析碰撞后的速度后的速度 和和 。2m1m10v1v2v2211202101vvvvmmmm 取速度方向为正向，由动取速度方向为正向，由动量守恒定律得量守恒定律得A1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后碰撞的碰撞的恢复系数恢复系数201012vvvve接接近近速速度度分分离离速速度度一一 碰撞的基本方程碰撞的基本方程
2、2 2-5 碰撞碰撞 碰撞中的能量转移碰撞中的能量转移第二第二章章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律A1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后二二 碰撞的两种极端情形碰撞的两种极端情形完全弹性碰撞完全弹性碰撞：两物体碰撞之后，两物体碰撞之后，总动能保持不变。系统总动能保持不变。系统动量动量动量动量，动能守恒，机械能守恒动能守恒，机械能守恒。2211202101vvvvmmmm由动量守恒定律得由动量守恒定律得由动能守恒得由动能守恒得2221220210vvvv2121212121mmmm 完全弹性碰撞完全弹性碰撞3 2-5 碰撞碰撞 碰撞中的能量转移碰撞中的能量转移第二第二
3、章章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律（2）若）若21mm 则则102201 , vvvv（3）若）若且且0 20v12mm 则则0 , 2101vvv讨讨 论论A1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后211012012221202102112)(2)(mmmmmmmmmmvvvvvv（1） 恢复系数恢复系数1201012vvvve4 2-5 碰撞碰撞 碰撞中的能量转移碰撞中的能量转移第二第二章章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）5 2-5 碰撞碰撞 碰撞中的能量转移碰撞中的能量转移第二第二章章 运动的守恒
4、量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞：两物体碰撞后以共同速度运动；两物体碰撞后以共同速度运动； 系统系统动量守恒动量守恒，机械能不守恒，且能量损失最大。机械能不守恒，且能量损失最大。 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞212021011221mmmmvvvvv1221202101()vvvmmmm机械能的损失机械能的损失 E22212202101)(21)2121(vvvmmmmE 碰撞的碰撞的恢复系数恢复系数0e220102121)(21 vvmmmm6 2-5 碰撞碰撞 碰撞中的能量转移碰撞中的能量转移第二第二章章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律22112
5、02101vvvvmmmm动量守恒动量守恒 碰撞的碰撞的恢复系数恢复系数10201012vvvve 非完全弹性碰撞（非弹性碰撞）非完全弹性碰撞（非弹性碰撞）21201012022120102101)()1 ()()1 (mmmemmmevvvv ,vvvv机械能的损失机械能的损失 E)2121()2121(2222112202101vvvvmmmmE2201021212)()1 (21 vvmmmme7 2-5 碰撞碰撞 碰撞中的能量转移碰撞中的能量转移第二第二章章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律例例 一质量为一质量为M的弹簧振子，水平放置并静止在平衡位的弹簧振子，水平放置并静止
6、在平衡位置，如图所示。一质量为置，如图所示。一质量为m 的子弹以水平速度的子弹以水平速度 v 射入射入振子中，并随之一起运动。设振子振子中，并随之一起运动。设振子M与地面间的摩擦与地面间的摩擦系数为系数为，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为K,求弹簧的最大压缩量。求弹簧的最大压缩量。 解解 1）碰撞过程）碰撞过程以以( M+m )为对象：水平方向为对象：水平方向的外力有摩擦力和弹性力，的外力有摩擦力和弹性力，虽合力不会为零，但这两个虽合力不会为零，但这两个力均力均远远小于远远小于碰撞的内力，碰撞的内力，因此两力均可以忽略，故水因此两力均可以忽略，故水平方向动量守恒：平方向动量守恒：) 1 ()
7、(1vvmMm平衡位置平衡位置mvx8 2-5 碰撞碰撞 碰撞中的能量转移碰撞中的能量转移第二第二章章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律)2()(2121)(212vmMkxxgmM2）压缩过程压缩过程 由功能原理得：由功能原理得：)()()()(22222mMkmkgmMkmMgxv联立联立(1)(2)解得弹簧的最大压缩量为解得弹簧的最大压缩量为平衡位置平衡位置mvx) 1 ()(1vvmMm9 2-5 碰撞碰撞 碰撞中的能量转移碰撞中的能量转移第二第二章章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律 例例 如图所示，固定的光滑斜面与水平面的夹角如图所示，固定的光滑斜面与水平面
8、的夹角 =30 ，轻质弹簧上端固定，今在其另一端轻轻地挂上，轻质弹簧上端固定，今在其另一端轻轻地挂上一质量为一质量为M=1.0kg的木块，木块由静止沿斜面向下滑的木块，木块由静止沿斜面向下滑动。当木块向下滑动。当木块向下滑 x =30厘米时，恰好有一质量厘米时，恰好有一质量m= 0.01kg的子弹，沿水平方向以速度的子弹，沿水平方向以速度 v = 200m/s 射中木射中木块并陷在其中。设弹簧的倔强系数块并陷在其中。设弹簧的倔强系数k =25N/m。求子弹。求子弹打入木块后它们刚开始一起运动时的速度。打入木块后它们刚开始一起运动时的速度。 xk mvM1v零势点零势点 （木块（木块+弹簧弹簧+
9、地球）系统地球）系统机械能守恒。选弹簧原长处机械能守恒。选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零为弹性势能和重力势能的零点，木块下滑点，木块下滑x时的速度为时的速度为v1解解 1）木块的下滑过程）木块的下滑过程10 2-5 碰撞碰撞 碰撞中的能量转移碰撞中的能量转移第二第二章章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律0sin2121212MgxMkxvMkxgx21sin2v则则xk mvM1v零势点零势点 方向沿斜面向下。方向沿斜面向下。1v21)(cosvvvmMmM子弹射入木块过程中，子弹射入木块过程中，沿斜面方向沿斜面方向系统的近似系统的近似动量动量守恒守恒。若以。若以v2表示一起运
10、动的速度，有表示一起运动的速度，有2）碰撞过程）碰撞过程以以（子弹（子弹+ +木块）为系统木块）为系统解得：解得：v2 = 0.89 m/s，负号负号表示表示 沿斜面向上沿斜面向上。2v11 2-5 碰撞碰撞 碰撞中的能量转移碰撞中的能量转移第二第二章章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律12102)(vvmmm解解 1）两物体碰撞过程两物体碰撞过程中为完全非弹性中为完全非弹性碰撞碰撞，水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。运用动量守恒定律得：运用动量守恒定律得： 02121vvmmm 0v2m1mxR 例例 质量为质量为 的物体，静止在固定于桌面上的的物体，静止在固定于桌面上的半径为
11、半径为 R 的光滑半球顶端，如图所示。今有另一质量的光滑半球顶端，如图所示。今有另一质量为为 的粘性物体，以水平速度的粘性物体，以水平速度 与之碰撞，并一起沿与之碰撞，并一起沿此半球面滑下。求：此半球面滑下。求：1） 物体滑离球面时的角度物体滑离球面时的角度 ；2）当当 多大时，物体直接飞离球面。多大时，物体直接飞离球面。 2m1m0v0v12 2-5 碰撞碰撞 碰撞中的能量转移碰撞中的能量转移第二第二章章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律 0v2m1mxR2221212121)(21)cos1 ()()(21vvmmgRmmmmRmmgmm222121)(cos)(v 两物体在球
12、面上滑两物体在球面上滑动时，只有重力作功，动时，只有重力作功，所以所以机械能守恒机械能守恒。设当。设当物体物体滑离球面滑离球面时的速率时的速率为为 ，相应夹角为，相应夹角为 。滑离球面的条件滑离球面的条件2v0NFNFP32212gRvvRgRg32cos21v13 2-5 碰撞碰撞 碰撞中的能量转移碰撞中的能量转移第二第二章章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律2）当）当 cos =1 时，物体将直接飞离球面时，物体将直接飞离球面 Rg21vRgRg32cos21v02121vvmmmRgmmm2210v 0v2m1mxRNFP14 2-5 碰撞碰撞 碰撞中的能量转移碰撞中的能量转
13、移第二第二章章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律选学选学 一质量为一质量为 m 的小球竖直落入水中，刚接触水的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为面时其速率为 。设此球在水中所受的浮力与重力。设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为相等，水的阻力为 ，b为一常量。求阻力为一常量。求阻力对球作的功与时间的函数关系对球作的功与时间的函数关系。0v vbFr解解 如图建立坐标轴如图建立坐标轴0vxottxbxbrFWddddd) 1 (vv即即tbWd2v（1）求功的表达式）求功的表达式15 2-5 碰撞碰撞 碰撞中的能量转移碰撞中的能量转移第二第二章章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律tbWttmb020de2v) 1(e21220tmbWmv积分得积分得tmbe0vvbvFmarbvdtdvmbdtvdvm（2）求速度表达式）求速度表达式（3）再次求功的表达式）再次求功的表达式
