1、解：由电压和电流的瞬时值表达式得到以下结果：解：由电压和电流的瞬时值表达式得到以下结果：电压振幅电压振幅Um=311V 角频率角频率=314rad/s 频率频率f=50Hz初相初相= -30电流振幅电流振幅Im=0.2A 角频率角频率 =2.922106rad/s频率频率f=465103Hz 初相初相 =6010-4 已知正弦电压和电流为已知正弦电压和电流为 , 。(1)求正弦电压与电流的相位差，求正弦电压与电流的相位差，说明它们超前、滞后的关系，画出波形图。说明它们超前、滞后的关系，画出波形图。(2)假设将正弦电压假设将正弦电压的初相改变为零，求此时正弦电流的表达式。的初相改变为零，求此时正
2、弦电流的表达式。电压和电流的波形如题图电压和电流的波形如题图10-4所示所示( )10 2cos(31490 )Ai tt( )220 2cos(31450 )Vu tt50( 90 )40ui 解解: (1) (2)( ) 10 2cos(314)A 10 2cos(314 40 )Aui tt10-11 题图题图10-11所示电路中，已知所示电路中，已知 。试建立电路。试建立电路微分方程，并用相量法求正弦稳态电流微分方程，并用相量法求正弦稳态电流i(t)。解：列出题图解：列出题图10-11所示电路的微分方程所示电路的微分方程得到复数代数方程得到复数代数方程( )220 2cos100 Vs
3、u tt22002002 cos100diitdt210020020020mmjII由电流相量得到正弦稳态电流由电流相量得到正弦稳态电流求解代数方程得到电流振幅相量求解代数方程得到电流振幅相量( )1cos(10045 )Ai tt00 2 0200 2 0AA145 A2 100200200 2 45m2I =j 10-12 题图题图10-12所示电路中，已知所示电路中，已知 。试。试建立电路微分方程，并用相量法求正弦稳态电压建立电路微分方程，并用相量法求正弦稳态电压uc(t)。解：解： 以电容电压为变量，列出题图以电容电压为变量，列出题图10-12所示电路的微分方程所示电路的微分方程得到复
4、数代数方程得到复数代数方程( ) 10 2cos100 Asi tt310 1010 2cos100ccduutdt( 1 1)10 2 0CmjU由电压相量得到正弦稳态电压由电压相量得到正弦稳态电压2 010 2 0VV1045 V1 12 45Cm10U=j( )10 cos(10045 ) Vcutt求解代数方程得到电容电压的振幅相量求解代数方程得到电容电压的振幅相量解：先写出电压解：先写出电压u1(t)、u2(t)的有效值相量的有效值相量再根据相量形式的再根据相量形式的KVL方程求出电压相量方程求出电压相量1( )2 2sin4 Vu tt2( ) 10cos(430 )Vu tt10
5、-18 已知两个串联元件上的电压为已知两个串联元件上的电压为 。试用相量方法求正弦。试用相量方法求正弦稳态电压稳态电压u(t)=u1(t)+u2(t)。1122( )2 2sin42 2cos(490 )V290 V2V( )10cos(430 )V5 2 30 V(6.123.54)Vu tttUju ttUj U12(26.123.54)V(6.121.54)V6.31 14.1 VUUUjjj 最后根据电压相量最后根据电压相量 得到瞬时值形式的电压得到瞬时值形式的电压u(t)12( )( )( )6.31 2cos(414.1 )Vu tu tu tt6.31 14.1 VU 10-20
6、 已知某二端元件的电压、电流采用关联参考方向，其瞬已知某二端元件的电压、电流采用关联参考方向，其瞬时值表达式为（时值表达式为（1 1）u(t)=15cos(40015cos(400t+30+30) )V, i(t)=3sin(4003sin(400t+ +3030)A; (2) )A; (2) u(t)=8sin(500t+50)V, i(t)=2sin(500t+140)A ;(3)u(t)=8cos(250t+60)V, i(t)=5sin(250t+150)A。试确定该元件试确定该元件是电阻、电感或电容，并确定其元件数值。是电阻、电感或电容，并确定其元件数值。解解: (1) 求电压与电流
7、的相位差求电压与电流的相位差( )15cos(40030 )V( )3sin(40030 )A3cos(40060 )Au tti ttt 根据电压相位超前于电流根据电压相位超前于电流90，可确定该元件为电感，可确定该元件为电感元件，其元件参数为元件，其元件参数为m1555H0.0125H12.5 mH3400mULLI （2）求电压与电流的相位差）求电压与电流的相位差( )8sin(50050 )V( )2sin(500140 )Au tti tt 根据电流相位超前于电压根据电流相位超前于电压90，可确定该元件为电容，可确定该元件为电容元件，其元件参数为元件，其元件参数为420.25S0.2
8、5S0.25SF5 10 F5008500mmICCU F( )8cos(25060 )V( )5sin(250150 )A5cos(25060 )Au tti ttt （3） 求电压与电流的相位差求电压与电流的相位差根据电压相位与电流同相，确定该元件为电阻元件，其元根据电压相位与电流同相，确定该元件为电阻元件，其元件参数为件参数为81.65mmURI 10-23 题图题图10-23所示电路中，已知电压所示电路中，已知电压 。求电流求电流iR(t)、iL(t)、iC(t)、i(t)的相量。的相量。sU5( )1.5 2cos(1060 )Vsu tt5( )1.5 2cos(1060 )V1.
9、5 60 Vssu ttU解：由电源电压解：由电源电压uS(t)的瞬时值表达式得到有效值相量的瞬时值表达式得到有效值相量用相量形式的欧姆定律求得电流用相量形式的欧姆定律求得电流iR(t)、iL(t)、iC(t)的的有效值相量有效值相量 。RLCIII、 、33535731.5 60A1.5 1060 A1.5 60 mA10001.5 60A15 1030 A1530 mA101010101.5 60 A15 10150 A15 150 mAsRsLCsUIRUIj LjIj CUj(1.5 60153015 150 )mA1.5 60 mA+(13j7.5 13+ j7.5)mA =1.5
10、60 mARLCI = III用相量形式的用相量形式的KCL方程求得电流方程求得电流i(t)的有效值相量的有效值相量I10-24 题图题图10-24所示电路中，已知电流所示电路中，已知电流i(t)=1cos(107t+90)A。求电压求电压uR(t)、uL(t)、uC(t)、uS(t)的相量。的相量。解：由电流解：由电流i(t)的瞬时值表达式得到振幅相量的瞬时值表达式得到振幅相量mI7( )1cos(1090 )A1 90 A1Ami ttIj 利用相量形式的欧姆定律求出电压利用相量形式的欧姆定律求出电压 的振幅相量和有效值相量的振幅相量和有效值相量100 1 90 V100 90 V100V
11、70.7 9070.7VRmmRURIjUVj ( )( )( )RLCututut、734471110101 90 V10180 V7070 180 V111 90 V100 V7070 0 V1010LmmLCmmCUj LIjUUIUj Cj SU用相量形式的用相量形式的KVL方程求得电源电压方程求得电源电压uS(t)的振幅相量的振幅相量 和有效值相量和有效值相量44( 100 10180100 )V100V70.7V70.7 90 VSmRmLmCmRmSRUUUUjUjUUjSmU10-26 题图题图10-26所示电路中，已知电压表所示电路中，已知电压表V1的读数为的读数为3V,V2
12、的读数为的读数为4V。问电压表读数。问电压表读数V3等于多少？等于多少？解：由于电感电压超前电阻电压解：由于电感电压超前电阻电压90，三个电压，三个电压呈直角三角形关系，总电压的有效值等于呈直角三角形关系，总电压的有效值等于222231234 V5VUUU10-27 题图题图10-27所示电路中，已知电流表所示电路中，已知电流表A1的读数的读数为为1A，A2的读数为的读数为2A。问电流表读数。问电流表读数A3等于多少？等于多少？解：由于电容电流超前电阻电流解：由于电容电流超前电阻电流90，三个电流成，三个电流成直角三角形关系，总电流的有效值等于直角三角形关系，总电流的有效值等于22223121
13、2 A5A = 2.236VIII10-29 题图题图10-29所示电路中，已知所示电路中，已知 uS(t)=10cos(314t+50)V。试用相量法求电流试用相量法求电流i(t)和电压和电压uL(t)、uC(t)。解：画出题图解：画出题图10-29（a）所示电路的相量模型，如）所示电路的相量模型，如题图题图10-29（b）所示。用相量形式的）所示。用相量形式的KCL、KVL和和相量形式的欧姆定律计算出电流相量相量形式的欧姆定律计算出电流相量 ，并得到，并得到瞬时值形式的电流瞬时值形式的电流i(t)。I7.07 507.07 50AA92.7 128.7 mA153.14106.276.37
14、8.7( )92.7 2cos(314128.7 )mASUIZjji tt用相量形式的欧姆定律计算电容和电感电压的相用相量形式的欧姆定律计算电容和电感电压的相量，然后得到其瞬时值表达式。量，然后得到其瞬时值表达式。3331.4 92.7 10128.7 V2.91141.3 V( )2.91 2cos(314141.3 )V106.2 92.7 10128.7 V9.85 38.7 V( )9.85 2cos(31438.7 )VLLLCCCUZ IjuttUZ Ijutt 10-30 题图题图10-30所示电路中，已知所示电路中，已知IS=5A, IR=4A,IL=10A。求电容电流。求电
15、容电流IC 。解解: 由于电阻电流由于电阻电流 与电抗电流与电抗电流 相位相差相位相差90，它，它们与总电流们与总电流 形成一个直角三角形，由此求出电抗电形成一个直角三角形，由此求出电抗电流流 的有效值。的有效值。RIISI222254 A3ASRIIII将电容电流作为参考相量，即将电容电流作为参考相量，即 ，则，则电感电流为电感电流为 。根据相量形式。根据相量形式的的KCL方程得到方程得到计算表明电容电流的有效值计算表明电容电流的有效值IC=13A,或者或者IC=7A。0 ACCII10 180 A = 10ALI ( 3 010 180 )A( 3 10) 0 ACLIII 10-37 电
16、路相量模型如题图电路相量模型如题图10-37所示，列出网孔电流所示，列出网孔电流方程和结点电压方程。方程和结点电压方程。解：解： 网孔方程为网孔方程为1231233( 1010)(10)105 45(10)(1813)(33)2 451 30 AjjIjIjIjIjIjII 23123310105 4510(1813)(33)2 451 30 AjIjIjIjIjII 结点方程为结点方程为11231235 45 V11111()0101010333311112()1 30451533153315UUUUjjjjjUUUjj 11231235 45 V110.10333311112()1 304
17、51533153315UjUUUjjUUUjj 10-39 电路的相量模型如题图电路的相量模型如题图10-39所示，试用结点所示，试用结点分析求电压分析求电压解：列出两个结点方程，并求解得到结点电压解：列出两个结点方程，并求解得到结点电压11111()2 01055111()2 45554CCUUjjUUjjj CUCU11(0.10.2)0.22 00.20.052 45CCjUjUjUjU 0.10.220.211(0.10.2)(11)0.40.30.5VVV0.10.20.2(0.10.2)0.050.040.050.0050.20.050.58359.04V11.664.75 V0.
18、0502 5.71CjjjjjjjUjjjjjjj10-42 题图题图10-42所示相量模型中，所示相量模型中， 试用结点分析法和网孔分析法求电压试用结点分析法和网孔分析法求电压 。解：建立网孔方程的过程如下解：建立网孔方程的过程如下10 0,0.5SUV。2U12122221221221212(22)210 0222(22)0.5222222(22)210 022(20.52)02(22)210 02(2.51.5)0jIIjIjIUjjUIjjIIjIjIjjIIIjI求解网孔方程得到网孔电流相量和电压相量求解网孔方程得到网孔电流相量和电压相量122210202.51.510 (2.51.
19、5AA2222+j2)(2.51.5)422.51.52515A(3.55.5)A6.51957.53 A422210202020 (4- j2)AA =A2+ 2)(2.51.5)44220(42)A4.4726.57 A2j2=(12+ j2jjIjjjjjjjIjjjjUI）（1)(42)V6+ 2V=6.32 18.44 Vjjj（）2U建立结点方程和求解结点电压相量的过程如下建立结点方程和求解结点电压相量的过程如下12212212121212(0.50.50.5)0.550.250.5(0.50.50.5)0.250.50.2550.5(0.50.25)021202(21)0jjUj
20、UjjUjUjjUjUUjUjjUjUUj Ujj Uj U 120 (21)2040VV ( 17)V 7.0798.1V2 (21) 2622024040(62)VVV (62)V 6.32 18.43V2 (21)+262402jjjUjjj-jjjU =jjj 10-46 题图题图10-46所示各单口网络工作于正弦稳态，角所示各单口网络工作于正弦稳态，角频率为频率为。试求各单口网络的等效阻抗。试求各单口网络的等效阻抗Zab，并说明这，并说明这些单口网络在所有频率都是等效的。些单口网络在所有频率都是等效的。ababab22ab221(1+ j )3j2(a)Z=1+2j2j0.5j0.2
21、53j2( )1.50.5j0.252j2(6j4 )3j2( )Z=8j42jn(2nnjn)(2n1jn )3j2( )2n2n2njn2j2jb Zcd Z 解：根据单口网络的相量模型计算它们的等效阻抗解：根据单口网络的相量模型计算它们的等效阻抗10-48 试求题图试求题图10-48所示各单口网络向量模型的等效阻抗所示各单口网络向量模型的等效阻抗Zab。解：在端口外加电压源列出网孔方程，求出端口电压电流相解：在端口外加电压源列出网孔方程，求出端口电压电流相量关系，再求等效阻抗量关系，再求等效阻抗Zab。ab12121ab111abab1(2+j2)j2j2( j2j3)55+j2(2+j
22、2)j2(12j6)-j1(12j6)13.4226.6UIIIIIUIIIUZI 10-51 题图题图10-51所示电路工作于正弦稳态，已知所示电路工作于正弦稳态，已知试用戴维宁定理求试用戴维宁定理求 。s3 30 AI 。I解：断开负载电阻，得到题图解：断开负载电阻，得到题图10-51(b)所示单口网络，所示单口网络，求此单口网络的开路电压和输出阻抗。求此单口网络的开路电压和输出阻抗。ab13 3018 30j23 30( j2)V=V=V 11111.80333.70.25j4j3j269.99116.3 V122 ( 4)2 (1.442.08)5.0634.743 122 1.441
23、.921.442 3.1824433.5137.9oUjjjjjjZjjjjjj 用戴维宁等效电路替代原来单口网络，由此计算出负载电用戴维宁等效电路替代原来单口网络，由此计算出负载电流流 。ab9.99116.39.99116.39.99116.3AAA22 3.5137.92 2.77 j2.1565.2424.3 1.90892 AoUIZI10-54 题图题图10-54所示电路中，已知所示电路中，已知 。求稳态电流求稳态电流i(t)。解：线性电路适用叠加定理，两种不同频率成分共同解：线性电路适用叠加定理，两种不同频率成分共同作用产生的稳态电流等于每种不同频率成分单独作用作用产生的稳态电流
24、等于每种不同频率成分单独作用产生电流瞬时值的叠加。产生电流瞬时值的叠加。4( )35 2cos(4 1045 )Vsu tt(2)=4104rad/s时，题图时，题图10-54(a)所示电路的相量模型，所示电路的相量模型，如题图如题图10-54(b)所示，用相量法计算电流相量后，得到电所示，用相量法计算电流相量后，得到电流的瞬时值表达式。流的瞬时值表达式。(1)=0时，题图时，题图10-54(a)所示电路处于直流稳态，电感相所示电路处于直流稳态，电感相当于短路，用欧姆定律计算电流当于短路，用欧姆定律计算电流003V( )0.5 A6i tImk利用叠加定理，将两个电流分量的瞬时值相加得到稳态利
25、用叠加定理，将两个电流分量的瞬时值相加得到稳态电流电流i(t)。1415 455 45mAmA0.791 26.6 mA626.324 18.4( )0.791 2cos(4 1026.6 )mAIji tt401( )( )( )0.50.791 2cos(4 1026.6 )mAi ti ti tt10-55 题图题图10-55所示电路中，已知所示电路中，已知求稳态电流求稳态电流i(t)。解：解： 线性电路适用叠加定理，两个不同频率电压源线性电路适用叠加定理，两个不同频率电压源共同作用产生的稳态电流等于每个电压源单独作用共同作用产生的稳态电流等于每个电压源单独作用产生电流瞬时值的和。产生电
26、流瞬时值的和。4412( )12 2cos(4 1045 )V,( )5 2sin2 10 Vssuttutt。正弦电压源正弦电压源 单独作单独作用时电路的相量模型，如题图用时电路的相量模型，如题图10-55(b)所示，用所示，用相量法计算出电流相量相量法计算出电流相量 后，再写出电流后，再写出电流 的的瞬时值表达式。瞬时值表达式。正弦电压源正弦电压源 单独作用时电路单独作用时电路的相量模型，如题图的相量模型，如题图10-55(c)所示，用相量法计算出所示，用相量法计算出电流相量电流相量 后，再写出电流后，再写出电流 的瞬时值表达式。的瞬时值表达式。41( )12 2cos(4 1045 )V
27、sutt42( )5 2sin2 10 VsuttI( )i tI( )i t134412 45mA(6 104 100.05)(62)12 45mA1.897 26.6mA6.32 18.4( )1.897 2cos(4 1026.6 )mAsUIjji tt 将两个电压源单独作用所产生电流的瞬时值相加得到将两个电压源单独作用所产生电流的瞬时值相加得到总电流总电流i(t)23445 90mA(6 102 100.05)(61)5 90mA0.822 80.54mA6.08 9.46( )0.822 2cos(2 1080.54 )mAsUIjji tt 4444(t)= ( )( )1.897 2cos(4 1026.6 )mA+0.822 2cos(2 1080.54 )mA=2.683cos(4 1026.6 )mA+1.163cos(2 1080.54 )mAii ti ttttt
