1、第 6 章 正弦载波数字调制系统 6.1 引言 6.2 二进制数字调制原理 6.3 二进制数字调制系统抗噪声性能 6.4 二进制数字调制系统的性能比较 6.5 多进制数字调制系统 6.6 改进的数字调制方式 6.1 引言原理：用数字信号控制载波的参数，使已调信号适合于信道传输。分类：振幅键控(ASK)、移频键控(FSK)和移相键控(PSK)三种基本形式内容：时域表达式、波形图；频域表达式、频谱图；调制解调器框图、调制解调器工作原理的数学描述；抗高斯白噪声的性能。6.2 二进制数字调制原理二进制振幅键控（2ASK)二进制频移键控（2FSK)二进制相移键控（2PSK)二进制差分相移键控（2DPSK
2、)二进制振幅键控（2ASK) 振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字调制。当数字基带信号为二进制时，则为二进制振幅键控。 设发送的二进制符号序列由0、1序列组成，发送0符号的概率为P，发送1符号的概率为1-P，且相互独立。该二进制符号序列可表示为tnTtgatecSnncos)()(0其中: an=0, 发送概率为P 1, 发送概率为1-P )()(SnnnTtgats令则ttsteccos)()(0波形与调制器载波信号2ASK信号s(t)1011Tb001ttt乘法器coscte2ASK(t)(a)cosct开关电路s(t)e2ASK(t)(b)s(t)图 6-3 二进制振幅键控
3、信号调制器原理框图解调器e2ASK(t)带通滤波器全波整流器低通滤波器抽样判决器输出abcd定时脉冲(a)e2ASK(t)带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出cosct(b)2ASK频谱设 e0(t)的功率谱为PE(f)，s(t)的功率谱为Ps(f)，则tnTtgatecSnncos)()(0ttsccos)()()(41)(fcfPsfcfPsfPE2)()1 ()(fGPPffPss)()()1 (2smssmffmfGPfsfTjsssefTfTTfGsin)(22)()(sin)()(sin16)(scscscscsETffTffTffTffTfP)()(161ccffff
4、2ASK频谱2ASK频谱二进制频移键控（2FSK)正弦载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化，则产生二进制移频键控信号（2FSK信号）。二进制移频键控信号可以看成是两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加。 若二进制基带信号的1符号对应于载波频率f1，0符号对应于载波频率f2，则二进制移频键控信号的时域表达式为)cos()()(10nSnntTntgate)cos()(2nnSntnTtgaFSK波波形形aak1011001ts(t)ts(t)bttcdettfgt2FSK信号2FSK信号产生信号产生振荡器1f1选通开关反相器基带信号选通开关振荡器2f2相加器e2FSK(t)2F
5、SK信号非相干解调信号非相干解调e2FSK(t)带通滤波器1包络检波器抽样判决器输出定时脉冲带通滤波器包络检波器(a)e2FSK(t)带通滤波器1低 通滤波器抽样判决器输出定时脉冲带通滤波器低通滤波器相乘器相乘器cos1tcos2t(b)2FSK信号相干解调信号相干解调2FSK信号过零检测解调信号过零检测解调限幅e2FSK(t)ab微分c整流d脉冲形成低通ef输出(a)abcde2FSK信号延迟检测解调信号延迟检测解调带通滤波器e2FSK(t)延时低通滤波器输出X)(cos()cos()2/(002ttAsin)2/(cos)2/(202AA0cos0令则检测输出)2/(2A2FSK信号功率谱
6、 2FSK信号可以看作载频分别为f1和f2的两个2ASK信号的迭加，因此功率谱是两个2ASK信号功率谱的迭加。二进制相移键控（2PSK)在二进制数字调制中，当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时，则产生二进制移相键控(2PSK)信号。 通常用已调信号载波的 0和 180分别表示二进制数字基带信号的 1 和 0。 二进制移相键控信号的时域表达式为tnTtgatecSnncos)()(0an=1, 发送概率为P-1, 发送概率为1-P 在一个码元期间，则有e2PSK(t)=cosct, 发送概率为P -cosct, 发送概率为1-P若用n表示第n个符号的绝对相位，则有 n= 0, 发送 1
7、 符号 180, 发送 0 符号A ATstOs(t)码型变换双极性不归零乘法器e2PSK(t)cosct(a)cosct0开关电路e2PSK(t)180 移相s(t)(b)2PSK信号波形与产生信号波形与产生2PSK信号的解调带通滤波器e2PSK(t)a相乘器c低通滤波器dbe抽样判决器输出cosct定时脉冲10a110100bcde2PSK信号的解调采用相干解调， 解调器原理图如图6-13所示。 2PSK信号相干解调各点时间波形如图所示。 当恢复的相干载波产生180倒相时，解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好是相反，解调器输出数字基带信号全部出错。这种现象通常称为“倒”现象。2D
8、PSK方式是用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息。假设前后相邻码元的载波相位差为，可定义一种数字信息与之间的关系为=0, 表示数字信息“0” , 表示数字信息“1”例 数字信息： 1 1 0 1 0 0 1 1 1 02DPSK信号相位： 00 000 0或 00 0 0 0差分相移键控差分相移键控 (2DPSK)绝 对 码相 对 码载 波DPSK信 号10110010DPSK信号调制过程波形图2DPSK信号调制器原理图cosct0开关电路e2DPSK(t)180 移相s(t)码变换2DPSK相干解调器及各点波形带通滤波器e2DPSK(t)a相乘器c低通滤波器dbe抽样判决器输出co
9、sct定时脉冲码反变换器fabcdef1011000差分相干解调器原理和各点波形带通滤波器a相乘器c低通滤波器dbe抽样判决器定时脉冲延迟 TsabcdeDPSK信号二进制信息10001102PSK与2DPSK信号功率谱2PSK与2DPSK信号有相同的功率谱。若 2PSK信号可表示为双极性不归零二进制基带信号与正弦载波相乘，则2PSK信号的功率谱为 P2PSK(f)=包括离散谱和连续谱。结构与2ASK的功率谱相似，带宽也是基带信号带宽的二倍。当“1”和“0”等概相时，不存在离散谱。)()(sin)()sin(422ScScScScSTffTffTffTffT2PSK(2DPSK)功率谱密度 f
10、cOfcfP2PSK( f )2fs4Ts 6.3 二进制数字调制系统抗噪声性能噪声性能：误码率与信噪比的关系分析模型：l信道是理想恒参信道，通带内具有理想矩形的传输特性。l 噪声为加性高斯白噪声（AWGN），均值为零，方差为分析内容：l相干、非相干ASK、FSK、PSK、DPSK26.3.1通断键控(OOK)系统抗噪声性能接收端带通滤波器输出波形为 发送1 发送0 ttnttnttnttnatycscccsccsin)(cos)(sin)(cos)()(包络检波器输出波形V(t)为 1. 包络检波法的系统性能”发送“”发送“102222)t (n)t (nA)t (n)t (n)t (Vss
11、c发送端信道带通滤波器包络检波器抽样判决器输出Pe定时脉冲V(t)y(t)yi(t)sT(t)ni(t)当发送“0”时，服从瑞利分布，概率密度函数为 当发送“1”时，服从广义瑞利分布，概率密度函数为22222021na/ )av(Nne )av(Iv)v(f222/20)(nvnevvf判决规则：若样值V判决门限b， 则判决接收为“1”；若样值V1时，近似地 比较式(6.3 - 30) 和式(6.3 - 22)可以看出： 在相同的信噪比条件下，同步检测法的误码性能优于包络检波法的性能；在大信噪比条件下，包络检波法的误码性能将接近同步检测法的性能。另外，包络检波法存在门限效应， 同步检测法无门限
12、效应。 4/reeraP例6.3.1 设OOK信号的码元速率为 B，采用同步检测法和包络检波法对该OOK信号进行解调。已知接收端输入信号幅度a=1mV，信道等效加性高斯白噪声的双边功率谱密度 W/Hz。 试求: (1) 同步检测法解调时系统总的误码率；(2) 包络检波法解调时系统总的误码率。 150102n6108 . 4 解 (1) 对于2ASK信号，信号功率主要集中在其频谱的主瓣。因此，接收端带通滤波器带宽可取2ASK信号频谱的主瓣宽度，即 B=2RB=9.6106 Hz带通滤波器输出噪声平均功率为 2n=n0B=1.9210-8W信噪比为 1261092. 1210128622nar所以
13、包络检测法解调时系统的误码率为45 . 64105 . 72121eePre45 . 61066. 1261416. 31e同步检波法解调时系统总的误码率为41421reerrrerfcP比较两种方法解调时系统总的误码率可以看出，在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能。 两种接收方法的性能分析如下：6.3.2频移键控(FSK)系统抗噪声性能sR(t)= a cos1t +n(t), 发送“1”符号 a cos2t+n(t), 发送“0”符号 , 0tTs1. 2FSK包络检波法的性能当发送“1”符号时，两个包络检波器的输出为)()()(221tncnatVsc)()()(
14、222tncntVscV1服从广义瑞利分布，V2服从瑞利分布。 V1、V2的一维概率密度函数分别为错误概率22222021)()(avnneavIvvf2222)(vevf)(211VVPPe012221112)()(dvdvvfvfVV022220222exp)(dvavavIvnn利用Q函数及其性质，简化上述表达式，得由对称性导出发送“0”符号时的误码概率为于是总的误码概率为2211reeP2021reeP221reeP2. 2FSK同步检波法的性能当发送“1”符号时，送入判决器比较的两个输入波形为： x1(t)=a+n1c(t) x2(t)=n2c(t) 均为正态分布于是误码率为：Pe1
15、=Px1x2=Pa+n1c-n2c0于是误码率为：于是总误码率为：令z= a+n1c-n2c，于是z也是服从正态分布的随机变量，均值为a，方差为22，于是误码率成为：022012)(exp21)(dzaxdzzfPzze)2(21rerfc)2(21rerfcPe结论：在大信噪比条件下，2FSK信号采用包络检波法解调性能与同步检测法解调性能接近， 同步检测法性能较好。例6.3.2 已知信道带宽2400Hz，f1=980Hz, f2=1580Hz, RB=300B, 信噪比为6dB。求：(1)FSK信号的带宽；（2）包络检波法的误码率；（3）同步检波法的误码率。解：由于码元速率为RB=300B,
16、于是上下两个支路的带通滤波器的带宽近似为 B=2RB=600Hz.又由于信道带宽2400Hz，是带通滤波器的带宽的4倍，所以带通滤波器的输出信噪比提高4倍。输入信噪比为4（即6dB），所以带通滤波器的输出信噪比为r=4 4=16。于是包络检波的误码率为同步检波器的误码率为4821621068. 1212121eeePre51017. 3)216(21)2(21erfcrerfcPe相移键控分为绝对相移键控（PSK）和相对相移键控（DPSK）。解调绝对相移键控（PSK），采用同步检波；解调相对相移键控（DPSK），有两种方法：同步检波+差分译码（极性比较法）、差分相干检测（相位比较法）6.3.3
17、相移键控(PSK)系统抗噪声性能PSK相干解调误码率低通滤波器输出波形为”，发“”发“0)(1),()(tnatnatxccx(t)服从正态分布，均值为零，方差为2将1错误接收为0 的概率为 Pe1=Px0，则判决收到“1”； 若xd时，就会产生错误的判决。但是，对于外层的两个(L-1)d电平，噪声值仅在一个方向超过d时才会产生错误判决。于是，当发送L个电平的可能性相同时(即发送每一电平的概率为1/L)，多电平调制系统总的误码率为)(212)(2dnPLdnPLLPecc)()11 (dnPLc通常希望使系统误码率与接收机输入信噪比建立关系，故我们分析L电平调制信号的平均功率 ：所以 代入误码
18、率表达式得，612/) 12(2222/12LdmdLPsLm1622LPsd)13()11 (2LrerfcLPe讨论L=2，则上述调制信号即为2PSK信号；L2、4、8和16时误码率与信噪比的关系如下面的曲线：6.5.2 多进制数字频率调制的原理及抗噪声性能 1多进制数字频率调制的原理原则上，多频制应该具有多进制调制的一切特点，但由于多频制要占据较宽的频带，因此它的信道频带利用率并不高。信号带宽一般定义为fM-fL+f，其中fM最高载频,fL为最低载频，f为单个码元信号的带宽。6.5.3 多进制调相- 1、原理多进制数字调相利用载波的多种不同相位来表征数字信息。分为绝对移相和相对(差分)移
19、相两种。表达式如下： 为受调制的相位。)cos()()(kckSMPSKtkTtgtekcSktkTtgacos)(kcSktkTtgbsin)(k多相调制的波形可以看作是两个正交载波多电平双边带调制所得信号之和。由此得出，多相调制信号的带宽与多电平双边带调制时的相同。常用的是四相制和八相制。四相制可以表示两个比特二进制数字信息四相移相键控分为：l绝对移相键控(4PSK 或 QPSK)l相对移相键控(4DPSK或QPSK)以下分别讨论。1）绝对移相键控(4PSK 或 QPSK)组成双比特码元的前一信息比特用a表示，后一信息比特用b表示。双比特码元中两个信息比特ab通常是按格雷(即反射码)排列的
20、，它与载波相位的关系如下表所示。 双比特码元载波相位abA方式B方式000o45o0190o135o11180o225o10270o315o矢量关系:QPSK信号的产生与解调 (1)调相法(2)相位选择法QPSK信号解调2)四相相对移相键控(QDPSK) QDPSK信号产生 双比特ab与载波相位变化的关系比特ab00011110相位变化090180270双比特cd与载波相位的关系比特cd00011110A方式相位090180270B方式相位45135225315码变换器应该完成的功能是将输入的双比特码ab转换成双比特码cd。 0000009001180112701090019001 18011
21、2701000018011180 11 27010000900127010270 10000900118011cn-1dn-1n-1 ncndn anbn由相位关系得到码变换器的逻辑真值表，再由逻辑真值表即可得到ab转换成cd的逻辑运算关系式。 ab cd0000011110010111100011111000011010000111QDPSK信号解调极性比较法输入载波恢复cosctsinct输出带通滤波低通滤波抽样判决低通滤波抽样判决位定时码反变换并/串变换极性比较法工作原理推导如下：接收信号为上面支路乘法器输出为下面支路乘法器输出为)cos()()(kcttgts)4cos()(ttsc)
22、4cos()cos()(tttgckc低通滤波输出为)4cos()(21ktg)4cos()(ttsc)4cos()cos()(tttgckc低通滤波输出为)4cos()(21ktg对上下支路抽样为)4cos(kAU由UA、UB可以作出判决，如下表（67）)4cos(kBUkUAUBcd0+0090-+10180-11270+-01由cd 再经过码反变换得到ab,码反变换的真值表如表68所示。前时刻输入ci-1di-1本时刻输入cidi=00本时刻输入cidi=01本时刻输入cidi=11本时刻输入cidi=100000101101010100101111110100101010110100变
23、换得到ab逻辑表达式和变换电路 011iidc111iidc11iiiiiiddbcca11iiiiiiccbdda当 当 QDPSK信号解调相位比较法输入带通滤波输出低通滤波抽样判决低通滤波抽样判决位定时并/串变换移相延迟 Ts相位比较法工作原理推导如下：利用延迟电路将前一码元信号延迟一码元时间后,分别移相/4和/4，再将它们分别作为上、下支路的相干载波。不需要采用码变换器，这是因为QDPSK信号的信息包含在前后码元相位差中，而相位比较法解调的原理就是直接比较前后码元的相位。举例，见教材171页6.5.3 多进制调相- 2、噪声性能MMedfP/)(16.5.4 振幅相位联合调制多进制调制系
24、统的频带利用率的提高是通过牺牲功率利用率来换取的。因为随着进制数的增加，在信号空间中各信号点间的最小距离减小，相应的信号判决区域也随之减小。因此，当信号受到噪声和干扰的损害时，接收信号错误概率也将随之增大。振幅相位联合键控方式就是为克服上述问题而提出来的。振幅相位联合键控调制信号的一般表示式为)cos()()(0ncnSntnTtgAtetnTtgAcnnSncoscos)(tnTtgAcnnSnsinsin)(tnTtgXcnSncos)(tnTtgXcnSnsin)(16进制幅相联合键控（16QAM）信号ttmttmtecQcIsin)(cos)()(016QAM与16PSK的比较信号点的
25、最小距离为对于16PSK对于16QAMQAM最大功率与平均功率之比为AAd39. 0)16sin(21AAd47. 03222/122) 12(2) 1(LiQANiLL 对于16QAM来说，L4，所以=1.8= 2.55dB。这样，在平均功率相等的条件下，16QAM的信号距离超过16PSK 约419dB。 16QAM信号的产生有两种基本方法：一种是正交调幅法，它是用两路正交的四电平振幅键控信号叠加而成；另一种是复合相移法，它是用两路独立的四相移相键控信号叠加而成。图636和图637分别用信号矢量叠加来说明这两种方法产生16QAM信号的原理。 6.5 改进的数字调制 在现代通信中，提高频谱利用
26、率一直是人们关注的焦点之一，寻找频谱利用率高的数字调制方式成为数字通信系统设计、研究的主要目标之一。为此提出一些频谱高效的改进的数字调制。6.5.1 最小频移键控（MSK）MSK 的基本原理的基本原理: MSK是恒定包络连续相位频率调制， 其信号的表示式为或者)2cos()(kSkcMSKtTatts)(cos)(tttscMSKkSktTat2)(MSK频率特点:当当ak=+1时，时，当当ak=-1时，时，频率差为频率差为调频指数定义为调频指数定义为ScScTfTf412212ScScTfTf412211STfff21125 . 0)(12ffTfThSS一般2FSK两个波形的相关系数:sc
27、scssTfTfTffTff44sin)(2)(2sin1212ssTffTff)(2)(2sin1212相关系数为0的条件是:STnfff2112n的最小值是1，对应最小正交频移键控。MSK的相位特点:相位约束条件：相位约束条件：若若 则则) 1(2)(11kaakkkk1111) 1(kkkkkkaakaa当当00)2mod0（或kMSK信号的特点振幅恒定频偏固定h=0.5相位变化/2码元周期是四分之一载波周期的整数倍码元转换时刻相位连续MSK信号的调制解调方法MSK信号可表示为)2cos()(kSkcMSKtTattsttTcSkcos)2cos(costtTacSkksin)2sin(
28、sinttTIcSkcos)2cos(tTtQcSksin)2sin(其中kkIcoskkkaQsin分别称为同相和正交分量的等效数据。根据上式构成MSK调制器的框图(图641)差分编码串 / 并变换振荡sTf41振荡f fc相移90带通滤波器迟延 Ts输入数据MSK信号akckQkIkIkcos(t / 2Ts )Ikcos(t / 2Ts )cosctQksin(t / 2Ts )sinctQksin(t / 2Ts )sin(t / 2Ts )cos(t / 2Ts )MSK解调器LPF判 决电路LPF判 决电路并 / 串变换差 分译码载 波恢复输入输出cosctsinctBPF鉴 频L
29、PF抽 样判 决输 出输 入延时判决法解调器工作过程： 接收信号为cosct+(t) ,分别与sinct和 cosct相乘,经低通滤波后分别得到sin(t)和cos(t)。上下两个支路的相乘是交替进行的。每个积分器的积分时间是2T，在0，2T期间对下面的支路进行积分判决；在-T，T期间对上面的支路进行积分判决。当输入数据为10或11 时，sin(t)0；当输入数据为00或01 时，sin(t)0；经过积分和判决就可以解调出数据。解调器工作原理MSK信号的功率谱归一化功率谱如图644所示。与2DPSK相比，MSK的功率谱更加紧凑；第一个零点是在075Ts处，而2PSK的第一个零点则出现在1Ts处
30、。这表明MSK信号功率谱的主瓣所占的频带宽率比2PSK信号窄。在主瓣带宽之外，功率谱旁瓣的下降也更为迅速。因此，MSK信号比较适合在窄带信道中传输。6.5.2 高斯最小频移键控（GMSK） 在移动通信等场合，对信号带外辐射功率的限制是十分严格的，MSK信号仍不能满足这样的要求。于是提出高斯最小移频键控(GMSK)方式。GMSK是在MSK调制器之前加入一高斯低通滤波器。图中的高斯低通滤波器必须能满足下列要求：对高斯低通滤波器的要求：(1)带宽窄，且是锐截止的；(2)具有较低的过冲脉冲响应；(3)能保持输出脉冲的面积不变。 以上要求分别是为了抑制高频成分、防止过量的瞬时频率偏移以及进行相干检测所需要的。GMSK信号的解调与MSK信号完全相同。GMSK信号的频谱特性如下图：
