1、第三章第三章 油藏动态监测原理与方法油藏动态监测原理与方法 第三节第三节 有界地层的不稳定试井分析方法有界地层的不稳定试井分析方法各种边界影响示意图各种边界影响示意图第三节第三节 有界地层的不稳定试井分析方法有界地层的不稳定试井分析方法一一 任意油藏边界条件下拟稳态阶段的压力任意油藏边界条件下拟稳态阶段的压力 对于圆形油藏中心一口井的情况，在拟稳态流动对于圆形油藏中心一口井的情况，在拟稳态流动阶段油藏平均压力与井底压力的关系如下：阶段油藏平均压力与井底压力的关系如下： srerkhBqtppwewf8686. 044lg10121. 222323供油面积供油面积 2erA（3 32121） 6
2、206.3131857.56423e781. 1 一般供油面积不是圆形的，此时可用形状因子一般供油面积不是圆形的，此时可用形状因子 代代替替31.620631.6206代入上式，即考虑边界形状的影响，则上式变代入上式，即考虑边界形状的影响，则上式变为：为： AC)8686. 04(lg10121. 2)(23srCAkhBqtppwAwf由物质平衡原理：由物质平衡原理： teitiehCrqtBppCpphrqtB2224)(24（3 32323） （3 32222） 一一 任意油藏边界条件下拟稳态阶段的压力任意油藏边界条件下拟稳态阶段的压力 由式（由式（3 32222）和式（）和式（3 32
3、323）联立：）联立： )8686. 019.6454(lg10121. 2)(23sAtrCAkhBqtppwAwfi（3 32424） 进行无量纲化：进行无量纲化： strCAtpDAwADD8686. 0 19.6454lg)(2DwDAwfiDtArAtttppBqkhp23)(10121. 2式中：式中： 若油藏边界不是圆形的，井不位于油藏的几何中若油藏边界不是圆形的，井不位于油藏的几何中心，心， ，取不同的值，如表，取不同的值，如表3 31 1所示。这些值是直接解扩所示。这些值是直接解扩散方程或使用映射法得到的。散方程或使用映射法得到的。AC（3 32525） 一一 任意油藏边界条
4、件下拟稳态阶段的压力任意油藏边界条件下拟稳态阶段的压力 一一 任意油藏边界条件下拟稳态阶段的压力任意油藏边界条件下拟稳态阶段的压力 拟稳定流动形态的起始时刻由下面的方法确定：不稳拟稳定流动形态的起始时刻由下面的方法确定：不稳态流动阶段的压力与拟稳态流动阶段的压力相等。将式态流动阶段的压力与拟稳态流动阶段的压力相等。将式（3-53-5）利用上述无因次参数进行无量纲化，从而得到：利用上述无因次参数进行无量纲化，从而得到： DAwADtrCAt 19.6454lg4lg2)5.234exp(DADAAttC 对于圆形供给边界，将对于圆形供给边界，将 代入式（代入式（3-263-26）可得：可得： 6
5、206.31AC1 . 0AttDA（3 32626） stpDD8686. 04lg一一 任意油藏边界条件下拟稳态阶段的压力任意油藏边界条件下拟稳态阶段的压力 油藏的平均压力是重要的开发指标之一，使储量计算、油藏的平均压力是重要的开发指标之一，使储量计算、动态预测的一个重要参数。但是，测准油藏的平均压力不是动态预测的一个重要参数。但是，测准油藏的平均压力不是易事：时间短了，压力恢复不到应有的水平；时间过长又会易事：时间短了，压力恢复不到应有的水平；时间过长又会与邻井发生干扰。从工程角度出发，应在尽可能短的关井时与邻井发生干扰。从工程角度出发，应在尽可能短的关井时间内得到尽可能准确的平均地层压
6、力。间内得到尽可能准确的平均地层压力。 开发初期开发初期HornerHorner曲线外推到曲线外推到 : :1)/(tttp外推的压力外推的压力 = =原始地层压力原始地层压力 ip*p二、确定地层的平均压力二、确定地层的平均压力1. MBH1. MBH方法方法 每口井的供油面积内的平均地层压力与供油区形状、大小每口井的供油面积内的平均地层压力与供油区形状、大小和在其中所处的位置有关。美国学者和在其中所处的位置有关。美国学者MathewsMathews、BronsBrons和和HazebrookHazebrook等三人用镜像映射法和叠加原理处理了外边界封闭、等三人用镜像映射法和叠加原理处理了外
7、边界封闭、油藏形状、井的相对位置各不相同的油藏形状、井的相对位置各不相同的2525种几何条件，基本上种几何条件，基本上包括了实际上所可能遇到的各种油藏形状和布井方式。将计包括了实际上所可能遇到的各种油藏形状和布井方式。将计算结果绘制成图版，图版以无因次的算结果绘制成图版，图版以无因次的MBHMBH压力为纵坐标：压力为纵坐标： ppBqkhpDMBH*41021. 9mpp *303. 2（3 32727） m-m-径向流动阶段径向流动阶段HornerHorner曲线所对应的直线段的斜率。曲线所对应的直线段的斜率。 二、确定地层的平均压力二、确定地层的平均压力井位于油藏几何中心井位于油藏几何中心
8、二、确定地层的平均压力二、确定地层的平均压力井位于正方形油藏不同部位井位于正方形油藏不同部位二、确定地层的平均压力二、确定地层的平均压力井位于边长比为井位于边长比为2 2：1 1长方形油藏不同部位长方形油藏不同部位二、确定地层的平均压力二、确定地层的平均压力井位于边长比为井位于边长比为4 4：1 1和和5 5：1 1长方形油藏不同部位长方形油藏不同部位二、确定地层的平均压力二、确定地层的平均压力确定有界地层平均压力的确定有界地层平均压力的MBHMBH方法方法1.1.压力恢复试井分析（压力恢复试井分析（HornerHorner方法或方法或MDHMDH方法），确方法），确 定定直线段斜率、流动系数
9、、地层系数和渗透率；直线段斜率、流动系数、地层系数和渗透率；2.2.外推地层压力外推地层压力 ：*pDAt3.3.由生产时间计算无因次时由生产时间计算无因次时 ： 4.4.由图版得到：由图版得到：DMBHp5.5.由式（由式（3 32727）计算：）计算：p二、确定地层的平均压力二、确定地层的平均压力ppBqkhpDMBH*41021. 9mpp *303. 2（3 32727） 2. Dietz2. Dietz法（狄亚子方法）自学法（狄亚子方法）自学 一般情况下一般情况下 ， 因此可在某一关井时刻因此可在某一关井时刻 从半对数从半对数直线段的延长线上得到直线段的延长线上得到 。 当生产时间很
10、长当生产时间很长 时：时：*pp stppt8686. 09077. 0lglg10121. 2)()(23srCktkhquBtptpwtpwfws（3 32929） （3 32828） 式（式（3-223-22）减式（）减式（3-283-28），得到：），得到： lg9077. 04lg10121. 2)(223tkrCrCAkhquBtppwtwAwslg9077. 04lg10121. 2)(3tkCACkhquBtppAtws)8686. 04(lg10121. 2)(23srCAkhBqtppwAwf（3 32222） 二、确定地层的平均压力二、确定地层的平均压力（拟稳态）由式由式
11、(3-29)(3-29)常数得到：常数得到：AtskCACt278. 0（3 33030） 对于对于 与与 的关系曲线的关系曲线， 对对应的压力即为地层的平均压力应的压力即为地层的平均压力 。)0()(tptpwswstlgstp对于对于HornerHorner曲线，当满足下式时，对应的压力就是平均曲线，当满足下式时，对应的压力就是平均压力：压力： DAApAtpsspstCtkCACttttt1lg2780.lglglgDAAspstCttt1二、确定地层的平均压力二、确定地层的平均压力 封闭油藏系统，流动测试或压力恢复测试中，当边界效封闭油藏系统，流动测试或压力恢复测试中，当边界效应开始影
12、响，地层渗流达到拟稳态时，由式（应开始影响，地层渗流达到拟稳态时，由式（3-243-24）得：）得：204167. 0etwfrhCqBdtdptpwfCVqBdtdp04167. 02ephrV对式（对式（3-333-33）两边积分，得：）两边积分，得：intt04167. 0)(pCVqBtptpwf（3-333-33）)8686. 019.6454(lg10121. 2)(23sAtrCAkhBqtppwAwfi（3-343-34）三确定地质储量三确定地质储量)(tpppwfi，intintpppi则有：则有：int04167. 0ptCVqBptp设：设： 在直角坐标系中若将测试后期（
13、拟稳态）数据作或关系在直角坐标系中若将测试后期（拟稳态）数据作或关系曲线（如图曲线（如图3-153-15），则可得直线斜率为：），则可得直线斜率为： tpCVqBm04167. 0可求得封闭系统的储量：可求得封闭系统的储量： toopCmqBSSVN04167. 0（3-353-35）（3-363-36）（3-373-37）三确定地质储量三确定地质储量封闭油藏拟稳态流动阶段压力与时间的关系曲线封闭油藏拟稳态流动阶段压力与时间的关系曲线三确定地质储量三确定地质储量对已开发油藏，对已开发油藏， 就失去了平均压力的物理意义。就失去了平均压力的物理意义。 对于外边界封闭的油藏，一般情况下，对于外边界封
14、闭的油藏，一般情况下， ，要经过，要经过适当的校正，才能从适当的校正，才能从 求得油藏的平均压力求得油藏的平均压力 。 *pp *pip*p四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离直线断层附近一口生产井直线断层附近一口生产井四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离 井到边界的直线距离为，当对油井进行压降测试或恢复井到边界的直线距离为，当对油井进行压降测试或恢复测试时，其井底压力可由镜像映射和叠加原理求得：测试时，其井底压力可由镜像映射和叠加原理求得： 井井A1A1单独生产产生的压降：单独生产产生的压降：)2
15、(07. 0()07. 0(1021. 9)(-ppp22421tdEitrEikhBqtppwwfi)07. 0(1021. 9)(241trEikhBqtpppwwfi 井井A2A2单独生产产生的压降：单独生产产生的压降：)(2d)07. 0(1021. 9)(242tEikhBqtpppwfi)2(07. 0()07. 0(1021. 9)(224tdEitrEikhBqptpwiwf（3-383-38）四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离生产早期由于生产早期由于t t比较小比较小 )07. 0(1021. 9)(24trEikhBqptp
16、wiwf2233085. 8lg3085. 8lg10121. 2)(wiwiwfrtmprtkhBqptpkhBqm310121. 2 随着测试的进行，随着测试的进行，t t增大到一定数值后，增大到一定数值后，A2A2井压力波井压力波已扩散到断层边界，此时：已扩散到断层边界，此时： （3-393-39）（3-403-40）drtmpdrtmpdtrtkhBqptpwiwiwiwf23085. 8lg2)23085. 8lg()2(3085. 8lg3085. 8lg10121. 2)(2223（3-413-41）四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的
17、距离 在半对数曲线在半对数曲线 关系图中，压力变化的前一关系图中，压力变化的前一阶段呈斜率为阶段呈斜率为m m的直线段，而在后一阶段呈现斜率为的直线段，而在后一阶段呈现斜率为2m2m的直的直线段。线段。twlgp四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离设两条直线段的交点对应时间为设两条直线段的交点对应时间为 ，则有：，则有： drtmprtmpwxiwxi20853. 8lg20853. 8lg2txCktd422. 1对于压力恢复，利用叠加原理同样可得到上述结论。对于压力恢复，利用叠加原理同样可得到上述结论。（3-423-42）xt四、确定井到一条
18、封闭边界（直线断层）的距离四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离 Y Y函数探边测试是一种利用压降（或压力恢复）曲线来判函数探边测试是一种利用压降（或压力恢复）曲线来判断是否存在断层和油水边界的方法。在我国的一些断块油田上断是否存在断层和油水边界的方法。在我国的一些断块油田上已经得到了较为广泛的应用，并获得了较好的结果。常产量压已经得到了较为广泛的应用，并获得了较好的结果。常产量压降试井的井底压力为：降试井的井底压力为：9077. 08686. 0lg10121. 223srtkhBqppwiwf上式对上式对t t进行微分，得井底压力随时间的变化率：进行微分，得井底压力随时间的变化率：tk
19、hBqdtdpwf11021. 94（3-433-43）五、五、Y Y函数探边测试分析函数探边测试分析qBtpqBdtdpYwfwfkhD310842. 1令：令：tDY2则：则： 由由Y Y函数的定义式看出：函数的定义式看出：Y Y函数的物理意义为单位产量函数的物理意义为单位产量下的井底压力随时间的变化率。而下的井底压力随时间的变化率。而D D称为达西常数。称为达西常数。 （3-443-44）对式对式(3-44)(3-44)两边取对数，则有：两边取对数，则有：tDYlg2lglglg 以以 为纵坐标，为纵坐标， 为横坐标，绘制曲线，如图为横坐标，绘制曲线，如图3-183-18所示，对于不稳态
20、流动阶段压力特征将呈现单位斜率的直线段。所示，对于不稳态流动阶段压力特征将呈现单位斜率的直线段。Ylgtlg（3-453-45）五、五、Y Y函数探边测试分析函数探边测试分析图图3-18 3-18 不稳态期和拟稳态期的不稳态期和拟稳态期的Y Y函数特征函数特征五、五、Y Y函数探边测试分析函数探边测试分析 对于有界地层，当地层渗流进入拟稳态时，由式对于有界地层，当地层渗流进入拟稳态时，由式 （3-323-32） 可得：可得：DY )/(04167. 02etrhCD 在图在图3-183-18上，对应拟稳态的数据函数特征为一条上，对应拟稳态的数据函数特征为一条水平直线段。由水平直线段的纵坐标（即
21、）可求得地质储水平直线段。由水平直线段的纵坐标（即）可求得地质储量：量： 004167. 0DCSSVNtoop（3-463-46）（3-473-47）五、五、Y Y函数探边测试分析函数探边测试分析204167. 0etwfrhCqBdtdp 由于不稳态时的由于不稳态时的Y Y函数特征呈直线，因此当直线受干扰，函数特征呈直线，因此当直线受干扰，可由干扰的特征来判断地层性质的变化。可由干扰的特征来判断地层性质的变化。khD310842. 1图图3 319 19 气水或气油边界气水或气油边界 图图3-193-19表示气水表示气水或气油边界的影响，说明或气油边界的影响，说明井底附近存在高粘区域。井底
22、附近存在高粘区域。由于低粘区域传导性高于由于低粘区域传导性高于高粘区，表现在函数上则高粘区，表现在函数上则为其值增加。为其值增加。五、五、Y Y函数探边测试分析函数探边测试分析tDYlg2lglglg 图图3-203-20表示井底附近存在低粘区，即有油水边界或油气表示井底附近存在低粘区，即有油水边界或油气边界存在。边界存在。 图图3-213-21表示由于井底附近存在两条断层，渗透率发生突表示由于井底附近存在两条断层，渗透率发生突变的情况。变的情况。图图3 32020油水或油气边界油水或油气边界 3 321 21 渗透率突变地层渗透率突变地层五、五、Y Y函数探边测试分析函数探边测试分析 对于关
23、井压力恢复的情况，也可用相同的方法，不同之处对于关井压力恢复的情况，也可用相同的方法，不同之处是：绘制是：绘制 的关系曲线，此时的关系曲线，此时其中其中 为关井压力。为关井压力。 tYlglgdtdpqBYws1wsp六调查半径六调查半径 调查半径也叫做供给半径或研究半径，为地层中压力调查半径也叫做供给半径或研究半径，为地层中压力分布达到了拟稳态时压力波所传播的距离。分布达到了拟稳态时压力波所传播的距离。 目前常用的调查半径的计算公式是考虑油藏为圆形油目前常用的调查半径的计算公式是考虑油藏为圆形油藏，其中心有一口井。此时拟稳态开始的时间为：藏，其中心有一口井。此时拟稳态开始的时间为：krCte
24、ts20872. 0er封闭边界的半径。封闭边界的半径。 （3-503-50）五、五、Y Y函数探边测试分析函数探边测试分析调查半径的计算公式可以写为：调查半径的计算公式可以写为： tsiCktr36.3 因此，当油井试井因此，当油井试井( (生产生产) t) t时间后，其调查半径可用式时间后，其调查半径可用式(3-51)(3-51)来计算。随着测试时间的增大，供油半径的值也不断增加。该值来计算。随着测试时间的增大，供油半径的值也不断增加。该值实质上应比时刻压力波的真实传播距离要大。实质上应比时刻压力波的真实传播距离要大。 值得注意的是，若油藏在时间内已有边界反映，或是发现压值得注意的是，若油
25、藏在时间内已有边界反映，或是发现压力波已于邻井供油区相遇，则式力波已于邻井供油区相遇，则式(3-51)(3-51)已不再适用。对于开采两已不再适用。对于开采两层或多层的互不连通的地层，用式层或多层的互不连通的地层，用式(3-51)(3-51)计算的调查半径要比真计算的调查半径要比真实的调查半径大的多。这是由于式实的调查半径大的多。这是由于式(3-50)(3-50)计算的拟稳定时间要远计算的拟稳定时间要远小于真实的拟稳定时间值。小于真实的拟稳定时间值。 若地层为非圆形，但油井在地层中处于中心的位置若地层为非圆形，但油井在地层中处于中心的位置( (或对称位或对称位置置) )，则尽管此时无法计算调查半径，但可以计算调查面积，则尽管此时无法计算调查半径，但可以计算调查面积( (或供或供油面积油面积) )：tiCktA4 .35（3-513-51）（3-523-52）五、五、Y Y函数探边测试分析函数探边测试分析
