1、2022-3-261第一节 目标规划问题及其数学模型n（一）（一） 目标规划目标规划问题的提出问题的提出n（二）（二） 目标规划的目标规划的数学模型数学模型 本章第一节主要介绍本章第一节主要介绍:n 什么是目标规划什么是目标规划n 为什么要用目标规划为什么要用目标规划n 目标规划的一些基本概念及数学模型目标规划的一些基本概念及数学模型 2022-3-262 目标规划（目标规划（ Goal Programming ）方法是美国运筹方法是美国运筹学家学家Charnes和和Cooper于1961年提出的，目前已成为一种年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问题的简单、实用的处理多目标决策
2、问题的 方法，是多目标决方法，是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。策中应用最为广泛的一种方法。 为了学习和初步掌握为了学习和初步掌握目标规划目标规划与与线性规划线性规划在处理问题在处理问题的方法上的的方法上的区别区别，我们分析如下案例，我们分析如下案例2022-3-263(一)目标规划问题的提出背景材料：背景材料： 王老板一直从事专业家具制造，主要生产王老板一直从事专业家具制造，主要生产桌子、椅子两种家桌子、椅子两种家具具，王老板的经营环境主要受到，王老板的经营环境主要受到两种资源两种资源木工和油漆工木工和油漆工每天每天的有效工作时间的限制。王老板过去的经营环境条件如下：的有效工作时间的限制
3、。王老板过去的经营环境条件如下： 1、每天木工和油漆工的总有效工作时间分别为、每天木工和油漆工的总有效工作时间分别为 11小时和小时和10小时。小时。 2、每生产一把椅子需要、每生产一把椅子需要2小时的木工、小时的木工、 1小时的油漆工。小时的油漆工。 3、每生产一张桌子需要、每生产一张桌子需要1小时的木工、小时的木工、 2小时的油漆工。小时的油漆工。 4、每生产一把椅子和一张桌子分别可获利润、每生产一把椅子和一张桌子分别可获利润 8元、元、 10元。元。 2022-3-264 设产品设产品和和的产量分别为的产量分别为X1和和X2，用线性规划方法，用线性规划方法，其数学模型如下：其数学模型如下
4、：产品限量原材料(kg/件)2111设备工时(h/件)1210利润(元/件)810.62max3,40,102112108max 2121212121元利润件件ZXXXXXXXXXXZ2022-3-265线性规划的不足线性规划的不足: :其解决的是单一目标最优化问题。其解决的是单一目标最优化问题。 但是，一般的计划问题要满足多方面的要求。但是，一般的计划问题要满足多方面的要求。 其可行的前提是各约束条件相互兼容。其可行的前提是各约束条件相互兼容。 但是，在实际问题中各种约束条件有时会相矛盾。但是，在实际问题中各种约束条件有时会相矛盾。其解的可行性和最优性是针对特定的数学模型而言。其解的可行性和
5、最优性是针对特定的数学模型而言。 但是，在现实中决策者要的不是严格的数学上但是，在现实中决策者要的不是严格的数学上 的最优解，而是可供决策的多种方案。的最优解，而是可供决策的多种方案。我要我要能解决实际能解决实际问题的可行问题的可行方案！方案！2022-3-266目标规划方法的提出目标规划方法的提出: : 由于线性规划存在上述固有的局限，而目标规划由于线性规划存在上述固有的局限，而目标规划在处理决策问题和作最终决策时，在一定的程度上弥在处理决策问题和作最终决策时，在一定的程度上弥补了线性规划的局限性，故目标规划更常用来解决实补了线性规划的局限性，故目标规划更常用来解决实际决策问题。际决策问题。
6、 This way!Come in!2022-3-267 王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利润为其生产、经营的润为其生产、经营的唯一目标唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题出现。然而，市场经济环境下新的问题出现了，它迫使王老板不得不考虑了，它迫使王老板不得不考虑. （1 1）首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果）首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果 断决策减少椅子的产量，其产量断决策减少椅子的产量，其产量最好不大于最好不大于桌子的产量。桌子的产量。 （2 2）其次，市场上找不到符
7、合生产质量要求的）其次，市场上找不到符合生产质量要求的木工了，因此木工了，因此决不可决不可 能能考虑增加考虑增加木工这种木工这种资源来增加产量，并且由于某种原因资源来增加产量，并且由于某种原因木工木工 决不可能决不可能加班。加班。 （3 3）再次，应）再次，应尽可能充分尽可能充分利用利用油漆工的有效工作时间，但油漆工希油漆工的有效工作时间，但油漆工希 望望最好不最好不加班。加班。 （4 4）最后，王老板考虑）最后，王老板考虑最好达到并超过最好达到并超过预计利润指标预计利润指标5656元。元。2022-3-268讨论讨论: :n王老板王老板现在现在的生产、经营问题的生产、经营问题多个目标的生产问
8、题多个目标的生产问题n决策变量决策变量椅子、桌子的生产量椅子、桌子的生产量x1，x2 引入一种新的变量引入一种新的变量正、正、负偏差变量负偏差变量d +、d -， d +、d - 0。n约束条件约束条件 绝对绝对约束、约束、目标目标约束约束硬硬约束、约束、软软约束。约束。n目标函数目标函数 优先优先因子（因子（优先优先等级）等级）P1，P2，规定，规定 Pk Pk+1，k=1，2，。表示表示Pk比比Pk+1有更大的有更大的优先优先权。这意味着当目标与目标之间发生冲权。这意味着当目标与目标之间发生冲突时应按其优先等级来实现。突时应按其优先等级来实现。(二)目标规划的数学模型2022-3-269概
9、念1： 正、负偏差变量d+，d- 。因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，即恒有因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，即恒有d+d- =0 三种情况：三种情况：(1) 0(2) 0dddd正偏差变量决策值超过目标值的部分负偏差变量决策值未超过目标值的部分(1)0,0(2)0,0(3)0,0dddddd超额完成目标未完成目标恰好完成目标1、基本概念：、基本概念：2022-3-2610概念2：绝对约束和目标约束n绝对约束绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式 约束。n目标约束目标约束是把约束右端项看作要追求的目标值。 目标约束中决策值和目标值之间的差异用 偏差变量表示。2022
10、-3-2611概念3：优先因子(优先等级)与权系数n不同目标的主次轻重有两种差别。n一种差别是绝对的一种差别是绝对的，可用优先因子Pj表示。规定PkPk+1,k=1,2,，K。表示Pk比Pk+1有绝对的优先权。n另一种差别是相对的另一种差别是相对的，若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别，可分别赋予它们不同的权系数j。12概念4：目标规划的目标函数 目标规划目标规划独特的独特的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、负偏差变目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而量和赋予相应的优先因子而构造构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求的。当每一目标值确定后，决策者
11、的要求是尽可能是尽可能缩小偏离目标值缩小偏离目标值。 因此，目标规划的目标函数只能是因此，目标规划的目标函数只能是 min Z = f（ d +，d - ） 其基本形式有三种：其基本形式有三种： （1）要求）要求恰好达到目标值恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小，即正、负偏差变量都要尽可能地小 min Z = f（ d + d - ） （2） 要求要求不超过目标值不超过目标值，即允许达不到目标值，即正偏差变量，即允许达不到目标值，即正偏差变量 要尽可要尽可 能地小能地小 min Z = f（ d +） （3） 要求要求超过目标值超过目标值，即超过量不限，但必须负偏差变量要尽可能地小，
12、即超过量不限，但必须负偏差变量要尽可能地小 min Z = f（ d -）2022-3-2613 （1）根据条件确定绝对约束和目标约束；）根据条件确定绝对约束和目标约束； （2）确定优先因子；）确定优先因子； （3）写出目标规划数学模型。）写出目标规划数学模型。2、建立目标规划数学模型的步骤、建立目标规划数学模型的步骤:14 归纳上面的分析归纳上面的分析王老板应在王老板应在木工每天的有效工作时木工每天的有效工作时间受到严格限制间受到严格限制的基础上按顺序考虑其他目标的实现。的基础上按顺序考虑其他目标的实现。目标目标优先等级：优先等级：（1 1）P P1 1：椅子的产量椅子的产量最好不大于最好不
13、大于桌子的产量。桌子的产量。（2 2）P P2 2：充分利用充分利用油漆工的有效工作时间，但希望油漆工的有效工作时间，但希望不加不加 班班。（3 3）P P3 3：总利润总利润不小于不小于 5656元。元。3、结合上例、结合上例15n 决策变量：（1） x1椅子的产量，椅子的产量，x2桌子的产量。桌子的产量。（2） P1等级等级正、负偏差变量正、负偏差变量d1+、d1- P2等级等级正、负偏差变量正、负偏差变量d2+、d2- P3等级等级正、负偏差变量正、负偏差变量d3+、d3- x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- 0n 约束条件：（1）绝对约束绝对约束 2x1+
14、 x2 11（2）目标约束目标约束 x1 - x2 + d1- - d1+ = 0 （ P1 ） x1 + 2x2 + d2- - d2+ = 10 （ P2 ） 8x1 +10 x2 + d3- - d3+ = 56 （ P3 ）n 目标函数： min Z = P1 d1+ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3-16 目标规划问题：目标规划问题：min Z = P1 d1+ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3- s.t. 2x1+ x2 11 x1 - x2 + d1- - d1+= 0 x1 + 2x2 + d2- - d2+= 10 8x1 +10 x2 + d3- - d3+
15、= 56 x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- 02022-3-26174、目标规划数学模型的一般形式：、目标规划数学模型的一般形式：),2, 1(0,),2, 1(0),2, 1(),(),2, 1(.2, 1,)(min111kkddnjxmibxalkgddxcldwdwpkkjnjijijnjkkkjkjkkklkklkl看起来有看起来有点繁点繁有点有点烦烦2022-3-2618 某彩电组装厂，生产A、B、C三种规格电视机，装配工作在同一生产线上完成。三种产品装配时的工时消耗分别为6小时、8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时，三种产品销售后，
16、每台可获利分别为500元，650元和800元，每月销售量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下： P1：利润指标为每月16000元； P2：充分利用生产能力； P3：加班时间不超过24小时； P4：产量以预计销量为标准； 为确定生产计划，请建立该问题的GP模型。5、练习题、练习题解：解：产品的数量、分别为计划生产设CBAxxx321,33dP1600080065050011321ddxxx200108622321ddxxx224108633321ddxxx61012663552441ddxddxddx11mindPz22dP)(6655444ddddddP1,2,.,6)0 ) 3 , 21( 0 (i,dd,jxi-ij2022-3-2620
