1、 特征特征图形表示图形表示符号表示符号表示内容内容关系关系直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行有无数个有无数个公共点公共点有且只有一个有且只有一个公共点公共点没有公共点没有公共点aaAaa a =Aa a 一、线面位置关系一、线面位置关系动手做做看动手做做看将课本的一边将课本的一边AB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕AB转动，观察转动，观察AB的对边的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？面平行？从中你能得出什么结论？从中你能得出什么结论？A AB BC CD DCD是桌面外一条直线是桌面外一条直线， A
2、B是桌面内一条是桌面内一条直线，直线， CD AB ，则，则CD 桌面桌面直线直线AB、CD各有什么特点呢？各有什么特点呢？有什么关系呢？有什么关系呢？猜想猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 b Pab./,:baba且已知/:a求证假设直线假设直线a不平行于平面不平行于平面，则则a = P。定理定理:如果不在平面内的一条直线如果不在平面内的一条直线 和平面内的和平面内的一条直线平行一条直线平行,那么这条直线那么这条直线 和这个平面平行和这个平面平行.证明证明:(用反证法用
3、反证法);/,矛盾这和则如果baPbabP;/,矛盾这和异面和则如果bababP平面/aab 如果如果不在一个平面内的不在一个平面内的一条直线一条直线和和这个平面内的一条这个平面内的一条直线直线平行，那么这条直线就和平行，那么这条直线就和这个平面平行这个平面平行线面平行的线面平行的判定判定定理定理作用：判断或证明线面平行时作用：判断或证明线面平行时关键：在平面内关键：在平面内找找(或作或作)一条直线与面外的直线平行一条直线与面外的直线平行直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平
4、行。平行，那么这条直线和这个平面平行。 bab a ba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。一条线，使线线平行。1。平面外一条直线上有两点到平面距离相等，。平面外一条直线上有两点到平面距离相等，等等,则直线与平面的位置关系则直线与平面的位置关系2。直线与平面平行的充要条件是直线与平面。直线与平面平行的充要条件是直线与平面内的（内的（ ）A.一条直线不相交一条直线不相交 B.两条直线不相交两条直线不
5、相交C.无数条直线不相交无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交任意一条直线都不相交平行或相交于一点平行或相交于一点D 即时练习：是否正确，是否正确， (4) (4)如果如果a a、b b是两条直线，且是两条直线，且ab,ab, 那么那么a a 平行于经过平行于经过b b的任何平面的任何平面；练习练习已知：长方体的六个面都是已知：长方体的六个面都是矩形矩形，则，则（1）直线）直线AB与平面与平面ABCD的位置关系是：的位置关系是： （2）直线）直线AA与平面与平面BBCC的位置关系是：的位置关系是：（3）直线）直线AD与平面与平面ABCD的位置关系是：的位置关系是：ABCDABCD平行平行平
6、行平行平行平行（4）与直线）与直线AB平行的平面是：平行的平面是：平面平面ABCD,平面平面DCCD目标训练：目标训练：1 1。已知：空间四边形。已知：空间四边形ABCDABCD，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点求证：求证：EF平面平面BCD证明：连接证明：连接BD，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，的中点，EF EF BD BDEF EF 平面平面BCDBCDBD BD 平面平面BCD BCD ABCDEF在在 ABD中中又又EF EF 平面平面BCDBCD， 2。已知已知E、F分别为正方体分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱棱BC、11的中点，
7、求证的中点，求证:EF 平面平面BB1D1 D.DABCA1C1D1B1 取取BD中点中点O，则则OE为为 BDC 的中位线的中位线.1为平行四边形为平行四边形EF EF 1 EF 平面平面BB1DD1 又又 EF平面平面BB1DD1，1 平面平面BB1DD1EFO DC,1 11 1 21=21=证明证明:例例2 2，已知，已知P是平行四边形是平行四边形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M为为PB的中点的中点. .求证：求证：PD/平面平面MAC. .APBCDMO3。 两个全等的正方形两个全等的正方形ABCD、ABEF不在不在同同 一平面内一平面内,M、N是对角线是对角线AC、BF的
8、中点的中点求证：求证：MN 面面BCE 分析：分析：连接连接AE,CE 由由M、N是中点知：是中点知： MN CEDANMCBFE所以：所以： MN 面面BCEPQ M、N 是是AC，BF上的点且上的点且AM=FNDANMCBFEMP = NQMP NQ 归纳小结：归纳小结： 1. 1.主题：线面平行的判定定理主题：线面平行的判定定理 2 .2 .反证法的使用及降维思想反证法的使用及降维思想内容：内容：内内外外直线平行则直线平行则线线面面平行平行 关键：在面内找（作）线与已知线平行关键：在面内找（作）线与已知线平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行如果一
9、条直线和一个平面平行, ,经过这条直线经过这条直线的平面和这个平面相交的平面和这个平面相交, ,那么这条直线和交线那么这条直线和交线平行。平行。mbbm/ mlb b注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面线面平行平行,则则线线线线平行平行。问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面内所有直线都平行？该平面内所有直线都平行？ mlb b,/mmb b已知:直线求证:证明：证明：又因m在内， ，l 和没有公共点；l 和m也没有公共点；l又 和m都在平面内，且没有公共点，l ml例例2 2求证：如果过
10、平面内一点的直线平行于与求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内平面内. .lPmm(否则过点否则过点P有两条直线与有两条直线与l平行，这与平行公理矛盾平行，这与平行公理矛盾)b b已知：已知：l，点，点P，Pm，且，且ml求证：求证：m 证明：证明：设设l与与P确定的平面为确定的平面为，且且=m，则，则lm又又lm，mm=P， m与与m重合重合 m 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例由，若不正确，请给出反例. .(1)如果如果a、b是两条直线，且是两
11、条直线，且ab,那么那么a 平行于经平行于经过过b的任何平面；的任何平面；( )（2）如果直线）如果直线a和平面和平面 满足满足a ,那么那么a 与与内的内的任何直线平行任何直线平行;( )（3）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b ;( )(4)如果直线如果直线a、b和平面和平面 满足满足a b,a ,b , 那么那么 b ;( )(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条条.( )填空：填空：（2）若两直线）若两直线a、b相交，且相交，且a ，则则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是b ，b与与 相交相交b ，
12、或或b ，或或b与与 相交相交 （1）若两直线）若两直线a、b异面，且异面，且 a ,则则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是判断下列命题是否正确，若正确，请简述理判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例由，若不正确，请给出反例(1)如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平行于经平行于经过过b的任何平面；的任何平面；（2）如果直线）如果直线a和平面和平面 满足满足a ,那么那么a 与与内的内的任何直线平行任何直线平行（3）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b ;(4)如果直线如果直线a、b和平面和平面 满足满足a b,a ,b , 那那么么 b ;(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条再见！再见！
