1、 8.3. 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 与与 斜截式方程斜截式方程 倾斜角倾斜角 x轴轴正方向正方向与直线与直线向上方向向上方向之间所成的最小正角之间所成的最小正角xya倾斜角倾斜角倾斜角的范围：0180tan00tan3033tan451tan603tan90不存在tantan(180) tan120tan60 3 tan135tan45 1 tan150tan30 33 90tan0当0 时，180tan0当90 时，斜率小结斜率小结 1.表示直线倾斜程度的量表示直线倾斜程度的量 倾斜角倾斜角 斜率斜率 2.斜率的计算方法斜率的计算方法tank2121yykxx0180900k当0
2、时，1800k当90 时， 3.斜率和倾斜角的关系斜率和倾斜角的关系00k 时，90k时， 不存在 若直线 经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？ll问题1:问题情境：问题情境：问题情境：问题情境：问题情境：问题情境：xl) 3 , 1(Ao),(yxPy2) 1(3xy)1( 23xy02 坐标满足此方程的每一点都在直线 上.l 直线 上每一点的坐标(x,y)都满足：l)1( 23xy01（点P不同于点A时）xyo),(000yxP),(yxPl0yy 0 xx 故:)(00 xxkyy)(0 xx )(0 xx kxxyy00问题2：若
3、直线 经过点 ,斜率为k, 则此直线 的方程是？),(000yxPl（1）过点 ,斜率为k的直线 上每个点的坐标都满足方程 ；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点 ,斜率为k的直线上.ll)(00 xxkyy),(000yxP),(000yxP点斜式方程点斜式方程xy（1）直线上）直线上任意任意一点的一点的坐标坐标是方程的是方程的解解（满足方程）（满足方程）aP0(x0,y0)设直线任意一点（设直线任意一点（P0除外）除外）的坐标为的坐标为P(x,y)。00yykxx00()yyk xx（2）方程的）方程的任意任意一个一个解解是直线上点的坐标是直线上点的坐标点斜式点斜式注意：注意：建构数学：
4、建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.经过点斜率为k的直线的方程为：),(000yxP)(00 xxkyyl点斜式方程的形式特点.点斜式方程点斜式方程xylP0(x0,y0)l与与x轴平行或重合轴平行或重合倾斜角为倾斜角为0斜率斜率k=0y00yy00y y000 ()y yx x 直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0O点斜式方程点斜式方程xylP0(x0,y0)l与与x轴垂直轴垂直倾斜角为倾斜角为90斜率斜率k 不存在不存在不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程x0直线上任意点直线上任意
5、点横坐标都等于横坐标都等于x x0 0O0 xx 00 xx点斜式方程点斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y0 x0数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：例一: 1.已知直线经过点 ,斜率为，求这条直线的方程. 3 , 2P13xy3y 2.已知直线经过点 ，求（1）倾斜角为 时的直线方程： ； （2）倾斜角为 时的直线方程： ；（3）倾斜角为 时的直线方程： . 3 , 1P090450 xx lxy),(000yxPo0 x问题3：已知直线的斜率为k，与y轴
6、的交点是点P（0，b)，求直线 的方程.解：由直线的点斜式方程，得：即：ykxbll所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.)0( xkby式中：b -直线 在y轴上的截距（直线与y轴交点的纵坐标） k -直线 的斜率ll（0，b）lxyo思：思：截距是距离吗？例二：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：23) 3(3)2(231yxxyxy）（3231xy数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：例三：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：) 1(212xyxy或即：31xyxy或直线与坐标轴组成一等腰直角三角形由直线的点斜式方程得：1k又直线过点（1
7、，2）1lOyxA2l数学之美：数学之美：数学之美：数学之美：例四：1.下列方程表示直线的倾斜角各为多少度？ 1) 2) 3)32xy233xy3332xy 2.方程 表示( ) A)通过点 的所有直线； B）通过点 的所有直线； C）通过点 且不垂直于x轴的所有直线； D）通过点 且去除x轴的所有直线.)3(2xky3, 2 2 , 32 , 32 , 3030045060C数学之美： （3）k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？ 21 kxy 232kkxy32xky2 , 32 , 0yxo2y2 xy23 xy23 xy2xy2kxy直线 是过定点（0，2）的直线束； （1）斜率为
8、K，点斜式方程：斜截式方程： （对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：00 xxkyybkxy0 xx 000, yxP直线过点bP, 00取2) 2 , 2(当堂反馈：当堂反馈：) 3(21xy)2(332xy03 y)4(32xy1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B ，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120 2.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 _,倾斜角为_.(2)已知直线的点斜式方程是 那么，直线的斜率为_,倾斜角为_
9、.3.写出斜率为 ,在y轴上的截距是-2的直线方程. 453033) 1(332xy1223xy23当堂反馈：当堂反馈：课课 本：本：P99 B组组 1 、2 C组组 1 P103 B组组 1 、2作业：作业：l数学之美：数学之美：数学之美：数学之美：数学之美：数学之美：yxo2xy直线 是过定点（0，2）的直线束； yxo2y2 xy23 xy23 xy2 kxyxy212 xy12 xy42 xy42 xy直线 表示斜率为2的一系列平行直线.bxy 2数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：（3）一直线过点 ，其倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程.由直线的点斜式方程，得：)1(33xylxy33分析： 只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.则：33tan30360tan2tank3 , 1Axy33解：设所求直线的斜率为k,直线 倾斜角为
