1、1.1.定义：定义：a an n/a/an-1n-1=q=q （q q为常数）为常数）（n2n2）3.3.等比数列的通项变形公式：等比数列的通项变形公式：a an n=a=am mq qn-mn-m 2.2.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：a an n=a=a1 1q qn-1n-1 要要 点点 复复 习习 要要 点点 复复 习习.5的等比中项与叫做那么构成等比数列使得中间插入一个数与如果在两个数baA，a、A、A，ba、abA，a、A、b、 6那么成等比数列如果 7.性质: 在等比数列 中， 为公比， 若 且naqNqpnm,qpnm那么： qpnmaaaan8.等比数列的前 项和公
2、式: 或111111qnaqqqaSnn)(11111qnaqqqaaSnn或，a1、q、n、an、Sn中中知三求二知三求二9.性质: 在等比数列an中,Sn是它的前n项和, 那么有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列. n+1判断判断是非是非n2222132n点点 击击21211)(nncccc26420c1c若若 且且 , ,则则2221)(1 cccnc21n）（ 2)()(21211n12168421n)(2n新课讲授:29663已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1) (2)(3)21218例例1 1211211
3、2188)(S解：解：8211)(2562557)21(21821)(256125612562558a11nnqaa29663827已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1) (2)(3)2121832465例例2 2解：解：qqaaSnn1132132827256125625565832271nna)(313232)()(nna4n已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中中例例3 3题号题号a1qnanSn(1) (2)(3)212183246532962561256255636827知三求二知三求
4、二例例4 4 求等比数列求等比数列 的第的第5 5项到第项到第1010项的和项的和. .,81,41,21102463【解法解法2 2】此等比数列的第此等比数列的第5 5项到第项到第1010项构成一个项构成一个首项是首项是2112112165)(S5a521q216n的等比数列的等比数列公比为公比为，项数，项数1042121【解法解法1 1】1095aaa410SS2112112121121121410)()(1042121102463例5. 已知等比数列an的前 m项和为10， 前 2m项和为50，求它的前 3m项的和。解: 在等比数列an中,有:Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也
5、成等比数列. 所以,由 (S2m-Sm)2=Sm (S3m-S2m)得: S3m=210 求数列求数列 的前的前n n项的和项的和. .,161814121拓展拓展1分组求和分组求和反反思思16116819414211nS)21(2nn 解解:)21814121(n)321 (2222n6) 12)(1(nnn211)21(1 21nnnnn21163223)21()813 ()412()211 (2222nn 1694124210naaaa求和：解：(1)当 ，即 时，21a 原式=1221 11naa=22211naa1a 拓展拓展2(2)当 ，即 时21a 1n1a 原式=综上所述：22
6、211111naaana 原式 例6从盛满 升（ ）纯酒精的容器里倒出1 升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去问第 次操作后溶液的浓度是多少?若 ，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于 ？ a1a2an%10 分析：分析：这是一道数学应用题解决应用问题的关键是建立数学模型，使实际问题数学化注意到开始浓度为1，操作一次后溶液浓度是 .操作二次后溶液浓度是 ,，操作n次后溶液浓度是 .则不难发现，每次操作后溶液浓度构成等比数列，由此便建立了数列模型解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的 aa111)11 (12aaa)11 (1aaann解：解：设每次操作后溶液浓度为数列
7、，则问题即为求数列的通项 依题意，知原浓度为1， ， ， 构成以首项 ，公比 的等比数列，所以 ，故第n次操作后酒精浓度是 当 时，由 ，得 .因此，至少应操作4次后，才能使酒精浓度低于 na)(nfanaa111)11 (12aaa)11 (1aaann naaa111aq1111nnqaannaaa)11 ()11)(11 (1na)11 ( 2a101)21(nna4n%10注：注：数学应用问题的解答步骤：一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；二、通过解决数学问题，解决实际问题；三、回答实际问题 例7某人年初欲向银行贷款10万元用于买房。已知有以下两种还款方式：（）等额本息还款法：分10
8、次等额归还，年利 率为4%，按复利计算，每年年初还款一次；（）等额本金还款法：每年年初还本金1万元，并加付欠款的利息，年利率为5%； 请问：他用哪一种还款方式比较合算？(1) 解法1: 设每年还款m元 . 1051.0410 = m (1+4%)9 + m (1+4%)8 + m (1+4%)7 + + m = m (1.049 + 1.048 + 1.047 + + 1.04 +1) = 解得 m = 12330 (元)即每年需还款12330元.实际房款为1233010=123300元04. 11)04. 11 (10m4802. 004. 04802. 1105解法2:设每年还款m元 ,
9、n年后欠款余额为an元 . 则a1=105 (1+4%)m a2=105 (1+4%)m (1+4%)m=1051.0421.04mma3=(1051.0421.04mm) (1+4%)m =105 1.0431.042m1.04mma10=105-1.049 m -1.048 m -1.047-1.04 m - m =1051.0410- m (1.049 + 1.048 + 1.047 + + 1.04 +1) =1051.0410- =105 1.4802 - 根据题意a10=0 解得 m = 12330 (元)04. 11)04. 11 (10m04. 11)4802. 11 (m48
10、02. 004. 04802. 1105所以,每年需还款12330元. (2)设每年交付欠款的数额顺次构成数列an，故a1=104+1050.05=15000(元)a2=104+(105-104) 0.05=14500(元)a3=104+(105-1042) 0.05=14000(元) a4 =104+(105-1043) 0.05=13500(元)an =104+105-104 (n-1) 0.05=15500-500n (1n10,nN) an 是以15000为首项,-500为公差的等差数列.10次分期付款总和为(元)127500210)1050015000(210)(10110aaS还款
11、方式等额本息还款法等额本金还款法原欠款总额100000元100000元年利率4%5%计息方式 复利欠款利息（单利）每年还款额12330元（等额）不等额（逐渐减少）实际购房款123300元127500元(比较两种还款法的具体情况):应选择()有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
