1、 轴测图的形成 正投影图与轴测图图图2.1 轴测投影轴测投影 在轴测图中，轴测轴之间的夹角称为在轴测图中，轴测轴之间的夹角称为轴间角轴间角。轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为位长度的比值称为轴向伸缩系数轴向伸缩系数。X、Y、Z轴轴向伸缩系数分别用向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示，表示，如图如图2.1所示所示，即：，即： p1=OA/O1A1 q1=OB/O1B1 r1=OC/O1C1 在一个轴测图上显示物体的三个向度，在一个轴测图上显示物体的三个向度，可可采用两种方法：采用两种方法： （1）将形体的三条坐标轴倾斜于投影面放）将形
2、体的三条坐标轴倾斜于投影面放置，利用正投影法所得的轴测图，称为正轴测置，利用正投影法所得的轴测图，称为正轴测图，图，如图如图2.1（a）所示）所示。 （2）将形体一个方向的面及其两个坐标轴）将形体一个方向的面及其两个坐标轴与轴测投影面平行，投射方向倾斜于轴测投影与轴测投影面平行，投射方向倾斜于轴测投影面，并与形体的外表面倾斜，所得轴测图称为面，并与形体的外表面倾斜，所得轴测图称为斜轴测图，斜轴测图，如图如图2.1（b）所示）所示。 轴测图的分类轴测图的分类 在上述两类轴测图中，由于形体相对于轴在上述两类轴测图中，由于形体相对于轴测投影面的位置及投影方向不同，轴向伸缩系数测投影面的位置及投影方向
3、不同，轴向伸缩系数也不同，因此，正轴测图和斜轴测图也不同，因此，正轴测图和斜轴测图又各分为以又各分为以下三种：下三种： p1=q1=r1，称为，称为正（斜）等轴测图正（斜）等轴测图，简称，简称正（斜）等测正（斜）等测； p1=q1r1（可任意两个系数相等），称为（可任意两个系数相等），称为正（斜）二等轴测图正（斜）二等轴测图，简称，简称正（斜）二测正（斜）二测； p1q1r1，称为，称为正（斜）三轴测图正（斜）三轴测图，简称，简称正（斜）三测正（斜）三测。 轴测图是用平行投影的方法所得的一种投影图，所以它具有平行投影的以下特性： （1）平行性 形体上互相平行的线段在轴测图中仍然互相平行。 （2
4、）定比性 形体上两平行线段的长度之比在轴测图中保持不变。三、三、 轴测图的特性轴测图的特性 形体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中具有与相应轴测轴相同的轴向伸缩系数，因而可以度量，而不平行于坐标轴的线段都不能直接测量。 （3）实形性 形体上平行于轴测投影图的平面在轴测图中反映实形。 1.轴间角轴间角 在正等轴测图中，三个轴向伸缩系数相等，则三个直角坐标轴与轴测投影面的倾斜角度必然相同，所以投影后三个轴间角宜相等，均为120。 根据习惯画法，OZ轴成竖直位置，X轴和Y轴的位置可以互换，如图2.2（a）所示。5.2.1 轴间角及轴向伸缩系数轴间角及轴向伸缩系数 （1）轴测投影面轴测图所处的平面称为轴
5、测投影面。 （2）轴测轴表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。 （3）轴间角 相邻两轴测轴之间的夹角X1O1Z1、Z1O1Y1、Y1O1X1称为轴间角，三个轴间角之和为360。 轴测投影术语轴测投影术语 （4）轴向伸缩系数 轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即： p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ图图2.2 正等测轴间角和轴向伸缩率正等测轴间角和轴向伸缩率 2.轴向伸缩系数轴向伸缩系数 正等测的轴向伸缩系数相等。从理论上可以
6、推出p1=q1=r10.82，为了作图简便，常采用简化轴向伸缩系数p=q=r1。 用简化轴向伸缩系数画出的正等轴测图与实际物体轴测图形状完全一样，只是放大了1.22倍，如图2.2（b）所示。图图2.2 正等测轴间角和轴向伸缩率正等测轴间角和轴向伸缩率 画轴测图的方法主要采用画轴测图的方法主要采用坐标法坐标法，包括斜二，包括斜二测图。测图。 坐标法坐标法是根据物体表面上各点的坐标，画出是根据物体表面上各点的坐标，画出各点的轴测图，然后依次连接各点，即得该物体各点的轴测图，然后依次连接各点，即得该物体的轴测图。同时，在作图过程中利用轴测投影的的轴测图。同时，在作图过程中利用轴测投影的特点，作图的速
7、度将更快，更简捷。特点，作图的速度将更快，更简捷。 画正等测图时，应先用丁字尺配合三角板作画正等测图时，应先用丁字尺配合三角板作出轴测轴。一般将出轴测轴。一般将O1Z1轴画成铅垂线，再用丁轴画成铅垂线，再用丁字尺画一条水平线，在其下方用字尺画一条水平线，在其下方用30三角板作出三角板作出O1X1轴和轴和O1Y1轴，轴，如图如图2.3所示所示。5.2.2 平面体正等轴测图的画法平面体正等轴测图的画法 【例例2.1】用坐标法作长方体的正等测图，用坐标法作长方体的正等测图，如图如图2.4所示所示。 作法：作法： （1）如图如图2.4（a）所示）所示，在正投影图上定出，在正投影图上定出原点和坐标轴的位
8、置；原点和坐标轴的位置； （2）如图如图2.4（b）所示）所示，画轴测轴，在，画轴测轴，在O1X1和和O1Y1上分别量取上分别量取a和和b，对应得出点，对应得出点和和，过，过、作作O1X1和和O1Y1的平行线，得长方的平行线，得长方体底面的轴测图；体底面的轴测图； 图图2.4 长方体正等测图的画法长方体正等测图的画法 （3）如图如图2.4（c）所示）所示，过底面各角点，过底面各角点作作O1Z1轴的平行线，量取高度轴的平行线，量取高度h，得长，得长方体顶面各角点；方体顶面各角点； （4）如图如图2.4（d）所示）所示，连接各角点，连接各角点，擦去多余图线、加深，即得长方体的正擦去多余图线、加深，
9、即得长方体的正等测图，图中虚线可不必画出。等测图，图中虚线可不必画出。 【例4.2】作四棱台的正等测图，如图2.5所示。 作法： （1） 如图2.5（a）所示，在正投影图上定出原点和坐标轴的位置； （2）如图2.5（b）所示，画轴测轴，在O1X1和O1Y1上分别量取a和b，画出四棱台底面的轴测图； 图图2.5 四棱台正等测图的画法四棱台正等测图的画法 （3）如图2.5（c）所示，在底面上用坐标法根据尺寸c、d和h，作棱台各角点的轴测图； （4）如图2.5（d）所示，依次连接各角点，擦去多余图线并加深，即得四棱台的正等测图。 图图4.3 正等测轴测轴的画法正等测轴测轴的画法 在斜二测中OZ轴仍处
10、于竖直位置，XOZ90，ZOYXOY135，轴向伸缩系数采用p=r=1；q0.5。其画法如图2.9所示。5.3.1 轴间角和轴向伸缩系数轴间角和轴向伸缩系数图图2.9 轴间角和轴向伸缩系数轴间角和轴向伸缩系数 在斜二测中，平行于XOZ坐标面的平面图形都反映实形，因此平行于该坐标面的圆的斜二测仍是圆。而平行于XOY、YOZ坐标面的圆，其斜二测为椭圆，如图2.10（b）所示。 当圆的外接正方形在轴测图中成为平行四边形时，其圆的轴测图多采用近似作图法“八点法”画椭圆。如图2.11所示。5.3.2 斜二测的画法斜二测的画法5.3 斜二测图图图2.10 平行于坐标面的圆的斜二测平行于坐标面的圆的斜二测
11、图图2.11 八点法作圆的斜二测图八点法作圆的斜二测图 八点法作椭圆适用于绘制任意位置圆的各类轴测图。 【例4.5】用八点法作圆的斜二测图。 【例4.6】作带孔圆台的斜二测图，如图2.12所示。图图2.12 带孔圆台的斜二测图画法带孔圆台的斜二测图画法 正等测轴测投影 （1）坐标法 绘图步骤 a读懂正投影图，并确定原点和坐标轴的位置； b选择轴测图种类，画出轴测轴； c作出各顶点的轴测投影； d连接各顶点完成轴测图。正等轴测图的画法正等轴测图的画法 绘图举例 画正等轴测图时，首先要确定正等轴测轴，一般将O1Z1轴画成铅垂位置，再用丁字尺画一条水平线，在其下方用30的三角板作出O1X1轴和O1Y
12、1轴（图6.4）。画正等轴测图时，三个轴测轴的轴向伸缩系数均是1，即按实长量取。图6.4 正等测轴测轴的画法 例6.1根据正投影图（图6.5（a），作出长方体的正等测图。 图6.5 长方体正等测图的画法 （2）切割法 当形体是由基本体切割而成时，可先画出基本体的轴测图，然后再逐步切割而形成切割类形体的轴测图。 例6.2根据正投影图（图6.6（a），用切割法作出形体的正等测图。图6.6 用切割法画正等测图 （3）叠加法 当形体是由几个基本体叠加而成时，可逐一画出各个基本体的轴测图，然后再按基本体之间的相对位置将各部分叠加而形成叠加类形体的轴测图。 例6.3根据形体的正投影图（图6.7（a），用叠
13、加法作出形体的正等测图。 图6.7 用叠加法画正等测图 （4）特征面法 这是一种适用于柱体的轴测图绘制方法。当形体的某一端面较为复杂且能够反映形体的形状特征时，可先画出该面的正等测图，然后再“扩展”成立体，这种方法被称为特征面法。 例6.4根据正投影图，用特征面法作出形体的正等测图。 图6.8 用特征面法画正等测图 当确定形体空间位置的直角坐标轴OX和OZ与轴测投影面平行，投射线与轴测投影面倾斜成一定角度时，所得到的轴测投影称为正面斜轴测图，简称斜二测。 如图6.9所示。 5.2.2 正面斜轴测图的画法正面斜轴测图的画法5.2.2.1 正面斜轴测图正面斜轴测图图6.9 斜二测轴测投影 正面斜轴
14、测图能反映形体正面的实形，故常被用来表达某一个方向形状较为复杂的形体。 画图时应使形体的特征面（形状较为复杂的面）与轴测投影面平行，然后利用特征面法，作出形体的正面斜轴测图（斜二测）。 正面斜轴测图画法正面斜轴测图画法 例6.5根据台阶的正投影图（图6.10（a)，作出它的正面斜轴测图。 图6.10 台阶的正面斜轴测图画法 例6.6作出拱门的正面斜轴测图。 图6.11 拱门的正面斜二测图的画法 利用正面斜轴测图中有一个面不发生变形的特点来画轴测图，方法比较简单，故在绘制工程管道系统和小型建筑装饰构件时常采用正面斜轴测图（图6.12）。图6.12 预制混凝土花饰的正面斜轴测图 在轴测投影中，除斜
15、轴测投影有一个面不发生变形外，一般情况下正方形的轴测投影都成了平行四边形，平面上圆的轴测投影也都变成了椭圆（图6.13）。 当圆的轴测投影是一个椭圆时，其作图方法通常是作出圆的外切正方形作为辅助图形，先作圆的外切正方形的轴测图，再用四心圆弧近似法作椭圆或用八点椭圆法作椭圆。 5.3.1 圆的轴测图画法圆的轴测图画法5.3曲面体轴侧投影图的画法曲面体轴侧投影图的画法 （1）当圆的外切正方形在轴测投影中成为菱形时，可用四心圆弧近似法作出椭圆的正等测图（图6.14）。 （2）当圆的外切正方形在轴测投影中成为一般平行四边形时，可用八点椭圆法作出椭圆的斜二测图（图6.15）。图6.13 三个方向圆的轴测图图6.14 用四心圆弧近似法作圆的正等测图6.15 用八点椭圆法 作圆的斜二测 例6.7根据正投影图（图6.16（a），作圆柱体的正等测图。 3.2 曲面体轴测投影的画法曲面体轴测投影的画法图6.16 圆柱的正等轴测图画法 例6.8根据正投影图（图6.17（a），作带圆角平板的正等测图。 图6.17 带圆角平板的正 等轴测图画法 例6.9根据正投影图（图6.18（a），作带通孔圆台的斜二测轴测图。 图6.18 带通孔圆台的斜二测轴测图
