1、15.1 圆轴扭转的实例与概念圆轴扭转的实例与概念5.2 扭转时的外力和内力扭转时的外力和内力5.3 扭转时横截面上的应力扭转时横截面上的应力5.4 扭转的强度条件扭转的强度条件5.5 圆轴的扭转变形与刚度条件圆轴的扭转变形与刚度条件23传动轴传动轴4：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的外力偶作用，力偶作用面垂直圆杆轴线。外力偶作用，力偶作用面垂直圆杆轴线。：任意两个横截面之间都发生绕轴线的相对：任意两个横截面之间都发生绕轴线的相对转动（轴表面纵线歪成螺旋线）。转动（轴表面纵线歪成螺旋线）。B端相对于端相对于A端面的转角端面的转角，称为，称为ABABj
2、jMnMnx扭转角扭转角切应变切应变5在工程实际中，外力偶矩往往不是直接给出，给出在工程实际中，外力偶矩往往不是直接给出，给出的是轴所传递的功率的是轴所传递的功率N和轴的转速和轴的转速n，因此需要根，因此需要根据据N、n来计算外力偶矩。来计算外力偶矩。转速转速n传递功率传递功率N6若已知圆周力若已知圆周力P和半径和半径R，则外力偶矩，则外力偶矩若已知功率若已知功率N(kW)和转速和转速n(r/min)，则，则60/260/2103nmnRPvPNRPmPRnv转速转速n输入功率输入功率N齿轮、传动链条和皮带的圆周力对轮心的力矩就是使轴发生扭转变形的外力偶矩齿轮、传动链条和皮带的圆周力对轮心的力
3、矩就是使轴发生扭转变形的外力偶矩7求出所有外力偶矩后，即可用求出所有外力偶矩后，即可用截面法截面法求横截面上求横截面上的内力。的内力。 0m0mMTmMTx作用在横截面上的内作用在横截面上的内力偶力偶 MT 称为称为。取右段，取右段，MT方向相反方向相反8右手螺右手螺旋法则旋法则为使取左侧和右侧得到的同一截面的扭矩，不仅数值为使取左侧和右侧得到的同一截面的扭矩，不仅数值相等，且符号相同，对扭矩的正负号规定如下。相等，且符号相同，对扭矩的正负号规定如下。9外力偶矩正负号规定同扭矩外力偶矩正负号规定同扭矩BCADBTmM1CBTmmM2ACBTmmmM310Cmm 1ACmmm211外力偶矩的正负
4、号同扭矩，右手，离开截面为正。外力偶矩的正负号同扭矩，右手，离开截面为正。右手螺右手螺旋法则旋法则12【例【例5-1】主动轮】主动轮NA=120kW，从动轮，从动轮NB=30kW，NC=40kW，ND=50kW，转速，转速n=300r/min，求截面，求截面1-1、1-2、1-3的扭矩。的扭矩。mkNnNmAA82. 39550mkNmB96. 0mkNmC27. 1mkNmD59. 1mkNMT96. 01mkNMT86. 296. 082. 32mkNMT59. 1313mkNMT96. 01mkNMT86. 22mkNMT59. 13可见可见2-22-2截面扭矩截面扭矩最大，是危险截面。
5、最大，是危险截面。Mt扭矩图扭矩图14 平面假定平面假定静力方程静力方程 物理关系物理关系（虎克定律）（虎克定律）15变形后变形后的形状、大小都没有改变，两相邻圆的形状、大小都没有改变，两相邻圆周线之间的距离也没有改变。周线之间的距离也没有改变。仍为直线，都倾斜了同一个角度仍为直线，都倾斜了同一个角度，原来矩形，原来矩形变成了平行四边形。变成了平行四边形。16圆轴扭转变形后各个横截面仍为圆轴扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及平面，而且其大小、形状以及相相邻两截面之间的距离保持不变邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径不变横截面半径不变。v横截面上各点无轴向变形，故横截面上各点无
6、轴向变形，故。v横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，矩形变为横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，矩形变为平行四边形，故平行四边形，故。v各横截面半径不变，所以各横截面半径不变，所以。17dxDDADDDtandxHHEHHHtan在受扭圆轴中取一个微段在受扭圆轴中取一个微段dx来分析。注意来分析。注意d、ABCD根据几何关系，根据几何关系，圆周表面任一点圆周表面任一点A的切应变：的切应变：距离圆心为距离圆心为处的处的E点切应变点切应变（横截（横截面上任一点面上任一点E切应切应变）变）：在微段中取出一个扇形体放大后的图在微段中取出一个扇形体放大后的图18RdxDDADDDtandxHHEHHHt
7、anRDDHH横截面上任一点的切横截面上任一点的切应变与该点到圆心的应变与该点到圆心的距离距离成正比。成正比。19RGRG圆轴扭转时横截面上各点的切应圆轴扭转时横截面上各点的切应力与它们离中心的距离成正比。圆心处切应力等于力与它们离中心的距离成正比。圆心处切应力等于0 0，轴表面处切应力最大。轴表面处切应力最大。切应力沿半径线性分布，方切应力沿半径线性分布，方向垂直于半径。向垂直于半径。R根据剪切胡克定律：根据剪切胡克定律：20odAATdAMRATdARM221odAATdARM2AdAJ2令：称为截面的称为截面的与截与截面尺寸有关的几何量。面尺寸有关的几何量。JRMT称为称为RJW令：令：
8、WMT书上有错书上有错R因因221、实心圆轴、实心圆轴ddA2442/0321 . 0322ddddAJdA332 . 016ddRJW23444411 . 032DdDJ43434412 . 011616DDdDDW2、空心圆轴、空心圆轴Dd24强度校核、设计截面与确定许可载荷。强度校核、设计截面与确定许可载荷。为了保证圆轴安全工作，要求最大切应力不超过材为了保证圆轴安全工作，要求最大切应力不超过材料的许用切应力。料的许用切应力。25【例【例5-2】某机器传动轴由空心钢管制成，钢管外径】某机器传动轴由空心钢管制成，钢管外径D=90mm，内径，内径d=85mm，材料许用切应力，材料许用切应力=
9、60MPa，轴传递的功率轴传递的功率N=16kW，转速，转速n=100r/min。试校核该轴。试校核该轴的扭转强度。的扭转强度。（1 1）计算外力偶矩和扭矩）计算外力偶矩和扭矩轴横截面上的扭矩轴横截面上的扭矩MT等于外力偶矩等于外力偶矩m，即：，即：mNnNmMT8 .15271001695509550（2 2）校核扭转强度）校核扭转强度轴内最大切应力为轴内最大切应力为 MPaDMWMTT2 .52908519010168 .1527)1 (163343max故该传动轴强度足够。故该传动轴强度足够。26【例【例5-3】若上例中的传动轴采用实心轴，其它条件】若上例中的传动轴采用实心轴，其它条件不
10、变，现要求它与原来的空心轴强度相同（不变，现要求它与原来的空心轴强度相同（即最大切即最大切应力相同应力相同），试确定其直径，并比较空心轴与实心轴），试确定其直径，并比较空心轴与实心轴的重量。的重量。（1）确定实心轴的直径）确定实心轴的直径D1因要求与上例空心轴强度相同，故实心轴的最大切因要求与上例空心轴强度相同，故实心轴的最大切应力也应为应力也应为52.2MPa。即。即MPaDDMWMTT2 .5210168 .15271631331maxmmD532 .5210168 .152733127（2）比较空心轴与实心轴的重量）比较空心轴与实心轴的重量222226874)8590(4)(mmdDA空
11、上例空心轴的横截面面积为上例空心轴的横截面面积为实心轴的横截面面积为实心轴的横截面面积为222122104534mmDA实在两轴长度相等，材料相同情况下，两轴重量之比在两轴长度相等，材料相同情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比，即等于横截面面积之比，即31. 02210687实空实空AAWW2831. 02210687实空实空AAWW可见在相同的外力偶矩情况下，强度相等的空心轴可见在相同的外力偶矩情况下，强度相等的空心轴的重量仅为实心轴的的重量仅为实心轴的31%，即，即。从截面应力分布可见，实心轴圆从截面应力分布可见，实心轴圆周上周上max时，中间部分切应时，中间部分切应力与力与相差甚远，中
12、间材料大相差甚远，中间材料大部分没有充分利用。若把中间部部分没有充分利用。若把中间部分材料向边缘移，成为空心截面，分材料向边缘移，成为空心截面，就会增大就会增大W，提高强度。，提高强度。29lRj GRGljJRMT又jJGlMT用两端面相对扭转角表示用两端面相对扭转角表示30mJGMT/1800jJGMlT工程上常用工程上常用表示扭转变形大小。表示扭转变形大小。单位：单位：rad/m工程上中规定的工程上中规定的常以常以/m为为单位，故上式可改写成单位，故上式可改写成31要求精密度高、运转稳定的轴：要求精密度高、运转稳定的轴： =0.2500.500/m要求一般的轴：要求一般的轴： =0.50
13、01.00/m要求精密度低的轴：要求精密度低的轴： =1.003.00/m32【例【例5-4】传动轴主动轮】传动轴主动轮C输入外力偶矩输入外力偶矩mC=955N.m，从动轮从动轮A、B、D分别输出分别输出 mA=159.2N.m， mB=318.3Nm， mD=477.5N.m，已知材料切变弹性模量，已知材料切变弹性模量G=80103MPa，许用切应力，许用切应力=40MPa，单位长度许用，单位长度许用扭转角扭转角=1/m。设计轴的直径。设计轴的直径。（1）计算扭矩，画扭矩图；）计算扭矩，画扭矩图；AB段：段：MT1= - 159.2N.m，BC段：段：MT2=-477.5N.m，CD段：段：MT3= 477.5N.m。MTmax= 477.5N.m33(2)按强度条件设计轴的直径按强度条件设计轴的直径 3maxmaxmax16dMWMTT mmMdT3 .3940105 .4771616333max3、按刚度条件设计轴的直径、按刚度条件设计轴的直径 04max0max18032180dGMGJMTT mmGMdT2 .431011080180105 .4773218032432303420max34P96 第第27、28题题35
