1、5.1 5.1 频频 率率 特特 性性5.2 典型环节和开环频率特性典型环节和开环频率特性5.3 奈奎斯特稳定性判据奈奎斯特稳定性判据5.4 稳稳 定定 裕裕 度度5.5 闭环频率特性闭环频率特性 End End 本章作业本章作业频域分析法：是利用频率特性来研究系统频域分析法：是利用频率特性来研究系统 一、什么是频率特性？一、什么是频率特性？ 频率响应，指的是：不同频率不同频率的正弦输入信号正弦输入信号作用下，系统的稳态响应稳态响应的特性。 具体哪些特性？ 二、频率特性与传递函数的关系？二、频率特性与传递函数的关系？ 三、频率特性如何表示？（数学形式？图形？）三、频率特性如何表示？（数学形式？
2、图形？）5.1 频频 率率 特特 性的基本概念性的基本概念频率特性的概念频率特性的概念设系统结构如图，设系统结构如图，由劳斯判据知系统由劳斯判据知系统 稳定。稳定。给系统输入一个给系统输入一个幅值不变幅值不变频率频率不断增大不断增大的正弦，的正弦，Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲线如下曲线如下:40不不结论结论给给稳定稳定的系统输入一个正弦，其的系统输入一个正弦，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入同频率同频率的正弦，幅值随的正弦，幅值随而而变变，相角，相角也是也是的函数。的函数。AB相角问题相角问题 稳态输出稳态输出迟后于迟后于输入的输入的角度为：角度为：该角度与该角度与有有BA360
3、o=AB该角度与初始该角度与初始关系关系 为为(),角度无关角度无关 , A() 称称幅频特性幅频特性，()称称相频特性相频特性。二者统称为频率特性。二者统称为频率特性。p 基本概念基本概念（物理意义物理意义）5.25.35.45.5设系统设系统稳定稳定，则正弦输入时输出为：，则正弦输入时输出为：C(s)= (s)R(s)=s2+2Ar(s-si)(s-zj)k*1nm1s-siai1n=+s+jB1s-jB2Cs(s)=ct(t)= aies tict()=0系统稳定，系统稳定，(j)Ar 2j (s-j)+=Ar(-j)-2j(s+j)(j)ejt (-j) e-jtAr 2j cs(t)
4、=(s)(s+j)(s-j)Ars+jB1+s-jB2频率特性频率特性(j) =a()+ j b()c()+ j d()(-j) =c()- j d()a()- j b()(-j)(j) (-j) (j)Cs(s)=(j)Ar 2j (s-j)+=Ar(-j)-2j(s+j)(j)ejt (-j) e-jtAr 2j cs(t)s+jB1+s-jB2Ar (j)ej(j) ejte-j(j) e-jt2jAr (j)sin(t+ (j) 一、什么是频率特性？一、什么是频率特性？不同频率不同频率的正弦输入信号正弦输入信号作用下，系统的稳态响应稳态响应的特性。 1、线性系统的、线性系统的稳态输出稳
5、态输出是是和输入和输入具有具有相同频率相同频率的的正弦正弦信号信号 2、稳态输出的、稳态输出的幅值和相位都随频率变化幅值和相位都随频率变化 3、两个定义、两个定义幅频特性幅频特性：稳态输出与输入的幅值：稳态输出与输入的幅值比比，随输入的频率变化。，随输入的频率变化。A()相频特性相频特性：稳态输出与输入的相位：稳态输出与输入的相位差差，随输入的频率变化。，随输入的频率变化。 () 4、频率特性：、频率特性：幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 统称为系统的统称为系统的 频率特性频率特性它反映了在正弦输入信号作用下，系统的稳态响应与输入正弦信它反映了在正弦输入信号作用下，系统的稳态响应与输入正弦
6、信号的关系号的关系。Ar (j)sin(t+(j) r(t)=Arsin(t)Cs(t)稳态输出稳态输出输入输入 二、频率特性与传递函数的关系？二、频率特性与传递函数的关系？Ar G(j)sin(t+G(j) r(t)=Arsin(t)Cs(t)稳态输出稳态输出幅频特性：幅频特性：A() = G(j)相频特性：相频特性： () = G(j)根据定义：根据定义：频率特性的指数形式频率特性的指数形式： A() e j () = G(j) e j G(j)= G(j) = G(s) s=j若已知传递函数若已知传递函数G(s)，可直接得到频率特性，可直接得到频率特性: G(j) = G(s) s=j频
7、率特性是系统的一种数学模型，是频域中的数学模型频率特性是系统的一种数学模型，是频域中的数学模型输入输入, 传递函数传递函数: G(s)1111)()()(11 TssCRsUsUsGrc22sA(s)U,则tASin设urr 2211)( sATssUo)(11)(22/220TarctgtSinTAeTtAtuTt )(122TarctgtSinTA 稳态分量稳态分量TarctgTA )(,1/1)(22根据定义根据定义 jsTjarctgTsTjeT 11111122频频率率特特性性写写成成一一个个式式子子 R1C1i1(t)G(j) = G(s) s=j= A() e j () = P(
8、) +j Q() = A() ()三、频率特性的表示？三、频率特性的表示？指数形式指数形式实频实频+虚频虚频图形表示？图形表示？极坐标形式极坐标形式v用于描述频率特性的几种曲线用于描述频率特性的几种曲线（频率特性的图形表示）（频率特性的图形表示）三种曲线：三种曲线：1、幅相频率特性曲线、幅相频率特性曲线（奈奎斯特曲线、极坐标图）（奈奎斯特曲线、极坐标图）2、对数频率特性曲线（、对数频率特性曲线（伯德图、波特图）伯德图、波特图） 3、对数幅相曲线、对数幅相曲线（尼柯尔斯曲线）（尼柯尔斯曲线）频率特性：频率特性：A() e j () = G(j) e j G(j) 1、幅相频率特性曲线：幅相曲线、
9、奈氏曲线、极坐、幅相频率特性曲线：幅相曲线、奈氏曲线、极坐标图标图 横轴为实轴、纵轴为虚轴，构成复数平面。横轴为实轴、纵轴为虚轴，构成复数平面。对于一个确定的频率对于一个确定的频率 ，必有一个幅频特性的幅值和，必有一个幅频特性的幅值和一个相频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平一个相频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。面上代表一个向量。当当频率频率从从0变化到变化到时，相应向量的矢端就描绘出一时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线，这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅条曲线，这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线。在幅相曲线上用箭头表示出相曲线。在幅相曲线上用箭头表示出增大
10、时幅相增大时幅相曲线的变化方向（绘图：起点、终点、特殊点）曲线的变化方向（绘图：起点、终点、特殊点） 主要用于系统主要用于系统稳定性的分析稳定性的分析ReIm0A() ()频率特性：频率特性：G(j)= G(j) e j G(j) = A() e j () =P()+jQ()因为幅频特性为因为幅频特性为的偶函数，相频特性为的偶函数，相频特性为的奇函数，的奇函数，所以所以从从0变化到变化到和和从从0变化到变化到- 的幅相曲线关于实的幅相曲线关于实轴对称，所以一般只画出轴对称，所以一般只画出从从0变化到变化到的幅相曲线的幅相曲线2、对数频率特性曲线：波特图、伯德图、对数频率特性曲线：波特图、伯德图
11、、Bode图图包括两个图：包括两个图：对数幅频对数幅频特性曲线特性曲线 和和 对数相频对数相频特性曲线特性曲线 横坐标为角频率横坐标为角频率，但，但采用对数采用对数 lg 线性分度。线性分度。对数幅频曲线对数幅频曲线：纵坐标的单位是：纵坐标的单位是分贝分贝（dB ），线性分度），线性分度 记作：记作： 对数相频曲线：对数相频曲线：纵坐标纵坐标 ，单位是，单位是度度（），（）， 线性分度线性分度 )G(jlg 20)A( lg 20)L()(通常将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），通常将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的
12、大小且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的大小将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节） 的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；对数频率特性曲线：对数频率特性曲线：02040-40-20)(L0.010.1110100045o90o-90o-45o)(0.010.1110100dB横坐标为角频率横坐标为角频率，采用，采用 lg 分度，十倍频程的长度相等分度，十倍频程的长度相等伯德图优点伯德图优点：展宽频带展宽频带化幅值乘除为加减、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图易作近似幅频特性曲线图。对数分度优点对数分度优点：扩大频带。：扩大频带。但坐标原点处不能为0dec对数坐标系对数坐标
13、系12345678910lg 00.3010.4770.6020.6990.7880.8450.9030.95413、 对数幅相曲线对数幅相曲线（又称（又称尼柯尔斯曲线尼柯尔斯曲线 Nichols）：）：横坐标：横坐标：相角相角 ，单位，单位 ：度（度（）纵坐标：纵坐标：L() ，单位单位 ：分贝：分贝db 为参量为参量均为线性分度均为线性分度)()(L() 一、什么是频率特性？一、什么是频率特性？ 二、频率特性与传递函数的关系？二、频率特性与传递函数的关系？ 三、频率特性如何用图形表示？三、频率特性如何用图形表示？5.1 频频 率率 特特 性的基本概念性的基本概念5.2 典型环节和开环频率特
14、性的图形表示典型环节和开环频率特性的图形表示 一、典型环节的幅相曲线（极坐标图）一、典型环节的幅相曲线（极坐标图） 二、系统开环频率特性的极坐标图二、系统开环频率特性的极坐标图 三、典型环节的对数频率特性曲线（伯德图）三、典型环节的对数频率特性曲线（伯德图） 四、系统开环频率特性的四、系统开环频率特性的伯德伯德图图 五、对于最小相位系统，如何由开环对数幅频特性曲线五、对于最小相位系统，如何由开环对数幅频特性曲线 求开环传递函数求开环传递函数v 典型环节典型环节 比例环节：比例环节：K 惯性环节：惯性环节：1/(Ts+1)，式中，式中T0 一阶微分环节：一阶微分环节：(Ts+1)，式中，式中T0
15、 sssKsssKsG1 . 0111)21()1 . 01()21()(: 例例nnnnmmmmasasasabsbsbsbsHSG 11101110)()( 积分环节：积分环节：1/s 微分环节：微分环节：s 振荡环节：振荡环节：1/(s/n)2+2s/n+1; 式中式中n0，00，015.2.1 幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制 5.15.35.45.55.2.35.2.2 比例环节的频率特性是比例环节的频率特性是G(j)=K，幅相曲线如下左图。，幅相曲线如下左图。k j 0 图图5.3 比例环节比例环节K的幅相曲线的幅相曲线 比例环节比例环节
16、 图图5.4 比例环节的比例环节的 对数对数 频率特性曲线频率特性曲线 比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是：比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是： L()=20lg| G(j)|=20lgK 和和()=0 相应曲线如上右图。相应曲线如上右图。 动画演示动画演示0 0 20lgK (dB) (o) 1 1 10 10 积分环节的对数幅频特性是积分环节的对数幅频特性是 L()=-20lg,过（过（1,0）点斜）点斜率率-20db/dec 而相频特性是而相频特性是 ()=-90o 211)(,1)( jjGssG积分环节积分环节图图5.6 1/j和和j的对数坐标图的对数坐标图 j 1/
17、j 0.1 (dB) j 1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/j (o)90 -90 0 0.1 1 10 j 1/j j =0 0图图5.7 微分环节幅相曲线微分环节幅相曲线0 图图5.5 积分环节的幅相曲线积分环节的幅相曲线 j 微分环节微分环节 G(s)=s和和G(j)= j= /2 L()=20lg,而相频特性是而相频特性是()=90o。动画演示动画演示注意： 传递函数互为倒数，伯德图中传递函数互为倒数，伯德图中对数幅频特性曲线：关于对数幅频特性曲线：关于 0db线线 对称对称对数相频特性曲线：关于对数相频特性曲线：关于 0。线线 对称对称图图5.6 1
18、/j和和j的对数坐标图的对数坐标图 j 1/j 0.1 (dB) j 1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/j (o)90 -90 0 0.1 1 10 j 1/j ssG1)(G(s)=s1/T, L()-20lgT =-20(lg-lg1/T) 一阶微分环节一阶微分环节 G(s)=Ts+1惯性环节惯性环节 G(s)=1/(Ts+1),TjarctgeTTjjG 221111)(频率特性频率特性221lg20)(TL T-arctg)( 221lg20)(TL Tarctg)( 0.1 (dB)1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/
19、T 图图5.9 1+j T和和1/(1+j T)的对数坐标图的对数坐标图 (o)90 -90 0 0.1 1 10 -1/T j p0(a) j+1/T 图图5.8 惯性环节惯性环节 极点极点零点图零点图(a) 和幅相曲线和幅相曲线(b)=0 j0=-45o =1/T (b)K 1/T, L()20lgT =20(lg-lg1/T) 补充补充2 2转折频率转折频率T1补充补充1 1近似低频高频极坐标图 当由零至无穷大变化时，惯性环节的极坐标图是正实轴下方的半个圆周，证明如下： )(1)(Im22vTTjG222211111)(TTjTjTjG)(11)(Re22uTjG222222222211
20、2111)(21)(TTTvu这是一个标准圆方程，其圆心坐标是 ，半径为 。且当由 时， 由 ，说明惯性环节的极坐标图是实轴下方半个圆周0,21210)(jG00900推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时，即其极坐标图是圆心为 ，半径为 的实轴下方半个圆周。1)(jTKjG0 ,2K2K当 时， ，当 ， ，用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性，即在 的低频段时， ，与零分贝线重合；在 的高频段时， ，是一条斜率为-20（dB/dec.）的直线。22221lg2011lg20)(lg20TTjGT1T1)(01lg20)(lg2022dBTjG)(lg201lg20)(lg2022dB
21、TTjGT100)(lg20jGT1TjGlg20)(lg20T1T1 上述两条直线在 处相交，交点频率 称为交接频率，由这两条直线构成的折线称为对数幅频特性的渐近线。惯性环节对数幅频特性曲线的渐近线如图4-14所示。惯性环节 惯性环节的频率特性是 其对数幅频特性是11)(jTjG渐近特性decdB/20精确特性图4-14 惯性环节的Bode图)()(Ldb1001020T1201T1101T151T1T12T110T12000045090 很明显，距离交接频率 愈远 ，愈能满足近似条件，用渐近线表示对数幅频特性的精度就愈高；反之，距离交接频率愈近，渐近线的误差愈大。等于交接频率 时，误差最大
22、，最大误差为T1)11(TT或T1)(32lg201lg20122dBTT 时的误差是 时的误差是 误差曲线对称于交接频率 ，如图4-15所示。由图4-15可知，惯性环节渐近线特性与精确特性的误差主要在交接频率 上下十倍频程范围内。交接频率十倍频以上的误差极小，可忽略。经过修正后的精确对数幅频特性如图4-14所示。 T121)(97. 025lg201lg2012122dBTTT12)(97. 02lg205lg20)lg20(1lg20121222dBTTTTT1T1 惯性环节的相频特性为 (4-75)当 时， ；当 时， ；当 时， 。对应的相频特性曲线如图4-14所示。它是一条由 00至
23、-900范围内变化的反正切函数曲线，且以 和 的交点为斜对称。 TarctgjG)(db01234T1101T151T121T1T12T15T110图4-15 惯性环节对数幅频特性误差 修正曲线000)0(jGT1045)1(TjG090)(jGT1045)(jG G(s)=Ts+1， TjarctgeTTjjG 2211)( 频率特性频率特性nnjjG 211)(22 ojG01)(, 0 onjG9021)(, ojG1800)(, 振荡环节振荡环节 j -1/T 0 (a) j+1/T =0 j 0 1(b)图图5.10 一阶微分环节的一阶微分环节的 极点极点零点图零点图(a) 和幅相曲
24、线和幅相曲线(b) G(s)=1/(s/n)2+2s/n+1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 u=0 j =0.20.8 图图5.11 振荡环节的幅相曲线振荡环节的幅相曲线动画演示动画演示10-1100101-50-40-30-20-10010203010-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200 n时时L()-40lg/n=-40(lg -lg n)22222)/(4)/1(lg20)(nnL 2)/(1/2)(nnarctg 10 1 10 图图5.12 振荡环节的对数坐标图振荡环节的对数坐标图 /n 0.1 (dB)
25、1 0 40-20 40dB/dec -40dB/dec (o)180 -180 0 0.1 /n 20 n为转折频率为转折频率10-1100101-50-40-30-20-100102030谐谐振频率振频率r与与谐谐振峰值振峰值Mr： 当阻尼比当阻尼比 比较小时，在转折频率比较小时，在转折频率= n附近将出现附近将出现谐谐振峰值振峰值)707. 00(21:2 nr谐振频率为谐振频率为)707. 00(121)(2 rrAMrMlg20推导定位推导定位38页页积分环节积分环节L() G(s)=1s G(s)=10s1 G(s)=5s100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020
26、100-20-20-20 G(s)=s G(s)=2s G(s)=0.1s100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100+20+20+20微分微分环节环节L()惯性环节惯性环节G(j)G(s) = 0.5s+110.25 2+1A()=1() = -tg-10.5 j01ImG(j)ReG(j) 00.51245820o o()A()01-14.50.97-26.60.89-450.71-63.4 -68.2 -76 -840.450.370.240.05 G(s)=10.5s+1100 G(s)=s+5100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100惯性
27、环节惯性环节L()-20-2026dB0o- 30o- 45o- 60o- 90o G(s)= 0.5s+10.3 G(s)=(0.25s+0.1)L()dB100.2210.10dB2040-40-2020100一阶微分一阶微分L()0o+30o+ 45o+ 60o+ 90o+20+20振荡环节振荡环节G(j)1212)(22222TssTsssGnnn22222222T1T2arctgT4)T1(1)j (G (01)o01)0 j (G o1800)j (G oT1n9021)j(G)j(G 得得令令,0d)(dA 2nr21 2mr121A)(A (00.707)振荡环节振荡环节G(j
28、)幅相曲线幅相曲线（Nyquist曲线曲线）0j1 21)(An2r121)(A 振荡环节振荡环节L()100.2210.1L()dB0dB2040-40-20201004s22 . 02s40s2sk) s (G22nn22n dB14. 8121lg20Alg202m 92. 1212nr -40振荡环节振荡环节再再分析分析0dBL()dB20lgkn 21lg20r2121lg20 (0 0.707)-40 00.5 = 0.5 0.51 友情提醒友情提醒: (n)= - 90o?2nn22nS2Sk(s)G 2n21 = r二阶微分二阶微分2n2nn222s2s1Ts2sT) s (G
29、 T1n ojG180)(,01)0j (Go ,902)j (Gon j01幅相曲线幅相曲线o902 对数幅频渐近曲线对数幅频渐近曲线0dBL()dB+40n2nr21 2m12lg20L 2lg20)(Ln00.707时有峰值：时有峰值：几点说明几点说明时滞环节时滞环节TjTsejGesG)()(，)()(sResCTsj01j1dB0)(dB)( 1 )()(TtTtxty)(3 .57)()(1)(度弧度，TTjGjG5.2 典型环节和开环频率特性的图形表示典型环节和开环频率特性的图形表示 一、典型环节的幅相曲线（极坐标图）一、典型环节的幅相曲线（极坐标图） 二、二、系统开环频率特性的
30、极坐标图系统开环频率特性的极坐标图 三、典型环节的对数频率特性曲线（伯德图）三、典型环节的对数频率特性曲线（伯德图） 四、系统开环频率特性的四、系统开环频率特性的伯德伯德图图 五、对于最小相位系统，如何由开环对数幅频特性曲线五、对于最小相位系统，如何由开环对数幅频特性曲线 求开环传递函数求开环传递函数1、开环传递函数、开环传递函数Gk(s)2、将、将s=j带入，得到开环频率特性带入，得到开环频率特性Gk(j)，并写出幅频，并写出幅频A() ，相频，相频() ，实部，实部P()和虚部和虚部Q() 3、确定起点、确定起点(=0）和终点（）和终点（ ）4、确定与负实轴、虚轴的交点、确定与负实轴、虚轴
31、的交点5、所在象限、单调性、所在象限、单调性5.2.2 开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制 P1980)(jQ与负实轴交点：0)(jP与虚轴交点： njjmiisTssKsG11)1()1()(nnnnmmmmasasasabsbsbsb 111011102lim)(lim)(lim000 KjKjG2)(0)(lim, mnjGmn 故故对对控控制制系系统统而而言言5.2.2 开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制2)(lim)(lim)(lim0000 mnabjabjGmnmn5.2.15.2.3起点起点终点终点对于对于0型系统，型系统，v=0，起点（，起点（K，j0）I型系统，型系统，
32、 v=1，起于一条平行于虚轴的渐，起于一条平行于虚轴的渐近线上，与虚轴距离近线上，与虚轴距离Vx=II型系统，型系统， v=2，起于一条平行于实轴的，起于一条平行于实轴的渐近线上，与实轴距离渐近线上，与实轴距离Vy=起点起点2lim)(lim)(lim000 KjKjG)(Relim0jG)(Imlim0jG0-25ImG(j)ReG(j)1例题例题1：绘制：绘制 的幅相曲线的幅相曲线。)1s (s)3s)(2s (5) s (G2 解：解：o180)0j(G o900)j(G )0( )( oo180180 oo900 oo900 oo90180 oo900 _求交点：求交点： )j1(5j
33、)6(5)j (G22 0)j (GIm, 令令0)6(5 ,2 1, 1,2 即即处。处。与负实轴相交于与负实轴相交于2525) j1()5j5(5)1 j (G 曲线如图所示：曲线如图所示：开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制令令. 064 , 056 , 0)j (GRe222 无实数解，与虚轴无交无实数解，与虚轴无交点点例题1、已知 ，绘制幅相频率特性曲线。2、已知 ，绘制幅相频率特性曲线。) 1)(12(10)(Gssss) 12.5(1)(Gsss5.2 典型环节和开环频率特性的图形表示典型环节和开环频率特性的图形表示 一、典型环节的幅相曲线（极坐标图）一、典型环节的幅相曲线（极坐
34、标图） 二、系统开环频率特性的极坐标图二、系统开环频率特性的极坐标图 三、三、典型环节的对数频率特性曲线（伯德图）典型环节的对数频率特性曲线（伯德图）-见前面内容见前面内容 四、四、系统开环频率特性的伯德图系统开环频率特性的伯德图 五、对于最小相位系统，如何由开环对数幅频特性曲线五、对于最小相位系统，如何由开环对数幅频特性曲线 求开环传递函数求开环传递函数画法画法1、根据叠加性质画图、根据叠加性质画图，个典型环节的传递函数为第设系统开环传递函数isGsGsGsGsGink)(),()()()(215.2.2 开环对数频率特性曲线的绘制开环对数频率特性曲线的绘制)()()()(lg20)(lg2
35、0)(lg20)()()(lg20)(lg20)(lg(20)(21n2121nnkLLLjGjGjGjGjGjGjGAL则开环对数幅频特性：)()()()()()()()(2121nnkjGjGjGjG则开环对数相频特性：画法画法2、简便方法画图、简便方法画图两种画法：各典型环节对数幅频特性之各典型环节对数幅频特性之和和各典型环节相频特性之和各典型环节相频特性之和叠加：叠加：斜率相加斜率相加decdbvKKLKKLvKKLjKjGjGjssssTsTsssKsGvvvvkknnvnk/)20(0lg2010)(lg20)(1lg20lg20)(lg20)()()()()2() 1)(1()
36、1)(1()(11002221221其斜率：），）和（，（过如下两点频特性直线或其延长线最左端低频段的对数幅时，；当时，当：低频段的对数幅频特性低频段：带入，得到频率特性节串联形式传递函数写成各典型环方法方法2：简便画法：简便画法 P202一般的一般的近似对数幅频特性近似对数幅频特性曲线曲线有如下特点有如下特点()： 1.最左端直线最左端直线斜率为斜率为 （ 20）dB/dec, 是积分环节数。是积分环节数。1、开环传函化成若干个、开环传函化成若干个 典型环节典型环节 串联的时间常数标准形式串联的时间常数标准形式2、除了比例、积分和微分环节外，对于其它一阶环节和二阶、除了比例、积分和微分环节外
37、，对于其它一阶环节和二阶环节，确定各典型环节的环节，确定各典型环节的转折频率转折频率，并，并从小到大从小到大依次画在横坐依次画在横坐标上。然后按下面方法绘制标上。然后按下面方法绘制 2.最左端直线或其延长线最左端直线或其延长线(当当w1的频率范围内有转折频率时的频率范围内有转折频率时)过（过（=1，201gK 分贝）点和（分贝）点和（K1/，0dB)点点 klg)j (klg最左端直线为：最左端直线为： 3.在在转折频率转折频率处，折线斜率发生改变。改变多少取决于典型环节种处，折线斜率发生改变。改变多少取决于典型环节种类：在惯性环节的转折频率之后，斜率减少类：在惯性环节的转折频率之后，斜率减少
38、20dB/dec；而在二阶振荡；而在二阶振荡环节的转折频率后，斜率减少环节的转折频率后，斜率减少40dB/dec；一二阶微分环节后，斜率增；一二阶微分环节后，斜率增加。加。20v根据典型环节的对数频率特性绘制开环对数频率特性曲线根据典型环节的对数频率特性绘制开环对数频率特性曲线例例5.1 系统开环传函为系统开环传函为 , 试绘制系统的试绘制系统的Bode曲线。曲线。)1087. 0(7)( sssG1087. 0117)( sssG解：解：sradT/5 .11087. 011, 9 .167lg20 已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为nnnnTTTsssTsTssTKsG 11 ,
39、)2()1)(1()1()(3212223122 试绘出开环对数渐近幅频曲线。试绘出开环对数渐近幅频曲线。例例5.2绘制绘制L()例题例题100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100-20-40) 130/ s)(1s2( s) 1s5 . 0(40) s (H) s (G 绘制绘制的的L()曲线曲线低频段低频段：S405 . 0 时为时为38db1 . 0 时为时为52db转折频率：转折频率：0.5 2 30斜率：斜率： -20 +20 -20-20-40低频段经过以下两点：低频段经过以下两点：（1，32） （40，0）5.2 典型环节和开环频率特性的图形表示典型环节和
40、开环频率特性的图形表示 一、典型环节的幅相曲线（极坐标图）一、典型环节的幅相曲线（极坐标图） 二、系统开环频率特性的极坐标图二、系统开环频率特性的极坐标图 三、典型环节的对数频率特性曲线（伯德图）三、典型环节的对数频率特性曲线（伯德图） 四、系统开环频率特性的伯德图四、系统开环频率特性的伯德图 五、五、对于最小相位系统，如何由开环对数幅频特性曲线对于最小相位系统，如何由开环对数幅频特性曲线 求开环传递函数求开环传递函数5.2.3 最小相角系统和非最小相角系统的区别最小相角系统和非最小相角系统的区别 最小相角最小相角(相位相位)系统的开环零点、极点均在系统的开环零点、极点均在s平面的左半平面，在
41、平面的左半平面，在s平面的右半平面有零点或极点的系统是非最小相角系统。平面的右半平面有零点或极点的系统是非最小相角系统。212)(01ccK11)(,11)(: TssGTssG例如有两个传递函数例如有两个传递函数20-20 L(dB)10 L(dB)50-20-40100L(dB)-40-40-201c2)1 . 01(10)(ssG )01. 01()(ssKsG 50 K)1()1()(221 sssKsG 幅频特性相同，幅频特性相同，但对数相频曲线但对数相频曲线却不相同却不相同 。 最小相角系统的幅频特性和相频特性一一对应，只要最小相角系统的幅频特性和相频特性一一对应，只要根据其对数幅
42、频曲线就能写出相应的传递函数根据其对数幅频曲线就能写出相应的传递函数 。如：。如：5.2.15.2.2cK1注意：注意： 高低频的高低频的近似近似 已知最小相位系统开环对数渐近幅频曲线，求开环已知最小相位系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。传递函数。)1)(1()1()(312 ssssKsG 12 cK 例例5.30100101lg20)(2122 ccccKL 112 cccK波特图判定最小相位系统波特图判定最小相位系统低频段：低频段： 斜率为斜率为 -20vdb/dec，相角，相角 -90v高频段：高频段： 斜率为斜率为-20(n-m)db/dec 相角相角 -90o(n-m) 1
43、、应用开环频率特性判断闭环稳定性其中开环频、应用开环频率特性判断闭环稳定性其中开环频率率 特性可部分实验求取；特性可部分实验求取； 2、便于研究系统参数和结构的改变对稳定性影响；、便于研究系统参数和结构的改变对稳定性影响； 3、可以研究包含延时环节的稳定性；、可以研究包含延时环节的稳定性； 4、可以推广到非线性研究。、可以推广到非线性研究。Nyquist判据的特点：判据的特点：Nyquist判据判据开环幅相曲线判断闭环系统稳定性。开环幅相曲线判断闭环系统稳定性。 开环对数频率特性判断闭环系统稳定性。开环对数频率特性判断闭环系统稳定性。 奈氏稳定判据的推导奈氏稳定判据的推导 奈氏稳定判据奈氏稳定
44、判据 奈氏判据在奈氏判据在0型、型、I型及以上系统稳定性型及以上系统稳定性分析中的应用分析中的应用 奈氏判据在波特图中的应用奈氏判据在波特图中的应用一、幅角定理一、幅角定理 在在 s s 平面上任选一复数平面上任选一复数 s s，通过复变函数，通过复变函数 F(s)F(s) 的映射关的映射关系在系在 F(s)F(s) 平面上可以找到平面上可以找到 s s 相应的象。相应的象。 若在若在 F(s)F(s) 的零极点分布图上，选择的零极点分布图上，选择A A点，使点，使 s s 从从A A点开点开始移动，绕始移动，绕 F(s) F(s) 的零点的零点 Z Zi i 顺时针依曲线顺时针依曲线 s s
45、（ s s不通过不通过任何零极点）转一周回到任何零极点）转一周回到A A，相应地，相应地，F(s)F(s)也可从也可从 B B 点出点出发回到发回到 B B，也也画画出一条封闭曲线出一条封闭曲线 F F。0jAS平面平面 s0jB FF平面平面若 s 依 s变化时，F(s) 相角的变化为)(sF)()()()()()()(2121nnpspspszszszssF 则有：izs从图中可以看出，除2)(izssF之外，其它各项均为零。F(s)= -2 表示 s 的象F 从 B 点开始再回到 B点绕着原点顺时针转了一圈。)()()(11*jnjinipszsksF0jAS平面平面 s0jB FF平面
46、平面幅角定理幅角定理：设封闭曲线封闭曲线 s上没有上没有F(s)的零点和极点。而在封闭曲线的零点和极点。而在封闭曲线 s 内部有内部有 Z个个F(s)零点，零点，P个个F(s)极点，则极点，则 s 沿着沿着 s 顺顺时针转一圈时，在时针转一圈时，在 F(s) 平面上，平面上，F(s) 曲线绕原点逆时曲线绕原点逆时针转的圈数针转的圈数 R 为为 P与与 Z 之差，即之差，即 R= P - Z同理，若 s 绕F(s)的极点顺时针转一圈时，在F(s)上s的象 F绕原点反时针转一圈。 由此，可得映射的幅角定理：0jAS平面平面 s0jB FF平面平面二、二、F(s)的确定的确定 1、其零点和极点分别是
47、闭环和开环的特征根；其零点和极点分别是闭环和开环的特征根； 2、其零极点个数相同；、其零极点个数相同； 3、F(s) 和和 开环传递函数开环传递函数Gk(s) 只差常数。只差常数。)(sG)(sH)(sR)(sE)(sC)()()()()()()()(1)()(212121sMsMsNsNsNsMsHsGsGs设：设：)()()()()()(2211sNsMsHsNsMsG，则：则：)()()()()()()(2121sNsNsMsMsHsGsGk)()()()()()()()()(1)(11212121jnjinikpszsSNsNsMsMsNsNsGsF定义一个辅助函数：定义一个辅助函数：
48、辅助函数辅助函数 F(s) 有如下特点：有如下特点：F(s) 函数的特点：函数的特点： 0)(jGk)(sF10Gk(s)= F(s)-1， F(s)=0， Gk(s)=-1 F(s)平面的原点对应平面的原点对应Gk(s)平面的（平面的（-1，j0）幅角定理幅角定理：设封闭曲线封闭曲线 s上没有上没有F(s)的零点和极点。而在封闭曲线的零点和极点。而在封闭曲线 s 内部有内部有 Z个个F(s)零点，零点，P个个F(s)极点，则极点，则 s 沿着沿着 s 顺顺时针转一圈时，在时针转一圈时，在 F(s) 平面上，平面上，F(s) 曲线绕原点逆时曲线绕原点逆时针转的圈数针转的圈数 R 为为 P与与
49、Z 之差，即之差，即 R= P - Z推出：推出：设封闭曲线封闭曲线 s上没有上没有F(s)的零点和极点。而在封的零点和极点。而在封闭曲线闭曲线 s 内部内部有有 Z个闭环极点个闭环极点，P个开环极点个开环极点，则则 s 沿着沿着 s 顺时针转一圈顺时针转一圈时，在时，在 Gk(s)平面平面上，上， Gk(s)曲线曲线绕（绕（-1，j0）点点逆时针转的圈数逆时针转的圈数 R 为为 P与与 Z 之差，即之差，即 R= P Z ,即即 Z=P-R三、闭合曲线三、闭合曲线 s的选择的选择 0j sS平面将将 s 取为取为D型围线，也叫奈氏路径型围线，也叫奈氏路径即：顺时针包含整个即：顺时针包含整个s
50、右半平面。右半平面。具体组成：具体组成：正虚轴：正虚轴：s=j， 由由0 变化到变化到右半平面：半径右半平面：半径为无穷大的半圆为无穷大的半圆 为无穷大，为无穷大，-90o 0dB0dB 的频段内的频段内，相频特相频特性曲线不穿越性曲线不穿越1801800 0 线线。 因此，因此，NyquistNyquist 判据用在对数频率特性上表达为：判据用在对数频率特性上表达为： 一个反馈控制系统，其闭环特征正实部根的个数一个反馈控制系统，其闭环特征正实部根的个数 Z Z ，可以根据开环传递函数右半，可以根据开环传递函数右半 s s 平面极点个数平面极点个数P P和和开环开环对数幅频对数幅频特性为特性为
