第八章量纲分析和相似原理课件.ppt

1、第八章 量纲分析和相似原理 量纲分析和定理 相似理论 流体力学模型研究方法 第一节第二节第三节退 出返 回 在第五章和第六章中我们讨论了解决流体动力学问题的两种基本方法，即微分方程法和积分方程法。工程实际中的流体动力学问题通常是十分复杂的，能够用数学分析方法求解的问题是很有限的。大量的问题只能采用实验的方法，或者把实验作为辅助的方法，结合数学分析来求解。 第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第1页页 实验可分成两类，即直接实验和模型试验。直接实验就是在所研究的对象即原型上直接进行实验，这种方法具有很大的局限性：实验结果只能用于特定的实验条件，或只能推广到与实验条件完全相同的现象上去；对某

2、些设备，如大型的塔器、反应器、锅炉等，由于实验条件的限制，如高温、高压、危险性介质，或设备尺寸太大或过小，都可能使得直接实验难于进行；对于那些尚未建造的设备，如要设计一座新的水坝、建造一艘新型舰船，则根本谈不上用实验的方法探索其规律性；直接实验的方法不适用于大型设备的破坏性试验，如水坝、大型容器等的爆破试验；此外，直接实验方法常常只能得出个别量之间的规律性关系，难于抓住现象的全部本质。 第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第2页页 模型试验即模化实验克服了直接实验的缺点，根据相似原理，按一定原则把流动实物原型缩小或放大，或者把复杂的、苛刻的工况条件转化为简单的实验条件，或者更换流体介质，

3、把易燃、易爆、有毒、昂贵的流体介质更换为空气或水，制成模型试验台，在模型试验台上测定流动参数，找出模型中流体的流动规律，然后将这些规律推广应用到与模型相似的各种实际设备上去。这一过程称为模型试验研究过程，其方法称为模型试验方法。用模型试验方法解决流体力学问题所依据的基本理论和方法是量纲分析和相似原理。 第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第2页页第一节 量纲分析和定理一、物理量的单位和量纲（一）单位及单位系统度量物理量要有单位，如时间t的单位有s，min，hr等，长度l的单位有mm，cm，m等。单位分为基本单位和导出单位。在一般流体力学问题中时间、长度、质量和温度的单位为基本单位，它们构

4、成一个基本单位系统，例如在国际单位制中选用的kg，m，s，K为一种基本单位系统。其余物理量的单位均是导出单位。（二）量纲 用基本单位系统来表示物理量单位的式子称为该物理量的量纲，用 或可用该物理量的大写字母表示。如时间的量纲为t或T，长度的量纲为l或L，质量的量纲为m或M，温度的量纲为T或，速度的量纲为lt-1或LT-1，力的量纲为mlt-2或MLT-2。取那些不存在任何联系的性质不同的量纲作为基本量纲，而把那些可以由基本量纲导出的量纲作为导出量纲。显然，基本量纲的选取带有任意性。 第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第3页页第一节 量纲分析和定理例如，若取t，l作为基本量纲，则w=lt

5、-1为导出量纲；反之，若取l，w作为基本量纲，则t= lw-1为导出量纲。表8.1给出了流体力学一般问题中所涉及的各种物理量的量纲。（三）有量纲量和无量纲量具有单位的物理量称为有量纲量，其大小与选择的单位系统有关；没有单位的物理量称为无量纲量，其大小与选择的单位系统无关。角度在物理学中是以弧度表示的，平面角定义为对应的弧长除以曲率半径，立体角定义为对应的曲面面积除以曲率半径的平方，都是没有单位的，所以角度是无量纲量。（四）量纲相关与量纲无关一种物理现象包含的许多有量纲的物理量中，有的是量纲相关的，有的是量纲无关的。凡是一个物理量的量纲能够用其它物理量的量纲组合来表示的，则该物理量的量纲是不独立

6、的，或者说是量纲相关的；第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第4页页第一节 量纲分析和定理 凡是一个物理量的量纲不能用其它物理量的量纲组合来表示的，则这个物理量的量纲是独立的，或者说量纲无关的。对某一物理现象进行量纲分析时，一开始总要选择一组（尽可能多的）彼此量纲无关的有量纲量，作为量纲独立量，其余的有量纲量则是量纲相关量。确定哪些物理量是量纲独立量，哪些物理量是量纲相关量时要注意：（1）在一般流体力学问题中，独立量纲量的数目4。对于流体运动学问题，独立量纲量只有两个，对于不可压缩流体动力学问题，不讨论热交换及温度场时，独立量纲量为3个，其它一般的流体动力学问题（不包括电磁流体力学）独立

7、量纲量为4个。（2）独立量纲量不一定选具有基本单位的物理量。例如，若取t和l作为量纲独立量，则w是量纲不独立量；反之，若取l和w作为量纲独立量，则t是量纲不独立量。显然，t和l是具有基本单位的物理量，而w是具有导出单位的物理量。 第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第5页页第一节 量纲分析和定理二、量纲性质关于量纲性质有如下公理。公理公理1 物理方程中各项的量纲相同且与度量单位无关。例如，液体中的压力分布公式ghp为一物理方程，式中p的量纲为ML-1T-2，gh的量纲亦为ML-1T-2，两项的量纲是相同的。无论在什么单位制中，上述关系不变。公理公理2 任一物理量的量纲都可以由基本量纲的指

8、数幂的乘积来表示，即kmkmmaaaa2121 式中，m1，m2，mk为有理数，a为任一物理量的量纲，a1，a2，ak为基本量纲。公理公理3 量纲不独立量可由量纲独立量的指数幂的乘积来表示，即kmkmmaaaa2121 （8.1）第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第6页页第一节 量纲分析和定理式中，m1，m2，mk为有理数，a为量纲不独立量的量纲，a1，a2，ak为量纲独立量的量纲。由此得到kmkmmaaaa 2121式中，为无量纲量，a为量纲不独立的物理量，a1，a2，ak为量纲独立的物理量。（8.2）三、主定特征量与被定特征量在所研究的物理现象中，对物理现象起主动作用的已知特征量称

9、为主定特征量。相反，由这些主定特征量确定的待求物理量称为被定特征量。注意，分析流场细节时（例如求流场的压力分布），空间点位置x，y，z是主定特征量，但讨论总体性能时（例如求物体受的合力），空间点位置就不是主定特征量。对于不定常流场，被定特征量随时间变化时，时间t是主定特征量，但对于定常流场，时间t就不是主定特征量。第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第7页页第一节 量纲分析和定理例题例题8.1 如图8.1所示，一单摆质量为m，摆长为l，初始摆角为0，初始角速度为零，欲求该单摆周期TP。请分析哪些是被定特征量？哪些是主定特征量？并选择量纲无关量按式（8.2）将量纲相关量组成无量纲量。解解:

10、 量纲分析时，我们规定：被定特征量写在左边，主定特征量写在右边，中间用符号隔开，量纲无关量下面加符号。 glmTp,0l0mg图8.1 单摆由公理3cbapglmT即cba)LT()L()M(T2比较上式等号两边的量纲得到包含量纲M的项：a0包含量纲L的项：cb 0包含量纲T的项：c21解得2/1, 2/1, 0cba， lgTglTppTp2/12/1 第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第8页页第一节 量纲分析和定理例题例题8.2 无穷远处均匀的水平方向的空气来流，以w速度定常流过直径为d的圆球，求物体所受阻力D，试按不可压粘性流动处理，确定哪些是主定特征量，并选择量纲无关量，将量纲

11、相关量组成无量纲量。解解: 阻力D与d，w，有关。没有自由面时，g只影响浮力（在本题中是升力），而不影响阻力。,dwDcbadwD即 cba)L()ML()LT(TML312比较上式等号两边的量纲得到包含量纲M的项：b1包含量纲L的项：cba31包含量纲T的项：a 2第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第9页页第一节 量纲分析和定理解得2, 1, 2cba，DDCdwD822，这里22421dwDCD称为阻力系数。四、定理（一）定理任何一个物理现象中，如有一个被定特征量b，已知它与n个有量纲的主定特征量a1，a2，an以及S个无量纲的主定特征量c1，c2，cS有关，即).,.,(2121

12、Snbcccaaafb ，并已知a1，a2，ak（nk 量纲量，则有）为独立).,.,(2121Skncccf式中，及j为一些特征量的无量纲组合，定义为：kmkmmaaab 2121jkjjmkmmjkjaaaa 2121knj., 2, 1（8.3）这里m1，m2，mk；m1j，m2j，mkj均为有理数，可由量纲公式（8.1）计算得到。第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第10页页第一节 量纲分析和定理（二）关于定理的讨论1. 定理将有量纲形式的函数关系).,.,(2121Snbcccaaafb 形式的函数关系).,.,(2121Skncccf从而使问题的理论分析和实验研究大为简化，对

13、于kn 且0S情况，由定理可以直接得到constf。一般情况下，f 的具体形式只能改为无量纲，使函数自变量减少了k个，的这种特殊由实验研究或建立方程及定解条件求解得到。2. 定理应用的难点在于确定哪些是主定特征量。各现象中的每一个被定特征量b均有其特定的主定特征量。这需要有丰富的实践经验，清晰的物理概念和理论分析，有时还需要数学推导（列方程和边界条件）才能确定。通常采用抓住主要矛盾的方法只列出主要的主定特征量以反映物理问题的主要方面，但即使这样，有时也还是很困难的。3. 定理中的Sknccc.,.,2121称为相似准则，又称相似律。第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第11页页第一节 量

14、纲分析和定理4. 应用定理的求解步骤如下：（1）由被定特征量列出它的主定特征量；（2）在有量纲的主定特征量中选定量纲无关量；（3）按（8.1）和（8.2）式确定和j（knj., 2, 1（4）按（8.3）式写出定理的关系式。）；例题例题8.3 确定粘性不可压缩流体稳定流动时的速度分布，若l为流道的特征尺寸，不计重力。解解: 流体的流动速度w与流体的物性、，流道的尺寸l以及流道两端的压力差p有关。,plw111cbaplw即 111)ML()TML()L(TL-3-211cba比较等式两边的量纲得到2/1, 2/1, 0111cba，则有/pww该式也可写成Euwpw2Eu称为欧拉（Euler）

15、数。 第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第12页页第一节 量纲分析和定理同样 222cbapl即 222)ML()TML()L(TML-3-211-1cba比较等式两边的量纲得到2/1, 2/1, 1222cba，则有pl 。注意到2wpEu，故有Rewl。Re为雷诺（Reynolds）数。 应用定理有：)(RefEu 即 wlfwp2第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第13页页第一节 量纲分析和定理例题例题8.4 图8.2所示水坝溢流。试利用定理导出溢过单位宽水坝的体积流量Q的关系式。又若已知来流速度为w，求H/h的关系式。解解：大气压力pa只影响水的压力值，而不影响体积流量

16、。HhgQ,采用，g，h作为量纲无关量，注意gh具有速度量纲，应用定理有hghhHfhghQ,Hh图8.2 水坝溢流即 hwghwhHfhghwh,令ghwFr 为弗劳德（Froude）数，则有ReFrhHfFr, FrRefhH,1第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第14页页第一节 量纲分析和定理例题例题8.5 进口温度为T的液体，以w速度流过一恒温壁管道。管道直径为d，管壁温度为Tw，液体密度为，定压比热为Cp，动力粘度为，热传导系数为。试用定理分析单位时间、单位面积壁面上的平均放热量qw与其它物理量的关系。解解： TTCdwqwpw, 得到3wqwqwwd，wdCpCp，dwTT

17、wTTw3，引入)(TTdqNuww为努塞尔（Nesselt）数，pCPr 为普朗特（Prandtl）数， ，)(2TTCwEcwp为埃克特（Eckert）数，则有3wqw)(TTdqww2)(wTTCwppCwd=EcPrReNu第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第15页页第一节 量纲分析和定理wdCppCwdRePrdwTTw3pC2)(wTTCwpwdEcPrRe1 ),(EcPrRefNu 第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第1页页第二节 相似理论 流体力学的研究和工程应用离不开实验，建立数学物理模型和验证理论需要实验，许多问题到目前为止还只能由实验来得出数据和结论。所

18、以实验是非常重要的。如前所述，实验分直接实验和模型实验两种。实际上大多数实验都是在模型上进行的。为了使模化实验结果能与原型实验相比较，并能利用它的数据推算到原型实验，必须保证模化实验与原型实验物理相似。所谓物理相似就是两个物理现象在对应点上，所有的无量纲特征量都相等或者说对应的特征量的比值处处相等。物理相似的含意包括了几何相似、运动学相似和动力学相似，它可看作为几何相似概念的推广。一、几何相似几何相似就是形状相似。两个几何相似的现象中，对应（空间）点之间的长度比kl处处相等。kl称为长度比例尺。几何相似似乎不难实现，但要真正实现完全几何相似很不容易，例如缩小了尺度的物体模型要具有与实物相似的表

19、面粗糙情况势必要大大提高模型的表面光洁度，有时无法实现。第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第2页页第二节 相似理论 又如用水槽来模化一条长河时，如按比例缩小，水槽中水深就会很浅，以致需要考虑表面张力，并且壁面的粘性影响也很难相似，这都导致模化结果与实际流动不符。二、运动学相似运动学相似就是运动相似。两个运动相似的现象中，除各对应（空间）点之间具有相同的长度比例尺kl外，其对应的时间还应具有相同的时间比例尺kt。运动相似时所有运动学特征量都相似，这就是说，一个现象中的运动学特征量可以通过其运动相似的现象中的同一特征量乘以一个比例常数得到。例如对于速度、加速度、速度环量的比例常数分别为 t

20、lkk /，2/tlkk，tlkk /2。三、动力学相似 一般流体力学问题中动力学相似就是力和热都相似。两个动力学相似的现象中，对应点（包括空间与时间的对应）上无量纲的各种作用力和交换热都对应相等。第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第3页页第二节 相似理论 也就是说一个现象中作用的力或交换的热量可以通过另一个与它动力学相似的现象中的对应的力或热乘以一个比例常数得到。还可以说，对应点上各种作用力及其交换热的比值在两个动力学相似的现象中是相等的。这里讲的作用力和交换热在一般流体力学问题中包括：重力、压差力（弹性力）、粘性应力、表面张力、惯性力、浮力、固壁放热、流体之间传导热、对流热与辐射热

21、、流体粘性耗散热等。许多相似准则就是反映这种力或热的特征量的比值。四、一些常用的相似准则的物理意义令物体特征长度为l，流体特征速度为w，特征压力为p，特征密度为，特征温度为T，特征声速为a，特征动力粘度为，特征热传导系数为，定压比热（常比热）为Cp，重力加速度为g，流体运动特征频率为f，单位时间单位面积壁面放热为qw，壁面温度为Tw，则流体力学中常用的几个相似准则及其物理意义为第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第4页页第二节 相似理论 1. 雷诺数（考虑粘性影响）Rewl粘性力惯性力2. 欧拉数（考虑压力影响）Euwp2惯性力压力3. 马赫数（考虑压缩性影响）Mapw/当地音速流体速度

22、4. 弗劳德数（具有自由面时考虑重力影响）Frglw2重力惯性力5. 斯特劳哈数（考虑具有特征频率的周期运动影响）Stwfl迁移惯性力当地惯性力6. 普朗特数PrCp传导热对流热7. 埃克特数EcTTCwwp)(2对流热粘性耗散热8. 努塞尔数NuTTlqww)(流体表面传导热固体壁面放热第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第5页页第二节 相似理论 五、物理相似的充分和必要条件几何相似、运动相似和动力相似彼此联系又相互制约，它们统一在物理相似中。根据物理相似定义，对应点（包括对应的空间和时间）上所有无量纲特征量均相等，所以物理相似时必有相似的物形，相同的物体安放角（如机翼的攻角，叶片的安

23、装角等），也必有相同的作用力及交换热的比值，这就是说物理相似必有物形相似及所有的相似准则相等，反之物形相似且相似准则都相等，则必有对应点上所有无量纲特征量相等，一定物理相似。所以物形相似且所有相似准则相等是物理相似的充分和必要条件。模化实验应该满足这些条件。第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第6页页第二节 相似理论 例题例题8.6 平均速度w1为21.5m/s的空气，通过内径d为50mm的光滑管道。空气密度1为1.225kg/m3，动力粘度1为1.810-5Pas，现欲用水代替空气在同一管道内做模化实验，测定沿程阻力系数，水的动力粘度2为1.1210-3Pas，密度2为1000kg/m

24、3。问模化实验时管内应通过多少水量Q2？如测得1m长水管中压降p2为100N/m2，请估算空气管道中相应的压降p1。解解： , dwp现用同一管道，已保证物形相似，所以只要Re相同就可模化，有22221111lwlwm/s64. 1108 . 11012. 11000225. 15 .2153122112ww第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第7页页第二节 相似理论 模化实验时管内应有的水流量为/sm1022. 305. 0464. 14332222wdQ在上述两流动现象中（模型和原型）Eu亦应相同，即22222111wpwp故空气管道中相应的压降222221211N/m05.2110

25、064. 15 .211000225. 1pwwp第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第8页页第二节 相似理论 例题例题8.7 飞机以400m/s速度在高空飞行，该处的温度T1为230K，压力p1为30kN/m2。今用缩小20倍的模型在风洞中进行模化实验。已知风洞中空气温度T2为300K，动力粘度与1175 . 1TT解解：模化要求Re和Ma相同。当Ma相同时有m/s83.4562303004001211212TTwaaww成比例，求风洞中风速及压力。由状态方程 112122pTTp当Re相同时有 22111212lwlw2211215 . 112117117lwlwTTTT，代入式（a

26、）得到112122pTTp12211215 . 212117117plwlwTTTT25 . 2kN/m44.849302083.456400117300117230230300（a）第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第1页页第三节 流体力学模型研究方法 一、流体力学的近似模型研究（一）近似模型研究问题的提出相似原理提供了进行模型研究的理论基础。在进行流体力学模型研究时，需要保证模型中的流动与原型中的流动相似。严格地讲，要做到这一点，必须保证几何相似、运动相似和动力相似，亦即物形相似且所有相似准则相等。具体需作如下考虑。1. 模型中的流动与原型中的流动应被同一完整方程组所描述。这只有当

27、模型中的流动介质与原型中的流动介质一样时才能实现，否则它们的物理特性与温度的函数关系就不会完全相同。2. 模型与原型流体通道的内部轮廓几何相似。3. 模型与原型中对应截面或对应点上流体的物性（密度、粘度等）相似。4. 模型与原型进口、出口截面处的速度分布相似。5. 模型流动与原型流动的初始条件相似。6. 模型与原型的定性准则相等。第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第2页页第三节 流体力学模型研究方法 但是，要完全满足上述条件是很困难的，有时甚至是办不到的。例如在模化燃烧室内的空气、烟气流动情况时，要保证模型中各点的、值与实物中分布不均匀的、值完全相似是极其困难的。又例如，对不可压缩粘性

28、流体的稳定等温流动，要同时保证模型与原型中的Re和Fr相等，这在模型设计时是矛盾的。现作简单说明。若原型中的定性准则是Re与Fr，模型中的定性准则是eR 与rF ，为使eRRe即 lwwl或llllww(a)若使模型中流动介质的和原型中介质的相等，如模型尺寸选为原型eRRe如同时还要保证rFFr，即设备尺寸的1/10，为保证，就要求模型中的流体速度应为原型中的10倍。第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第3页页第三节 流体力学模型研究方法 lgwglw 22或llww（b）这就要求模型中的流体速度减小为原型的1/3.16。可见要同时保证eRRe，rFFr是有矛盾的。在这种情况下，模型是无

29、法制造的，除非找到这样5 . 1ll的流体介质，其运动粘度与原型中流体的运动粘度之比能使式（a）与式（b）相等，即需满足eRRe，rFFr要同时保证 ，就要使模型中介质的运动粘度为原型中的1/31.6，这几乎是办不到的。上述分析说明当定性准则有两个时，模型中的流体介质选择要受模型尺寸选择的限制。当定性准则有三个时，除介质的选择受限制外，流体的其他物理量也要相互制约，这样就无法进行模型研究。第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第4页页第三节 流体力学模型研究方法 为使模型研究得以进行，就必须采用近似模型研究的方法。这种方法，实质是抓主要矛盾的方法。在考虑模型研究时，分析在相似条件中哪些对过

30、程是主要的，起决定作用的；哪些是次要的，不是起决定作用的。对主要的、起决定作用的条件要尽量加以保证，而对次要的、不起决定作用的条件只作近似保证，甚至忽略不计。这样，一方面使实验能够进行，另一方面又不致引起较大偏差。例如，要研究锅炉炉膛中空气、烟气的流动情况，由于炉内温度很高，介质温度场、浓度场都不均匀，流体中还夹有灰粒子，因此要使模型中的流动介质和实物中的完全一样就很困难。一般采用等温冷空气作介质来模化炉膛内热介质的流动。这称为“冷态模化法”。冷态模化就是一种近似模化。又由于炉内流体流动是有压（强迫）流动，对有压流动来说，决定流动状态的是Re，而不是Fr。因而只需考虑Re准则，Fr准则可以忽略

31、。这样，模型的制造也就不难了。当然，冷态模化试验的结果与热态情况有偏差，要进行必要的修正。但实践证明，冷态模化的结果具有相当大的可靠性。第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第5页页第三节 流体力学模型研究方法 （二）近似模型研究的方法1. 流动介质 相似的流动应是同类流动。用可压缩流体来模化不可压缩流体的流动是不正确的。但当气体密度的相对变化（相对于初始密度0），即 的绝对值小于5%时，可以将其看作是不可压缩流体。所以，当气体（如空气）的流速不超过其声速的0.3倍时，可以用来模化液体（如水）的流动。另外，对一般的不等温流动，介质的物理性质随温度的变化对流动的影响不大。因此，对于一般热力设

32、备，只要模型与原型中的介质都是粘性流体（不管是水、空气或烟气等），就算保证了同类流动这一条件。000 2. 流道 模型与原型流体通道的几何形状应相似（包括表面粗糙度的相似）。通道总的形状相似是不难实现的。至于通道的表面状态，因其仅对其附近流体的流动状态、速度分布起明显的作用，而对离开表面一定距离处的流动状态、速度分布不起作用，所以当模化较大空间内的流动时，表面状态不必保证相似，如炉膛内的水冷壁管子在模型中可不制作。 第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第6页页第三节 流体力学模型研究方法 但在另一些情况下，如模化粗糙管内的紊流流动，由于表面粗糙度对流动阻力有影响，所以要尽量保证表面状态的

33、相似。3. 物性 模型内各点的流体物性参数与原型相似，在流体温度不均匀的情况下，是难以实现的。但是在模型研究时，可以用等温介质（如冷空气）的流动模化不等温介质（如热烟气）的流动，再将模型上所得到的结果作必要的修正。 4. 进出口截面上的速度分布 模型与原型进出口截面上的速度分布应相似。大量试验表明，当粘性流体在管道中流动时，不管入口处速度分布如何，流经一定距离（稳定段）后，流体速度分布的形状就固定下来。这是粘性流体所具有的一种特性，称为“稳定性”。粘性流体无论在管道中还是在复杂形状的通道内流动，都具有这种稳定性。由于粘性流体存在“稳定性”，所以只要在模型入口前有一段几何相似的稳定段，就能保证进

34、口速度分布的相似。同样，出口速度分布的相似也无需专门考虑，只要保证出口通道几何相似就行了。 第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第7页页第三节 流体力学模型研究方法 5. 初始条件 对于稳定流动，初始条件相似不用考虑。 6. 相似准则 模型流动与原型流动的定性准则应相等。对于一般强迫流动，对流动状态起决定作用的是Re准则，而Fr准则的影响不大。因此，只需考虑Re准则，Fr准则可以忽略。但是，是否一定要保证模型与原型的Re准则相等呢？这个问题与粘性流体在流动过程中显示出来的另一特性“自模化性”有关。流体的流动状态分为三种：层流状态、过渡流状态和紊流状态，决定流动状态的是Re准则。但是Re准

35、则的这种决定作用也只在一定的条件下才存在，而在别的条件下，它的作用将不明显，甚至消失。当Re小于某一定值（称为“第一临界值”）时，流动呈层流状态，其速度分布均彼此相似，与Re大小不再有关。例如圆管中的层流流动，不论流速如何，沿横截面的速度分布形状总是一轴对称的旋转抛物面。流动的这种特性称为“自模化性”或“自模化状态”。当Re大于第一临界值时，流动处于由层流到紊流的过渡状态，这时流体速度分布变化较大，与Re的大小有关。流动进入紊流状态后，若Re继续增加，它对紊流程度及速度分布的影响逐渐减小。 第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第8页页第三节 流体力学模型研究方法 当达到某一定值（称为“第

36、二临界值”）以后，流体的流动又一次进入自模化状态，即不管Re多大，流动状态与流速分布不再变化，都彼此相似。通常将Re小于第一临界值的范围叫“第一自模化区”，而将Re大于第二临界值的范围叫“第二自模化区”。只要原型设备的Re处于自模化区以内，则模型中的Re不必与原型的相等，只要与原型处于同一自模化区就可以了。这给模型研究带来很大方便。当原型中的Re远大于第二临界值时，模型中的Re稍大于第二临界值即可，这可使得实验供水或供风用泵或风机的容量大大减小。实践证明，一般工程设备的流道愈复杂，流道内的附件愈多，流动进入第二自模化区愈早，即Re的第二临界值愈小。一般Re的第二临界值为103104，有些情况下

37、，Re800，流动就进入第二自模化区了。理论分析与实验结果都表明，流动进入第二自模化区以后，阻力系数（或Eu）不再变化，为定值，这可作为检验模型中的流动是否进入第二自模化区的标志。第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第9页页第三节 流体力学模型研究方法 通过分析层流和紊流流动时的相似准则，可以说明上述粘性流体流动的自模化性。层流流动时，Re很小，粘性力起主要作用，而惯性力与粘性力相比可以忽略不计。而当流动的紊乱程度充分大时，Re很大，惯性力起主要作用，粘性力与惯性力相比可以忽略不计。对于这两种情况，由运动方程都导不出Re准则。这说明，在这两种状态下，流动与Re无关，即对Re是自动模化的。

38、由于粘性流体在流动时具有“自模化性”与“稳定性”，就使得模型研究不必严格遵守所有相似条件，而只要保证下面几点就能进行近似模化：（1）模型与原型几何相似，包括进、出口通道在内。（2）模化等温流动，只要使模型中的介质温度维持一定，模型与原型中的介质物性自然就成比例；若用等温流动模化非等温流动（如冷态模化试验），则模型试验所得到的结果应作必要的修正。（3）保证模型流动与原型流动处于同一自模化区，不必保证二者的Re相等。第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第10页页第三节 流体力学模型研究方法 图8.3 流体通道原型下面举一个例子，以便对流体力学模型研究的过程及作用有初步的了解。有一流体通道如图

39、8.3所示。原设计时在通道拐弯处没有设置导流叶片，使用后流动阻力很大，为原设计的2.5倍。为了弄清阻力大的原因及寻找减小阻力的合理措施，需进行模型实验。实验过程概述如下。二、流体动力学模型研究实例制作模型实验台，模型内部通道的几何形状与实物相似。先利用空气作模化介质，这时模型实验台称为空气模型（图8.4）。空气由风机经供风管道送入模型实验台。 第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第12页页第三节 流体力学模型研究方法 利用测速管测量进口流量Q，并测量模型进出口的压差p，p是流体通过实验段的阻力损失。根据供风的压力及温度求出空气的密度和粘度。模型进口截面高度为a，宽度为b，面积为Aab。整

40、理出Re准则和Eu准则的计算式。进口截面平均流速 abQAQw图8.4 模型实验台第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第13页页第三节 流体力学模型研究方法 式中A为流通截面积，U为湿润周界。则进口截面当量直径为 UAde4baabde212baQwdRee2222QbpawpEu截面当量直径可按下式计算改变流量，测出相应的p，计算出不同的Re及Eu，画出准则方程曲线 ，如图8.5的曲线2所示，可见阻力系数很大。 )(RefEu 另外在如图8.3所示模型的几个截面上，测出各点的速度wi及其方向，然后利用进口截面处的平均速度w整理成无量纲速度wi/w，得到如图8.3所示的速度分布图。由速度

41、分布图画出流动示意图8.6。由图8.6看出流动很不合理，在通道的拐角处有很多涡流区，使流体实际的流通面积减小，这是流动阻力增加的主要原因。 第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第14页页第三节 流体力学模型研究方法 图8.5 准则方程曲线1.水模型；2.空气模型；3.加导流叶片后的水模型第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第15页页第三节 流体力学模型研究方法 图8.6 原型中的流体流动状况图8.7 设置导流叶片后模型实 验台中的流体流动状况13. 导流叶片以上实验也可用水作为模化介质，则模型称为水模型。实验台系统与空气模型相仿，只是把风机换成水泵，模型的两个侧面可用有机玻璃等透明

42、板材制成，以便观察其中的水流情况。根据观察获得的流动图与图8.6所示相同。在水模型上同样可测得 曲线，如图8.5的曲线1所示，结果与曲线2很接近。 )(RefEu 第八章 量纲分析和相似原理 退 出返 回第第16页页第三节 流体力学模型研究方法 这也证明在气体流速不大的情况下，把它作为不可压缩流体作近似模型研究是可行的.根据上述实验结果，考虑在通道拐弯处设置导流叶片，以便改善通道内的流动状况，消除涡流，从而降低流动阻力。在设置有导流叶片的水模型实验台上进行试验，观察到的流动状况如图8.7所示，由测试得到 的关系如图8.5中的曲线3。试验表明，加导叶后，流动状况显著改善，涡流基本消除，因而阻力大

43、为降低。由图8.5可看出：)(RefEu （1）原设计通道的流动阻力系数（或Eu）为加导流叶片后的流动阻力系数（或Eu）的3倍多，可见加设导流叶片的效果良好。（2）Eu为常数的水平直线段表明流动处于第二自模化区。未加导流叶片时的第二临界雷诺数比加导流叶片后的要小，前者约为3.5103，后者约为4.5 103 ，这是因为在前一种情况下，流道内的流体紊化程度大的缘故。通常实际工程设备中的流动大多处于第二自模化区内。课件说明课件与南京工业大学顾伯勤教授主编的研究生教材流体力学配套使用。课件中包涵了大量的动画演示及公式推导演示，是利用多媒体教学的必备工具。课件采用Microsoft PowerPoint制作，操作简便，结构简单，内容全面。制作：顾伯勤、李海峰、周剑锋 流体密封与测控技术研究室退 出