1、本章的主要内容本章的主要内容lz变换定义、典型序列的变换定义、典型序列的z变换变换lz变换的收敛域变换的收敛域l逆逆z变换变换lz变换的基本性质变换的基本性质lz变换与拉氏变换的关系变换与拉氏变换的关系l利用利用z变换解差分方程变换解差分方程l离散系统的系统函数离散系统的系统函数l序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换第一节第一节 引言引言一、一、Z变换方法的发展历史变换方法的发展历史l1730年，英国数学家棣莫弗（De Moivre 1667-1754)将生成函数（generation function)的概念引入概率理论中。l19世纪拉普拉斯（P.S.Laplace)至20世纪的沙尔（H.L.S
2、eal)等人贡献。l20世纪50，60年代z变换成为重要的数学工具。lz变换的地位与作用：类似于连续系统中的拉普拉斯变换。二、二、z变换的引入变换的引入l借助于抽样信号的拉氏变换引出。借助于抽样信号的拉氏变换引出。l连续因果信号连续因果信号x(t)经均匀冲激抽样，则抽样信号经均匀冲激抽样，则抽样信号xs(t)的的表示式为：表示式为： 0( )( )( )() ()sTnx tx ttx nTtnT两边取拉氏变换两边取拉氏变换000( )( )() ()ststssnX sx t e dtx nTtnTe dtz变换的引入变换的引入l积分与求和的次序对调积分与求和的次序对调sTze引入一个新的引
3、入一个新的复变量复变量z000( )()()()stsnnTsnX sx nTtnT e dtx nT e100( )()( )( )TnnnnX zx nT zX zx n z 令第二节第二节Z变换定义、变换定义、典型序列的典型序列的z变换变换一、一、Z Z变换定义变换定义Z变换定义变换定义Z序列的 变换：-nZx(n)x(n)zn双边 变换 X(z)=Z-0nZx(n)x(n)znX(则其单边 变换z) =Zx(n)设 某 序 列 为ZZZ：非因果序列也有一定应用， 着重单边变换分析同时 适当兼顾双边变换变换的应用分析。ssejz其 中 复 变 量 ,；-1x(n)z也 称的， X(z 是
4、的 幂 级 数 或生 成 函 数)洛 朗 级 数Z变换定义变换定义二、二、 典型序列的典型序列的Z变换变换 ( )2u n单位阶跃序列 ( )3nu n 斜变序列 )1(n单位样值序列1 Z1,1zz zZ21,1zz zZn0( )n1n0( )u n1 ( )na u n4 单边指数序列 0sin(5)nu n单边正弦序列 0020012sin2 cos1,1jjzzjzezezzz zZzza Z典型序列的典型序列的Z变换变换 0cos(6)nu n单边余弦序列 0002012(cos)21cos,1jjzzz ez ez zzz zZ典型序列的典型序列的Z变换变换第三节第三节Z变换的收
5、敛域变换的收敛域一、一、 Z变换的收敛域变换的收敛域收敛域(ROC:region of convergence)：收敛域的说明： 变换中序列与变换式、收敛域对应； 变换中序列与变换式、收敛域双边不唯单边唯一一对应。x(n), zz对任意给定的有界序列使级数收敛其 变换定义式的所有 值集合级数收敛的充分条件：,limnnn=-n+1n比值判定法(a1)： 设一个正项级数a令a其11则当时，级数收敛；当时，级数发散。 -nn=-x(n)zZ变换的收敛域变换的收敛域,limnnn=nn-(2)： 设一个正项级数a令根值a判定法其11则当时，级数收敛；当时，级数发散。p.52 8-1（常用序列的收敛域
6、参见表）Z变换的收敛域变换的收敛域举例举例8.1( )x n解：为双边序列( )( )(1),0,znnx na u nb unbaab 已知序例、求其 变换并确定其收敛域-n0Zx(n)zn若求单边变换 X(z)=nn00( )(1)nnnna u n zb unzX(z)=n0nna z=z当za时，X(z)=z-aa8.1收敛域为以零点为圆心、 为半径的园外部分 （如例图所示）举例举例8.10jIm(z)Re(z)a图8.1序列单边Z变换的收敛域-nZx(n)zn若求双边 变换 X(z)=nn( )(1)nnnna u n zb unzX(z)=1nn0nnnna zb z=n001nn
7、nnna zbz=举例举例8.1zz当a z b时，X(z)=z-az-b8.2收敛域为以零点为圆心、 内/外半径a/b的园环形 （如例图所示）举例举例8.10jIm(z)Re(z)a图8.2序列双边Z变换的收敛域b二、几类序列的二、几类序列的Z变换收敛域变换收敛域1、有限长序列、有限长序列此序列只在有限的区间有限的区间(n1n n2)具有非零非零的有限值，此时，Z变换为：1）n10时，除z=及z=0外，X(z)在z平面上处处收敛。即收敛域为：21-nx(n)znnn X(z)=0z 几类序列的几类序列的Z变换收敛域变换收敛域2）n10时，除z=0外，X(z)在z平面上处处收敛。即收敛域为：0
8、z 所以，有限长序列的z变换收敛域至少为：0z 且有可能包括z=或z=0点。几类序列的几类序列的Z变换收敛域变换收敛域2、右边序列、右边序列此序列是有始无终的序列，即当(nn1时x(n)=0),此序列的Z变换为：1-nx(n)znn X(z)=1limlimnxnR - nnn 根 据 根 值 判 别 法 :x ( n ) z 1即 : zx ( n )几类序列的几类序列的Z变换收敛域变换收敛域看出：11xxRR 则 该 级 数 收 敛 .其 中是 级 数 的z收 敛 半 径 .可见：右边序列的收敛域是半径为Rx1的圆外部分。1xRz1）如果n1 0，则收敛域包括z=。即收敛域为2）如果n10
9、，则收敛域不包括z=。即收敛域为1xR n2时,x(n)=0),此序列的Z变换为：2-nx(n)znn X(z)=22xxRR 其 收 敛 域 为 : 则 该 级 数 收 敛 .其 中是 级 数z的 收 敛 半 径 .几类序列的几类序列的Z变换收敛域变换收敛域2-nx(n)znn 推 导 : X(z)=2lim1limnxnR 22mnm=-nn=-nnnn若 令 m=-n,上 式 变 为 :X(z)=x(-m)z即 X(z)=x(-n)z根 据 根 值 判 别 法 :x(-n)z1即 : zx(-n)几类序列的几类序列的Z变换收敛域变换收敛域2xR 可见,左边序列的收敛域是半径为的圆内部分.
10、20 xRz1）如果n2 0，则收敛域不包括z=0。即收敛域为2）如果n2 0，则收敛域包括z=0。即收敛域为2xR z2xR z几类序列的几类序列的Z变换收敛域变换收敛域4、双边序列、双边序列双边序列是从n=- 延伸到n=+ 的序列，此序列的Z变换为：1-n-n-n0 x(n)zx(n)zx(n)znnn X(z)=双边序列看成右边序列和左边序列的z变换叠加。几类序列的几类序列的Z变换收敛域变换收敛域2xRx1 可见,双边序列的收敛域是以半径为R 和之间的圆环部分.2112120,xxxxxxRRRRRR 其收敛域为:两级数收敛域的重叠部分. 则该级数收敛.其中R,N(z),D(z)按z的降
11、幂排列若收敛域是zR,N(z),D(z)按z的升幂排列再用长除法,便可得到x(n).举例举例8.3 2( ),1,z(1)zX zzz已知求其逆 变换x n221111212123232224232363zzzzzzzzzzzzzzzz-1-2-3解：举例举例8.31230( )23nnX zzzznz得到:x(n)=nu(n) 112111( )1 2zzzX zzz另:和情况下,的逆变换x n部分分式3)展开法： N z设X(z数)=有理D z XXz=Rzkrz对因果序列 z为的收敛域， 需保证在处收敛。111111rrrrkkkkbb zbzb zaa zaza z 00=逆逆Z Z变
12、换变换则（1）当X(z)仅含一阶极点时 mmm=0Az-zk部分分式展开先X zz zXzzm一其中为的阶极点， zzXzzmmmz=A =z-逆逆Z Z变换变换 mm=0mAz-zkz再X z查表p.60=每个分式对应的序列举例举例8.5 22( ),1,z1.50.5zX zzzz已知求其逆 变换x n2( )10.5zX zzz解：（一阶级点）12( )10.5X zAAzzz先 10.52;1XzzXzz 1z=2z=其中A =z-1A =z-0.52( )10.5zzX zzz 1,z 即x n 为因果序列 u nnx n = 2-0.5举例举例8.5作业作业lP103l8-4，8-
13、5，8-6第五节第五节 z变换的基本性质变换的基本性质一、一、 Z变换的基本性质变换的基本性质 线性性：1212( )( )( )( )(),),)yybny nX zY zRzaRRaRb 1x12x2则 x其中:R =max(RR =min(RZ( )( )( )( )nX znY z x1x2y1y2若x(R z Ry(R z RZZ注：如果线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能注：如果线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。扩大。举例举例8.6( )(1)nna u na u nz求序列的 变换.( )()(1)()zzzu nzazaau nzaza nn解：已知 x
14、(n)=ay(n)=a( )(1)1zu nu n nnx(n)=aa线性叠加后，序列的线性叠加后，序列的z变换收敛域扩大到全平面。变换收敛域扩大到全平面。举例举例8.70( )cosh() ( )zx nnu n已知双曲余弦序列求其 变换0001cosh2nnnee解：000000( ),;( ),nznzzu nzzzu nzzeeeeee 00011cosh( )( )( )22nnnu nu nu nee000002011( )22sinh2 cosh1max(,)zzX zzzzzzzeeee 线性性举例举例8.7Z变换的基本性质变换的基本性质( )( )nXz 双 边若 xZ 2
15、时域平移性：()( )mmznX z 双边则xZ( ) ( )( ),( )n u nX zx n 单边若x为双边序列Z10() ( )( )(mmkknu nX zmzx k z 单边则xZ1() ( )( )(mkkmnu nX zmzx k z单边xZ21() ( )( )2( 1)( 2)zz xxnu nX z 单边如 xZ举例举例8.80.05( )10.05( )(1)(0.9)zY zzzY zzz-1已知差分方程表示式y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n)边界条件y(-1)=0,用z变换方法求系统响应y(n).解:对方程式两端分别取z变换,Y(z)-0.9z举例举例8
16、.80.50.4510.9( ) 0.45(0.9)0.5 ( )nzzzzy nu n 部分分式展开: 从本题可以看出用从本题可以看出用z变换求解差分方程的方法。它只变换求解差分方程的方法。它只需用到需用到z变换的两个性质。即线性性和平移性。变换的两个性质。即线性性和平移性。( )( )nX z 若 xZ 3 z域微分性：( )( )( )( )mmnX znXdzdzdzdzznn 则xxZZZ变换的基本性质变换的基本性质可见可见:时域序列时域序列乘乘n等效于等效于z域中求导域中求导且且乘以乘以(-z).举例举例8.9( )1( )zzu nznz 已知:求斜变序列nu的 变换.2( )(
17、)11zdzzu nzdz zz 解:n( )1zzu nz 解： u nz2求序列n的 变换22( )1zdzn u nzdzz 1ddzzzdzdzz 341zzz举例举例7.3 4 z域尺度变换性：( )( )nX zz 12xx若 x， RRZ( )nzzaaanX 12xx则x， RRZZ变换的基本性质变换的基本性质可见可见x(n)乘以指数序列等效于乘以指数序列等效于z平面尺度展缩。平面尺度展缩。( )nnXazaaz 12xx例:x， RRZ( 1)nnXzz 12xxx， RRZ0020(cos)cos() ( )2 cos1zz zwnu nzzw 解： u nzn0求序列co
18、s(n)的 变换.可得:举例举例8.100020(cos)os() ( )2cos1znzzwcnu nzzw 1z1(0)limlim( )lim1()(zznxxzznzXX则初值终值n x(n)收敛X(z)仅当时或在单位圆内才可应极点用终值定理( )( )( )nX zn 单边若x，x为因果序列Z 5 极值性：Z变换的基本性质变换的基本性质max(),min();11221xh2xh一般RR ,RRR,R但当零点与极点相抵时收敛域扩大。 6 时域卷积定理：( )( )( )( )nX zzh nH zz 1212xxhh若 x， RR， RRZZ 2( )( )( )nnX zH zz
19、1则xh，RRZZ变换的基本性质变换的基本性质 2( ),( ),1( )( )( )()zzzx nX Zzazazh nH ZzbzbzazbzY zX z H zzazbab zazb 解： nn已知x n =a u(n), h n =b u(n)求此两序列的卷积举例举例8.1111() ( )nnabu n1其逆变换为 y(n)=a-b ( ),11zzx nX Zzz 解： nn-1已知x n =u(n), h n =a u(n)-au(n-1)求此两序列的卷积 1( )zzzh nH zzzaza 线性、时移性1,zzaza举例举例8.12 1( )( )( )1zzzy nY z
20、H z X zzza ,zzaza举例举例8.12( )na u n其逆变换为 y(n)= ,H(z)1H(z)zaX zaX z的极点被的零点抵消；时的收敛域扩大( )( )( )( )nX zzh nH zz 1212xxhh若 x， RR， RRZZ 7 z域卷积定理： 1211( )( )1122CCzvv dvnnXHzXH v v dvjvjv 则 xh或ZZ变换的基本性质变换的基本性质z1122xhxh收敛域为:R RR R 12zzXvHXH vCvvC其中分别为与或与收敛域重叠部分内逆时针旋、转的围线；z1122xhxhR R收敛域重叠R部R分即Z变换的基本性质变换的基本性质
21、0a1zn已知na u(n)序列，求其 变换2,azzaza1( ),znza u nzaza 解： （）法( )znzdzna u nzdzza 域微分性举例举例8.13 ( ),11( ),zznznu nzzza u nzaza 12（2）法设xnxn ( )nna u n12则xnxn举例举例8.1321czvvdvzva vv 11( )2znzczna u nX v Hv dvjv 域卷积定理 21czdvvzav 举例举例8.132,azzaza1,1,1zvzaac1v围线 只包围一个二阶极点，即 21( )Re1znvzna u nsvzav 1vdzdvzav举例举例8.1
22、31*1Re ( )( )()2zzx nX zXz其它性质其它性质11()()zzxnX z1*1Im ( )( )()2zzx nX zXzj1*( )( )zzx nXz0( )( )1nzkzx kX zz 其它性质其它性质101( )( )zzaaX vx nzdvnav 11001( )( )( )zzzaaX vx nzdvzX v v dvnv 作业作业lP104l8-7，8-8，8-13，8-17，8-19，*8-20第五节第五节z变换与拉普拉变换与拉普拉斯变换的关系斯变换的关系一、一、 Z变换与拉氏变换的关系的闭合形式变换与拉氏变换的关系的闭合形式sz平面与 平面的映射关系
23、表达式: ,2,s=TsTsjzjzree设又其中 为序列时间间隔2 ,sTjTj TwTwrree ee则即1)szr=映射平面上的虚轴平面上的单位圆1二、二、 Z变换与拉氏变换的映射关系变换与拉氏变换的映射关系2)szr映射平面上的右半轴平面上的单位圆外1二、二、 Z变换与拉氏变换的映射关系变换与拉氏变换的映射关系0jwjIm(z)0Re(z)4)sz映射平面上的实轴平面上的正实轴=0zw 映射平行于实轴的直线(常数)平原面上始于点的射线Z变换与拉氏变换的映射关系变换与拉氏变换的映射关系1,3,zk 映射sw通过j=平行于实轴的直线()负实轴任意2r平面上0,15)z0,1rr映射平行于虚
24、轴的直线平面上的圆p.7586参见表Z变换与拉氏变换的映射关系变换与拉氏变换的映射关系0jwjIm(z)0Re(z)p.7586参见表Z变换与拉氏变换的映射关系变换与拉氏变换的映射关系, 映射s6)s平面沿虚轴移动Z平面上沿单位圆周期性旋转,每平移w 则沿单位圆转一圈.即sz平面的映射并不是单值的.0jw2sw2swjIm(z)0Re(z)1NNii=1i=1 (t)=(t)=(t)ip tiAue设 连续时间信号xxNNii=1i=1x(nT)=(nT)=(nT)ip nTiAue其均匀抽样信号x Ni=1iiAX sspL三、三、Z变换与拉氏变换表达式之对应关系变换与拉氏变换表达式之对应关
25、系02iA且按抽样规律建立联系时须在 点 波形跳变 补足 N1i=1(nT)X z =1iip TAxze则Z模拟滤波器应用：借助设原理计数字滤波器 iii2(t)u t0(nT) (nT)=(t)u t0it nTAt nTnunx即 xxZ变换与拉氏变换的关系变换与拉氏变换的关系*举例举例8.14 x(nT)=(nT)anTue又11i=11(z)=11iNip TaTAXzzee ( )()zu tu nT-at-anT已知x(t)=，其抽样序列x(nT)=求其 变换ee 1(t),xX ssasa 解：且仅一阶极点L*举例举例8.150022( )jjX ssjwsjw00111i=1
26、1012022(z)=111sin()12cos()iNip Tjw Tjw TjjAXzzzzw Tzw Tzeee 02) ( ) ()zt u twT u nT0020w已知x(t)=sin(w的拉氏变换为，s求抽样序列x(nT)=sin(nw的 变换. 000220(t),wxX ssjw sjwsw 解：且极点L第七节第七节利用利用 Z变换变换解差分方程解差分方程一、一、 Z变换解差分方程变换解差分方程0101LTI( )(1)()( )(1)()NMa y na y nay nNb x nb x nbx nM设离散系统的差分方程00()()NMkrkra y nkb x nr或 基
27、于基于Z变换的线性和位移性，把差分方程转化为代数方变换的线性和位移性，把差分方程转化为代数方程。从而使求解过程简化。程。从而使求解过程简化。z则单边 变换方程两边取再整理后得 N-1M-k-L-rkr-1-mk=0L=r=0NN-k-km=kkk=0k=0a zy(l)xzzza za z(m)kkXzb -Y(z)=Z变换解差分方程变换解差分方程( )x n若激励为因果序列,则上式可以写成: N-1M-k-L-rkrk=0L=r=0NN-k-kkkk=0k=0y(a zzza za zl)kXbz -Y(z)= zszi=Yz +Yz 1zszziy tytyt即:Z变换解差分方程变换解差分
28、方程若求系统零状态响应,则上式可以写成: M-rrr=0N-kkk=0za zXbz zsY (z)=M-rrr=0N-kkk=0za zbH(z)= ( )Xz H zzsY (z)= -1zzXz解：方程两边 变换得Y(z)-bY(z)-by(-1)= ,2,nx nx na un已 知 离 散 系 统 y n -by n-1y -1求 y nbz整理得 1-Y(z)=+2bzz-a2z2bz Y(z)=+z-az-bz-b举例举例8.1712kkz其中首先 z-az-bz-az-b11zazbakbkzz-ba-bzz-ab-a举例举例8.17 2zbzbzbaaY z =a-bz-az
29、-bz-b 12nnnaby nabb bu na-bb-aZ 11112nnnabbu na-b作业作业lP1068-21（2）（6），8-24，8-25，8-26（3）（5）第八节第八节离散系统的离散系统的系统函数系统函数一、一、 单位样值响应单位样值响应h(n)1h(n)( )h(n)zzH z Z( )( )( )nnnzsyxh ( )( )zYzX z H z zs 00( )( )MrNkrrkkYzH zXzzb zazs二、系统函数二、系统函数H(z)11( )MrkNkrzzH zGzp有理 1h nZkkpa取决于rr其中、分别为零点、极b点、z1( )1bbzH zaz
30、za举例举例8.18 1( )nh nba u nZ求下列差分方程所描述的离散系统的系统函数和单位样值响应。 bx ny n -ay n-1 -1-1zzzXzXz解：方程两边 变换得Y(z)-aY(z)-ay(-1)=bY(z)(1-a)Y(z)=ay(-1)+b如果系统处于零状态,则y(-1)=0,可得:(1)( )h(n)H z 的零极点分布与的对应：( )H z决定每一一项对极点应的时间序列 01Nknkkph nAnAu n则00112( ),NNkkkNkkkApzA zH zAppzpzp若H(z)有N个一阶极点,h(n)( )H z取决于kkr即/A的特性 幅点p极/零点z值三
31、、系统函数三、系统函数H(z)的零极点分布对系统特性的影响的零极点分布对系统特性的影响(2)( )h(n)H z 的零极点分布与的对应关系图,TrewT系统函数系统函数H(z)Re( )zIm( )jz1(1)离散系统、的充要果稳定因条件为:1aza （收敛域为某圆外区）即（收敛域包含单位圆） 此时全部极点落在单位圆内 ;Mn=-h为nh n u n因果序列四、系统的稳定性和因果性四、系统的稳定性和因果性 对于因果系统,h n u n 为因果序列z1+1 s-sN(z)H(z)=代入D(z)用（2）离散系统的稳定性判别法）离散系统的稳定性判别法1+sz=1-s即,令D(z)=01、罗斯判别法：
32、、罗斯判别法：用罗斯判别法判定在用罗斯判别法判定在s右半平面上有几个根，即可知道其稳右半平面上有几个根，即可知道其稳定性。定性。(只适用于从模拟系统变为离散系统采用双线性变换只适用于从模拟系统变为离散系统采用双线性变换的情况下）。的情况下）。32211( )346D zzzzN(z)例H(z)=D(z)举例举例1332332)(3255315012(1)32553150sssssss21 s2 1 s1 1 s1+ () -)-1-s3 1-解:+D(z)s4 1-s6即:=(举例举例13232553150353251551.20150sss罗斯阵列:第一系数均为正，故系统是稳定的。第一系数均
33、为正，故系统是稳定的。举例举例2432( )4321D zzzzz例43432443)(46410(1),sssssss21 s1 s1 s1 s+3() +2)+D(z)=11-s1-s1-s1-s由于的系数为负,故系统是(不解:+4(稳定的.2、裘利判别法、裘利判别法(Jury)1( 1)( )( 1)( 1)0nnzD zD z=1是系统稳定的条件,如果满足若D(z)=D(1已上条件,再排出下)0必要列阵列:1011,( )nnnnD za za zazaN(z)H(z)=D(z)用2、裘利判别法、裘利判别法(Jury)0122112210012211231001222340012001
34、100102,nnnnnnnnnnnnnnnnnnnknkkknknkaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbccccccccyyyaabbbaabbcaacbcb 其 中2、裘利判别法、裘利判别法(Jury)00nnaaaa要 求 系 统 稳 定 的条 件 是 :即 :每 一 计 算 行 的 第 一 系 数最 后 一 个 系 数 的 绝大 于对 值充 分.举例举例3414321( 1)( 1)1432110110D 不满足裘利判别法的必要条件,D(1系统:)=解不稳定.432( )4321D zzzzz例举例举例432211( )346D zzzz例3211510346421111346
35、4( 1)( 1)0D D(1再用裘利解)=:判别法.1163 553 51 553 63 63 62 43 651 53 53 62 43 61 0 07 51 0 07 51 0 821113461121641 0 81 0 81 0 87 51 0 01 0 831 0 8系 统 稳 定432432( )25.1410.244.831.414( )12832D zzzzzD zzzzz补充作业:求系统的稳定性.z解：差分方程两边 变换得 20.20.241zX zzzs整理得 1+Y1+zz 210.20.24zz zXzzzzsYH z 0.210.2421 ,( )y ny ny n
36、x nx nH z已知 求h(n)、及其收敛域，并讨论系统的稳定性 1210.20.24zzzzzX zz X zzszszsYYY举例举例8.19120.4,0.61,0.61ppza 11.4 0.40.40.6nnu nh nZ展开H(z)1.40.4先 = zz-0.4z+0.61.4z0.4z即 H(z)= z-0.4z+0.6 系 统 为 因 果 和 稳 定 的举例举例8.19作业作业lP107l8-27，8-29第九节第九节离散时间系统的离散时间系统的频率响应特性频率响应特性一、离散系统的频响特性的意义一、离散系统的频响特性的意义同连续系统中频率响应的地位和作用类似。同连续系统中
37、频率响应的地位和作用类似。所谓所谓“频响特性频响特性”是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况。这包括幅度随频率的响应以及相信号频率的变化情况。这包括幅度随频率的响应以及相位随频率的响应。位随频率的响应。2( )sin()(0)sin( )2cos1sin()()zjwjwx nAnwnAzwXzzzwAzwzeze 对于稳定的因果离散系统，令单位样值响应为对于稳定的因果离散系统，令单位样值响应为h(n)h(n)，系统函，系统函数为数为H(z).H(z).如果输入是正弦序列如果输入是正弦序列离散系统的频响特性的意义离散系统的频响特性的意义-1(
38、 ),-jwjwMmjwjwmmX zeeA zazbzz ez ezz它们不会与的极点相重合.Y(z)可展成Y(z)=sin( )( )()()jwjwAzwY zH zzeze因为系统是稳定的，因为系统是稳定的，H（z）的极点均位于单位园之内）的极点均位于单位园之内.( )mHzzz是的 极 点离散系统的频响特性的意义离散系统的频响特性的意义-()()()()()()jwjwjwjwjjwjwjH eH eH eH eeH eH ee与是复数共轭的,( )()()2( )()()2jwjwjwjwzejwjwzeY zH ezeAzjY zH ebzeAzj 系数a,b可求出a=离散系统的
39、频响特性的意义离散系统的频响特性的意义-11-()2-MmjwjwmmjwjjMmjwjwmmA zazbzz ez ezzA H eA zzezejz ez ezz代入=Y(z)1()()11()()2()(s)in()(jwMzj nwj nwnmmmMjwnmmmAyH eeeAzjA HnenwAz 离散系统的频响特性的意义离散系统的频响特性的意义( )() sin()jwssynA H enw其中正弦稳态响应为:系统结论的稳输入态响正弦序:若是,则也应列是正弦序列.二、二、 频响特性分析频响特性分析:( )jwjjz eHH zHee频率响应即1）1ss2sinsinx(n)=A,y
40、 (n)=Bnn设系统输入 稳态响应 21ssy (n)=x(BAn)jjHee则频响函数 21B=AjHe 其中 ，jHe其中 为的它表示输出序列的幅度和相位相对于离散系统频率响应输入序列,的变化.二、二、 频响特性分析频响特性分析jw)jw(H(e)= H(e)jjwHwee是正弦序列包络频率 的连续函数.显然, jHe 其中 是离散系统的幅度响应是相位响应.2sjjwweTHe由于是周期函数,因而必然也是.其周期重复频率这是离散系统为序列有别于离散系统的频连续系统的一率响应周期函个突出数的的特点.1（）低通2（ ）带通三、离散系统（数字滤波器）频响特性分析三、离散系统（数字滤波器）频响特
41、性分析w()jwH ecw2sw0scw wsww()jwH e2w2sw02sw wsw1w1sw w3（ ）高通4（ ）带阻5（ ）全通频响特性分析频响特性分析w()jwH e2scww 2sw0swcww()jwH e2w2sw02sw wsw1w1sw ww()jwH e2sw0sw 11y na y nx n解： 由方框图得系统的差分方程求如图所示一阶离散系统的频率响应 zs11(z),X(z)YzH zzaza1zs1zsz(z)(z)X(z)Ya zY方程两边 变换整理得举例举例8.221111cossinaja1jjjHaeee121112cosjHaae其中 11sinarctan1cosaa 举例举例8.2211a 由上可得:须系统稳定101a若则系统“低通”110a 若则系统“高通”10,1,jaHe若则 系统“全通”举例举例8.22作业作业lP107l8-30，8-32，8-33，8-34，8-37，8-38总复习总复习lz变换定义、典型序列的变换定义、典型序列的z变换变换lz变换的收敛域变换的收敛域l逆逆z变换变换lz变换的基本性质变换的基本性质lz变换与拉氏变换的关系变换与拉氏变换的关系l利用利用z变换解差分方程变换解差分方程l离散系统的系统函数离散系统的系统函数l离散时间系统的频率响应特性离散时间系统的频率响应特性
