1、6.1 6.1 土压力概述土压力概述6.2 6.2 静止土压力理论静止土压力理论6.3 6.3 朗肯朗肯( (Rankine) )土压力理论土压力理论6.4 6.4 库伦库伦( (Coulomb) )土压力理论土压力理论本章主要内容本章主要内容库仑库仑C. A. Coulomb(1736-1806)William John Maquorn Rankine(1820 - 1872)6.5 6.5 朗肯理论与库仑理论的比较朗肯理论与库仑理论的比较6.6 6.6 几种常见的主动土压力计算几种常见的主动土压力计算6.1 6.1 概述概述什么是挡土结构物什么是挡土结构物什么是土压力什么是土压力影响土压力
2、的因素影响土压力的因素土压力的类型土压力的类型一、挡土结构物一、挡土结构物( (挡土墙挡土墙) ) 用来支撑天然或人工斜坡不致用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性的结构物。坍塌以保持土体稳定性的结构物。或言之，使部分侧向荷载或言之，使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。传递分散到填土上的一种结构物。例如：支撑土坡的挡土墙；例如：支撑土坡的挡土墙； 堤岸挡土墙；堤岸挡土墙；地下室侧墙；地下室侧墙；拱桥桥台等。拱桥桥台等。二、挡土结构物上的土压力二、挡土结构物上的土压力 由于由于土体自重土体自重、土上荷载土上荷载或或结构物的侧向挤压作用结构物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自挡
3、土结构物所承受的来自墙后填土的墙后填土的侧向压力侧向压力。挡土墙类型挡土墙类型( (按刚度及位移方式按刚度及位移方式):):刚性挡土墙柔性挡土墙L型型T型型刚性加筋刚性加筋扶壁式扶壁式重重力力式式刚性挡土墙柔性挡土墙(如深基坑围护结构)三、影响土压力的因素三、影响土压力的因素1. 土的性质土的性质2. 挡土墙的移动方向挡土墙的移动方向3. 挡土墙和土的相对位移量挡土墙和土的相对位移量4. 土体与墙之间的摩擦土体与墙之间的摩擦5. 挡土墙类型挡土墙类型15%15%0E0EaHHEp土压力 E_ HH+土压力与墙身位移的关系土压力与墙身位移的关系四、土压力类型四、土压力类型极大值点极大值点极小极小
4、值点值点挡墙平动挡墙平动挡墙转动挡墙转动1.1.墙体位移条件是影响土压力的最主要的因素墙体位移条件是影响土压力的最主要的因素2.2.墙体位移的方向和相对位移量决定所产生的墙体位移的方向和相对位移量决定所产生的 土压力的性质和土压力的大小土压力的性质和土压力的大小3.3.土压力的类型取决于：土压力的类型取决于：（1 1）墙体是否发生位移以及位移的方向；）墙体是否发生位移以及位移的方向；（2 2）墙后土体所处的应力状态。）墙后土体所处的应力状态。3.3.挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数， 而是随位移量的变化而变化。而是随位移量的变化而变化。根据根据墙体是否
5、发生位移以及位移相对于填土的墙体是否发生位移以及位移相对于填土的方向方向, ,将土压力分为三种将土压力分为三种：静止土压力：静止土压力(p(p0 0/E/E0 0) )、主动土压力主动土压力(p(pa a/Ea)/Ea)和被动土压力和被动土压力(p(pp p/Ep) /Ep) 。结论：结论：3.3.被动土压力被动土压力（Passive earth pressure)三类土压力：三类土压力：1.静止土压力静止土压力（Earth pressure at rest)2.2.主动土压力主动土压力（Active earth pressure) ) 墙体相对于其后填土不动且填土未发墙体相对于其后填土不动且
6、填土未发生破坏生破坏( (弹性平衡弹性平衡) )时时, ,填土作用在墙背上的填土作用在墙背上的土压力土压力1. 1. 静止土压力静止土压力2. 2. 主动土压力主动土压力 墙体相对于其后填土墙体相对于其后填土外移外移( (远离其后远离其后填土填土) )，土压力逐渐减小土压力逐渐减小。当填土体达到当填土体达到极限平衡极限平衡( (称为主动极限平衡称为主动极限平衡) )状态状态时时，填填土作用在墙背上的土作用在墙背上的的的土压力土压力( (最小最小) )3. 3. 被动土压力被动土压力 墙体相对于其后填土墙体相对于其后填土内移内移( (向填土移动向填土移动) )，土土压力逐渐增大压力逐渐增大。当填
7、土体达到。当填土体达到极限平衡极限平衡( (称为被称为被动极限平衡动极限平衡) )状态状态时，填土作用在墙背上的时，填土作用在墙背上的土压土压力力( (最大最大) )4.4.三种土压力的相对大小三种土压力的相对大小: : EpE0Ea5.5.土压力的计算模式土压力的计算模式 按按平面应变问题平面应变问题考虑。即沿挡墙延伸方向考虑。即沿挡墙延伸方向取单位长度取单位长度( (1m) )计算。计算。6.2 静止土压力计算静止土压力计算可按土体处于可按土体处于侧限条件下侧限条件下的弹性平衡状态进行计算。的弹性平衡状态进行计算。即墙顶以下深度即墙顶以下深度Z处的处的静止土压力静止土压力( (强度强度)
8、)p0等于水平等于水平向自重应力向自重应力sx ： p0=sx =K0 sv=K0z (kN/m2=kPa)式中：式中：K0静止土压力系数静止土压力系数 土的土的有效有效重度重度s sszs sszs ssxssxz地表地表p0墙墙土土挡挡静止土压力随深静止土压力随深度成线性变化度成线性变化HH/3E0总静止土压力总静止土压力E0为为由此可见：由此可见：总压力压力强度分布图形的面积总压力压力强度分布图形的面积该结论对成层土中总土压力计算很有帮助。该结论对成层土中总土压力计算很有帮助。E0作用点距墙底以上作用点距墙底以上H/3处处,方向水平指向墙背。方向水平指向墙背。)/2112000000mk
9、NHKdzzKdzpEHH（ 工程应用工程应用: :地下室外墙、重力式挡土墙地下室外墙、重力式挡土墙上的土压力上的土压力 通常按静止土压力计算通常按静止土压力计算静止土压力系数静止土压力系数K0的计算公式的计算公式公式公式1：根据侧限的胡克定律确定：根据侧限的胡克定律确定： K0=n n/(1-n n) ( (见教材见教材P P122122式式(d)(d) 式中：式中：n-n-土的泊松比土的泊松比, ,不易不易确定。确定。公式公式2 2：Jaky(Jaky(杰基杰基) )经验公式：经验公式： 对砂土、正常固结粘土：对砂土、正常固结粘土： K01-sin 对超固结粘性土对超固结粘性土: :(K(
10、K0 0) )O.CO.C=(K=(K0 0) )N.CN.C(OCR)(OCR)m m 式中：式中：f f土的有效内摩擦角土的有效内摩擦角; ; (K (K0 0) )O.CO.C超固结土的超固结土的K0; (K(K0 0) )N.CN.C正常固结土的正常固结土的K0; OCR超固结比超固结比; ; m经验系数经验系数, ,一般可取一般可取0.410.41或查表或查表6-86-86.3 朗肯(Rankine)土压力理论基本假定基本假定( (适用条件适用条件) )挡墙条件：挡墙条件：墙背垂直、光滑墙背垂直、光滑填土条件：填土条件：填土表面水平或倾斜、填填土表面水平或倾斜、填 土各点均处于极限平
11、衡状态土各点均处于极限平衡状态一、基本原理一、基本原理由于墙背垂直、光滑由于墙背垂直、光滑( (无剪应力无剪应力) )、填土、填土表面水平表面水平, ,因此因此墙背相当于一个半无限土墙背相当于一个半无限土体中的对称线体中的对称线，墙后为半无限土体的一半，墙后为半无限土体的一半, ,土体中无剪应力土体中无剪应力, ,处于主应力状态。处于主应力状态。分析思路：采用分析思路：采用极限应力法极限应力法 以与墙背接触的一个微小土单元为对以与墙背接触的一个微小土单元为对象象, ,通过分析该微元在墙体位移过程中通过分析该微元在墙体位移过程中从弹性状态到极限平衡状态的变化，从弹性状态到极限平衡状态的变化，先求
12、出作用在墙背上的土压力强度，先求出作用在墙背上的土压力强度，再确定总土压力。再确定总土压力。ZZ 墙体远离填土运动墙体远离填土运动 墙体向填土运动墙体向填土运动当墙远离填土运动时：当墙远离填土运动时：PaK0svsvs，称为主动土压力系数，称为主动土压力系数式中：式中：)2/45(tan2)2/45tan(2)2/45(tan0200213f f f ff fs ss s- - - - - - - - - aaaaKKcKzcp当挡墙运动到某时刻时，该土单元达到极限平衡当挡墙运动到某时刻时，该土单元达到极限平衡状态。根据土压力的定义可知，此时填土作用在状态。根据土压力的定义可知，此时填土作用在
13、墙背上的水平应力墙背上的水平应力h= 3即为主动土压力即为主动土压力pa。根根据据极限平衡关系式极限平衡关系式3 3，有，有当挡土墙向填土运动时：当挡土墙向填土运动时：Z，称为被动土压力系数，称为被动土压力系数式中：式中：)2/45(tan2)2/45tan(2)2/45(tan0200231f f f ff fs ss s ppppKKcKzcp当挡墙运动到某时刻时，该土单元达到极限平衡当挡墙运动到某时刻时，该土单元达到极限平衡状态。根据土压力的定义可知，此时填土作用在状态。根据土压力的定义可知，此时填土作用在墙背上的水平应力墙背上的水平应力h= 1即为主动土压力即为主动土压力pp。根根据据
14、极限平衡关系式极限平衡关系式2 2，有，有sPasv二、主动土压力二、主动土压力( (pa=zKa-2c Ka) )主动土压力分布主动土压力分布 墙后破裂面形状墙后破裂面形状 莫尔应力莫尔应力450 /21.1.墙后填土为墙后填土为无粘性土无粘性土由于无粘性土由于无粘性土c=0c=0，因此，因此主动土压力主动土压力( (强度强度) ) p pa a= =zKzKa aP Pa a沿墙背成直沿墙背成直线线( (三角形三角形) )分分布布。总主动土压力总主动土压力 E Ea a=p=pa a分布图形的面积分布图形的面积=(1/2)=(1/2)H H2 2 KaKaE E0 0作用点距墙底以上作用点
15、距墙底以上H/3H/3处，方向水平指向墙背。处，方向水平指向墙背。H/3HHKaEp2.2.墙后填土为墙后填土为粘性土粘性土(pa=zKa-2c Ka)）（aaaaaKcKzKcKzp22- - - - ( HKa2c KaH Ka2c KaZ0(开裂深度)Ea(H-Z0)/3由此可见：由此可见：粘性土的粘性土的pa是由是由( (zKa) )和和(-2c K(-2c Ka a ) )两部分叠两部分叠加加而成而成的的. .因为因为土不能受拉土不能受拉, ,故叠加后的土压力仅为受压部分故叠加后的土压力仅为受压部分 ( (即下图的三角形）。即下图的三角形）。因开裂深度因开裂深度z0处处pa=0，故，
16、故 z0=2c/(Ka)。即。即 如果如果 zz0，则则pa=0 如果如果 zz0，则则pa=z Ka2c Ka主主动动区区受拉区受拉区总主动土压力总主动土压力2220112()222aaaacEKHzKHcHK-Ea作用点距墙底以上作用点距墙底以上(Hz0/)3处，方向水平。处，方向水平。三三. .被动土压力被动土压力(pp=zKp+2c Kp)被动土压力分布被动土压力分布 墙后破裂面形状墙后破裂面形状45/290+1.1.墙后填土为墙后填土为无粘性土无粘性土由于无粘性土由于无粘性土c=0c=0，因此，因此被动土压力被动土压力( (强度强度) ) p pp p= =zKzKp pP Pp p
17、沿墙背成直沿墙背成直线线( (三角形三角形) )分分布布。总主动土压力总主动土压力 E Ep p=p=pp p分布图形的面积分布图形的面积=(1/2)=(1/2)H H2 2 KpKpE Ep p作用点距墙底以上作用点距墙底以上H/3H/3处，方向水平指向墙背处，方向水平指向墙背。H H/3HKpzpp2.2.墙后为墙后为粘性土粘性土(pp=zKp+2c Kp)）pppppKcKzKcKzp22()( 由此可见：由此可见：粘性土的粘性土的pp是由是由(zKp)和和(2c Kp )两部分叠加而成两部分叠加而成的，叠加后的土压力为的，叠加后的土压力为梯形梯形 (见下图）。见下图）。HKpH Kp+
18、2c KpEpy2c KpH根据根据总被动土压力总被动土压力E Ep p=p=pp p分布图形的面积分布图形的面积, ,有有pppppKcHKHHHKHKcE2212122 E EP P作用位置作用位置y y的计算方法：的计算方法：将将p pp p分布图形分布图形( (梯形梯形) )分分成矩形和三角形两部分。根据成矩形和三角形两部分。根据总土压力产生的合力矩各部分土压力各自产生的力矩之和总土压力产生的合力矩各部分土压力各自产生的力矩之和以墙踵为矩心，顺时针力矩为正，可得以墙踵为矩心，顺时针力矩为正，可得: :pppppppKHcKHcHyKHcKHHKHHHKcyE 463663212222即
19、)()()(一、基本假定一、基本假定( (适用条件适用条件) )填土条件：填土条件：无粘性土无粘性土滑动破坏条件：滑动破坏条件：1.1.填土发生破坏时填土发生破坏时, ,将沿墙背将沿墙背AB平面和土体平面和土体 中某个平面中某个平面BC滑动滑动( (平面滑动面假设平面滑动面假设) )；6.4 6.4 库仑土压力理论库仑土压力理论2.2.滑动楔体为无变形的刚体；滑动楔体为无变形的刚体；3.3.滑动楔体处于极限平衡状态。滑动楔体处于极限平衡状态。注意：注意：对对墙背墙背无要求无要求( (可以倾斜可以倾斜( (俯斜、仰斜俯斜、仰斜) )、垂直、垂直、 粗糙、光滑等粗糙、光滑等) )； 对对填土表面填
20、土表面无要无要求求( (可以水平、倾斜可以水平、倾斜) )分析思路：分析思路：采用采用滑动契体法滑动契体法 根据墙背与滑裂面之间的滑动楔体整体处根据墙背与滑裂面之间的滑动楔体整体处于极限平衡于极限平衡, ,利用滑楔的静力平衡条件利用滑楔的静力平衡条件, ,先求出先求出总土压力总土压力, ,再求出土压力强度。再求出土压力强度。二、主动土压力二、主动土压力设设:填土表面倾角为填土表面倾角为, ,墙背倾角为墙背倾角为( (0表示俯斜表示俯斜; 0表示仰斜表示仰斜; =0 表示垂直表示垂直) )，墙背与填土间的内摩擦角为，墙背与填土间的内摩擦角为；土的内摩擦角为；土的内摩擦角为。当墙远离填土运动到某一
21、阶段时，填土中将当墙远离填土运动到某一阶段时，填土中将形成形成刚性滑动楔体刚性滑动楔体ABC, , 并沿并沿 墙背墙背AB平面、土中某个平面平面、土中某个平面BC( (设倾角为设倾角为) )向下滑动。向下滑动。滑动楔体滑动楔体ABC仅受三个外力作用：一是自身重量仅受三个外力作用：一是自身重量W，方向竖直向下；，方向竖直向下；二是墙背的摩二是墙背的摩擦力擦力E；三是未滑动土体的摩擦力；三是未滑动土体的摩擦力R( (方向见图方向见图) )。滑动楔体滑动楔体ABC在这三个外力作用下处于平衡，形成封闭的力三角形。在这三个外力作用下处于平衡，形成封闭的力三角形。）（理理，有有对对力力三三角角形形应应用用
22、正正弦弦定定1206sin)sin(- - - WEADBCSWABC 2 滑楔重量滑楔重量)sin(cos)cos(cos)sin()sin( - - - - - - - HBCHABABBCABC，故，故，而，而中，由正弦定理得中，由正弦定理得在在090 cos)cos()cos(- - - - HABADADB中中，有有在在)2206()sin()sin(cos)sin()cos()cos(21)1206(22- - - - - - - - - - - - HE有有代入式代入式 对式对式( (6-20-2) )实实施施dE/d=0,=0,求得对应的求得对应的再回代再回代到式到式( (6-
23、20-2) )有有 Ea=H2 Ka/2 (6-21)式中式中: :主主动土压力系数动土压力系数Ka=f(, , , ,)有关，可按式有关，可按式(6-22)(6-22)计算或查表计算或查表6-16-1。 从式从式( (6-20-2) )可见，当其它条件一定时可见，当其它条件一定时E=f()。即即选择不同的选择不同的会得到不同的滑楔会得到不同的滑楔。显然，在这些滑。显然，在这些滑楔中，我们寻找的是楔中，我们寻找的是最易滑动最易滑动的那个。当某个的那个。当某个滑楔最滑楔最易向墙滑动时，它作用在墙背上的压力易向墙滑动时，它作用在墙背上的压力E也应最大。也应最大。因此，因此，Ea应当是应当是E的最大
24、值的最大值。即。即Ea是是dE/d=0求得的求得的对应的对应的E。 将将式式( (6-21) )与与朗肯总主动土压力公式比较可见，两者在朗肯总主动土压力公式比较可见，两者在形式上是完全相同的，差别仅在于形式上是完全相同的，差别仅在于Ka的数值上。因朗肯土压的数值上。因朗肯土压力强度力强度pa与深度与深度z成正比，因此，库伦主动土压力的强度成正比，因此，库伦主动土压力的强度pa也也应与深度应与深度z成正比。即成正比。即 pa= z Ka ( (6-23) )总主动土压力总主动土压力Ea与水平面的夹角为与水平面的夹角为( (+) )，指向墙背；，指向墙背；pa随随深度深度z的变化见图的变化见图6-
25、22。三、被动土压力三、被动土压力当墙向填土运动到某一阶段时，填土中将形成刚性滑动楔当墙向填土运动到某一阶段时，填土中将形成刚性滑动楔体体ABC，并沿墙背，并沿墙背AB平面、土中某个平面平面、土中某个平面BC向上滑动。向上滑动。由于滑动楔体由于滑动楔体ABC向上滑动，因此，墙背和未滑动土体向上滑动，因此，墙背和未滑动土体对滑楔的阻力在法向的另一对滑楔的阻力在法向的另一侧侧( (与主动土压力时正好相反与主动土压力时正好相反) )。选择不同的选择不同的也会得到不同的滑楔。也会得到不同的滑楔。我们寻找的是最易向上我们寻找的是最易向上滑动的那个。即作用在墙背上的压力滑动的那个。即作用在墙背上的压力E最
26、小的那个。最小的那个。采用推导主动土压力计算公式时的类似方法采用推导主动土压力计算公式时的类似方法( (dE/d=0) )有有WRE库伦被动土压力系数被动土压力系数Kp见式（见式（6-25）。总被动土压力）。总被动土压力Ep作用方向作用方向及被动土压力强度及被动土压力强度pp的分布形式见图的分布形式见图6-23示。示。ppppKzpKHE 221图图6-23 6-23 库伦被动土压力分布库伦被动土压力分布讨论：讨论：1.朗肯理论与库伦理论之间的关系朗肯理论与库伦理论之间的关系 如果让库伦理论满足朗肯理论的条件如果让库伦理论满足朗肯理论的条件, ,即墙即墙背垂直背垂直( (=0)=0)、光滑、光
27、滑( (=0),=0),填土表面水平填土表面水平( (=0),=0),则库伦理论的主动和被动土压力系数分别为则库伦理论的主动和被动土压力系数分别为朗肯朗肯库伦库伦aaKK - - 245tansin1cos022 朗肯朗肯库伦库伦ppKK - -245tansin1cos022 由此可见：当填土为无粘性土时，朗肯理论由此可见：当填土为无粘性土时，朗肯理论 是库伦理论的一个特例。是库伦理论的一个特例。2.2.库伦理论可以计算粘性填土的土压力吗？库伦理论可以计算粘性填土的土压力吗？ 不能直接采用前述滑动契体法不能直接采用前述滑动契体法( (式式(6-21)(6-21)和和(6-24)(6-24)计
28、算。计算。这是因为：这是因为：滑动契体法不能考虑粘性土的粘聚力滑动契体法不能考虑粘性土的粘聚力c c。 但可采用图解法确定粘性土的土压但可采用图解法确定粘性土的土压力力( (见见P218-219) )。3. 库伦理论假定土中破裂面为平面合理吗？库伦理论假定土中破裂面为平面合理吗？ 对主动土压力基本合理；对被动土压力不合理。对主动土压力基本合理；对被动土压力不合理。假定被动破裂面假定被动破裂面实际被动破裂面实际被动破裂面假定主动破裂面假定主动破裂面实际主动破裂面实际主动破裂面4.如果墙背比较平坦如果墙背比较平坦( (即即较大较大),),库伦理论假定滑动库伦理论假定滑动楔体沿墙背滑动合理吗？楔体沿
29、墙背滑动合理吗？如果如果20200 025250 0；或；或20200 025250 0, ,则可能出现坦墙则可能出现坦墙 2).L2).L型挡土墙肯定是坦墙型挡土墙肯定是坦墙 3).3).按按P220式式(6-26)(6-26)判别判别（2 2）如果按照库伦理论计算：）如果按照库伦理论计算： 出现坦墙时，滑动楔体为出现坦墙时，滑动楔体为BCD，故应将式，故应将式(6-21)(6-21)和和(6-24)(6-24)中墙背与填土之间的摩擦角中墙背与填土之间的摩擦角替换为替换为土的土的内摩擦角内摩擦角；并且注意；并且注意, ,第第二滑裂面与墙背之二滑裂面与墙背之间的土间的土体体( (如如图图6-
30、-28中中的的ABC) )已已成为墙体成为墙体的一部分的一部分，故，故土压力土压力作用在第二滑动面作用在第二滑动面BC上。上。(3) (3) 对对L L形挡墙，可用朗肯理论计算形挡墙，可用朗肯理论计算 此时，此时，第二破裂面为第二破裂面为垂直面垂直面OO，土压力也作用在土压力也作用在OO面上面上。(4) (4) 作用在墙背上的土压力作用在墙背上的土压力墙背与第二破裂面之墙背与第二破裂面之 间的土重间的土重W+ +作用在第二破裂面上的土压力作用在第二破裂面上的土压力 ( (矢量之和矢量之和) )6.5 6.5 朗肯和库仑土压力理论的比较朗肯和库仑土压力理论的比较一、分析方法一、分析方法朗肯理论朗
31、肯理论库伦理论库伦理论相同点相同点 墙后填土墙后填土各点各点均均处于极限平衡状态处于极限平衡状态不同点不同点先求出作用在墙背先求出作用在墙背上的土压力强度，上的土压力强度，再确定总土压力。再确定总土压力。该方法称之为极限该方法称之为极限应力法应力法根据墙背与滑裂面根据墙背与滑裂面之间的滑动楔体整之间的滑动楔体整体处于极限平衡体处于极限平衡, ,利用滑楔的静力平利用滑楔的静力平衡条件衡条件, ,先求出总先求出总土压力土压力, ,再求出土再求出土压力强度。该方法压力强度。该方法称之为滑动契体法称之为滑动契体法二、适用范围二、适用范围( (一一).).朗肯理论朗肯理论1.1.墙背与填土表面条件墙背与
32、填土表面条件(1)(1)墙背垂直、光滑墙背垂直、光滑, ,填土表面水平。即填土表面水平。即= = =0(=0(图图6-32a)6-32a)(2)(2)墙背垂直、填土表面倾斜。即墙背垂直、填土表面倾斜。即=0=0；0 0但但 ； crcr),“),“墙背墙背”在第二破裂面在第二破裂面OOOO上上( (图图6-32c) )(4)L(4)L型挡土墙，土压力作用在第二破裂面型挡土墙，土压力作用在第二破裂面OOOO上上( (图图6-32d) )2.2.填土条件：填土条件：粘性土与无粘性土均可粘性土与无粘性土均可( (二二).).库伦理论库伦理论1.1.墙背与填土表面条件墙背与填土表面条件 无限制。但注意
33、出现坦墙无限制。但注意出现坦墙( (图图6-33b) )时，土压时，土压力作用面力作用面( (计算面计算面) )为第二破裂面为第二破裂面2.2.填土条件：填土条件： 解析法解析法时只能为时只能为无粘性土无粘性土 图解法图解法时可以是时可以是粘性土，也可是无粘性土粘性土，也可是无粘性土三、计算误差三、计算误差-朗肯土压力理论朗肯土压力理论以墙背垂直为例以墙背垂直为例实际实际 0结论：结论：主动土压力偏大主动土压力偏大 被动被动土压力偏小土压力偏小RE库伦WE郎肯主动状态主动状态WRE郎肯E库伦被动状态被动状态三、计算误差三、计算误差-库伦土压力理论库伦土压力理论由于实际滑裂面不一定是平面，导致：
34、由于实际滑裂面不一定是平面，导致：主动土压力偏小，不一定是最大值主动土压力偏小，不一定是最大值被动土压力偏大，不一定是最小值被动土压力偏大，不一定是最小值四、比较的结论四、比较的结论1.1.无论是朗肯理论或是库伦理论，都是建立在一定的无论是朗肯理论或是库伦理论，都是建立在一定的假定基础上的，与实际均存在差距，因此，计算出假定基础上的，与实际均存在差距，因此，计算出的土压力都是近似的。的土压力都是近似的。2.2.工程设计中：工程设计中：(1)(1)主动土压力：无粘性土时常用库伦理论主动土压力：无粘性土时常用库伦理论 粘性土时常用朗肯理论粘性土时常用朗肯理论(2)(2)被动土压力：粘性或无粘性土时
35、用朗肯理论被动土压力：粘性或无粘性土时用朗肯理论 但：由于产生被动土压力需要相当大的但：由于产生被动土压力需要相当大的位移、已为大多数工程所不允许，因此，实际应用位移、已为大多数工程所不允许，因此，实际应用时，也需根据工程经验，将计算出的被动土压力予时，也需根据工程经验，将计算出的被动土压力予以折减。以折减。6.5 6.5 常见情况下的土压力计算常见情况下的土压力计算一、填土表面有荷载作用一、填土表面有荷载作用1.“1.“无限延伸无限延伸”的连续均布荷载的连续均布荷载q 将将q假想为与墙后填土性质完全相同、厚度为假想为与墙后填土性质完全相同、厚度为h、在、在原填土表面产生的竖向自重应力原填土表
36、面产生的竖向自重应力sz=q的一层土的作用。的一层土的作用。这样，因原填土与假想填土相同，因这样，因原填土与假想填土相同，因此此, ,就就可以利用前述可以利用前述均质土的计算方法，计算土压力。均质土的计算方法，计算土压力。但应注意但应注意: :假想土层假想土层h实际并实际并不存在不存在, ,该土层范该土层范围内也无挡土墙，围内也无挡土墙，因此因此, ,也无需计算也无需计算该范围内的土压力该范围内的土压力根据根据 sz=h=q 可得可得 h=q /aaaaaaaaaaKHpKcKHhphzKcKKKhphz - - - - - - 1212)(H2qc2）的的土土压压力力墙墙底底处处（）的的土土
37、压压力力实实际际填填土土表表面面处处（土土压压力力为为例例。以以填填土土表表面面水水平平的的主主动动由此可见：由此可见： 作用在墙背上的土压力由两部分产生：一是填土表面荷作用在墙背上的土压力由两部分产生：一是填土表面荷 载载q( (产产生的主动土压力为生的主动土压力为qKa) )，二是墙后填土。，二是墙后填土。 总土压力总土压力=实际墙高范围内土压力强度分布图的面积实际墙高范围内土压力强度分布图的面积注意：注意：在计算多层土的土压力时，采用该方法非常在计算多层土的土压力时，采用该方法非常简便。应熟练掌握。简便。应熟练掌握。当墙背和填土表面均倾斜时：当墙背和填土表面均倾斜时：计算方法同前。即先将
38、计算方法同前。即先将q q的作用等效为厚度为的作用等效为厚度为h=q/ /r的土层作的土层作用。然后延长墙背用。然后延长墙背BA与假想的填土表面相交与与假想的填土表面相交与A 。以。以BA 为假想墙背计算土压力。应注意的是，由于墙背倾斜，假想为假想墙背计算土压力。应注意的是，由于墙背倾斜，假想的墙高应为的墙高应为h 。在。在A A AEAE中中 )cos(coscosh - - h2.局部荷载作用局部荷载作用如图如图6-38所示，局部荷所示，局部荷载产生的主动土压力仍载产生的主动土压力仍为为qKa，但其作用范围，但其作用范围只是局部的。只是局部的。二二. .成层土的土压力成层土的土压力(1)(
39、1)因第一层土中的土压力与其下土层无关因第一层土中的土压力与其下土层无关, ,因此因此, ,可可按通常方法计算出第一层中的土压力强度分布。如按通常方法计算出第一层中的土压力强度分布。如对主动土压力，有对主动土压力，有11101112q20aaaKczKcpz - - 开开裂裂深深度度作作用用，则则必必开开裂裂。性性土土且且顶顶面面无无外外荷荷显显然然，如如果果第第一一层层是是粘粘）：第第一一层层顶顶面面处处（(2)(2)因第一层对第二层的作用相当于在第二顶面作用因第一层对第二层的作用相当于在第二顶面作用有无限均布荷载有无限均布荷载q q1 1= =1 1h h1 1, ,因此因此, ,可按前述
40、方法，将可按前述方法，将q q1 1( (第一层第一层) )等效为与第二层土相同性质的假想土层等效为与第二层土相同性质的假想土层 h h 1 1= q= q1 1/ /2 2= =1 1h h1 1/ /2 2这样，第一层也变成与第二层相同的土层。按照一这样，第一层也变成与第二层相同的土层。按照一般方法计算出第二层范围内土压力的强度分布。般方法计算出第二层范围内土压力的强度分布。11111212haaaKcKhpz- - ）：）：第一层底面处（第一层底面处（h2h2h1h31 1，C1，12 2，C2，23 3, ,C3,3,3P a1P a2第一层土中的土压力强度第一层土中的土压力强度222
41、11222123122haaaaaKcKhKcKhpz- - - - ）：）：第二层顶面处（第二层顶面处（22222114212hhaaaKcKhhpz- - ）（）：）：第二层底面处（第二层底面处（ 处处土土压压力力不不连连续续。界界面面，因因此此在在第第一一、二二层层交交，则则、如如果果22212121paapcc (3)(3)因因第一、二层对第三层的作用相当于在第三顶面第一、二层对第三层的作用相当于在第三顶面作用有无限均布荷载作用有无限均布荷载q2=(1h1 +2h2)，因此可将，因此可将q2 ( (第第一、二层一、二层) )等效为与第三层土相同性质的假想土等效为与第三层土相同性质的假想
42、土层：层： h 2 = q2/ 3=( 1h1+ 2h2)/3333221133323522)(2h(aaaaaKcKhhKcKhpz- - - - ）：）：第三层顶面处第三层顶面处3333322116322)hhaaaKcKhhhpz- - （）：）：第三层底面处（第三层底面处（总土压力总土压力= =三层土中土压力强度分布图形的面积三层土中土压力强度分布图形的面积总土压力作用位置根据总土压力作用位置根据“总压力的力矩各分力各自总压力的力矩各分力各自产生的力矩之和产生的力矩之和”确定。确定。三、填土中有地下水时的土压力三、填土中有地下水时的土压力1.由于地下水位上、下土的物理力学性质及指标由于
43、地下水位上、下土的物理力学性质及指标( (如如重度重度) )不不同，因此，同，因此，地下水位面应是土层的分界地下水位面应是土层的分界面面。即有地下水时，填土至少为两层；。即有地下水时，填土至少为两层；2.有地下水时，有地下水时，作用在墙背上的总压力作用在墙作用在墙背上的总压力作用在墙背上的总土压力背上的总土压力+作用在墙背上的总水压力；作用在墙背上的总水压力；3.总土压力按前述分层土中的方法计算总土压力按前述分层土中的方法计算。但应注意：。但应注意：地下水位以下土的重度应为有效重度地下水位以下土的重度应为有效重度 ；4. 距地下水位面以下距地下水位面以下z处的水压力的强度处的水压力的强度pw=
44、w z；总水压力总水压力Pw=wh2 w/2。 其中：其中：hw为水深，为水深，w 10kN/m3四、墙背性状有变化四、墙背性状有变化( (折墙折墙) )的土压力的土压力1.1.折墙：折墙：墙背不是一个平面而发生转折的挡墙墙背不是一个平面而发生转折的挡墙2.2.无卸荷平台的折墙的土压力计算方法：无卸荷平台的折墙的土压力计算方法：(1)(1)假定整个挡墙是由各自独立的单个折面墙组成；假定整个挡墙是由各自独立的单个折面墙组成；(2)(2)确定各个折面墙背的土压力强度分布；确定各个折面墙背的土压力强度分布；(3)(3)整个挡墙墙背上整个挡墙墙背上的土压力强度分布的土压力强度分布等于各个折面墙段等于各
45、个折面墙段所在范围内土压力所在范围内土压力强度分布的合成；强度分布的合成；(4)(4)计算出各折墙段计算出各折墙段范围内的总土压力范围内的总土压力; ;Ea1(5)(5)作用在整个墙背上的土压力各折墙段内总土压作用在整个墙背上的土压力各折墙段内总土压力的矢量和。力的矢量和。3.3.有卸荷平台的折墙的土压力计算方法：有卸荷平台的折墙的土压力计算方法：(1)(1)以过平台外部下缘点的水平面为分界面，将整个以过平台外部下缘点的水平面为分界面，将整个挡墙分成上、下两部分；挡墙分成上、下两部分；(2)(2)上部分是典型的上部分是典型的“L”L”型挡墙，与下型挡墙，与下部分无关。按朗肯部分无关。按朗肯理论
46、确定土压力强理论确定土压力强度及其分布；度及其分布；(3)(3)下部分计算时假下部分计算时假设与上部分无关设与上部分无关, ,确确定出该部分墙段范围内的土压力分布；定出该部分墙段范围内的土压力分布；(4)(4)由于平台以上的土重由于平台以上的土重W已让平台承担，故下部已让平台承担，故下部分折墙顶部的土压力为零；分折墙顶部的土压力为零；(5)(5)过平台外部下缘点做与水平面成过平台外部下缘点做与水平面成(45(450 0+ +/2) )的直的直线交与墙背线交与墙背( (如图如图6-41a6-41a中的中的E E点点) )。则该交点与平台。则该交点与平台之间即为减压之间即为减压( (卸荷卸荷) )
47、的范围的范围( (如图如图6-41b6-41b中土压力分中土压力分布图的空白范围布图的空白范围) )；(6)(6)计算出上、下各段中的总土压力，然后求矢量计算出上、下各段中的总土压力，然后求矢量和，即得到总土压力。和，即得到总土压力。五、水土分算法与水土合算法 填土中有地下水但未形成渗流时，对地下水位以填土中有地下水但未形成渗流时，对地下水位以下的土层，土压力有两种计算方法：下的土层，土压力有两种计算方法：1.1.水土分算法水土分算法 分别计算土压力和水压力，然后将两者叠加，分别计算土压力和水压力，然后将两者叠加，即为作用在墙背上的总压力。其中计算土压力时即为作用在墙背上的总压力。其中计算土压
48、力时抗剪强度指标采用有效应力指标抗剪强度指标采用有效应力指标c c 和和 ，重度采，重度采用有效用有效( (浮浮) )重度重度 。 当当填土为砂土、粉土填土为砂土、粉土时，宜采用该方法。时，宜采用该方法。zpKcKzKcKzwwaawsataaa f f - - - - - - - 水水压压力力：其其中中：土土压压力力：算算主主动动土土压压力力：例例如如，采采用用朗朗肯肯理理论论计计)2/45(tanK2)(2p02a2.2.水土合算法水土合算法 将土压力和水压力混合在一起计算，即为作用将土压力和水压力混合在一起计算，即为作用在墙背上的总压力。其中抗剪强度指标采用总应在墙背上的总压力。其中抗剪
49、强度指标采用总应力指标力指标c c和和，重度采用饱和重度，重度采用饱和重度sat。 当当填土为粘性土填土为粘性土时，宜采用该方法。时，宜采用该方法。)2/45(tanK2p02af f - - - - 其中：其中：土压力与水压力之和：土压力与水压力之和：算主动土压力：算主动土压力：例如，采用朗肯理论计例如，采用朗肯理论计aasataKcKz六、土性指标的选取六、土性指标的选取重度重度应按工程现场实际情况测定；应按工程现场实际情况测定；墙背与土之间的内摩擦角墙背与土之间的内摩擦角参考下表参考下表( (建筑边坡工建筑边坡工程技术规范程技术规范GB 50330-2002)GB 50330-2002)
50、：挡墙墙背情况挡墙墙背情况内摩擦角内摩擦角墙背平滑、排水不良墙背平滑、排水不良( (00.33) ) 墙背粗糙、排水良好墙背粗糙、排水良好( (0.330.50) ) 墙背很粗糙、排水良好墙背很粗糙、排水良好( (0.500.67) ) 墙背与填土见不可能滑动墙背与填土见不可能滑动( (0.671.00) ) 注：表中注：表中为填土的内摩擦角为填土的内摩擦角抗剪强度指标的选择抗剪强度指标的选择1.1.当当采用有效应力指标采用有效应力指标c c 和和 时，可用三轴固结时，可用三轴固结排水试验或直接剪切慢剪试验；排水试验或直接剪切慢剪试验；2.2.当当采用采用总应力指标总应力指标c c和和时，可用
