1、 一、应力状态的概念一、应力状态的概念二、平面应力分析二、平面应力分析三、梁的主应力和主应力迹线三、梁的主应力和主应力迹线四、强度理论、强度理论 9-8 9-8 梁的应力状态梁的应力状态 1.一点的应力状态一点的应力状态一点的应力状态一点的应力状态：通过构件内某一点所有不同截面：通过构件内某一点所有不同截面上的应力情况集合。上的应力情况集合。研究应力状态的目的研究应力状态的目的：找出该点的最大正应力和最：找出该点的最大正应力和最大剪应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破大剪应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。坏原因并进行失效分析。一、一、 应力状态的概念应力状态的概
2、念围绕构件内一点所截围绕构件内一点所截取的微小正六面体。取的微小正六面体。2.2.应力状态分应力状态分类类APPA单元单元体体(1)单元体：单元体：一点处的一点处的应力状态应力状态空间应力状态空间应力状态平面应力状态平面应力状态三向应力状态三向应力状态双向应力状态双向应力状态单向应力状态单向应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态简单应简单应力状态力状态复杂应复杂应力状态力状态单向应单向应力状态力状态三向应三向应力状态力状态双向应双向应力状态力状态 纯剪切纯剪切应力状态应力状态 (2)(2)应力状态分类应力状态分类s ss st tPPMeMec) 同同b)，但从，但从上表面截取上表面截取Ct t
3、s ss sb) 横截面，周向面，直径面各一对横截面，周向面，直径面各一对Ba) 一对横截面，两对纵截面一对横截面，两对纵截面AABPMeMeCt ts ss sBCAPCABt tBt tCs sCs sCs sAs sA1、平面应力分析的解析法、平面应力分析的解析法 二、平面应力状态分析二、平面应力状态分析s syt tyt txs sxs sxs sxt txs sys sys sxt ty任意斜截面上的应力任意斜截面上的应力s sxt txs sys sys sxt tyABxya anta as st ts sxt txt tys syxdAs sx ：0tdAa at t(d co
4、s )cosxAtaataa (d sin )sinyAtaataa (d sin )cosyAsaasaa (d cos )sinxAs sa aa a 0 ：0ndAa as s(d cos )sinxAtaataa (d sin )cosyAtaataa (d sin )sinyAsaasaa (d cos )cosxAsaasaa 0s syt tyaasssssta2sin2cos22xyxyxatasst2cos2sin2xyxxxytttt aasssssta2sin2cos22xyxyxatasst2cos2sin2xyxx 符号规定：符号规定： a a 以以x轴正向为起始线，
5、逆时针旋转为正，反轴正向为起始线，逆时针旋转为正，反 之为负。之为负。 s s 拉为正，压为负。拉为正，压为负。 t t 使微元产生顺时针转动趋势为正，反之为负。使微元产生顺时针转动趋势为正，反之为负。asat【例例9-32】 图示单元体各面应力如图所示图示单元体各面应力如图所示，试求斜截面上的应力、。MPa 20 xtMPa 32.52310540 2320212503025030 2sin2cos22aaxyxyxatsssssMPa 66.181066. 8 21202325030 2cos2sin2aaxyxatsst 【解解】已知已知MPa 30 xs，MPa 50ys，单位单位:M
6、Pa2、平面应力分析的图解法、平面应力分析的图解法应力圆应力圆 l应力圆方程：应力圆方程： 2222222xyxyxxxsssssssssttsttaasssssta2sin2cos22xyxyxatasst2cos2sin2xyxx应力应力圆圆 方方 程程s，则在以，则在以为横坐标，为横坐标，xsysxt、若已知若已知t的坐标系中，可画出一个圆的坐标系中，可画出一个圆.为纵坐标为纵坐标其圆心和半径分别为其圆心和半径分别为:圆周上任一点的坐标就代表单元体中与其相对应的斜截面上圆周上任一点的坐标就代表单元体中与其相对应的斜截面上的应力。因此，这个圆称为应力圆，的应力。因此，这个圆称为应力圆，2x
7、2yx2tss半径半径0 ,2yxss圆心圆心s sxs sxt txt tyt txt tys sys syxyna as sa at ta aOs st tC2a2a02a2a(s(sa a,t ,ta a) )E E D2BA1()xxD,stst()yy,ststt取取x面，定出面，定出D1( )点；取点；取y面，定出面，定出D2( )点；点； xx,s st tyy,s st tl应力圆的绘制：应力圆的绘制： 定坐标及比例尺；定坐标及比例尺； 连连D1D2交交s s轴于轴于C点，以点，以C为圆心，为圆心，D1D2为直径作圆；为直径作圆； s sxs sxt txt tyt txt t
8、ys sys syxyna as sa at ta aOs st tC2a2a0A1s s1B1 s s22a2a(s(sa a,t ,ta a) )E E D2BA1()xxD,stst()yy,ststG1t t1G2 t t2t1）点面对应点面对应 应力圆上某一点的坐标值对应着单元体上某应力圆上某一点的坐标值对应着单元体上某一斜截面上的正应力和切应力值。如一斜截面上的正应力和切应力值。如D1点的坐标点的坐标 .l应力圆与单元体的对应关系应力圆与单元体的对应关系xx,ts3）倍角对应倍角对应 应力圆上两点间圆弧的圆心角是单元体上相应力圆上两点间圆弧的圆心角是单元体上相应的两个面之间夹角的二
9、倍。应的两个面之间夹角的二倍。2）转向对应转向对应 应力圆上由基准点应力圆上由基准点D1到点到点E的转向和单元体的转向和单元体上由上由x面到面到面的转向一致。面的转向一致。s sxs sxt txt tyt txt tys sys syxyna as sa at ta aOs st tC2a2a02a2a(s(sa a,t ,ta a) )E E D2BA1()xxD,stst()yy,ststt3.主平面及主应力主平面及主应力由主平面：由主平面：02tan2xyxyt ta as ss s 主应力大小：主应力大小： 由由s s1、s s3、0按代数值大小排序得出：按代数值大小排序得出：s s
10、1s s2s s3 22maxmin1322xyxyxtssssss从应力圆上可求出相差从应力圆上可求出相差90 的的两个主平面，两个主平面，两个主平面相互垂直。两个主平面上的主应力，一个是极大值，用两个主平面相互垂直。两个主平面上的主应力，一个是极大值，用maxs1s表示，另一个是极小值，用表示，另一个是极小值，用或或mins3s或或表示。表示。0a900a和和，可见，可见最大剪应力最大剪应力(切应力切应力)： 最大剪最大剪(切切)应力平面与主平面相差应力平面与主平面相差45o2max2mix2xyxs ss st tt t 2minmaxmaxminsstMPa 20 xt20MPaxs
11、s 10MPays s 【例例9-33】求图求图所示单元体的主应力与主平面，最大切应力。已知 ，。33. 1)10(2020222tan0yxxasst4 .63906 .2600 ,aa 【解解】（1）确定单元体的主平面）确定单元体的主平面MPa 20-30 202) 10(2021020 222222maxmin13xyxyxtssssssMPa 252)20(30231maxsst 由此，三个主应力分别为：由此，三个主应力分别为：301s02s203sMPa ，MPa（3）最大切应力）最大切应力1sxt单元体如图单元体如图b所示，最大主应力所示，最大主应力沿沿指向的一侧。指向的一侧。（2
12、）主应力）主应力s sOt tD1(30,-20)D2(-40,20)C60o(29.8,20.3)35.3-45.329.8o403020单位：单位：MPaxa as sa at ta a40.3-40.3求：求：1) a a=30o斜截面上的应力；斜截面上的应力； 2) 主应力及其方位；主应力及其方位； 3) 剪应力极值。剪应力极值。 【例例9-34】 用应力圆法用应力圆法V三、梁的主应力和主应力迹线三、梁的主应力和主应力迹线zIMyxsszz*xVSI bt tt t 0ysxytt1.简单应力状态下强度条件可由实验确定简单应力状态下强度条件可由实验确定 2.一般应力状态下，材料的失效方
13、式不仅与材料性质有一般应力状态下，材料的失效方式不仅与材料性质有关，且与其应力状态有关，即与各主应力大小及比值有关；关，且与其应力状态有关，即与各主应力大小及比值有关； 3.复杂应力状态下的强度准则不能由实验确定复杂应力状态下的强度准则不能由实验确定(不可能针对不可能针对每一种应力状态做无数次实验每一种应力状态做无数次实验)；4.强度准则：强度准则： 金属材料的强度失效分为：金属材料的强度失效分为：屈服与断裂屈服与断裂； 强度准则强度准则(强度理论强度理论)：材料失效原因的假说：材料失效原因的假说 (假说假说实践实践理论理论)； 通过强度准则，利用单向拉伸实验结果建立各种应力通过强度准则，利用
14、单向拉伸实验结果建立各种应力状态下的失效判据和相应的设计准则。状态下的失效判据和相应的设计准则。四、强度理论四、强度理论（一）（一） 强度理论的概念强度理论的概念 两类强度理论：两类强度理论： 1. 第一类强度理论（以脆性断第一类强度理论（以脆性断裂破坏为标志）裂破坏为标志） 2. 第二类强度理论（以塑性第二类强度理论（以塑性屈服破坏为标志）屈服破坏为标志）四个强度理论四个强度理论（一）（一） 强度理论简介强度理论简介 准则准则：无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的共同原因是单元体中的最大拉应力共同原因是单元体中的最大拉应力s s1达到某个共同极限值
15、达到某个共同极限值s sjx。1.断裂原因断裂原因：最大拉应力：最大拉应力s s1 （与应力状态无关）（与应力状态无关）3.强度条件强度条件： 1ss2.破坏条件破坏条件：bss1第一强度理论（最大拉应力理论）第一强度理论（最大拉应力理论） 4.应用情况应用情况：符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸：符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸和扭转中的脆断；但未考虑其余主应力影响且不能用于无拉应和扭转中的脆断；但未考虑其余主应力影响且不能用于无拉应力的应力状态，如单向、三向压缩等。力的应力状态，如单向、三向压缩等。四个强度理论四个强度理论第二强度理论（第二强度理论（最大伸长线应变理论最大伸长线应
16、变理论 ） 准则准则：无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的共同原因是单元体中的最大伸长线应变共同原因是单元体中的最大伸长线应变e e1达到某个共同极达到某个共同极限值限值e ejx。1.断裂原因断裂原因：最大伸长线应变：最大伸长线应变e e1（与应力状态无关）；（与应力状态无关）； 3.强度准则强度准则： )(321ssssbsssse)(32112.破坏条件破坏条件： 4.应用情况应用情况：符合表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不符合：符合表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不符合大多数脆性材料的脆性破坏。大多数脆性材料的脆性破坏。 四个强度理论四个强度理论
17、第三强度理论（最大切应力理论）第三强度理论（最大切应力理论） 准则准则：无论在什么样的应力状态下，材料发生屈无论在什么样的应力状态下，材料发生屈服流动的原因都是单元体内的最大切应力服流动的原因都是单元体内的最大切应力t tmax达到某达到某一共同的极限值一共同的极限值t tjx。 1.屈服原因屈服原因：最大切应力：最大切应力t tmax（与应力状态无关）；（与应力状态无关）； 2.屈服条件屈服条件： ssss313.强度准则强度准则： 31sss4.应用情况应用情况：形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。：形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。 四个强度理论四个强度理论第四强度理论（形状改
18、变比能理论）第四强度理论（形状改变比能理论） 准则准则：不论应力状态如何，材料发生屈服的共同原：不论应力状态如何，材料发生屈服的共同原因是单元体中的形状改变比能因是单元体中的形状改变比能ud达到某个共同的极限值达到某个共同的极限值udjx。1.屈服原因屈服原因：最大形状改变比能：最大形状改变比能ud（与应力状态无关）；（与应力状态无关）； 2.屈服条件屈服条件： 22132322212)()()(ssssssss3.强度准则强度准则： )()()(21213232221sssssss4.应用情况应用情况：对塑性材料比最大剪应力准则符合实验结果。：对塑性材料比最大剪应力准则符合实验结果。 四个强度理论四个强度理论作业作业:P146149 9-16、9-17、9-189-179-18
