1、+2-1力的基本性质+一、 力的定义+ 二、静力学基本公理+ 三、约束和约束反力+四、物体的受力分析和受力图+2-2力矩和力偶+一、力矩+二、合力矩定理+三、力偶和力偶矩+四、力偶的基本性质+五、力向一点平移的结果和应用+2-3平衡方程及其应用+一、平面受力时的解析表示法+二、平面受力时的平衡方程及其应用+三、平面受力的特殊情况+2-1力的基本性质+一、力+1.力的定义+力是使物体的运动状态发生变化或使物体产生变形的物体间的相互机械作用。+2.力的三要素+1）力的大小+2）力的方向+3）力的作用点+在图上用带有箭头的有向线段表示力的大小，力的方向和力的作用点。+其中:AB的长度表示力的大小;+
2、 箭头表示力的方向；+ A或B为力的作用点。+4.力是既具有大小又具有方向的矢量。矢量常用黑体字母F表示。+5.单位：N或KN+1）定义：同时作用在同一物体上的几个力或一群里称为力系+2）如果物体在一个力系的作用下保持平衡状态，则该力系称为平衡力系+3）等效力系：+如果作用于物体上的力系可以用另一个力系来代替而效应相同，那么这两个力系互为等效力系。+4）平面一般力系：+作用于物体上的力系各力的作用点不相交于一处，各力之间也不相互平行的力系。+5）平面汇交力系（共点力系）+作用于平面上的力系各力的作用线相交于一点称为平面汇交力系。+6）平面平行力系+作用于平面上的力系的各力互相平行称为平面平行力
3、系。+公理1（二力平衡公理）+作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：两力的大小相等，方向相反且作用在同一直线上。（同体）+1）F1=F2+2）F1与F2方向相反+3）F1与F2的作用线在一条直线上+4）同一刚体+公理2（力的平行四边形公理）+作用在物体上同点的两个力，可以合成一个合力，合力的作用点仍在改点，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来表示即+F=F1+F2（矢量和，有大小也有方向矢量和，有大小也有方向）+即：即：|F1-F2|FF1+F2+其中F1和F2为两共点力+F为F1与F2 的合力+O点为作用点合力和分力的作用点在同一处结论：平面汇交力系
4、可以合成一个力+推论（三力平衡汇交定理）+当刚体受三个力的作用而处于平衡时，若其中的两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一平面内。+其中F12为F1和F2的合力，用的是力的平行四边形公理+F3与F12的大小相等，方向相反且作用在同一条直线上（二力平衡公理）+公理3（作用与反作用公理）+作用力与反作用力总是同时存在的，两力的大小相等方向相反，沿着同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。+其中W=F，两个为二力平衡+F与F互为作用力与反作用力+公理4（力的可传性原理）+作用在刚体上的力可以沿着它的作用线任意移动作用点，而不改变力对刚体的作用效应（外效应）l
5、1.约束和约束反力u自由体：空间不受位移限制的物体 如：飞机、炮弹u非自由体：物体在空间的位移收到一定限制 如：机车受钢轨的现在只能沿轨道行 驶； 机车非自由体 钢轨约束 吊车吊起的重物受到钢索的限制不能下落；重物非自由体；钢索约束u约束：把对非自由体的某些位移其限制作用的物体称为约束。u约束反力：约束是限制物体的运动，且这种限制是通过力的作用来实现的，因此，约束对物体的作用实际上就是力，这种力就是约束反力，简称反力。（非自由体所受的力）+约束反力的方向：与约束对物体限制其运动趋势的方向相反。+约束反力的作用点：约束与物体之间的相互作用点。+约束反力的大小：在物体的平衡力系中，约束反力的总是未
6、知的，往往需要和物体受到的其他已知力组成平衡力系，通过平衡条件求得大小和方向。u主动力：约束反力以外的力（如重力、切削力） 其往往是给定的或是可测定的。（1）光滑接触表面的约束+分析：+组成：两个部分，一个为矩形物体，一个为支持面。+矩形物体为非自由体+支持面为约束+如果没有约束矩形物体会向下运动，故约束反力的方向向上，方向沿接触表面的公法线并指向受力物体（非自由体）。+约束反力的作用点为相互作用的面，即红黑色线段表示；方向不能反+这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移。+此类约束为法向反力，用FN表示。+A和B点与其他物体接触，故存在约束反力，
7、如果没有左边墙面圆可以绕左边滚动，同样不存在右边的墙面，圆可以绕右边滚动+A点和B点分别为反力的作用点，方向指向圆。+A点和B点存在约束反力（与其他物体接触）+先把接触点圈出来，即存在两点约束+约束类型：光滑的接触表面的约束。+（2）柔性约束+定义：由柔软的绳索、链条或带构成的约束为柔性约束。+如果没有绳子，物体会下落，所以约束反力方向沿绳子背离物体。A点为相互接触的点为作用点，大小与重力W相等+受力图+可以把F沿作用线移动+带传动的受力图+由铰链构成的约束+固定的铰链支座（固定铰支）铰链约束中两个构件有一个固定在地面或机架上。图形受力图（画成两个相互垂直的分力）方向没关系+活动铰链支座（活动
8、铰支）铰链约束两构件与地面或机架的连接是可动的。图形：受力图（同光滑的接触表面约束，与其支持面是垂直的）方向不能反+圆柱铰支两杆件中间用铰链连接图形受力图：合起来不用画，相互抵消，分开画都是画成两相互垂直的分力，但是彼此互为作用力与反作用力，方向没关系+凡是画成两相互垂直的分力说明方向不能确定+铰链约束的特点是：限制两物体径向相对运动，而不是限制两物体绕铰链中心的转动。+杆件的一端完全固定，即不能移动也不能转动。+图形:受力图：画成两个相互垂直的分力和反力偶矩+受力分析：研究某个物体受到的力，分析这些力对物体的作用情况，即研究各个力的作用位置，大小和方向。+受力分析步骤：（1）选取研究对象，把
9、研究对象从系统中分离。（2）对物体进行受力分析（主要是约束反力,根据约束类型分析约束反力）（3）画出所受的全部力。（约束反力和主动力）+例题：压路机用力F拉动碾子压平路面，碾子受到一石块阻碍，如图所示，画出碾子受力图+分离物体+把F移动到O点+连接接触点和圆心+实线延长箭头指向圆心+例题2如图所示的三铰拱桥，由左右两拱铰链而成，设拱的自重不计，在左拱AC上作用载荷F，试分别画出拱AC和BC的受力图+左拱+右拱+做法一：直接根据约束类型来画+右拱只在C和B点受力，为二力杆（连接；两铰链中心，实线延长，两边是一对平衡力）+左拱和右拱构成作用力与反作用力，画出左拱C点，有根据三力平衡汇交定理判断A点
10、+画出圆的受力图+画出杆AB的受力图+分别画出两构件受力图+分别画出AC,BC以及AC和BC组合的受力图+杆AB的受力图+圆的受力图+画出杆AB的受力图+分别作杆AB、球以及杆和球的受力图+一、力矩+即力对点的矩简称力矩，等于从该点的力 作用线上任一点矢径与该力的矢量积+公式：M=rF（M= rF)式中：r力臂，矩心到力的垂线段的长度， 单位m;F作用力，单位N或KN符号规定：顺时针转动为负数，逆时针转动为正数，简称顺负逆正+力臂： r矩心到力的垂线段的长度， 单位m;+顺逆时针判断+以力臂为半径画个圆，这个圆可以看做圆盘，这个力就是圆盘上的力，看在这个力的作用下圆盘怎么转动+使同一个物体绕某
11、点转动最省力的办法是使力臂最大。+求下列力F对O点之矩；+力矩等于零的情况有下列两种（1）力等于零；（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。+力矩与矩心的位置有关+1.定理平面汇交力系的合力对平面内任意点之矩等于各力对该点之矩的代数和。+2.公式Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+Mo(Fn)解释：（1）M的下标o代表的平面内的任一点o点，Mo(F),Mo(F1)代表的是这些力对o点之矩；（2）F代表的是汇交力系的合力（汇交力系即共点力系，共点的无数个力最终可以合成一个力）（3）F1,F2Fn代表的是合力F的所有分力。+右边的F是左边汇交力系的合力+Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+
12、Mo(Fn)+例题1：如图所示的圆盘上作用一力F，F与水平线的夹角为a，圆盘的半径为R，求力F对O点之矩。+解题思路+方法一：公式法Mo(F)=Fr（前提力臂r容易求解）关键1：找力臂r（由矩心向力作垂线，垂线段的长度极为力臂r）关键2：判断转向（顺时针转为负数，逆时针转为正数）+本题r力臂容易求解，可以用第一种方法求解，见下图+解：r=R cosaF使物体绕O点逆时针转动，故为正符号；Mo(F)=F r =F R cosa+方法二：合力矩定理（主要是对力进行分解，分解成两个相互垂直的分力，分解过程符合力的平行四边形定理。此时构成的平行四边形为矩形，已知力为合力（即矩形对角线，分力为矩形的两条
13、边，共一个作用点。然后各自求分力对某点之矩，然后进行相加即可。注意这里的分力不要带正负号，我们只要求大小即可）+以已知力F为合力（矩形对角线），构成一个矩形。+Fx与Fy是F的两个分力，相互垂直。Fx=Fcosa;Fy=Fsina;注意：只求分力的大小。+本题也可以用该方法求解+把F看成合力，然后分解，分解成两个相互垂直的分力Fx和Fy；+先根据条件求FX和Fy大小；+再求FX对O点之矩即Mo(Fx);和Fy对O点之矩即Mo(Fy);+把上面的求解结果进行相加，即得出最终结果。+求解过程：+解：把F分解成两个相互垂直的力，分别为Fx和Fy+Fx=Fcosa;Fy=Fsina;Mo(Fx)=Fx
14、R=FRcosaMo(Fy)=Fy0=0根据合力矩定理Mo(F)=Mo(Fx)+ Mo(Fy) =FRcosa+例题2：如图所示在一直角坐标系中作用一力F，已知F作用点的坐标(x,y)，力F与水平线之间的夹角为a,求力F对坐标原点之矩。+解题思路：+可不可以用方法一解题发现力臂r可以求，但过程复杂，换方法二，分解力，再求+解：把F分解成两个相互垂直的力，分别为Fx和Fy。Fx=Fcosa;Fy=Fsina;Mo(Fx)=-Fxy=-FycosaMo(Fy)=-Fxx=Fxsina根据合力矩定理Mo(F)=Mo(Fx)+ Mo(Fy) =Fxsina- Fycosa+练习1，求作用于A点的所有力
15、的合力对O点之矩+练习2，已知参数如图所示，求力F分别对A点和B点之矩+1,力偶由两个大小相等方向相反的平行力组成的二力，称为力偶。记作（F,F）力偶臂（d）：力偶的两力之间的垂直距离。+力偶不能合成一个力，也不能用一个力来平衡或用一个力来等效。+力偶可使物体转动或改变物体的转动状态+2.举例双手握方向盘、钳工用手动铰刀铰孔、用钥匙开锁、用螺丝刀拧螺钉等。+3.力偶对物体的转动效果与力矩对物体的转动效果相同，力偶对物体的作用效果可用力偶矩来度量，力偶矩是两个大小相等、方向相反，且不在同一直线上的力所产生的力矩之和+即：Mo(F,F)=Mo(F)+Mo(F)+取矩心在两力之右Mo(F)=-F (
16、d+a)Mo(F)=F aMo(F,F)=Mo(F)+Mo(F) = -F (d+a)+ F a =-F d+当矩形在两力之间呢？+当矩心在两力之左呢？+结论：力偶的作用效果与力的大小和力偶臂的长短有关，而与矩心无关。+力偶矩的方向：逆时针转向为正，顺时针转向为负（顺负逆正）+M=F d+单位：N m+1唯一决定力偶对物体作用的因素是:力偶矩+两力偶等效的条件：力偶矩大小相等； 转向相同； 在同一平面力偶的符号+下列四个力偶均在同一平面中，哪些可以等效？+下图中的两个力偶是否可以等效，为什么？+在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。+性质（1）；力偶可以在其作用面内任意移转，
17、而不改变它对刚体的作用。+性质（2）；只要保持力偶矩大小和力偶的转动方向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。+1.定理：平面中的力可以平行移动到任意点，但是必须附加一个力偶，所附加的力偶矩等于原力对新作用点之矩。+把作用于A点的力平行移动到B点+在B点加两个力F和F，与力F大小相等，看红色标注的力为一对平衡力。+看两个蓝色标注的力互为力偶。+把蓝色的力用力偶最常用的符号表示，结果把A点的力平移到了B点+力的平移必须附加一个力偶+附加的力偶矩大小+M（F,F”）=F d+原理对新作用点之矩+MB(F)= F d+结论：所附加的力偶矩等于原力对新作用点之矩，故
18、实质求得力偶矩为力矩，那么这个附加的力偶矩的代数值与选取的作用点有关。+2.力的平移定理应用丝锥攻螺纹+单手施力攻螺纹，最终在杆件上会形成一个力偶和一个径向的力（有害的力，可能会是杆件折断或变形）。+看杆件上的力+M是使丝锥转动最终在杆件上刻出螺纹+但是F的力是有害的，沿杆件的直径方向，有可能会是杆件折断或是变形。+双手施力+一、平面受力时的解析表示法1平面受力时的解析表示法师通过力在坐标轴上的投影为基础建立起来的。2通常F在x轴上的投影用Fx表示，在y轴上的投影用Fy表示。3Fx、Fy是力F沿x轴、y轴分解得到的两正交分力。4符号规定：若投影的指向与坐标轴一致为正，反之为负。+如图所示，物体
19、上A点作用于一力F+过点A作水平线和垂直线，构成一直角坐标系，再过箭头一端分别作垂线，合力和分力共一个作用点。（作矩形）+求分力的大小已知条件F，及F与水平线的夹角aFx/F=cosa Fx=FcosaFy/F=sina Fy=Fsina+5，八种情况u第一象限（已知力F和力与水平线的夹角a）Fx/F=cosa Fx=FcosaFy/F=sina Fy=Fsina（Fx的箭头指向右边，Fy的箭头指向上面，即正半轴，故为正数）两个分力均为正数。u第二象限（已知力F和力与水平线的夹角a）Fx/F=cosa Fx=-Fcosa（Fx的箭头指向左边即负半轴，故为负数）Fy/F=sina Fy=Fsin
20、a两分力为一负一正u第三象限（已知力F和力与水平线的夹角a）Fx/F=cosa Fx=-FcosaFy/F=sina Fy=-Fsina（Fx的箭头指向左边，Fy的箭头指向下面，即负半轴，故为负数）两分力为两负u第四象限（已知力F和力与水平线的夹角a）Fx/F=cosa Fx=Fcosa（Fx的箭头指向右边即正半轴，故为正数）Fy/F=sina Fy=-Fsina（Fy的箭头指向相面，故为负数）两分力为一正一负+总结；若已知的是该力与水平线的夹角，那分力的通用公式为：Fx=FcosaFy= Fsina第一象限两正，第二象限一负一正，第三象限两负，第四象限一正一负。p思考：若给的是力与竖直线间的
21、夹角怎么办？u落在X轴正半轴上Fx=FFy=0u落在X轴负半轴上Fx=-FFy=0u落在Y轴正半轴上Fx=0Fy=Fu落在Y轴负半轴上Fx=0Fy=-F+二、平面受力时的平衡方程及应用l平面一般力系（对所有力进行平移）+平面一般力系最终简化为一个力和一个力偶l平面汇交力系（所有力沿作用线移动）+平面汇交力系的最终简化结果为一个力1.平面一般力系的平衡条件必须满足，合力矢FR=0，合力偶矩M=0+合力矢FR=0，合力偶矩M=0Fx=0Fx1+ Fx2+ Fxn=0Fy=0Fy1+ Fy2+ Fyn=0M=0Mo(F1)+Mo(F2)+Mo(FN)=0+2.平面汇交力系平衡的条件：合力矢FR=0合
22、力矢FR=0Fx=0Fx1+ Fx2+ Fxn=0Fy=0Fy1+ Fy2+ Fyn=0+例题2-5如图所示为装载混凝土翻斗车的车斗，车斗及混凝土共重W=5KN，为防止重心偏移自动反斗卸料，在A点处用挂钩锁住，如水平锁住力为F，方向水平向右，已知BOy=0.1m,AOx=0.5m,求O点处的反力及A点处的水平锁住力F.+W=5KN, BOy=0.1m,AOx=0.5m,解题思路：1.先选研究对象（选取的研究对象上既有主动力也有约束反力）；2.对选取的研究对象进行受力分析；3.列平衡方程解题。+本题选取反斗既有主动力也有约束反力，受力表达最完整。并进行受力分析+列平衡方程+ Fx=0:F+Fox
23、=0 + Fy=0:-W+Foy=0 + 由 -5+Foy=0+ Foy=5KN + 力FWFoxFoyX轴上分力FOFoxoY轴上分力0-W0FoyMo=0:-F AOx+W BOy=0即：-F 0.5+5 0.1=0 F=1K带入式Fox=-1KN说明实际O点的x方向受到的反力Fox与图中标注的方向相反，即应向左力FWFoxFoyMo-FAOxWBOy00+正确方向图+例题2-6简易起重机起重臂AB的A端安装于固定铰链支座，B端用水平绳索BC拉住，起重臂与水平线成40角，起重臂在B端装有滑轮，钢丝绳绕过滑轮把重量W=3000N的重物吊起，钢丝绳绕过滑轮前与水平线成30角。设起重臂自重略去不
24、计，求平衡时支座A和绳索BC的反力。+分析：该系统由杆AB，绳索BC，绕过滑轮的绳索，及墙面构成，选取AB杆为研究对象最合适，应为AB杆上的受力最完整，本题AB杆自重不计，B点的受力可看成在一点，故AB杆只在A和B点受力且处于平衡状态，那么AB干是二力杆，二力杆的受力是连接两铰链中心，受力符合而力平衡。+直接利用约束类型画受力图+利用二力杆把A点的方向确定，B点不用合成.+解：Fx=0:-FBC-Fcos30+FAcos40=0+ Fy=0:-Fsin30-W+FAsin40=0 W=F 力FBCFWFAX轴上分力-FBC-Fcos300FAcos40Y轴上分力0-Fsin30-WFAsin4
25、0-FBC-3000 3/2+FA0.766=030001/2-3000+0.643FA=0+FA=9717N +3.平面受平行力作用的平衡方程 构件受力时，有时各力作用线在同一平面内并相互平行，如图所示。起重机、桥梁等结构上所受力常常可简化为平行力的情况，且其平衡时也应满足平面受力的平衡方程。如选择Oy轴与各力平行，则Fx0就成了恒等式而不再有用了，于是平面受平行力作用情况的独立方程只有两个，即+Fy0+ M00+Fy0+ M00+也可以表示为两力矩形式，即+ MA0+ MB0但AB连线不能与诸力平行。+ 例2-7 塔式起重机如图2-26所示。机架重W2700KN，作用线通过塔架的中心，最大
26、起重量W1200KN，最大悬臂长12m，轨道A、B的间距为4m，平衡块重W0到机身中心线距离为6m，试求： （1）保证起重机在满载和空载时都不致翻倒时平衡块的重量W0。 （2）平衡块重W0180KN，满载时轨道A、B给起重机轮子的反力。+解：（1）要使起重机不翻倒，应使作用在起重机上的所有力满足平衡条件。起重机所受的力如图2-26所示，即：载荷的重力W1，机架的重力W2，平衡块重W0以及轨道的约束反力FNA和FNB。为使起重机不绕点B翻倒，在临界情况下，FNA0，这时求出的W0值是所允许的最小值。+建立平衡方程式：+ MB（F）0，W0min（62）W22W1（122）0 W0min(10W1
27、2W2)/875KN当空载时，W10，为使起重机不绕点A翻倒，在临界情况下，FNBO，这时求出的W0值是所允许的最大值。 MA（F）0，W0max（62）W220 W0max2W24350KN起重机实际工作时不允许处于极限状态，要使起重机不会翻倒，平衡块的重量应在这两者之间，即： 75KNW0350KN+（2）取W0180KN，求满载时作用于轮子的约束反力FNA和FNB。此时，起重机在W0、W1、W2及FNA、FNB作用下平衡。于是有： MA（F）0，W0（62）W22W1（122）FNB40 + Fy0，W0W1W2FNAFNB0得： FNB(14W22W14W0)/4870KN FNA21
28、0KN+4.平面力偶系+定义;平面中作用了两个或两个以上的力偶称为平面力偶系，最终可以合成一个力偶，所合成的力偶矩等于各分力偶矩的代数和。+即：M=M1+M2+Mn+以2个力偶为例讲解合成+把两个不同的力偶的力偶臂设为等长为,根据力偶的性质2可以去改变力的大小，再根据力偶的性质1可以在同平面中任意移转力偶，把两个力偶移到同一处。最后合成 一个力偶+平面力偶系的平衡条件：平面力偶系的各力偶矩的代数和等于0.+M=0即M=0+例题：题目见书+受力分析：Fy=o:-FA+FB=0MA=0:FBL-3M=0FB=200KNFA=200KN+1.圆柱形容器放在两个矩形木箱上，A、B处在同一水平线上，已知
29、容器总重量为G=20KN，容器直径D=1m，L=60cm，求A、B所受到的力。+3.小滑轮C铰接在三脚架ABC上，绳索绕过滑轮，一端连接在绞车上，另一端悬挂重为W=100kN的重物。不计各构件的自重和滑轮的尺寸。试求AC和BC所受的力。+3.如图所示：AB杆的A点用铰链固定在墙上，铰链的中点用杆CD拉住，在B端作用力F=1KN,L=1m，杆自重不计，求AB杆A点的反力和D点的拉力？+4.一等边三角形如图所示，变长为a，沿三边作用力F1，F2和F3，且F1=F2=F3，则此三角形板所处的状态是+5.图所示电缆盘重W=20KN，半径R=40cm,如用一通过其中心的水平力F将电缆盘拉过高h=8cm的
30、台阶，求此水平力的大小。如果要使作用力F为最小值，且能将电缆盘拉过台阶，问应沿哪个方向拉？并求此最小力的值？+6.如图所示的升降机构中，已知物重W=234N，试求拉力F1和F2的大小。+7.人字形折叠梯的两部分BC和AC在C端铰接，D、E两点用水平绳连接，梯子放在光滑的水平面上，在梯子的F点站立一个重600N的人，设BC=AC=3m，CF=1m,a=45o,梯子重量不计，试求A、B两点的约束反力。+8.杆AC和BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接。F1和F2作用在销钉C上，F1=445N,F2=525N,不计杆重，试求杆AC和BC所受的力。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
