1、第五章第五章 数据分布特征的描述数据分布特征的描述第一节第一节 集中趋势指标概述集中趋势指标概述 第二节第二节 数值平均数数值平均数第三节第三节 位置平均数位置平均数第四节第四节 离中趋势的度量离中趋势的度量明确平均数和标志变异指标的概念和作用明确平均数和标志变异指标的概念和作用熟练掌握数值平均数和标准差计算方法熟练掌握数值平均数和标准差计算方法了解众数、中位数的概念、特点及计算方了解众数、中位数的概念、特点及计算方法法了解几种平均数之间的关系了解几种平均数之间的关系了解计算平均数和离中趋势指标应注意的了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问题。问题。 学习目的和要求学习目的和要求 1平均数和标
2、志变异指标的概念平均数和标志变异指标的概念数值平均数和标准差的特点及其计算方法数值平均数和标准差的特点及其计算方法 学习重点学习重点2 众数、中位数、数值平均数（算术平均数、众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题选择问题学习难点学习难点3集中趋势集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势即要寻找数据一般水平的代表值测度集中趋势即要寻找数据一般水平的代表值或中心值。或中心值。 集中趋势集中趋势指标即统计平均数，是反指标即统计平均数，是反映若干统计数据一般水平或集中趋势
3、的映若干统计数据一般水平或集中趋势的综合指标。它可能表现为总体内各单位综合指标。它可能表现为总体内各单位某一数量标志的一般水平，也可能表现某一数量标志的一般水平，也可能表现为总体在某一段时期内的数量一般水平。为总体在某一段时期内的数量一般水平。一、集中趋势指标及特点一、集中趋势指标及特点数据集中区数据集中区变量变量x xx二、二、集中趋势指标集中趋势指标的作用的作用动态平均数动态平均数静态平均数静态平均数 统计统计平均数平均数数值平均数值平均数数位置平均数位置平均数算术平均算术平均数数调和平均调和平均数数几何平均几何平均数数众数众数分位数分位数三、集中趋势指标的类型三、集中趋势指标的类型一、算
4、术平均数一、算术平均数（一）（一）基本公式基本公式 总体标志值总和算术平均数总体单位数 资料未分组时可以采用简单算术平资料未分组时可以采用简单算术平均数的方法。均数的方法。1 1、简单算术平均数、简单算术平均数（二）算术平均数的计算（二）算术平均数的计算例：某车间有五名工人，某天产量分别为例：某车间有五名工人，某天产量分别为1010件、件、2020件、件、3030件、件、4040件和件和5050件，则五件，则五名工人平均日产量？名工人平均日产量？10 20 30 40 50305平平均均日日产产量量（件件） 和和12nxxxxxnnxxn算术平均数算术平均数变量值变量值变量值的个数变量值的个数
5、2 2、加权算术平均数、加权算术平均数 112212.nnnX fXfX fX fX ffff式中式中： 算术平均数算术平均数 X X 各组变量值各组变量值 f f 各组变量值出现的次数各组变量值出现的次数( (即权数即权数) )X 某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。 164 合合 计计 8 110 以上以上 14 100 110 27 90 100 36 80 90 50 70 80 19 60 70 10 60 以下以下 工人数工人数 (人人)按日产量分组按日产量分组(千克千克)例例 某厂工人按日产量分组后所得组距数
6、列如下，求平均日产量。某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。 164 合合 计计 8 110 以上以上 14 100 110 27 90 100 36 80 90 50 70 80 19 60 70 10 60 以下以下 工人数工人数f(人人) X 按日产量分组按日产量分组(千克千克)例例X fXf例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。 164-合合 计计 8115110 以上以上 14105100 110 27 95 90 100 36 8580 90 50 7570 80 19 6560 70 1
7、0 55 60 以下以下Xf工人数工人数f(人人) X 按日产量分组按日产量分组(千克千克)例例X fXf例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。 13550 164-合合 计计 920 8115110 以上以上 1470 14105100 110 2565 27 95 90 100 3060 36 8580 90 3750 50 7570 80 1235 19 6560 70 550 10 55 60 以下以下Xf工人数工人数f(人人) X 按日产量分组按日产量分组(千克千克)例例X fXf 设某厂工人按日产量分组后
8、所得组距数列如下，求平均日产量。设某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。 13550 164-合合 计计 920 8115110 以上以上 1470 14105100 110 2565 27 95 90 100 3060 36 8580 90 3750 50 7570 80 1235 19 6560 70 550 10 55 60 以下以下Xf工人数工人数f(人人)组中值组中值X(千克千克)按日产量分组按日产量分组(千克千克)1355082.62()164XfXf千克例例按日产量分组按日产量分组(千克千克)组中值组中值 工人数比重工人数比重 60 以下以下 550.06 60
9、70 650.12 70 80 750.30 80 90 850.22 90 100 950.16 100 110 1050.09 110 以上以上1150.05 合合 计计-1.00 例例计算工人平均日产量。计算工人平均日产量。按日产量分组按日产量分组(千克千克)组中值组中值X 工人数比重工人数比重 60 以下以下 550.06 60 70 650.12 70 80 750.30 80 90 850.22 90 100 950.16 100 110 1050.09 110 以上以上1150.05 合合 计计-1.00 ff计算工人平均日产量。计算工人平均日产量。按日产量分组按日产量分组(千克
10、千克)组中值组中值X(千克千克)工人数比重工人数比重 60 以下以下 550.06 3.360 70 650.12 7.870 80 750.30 22.580 90 850.22 18.7 90 100 950.16 15.2 100 110 1050.09 9.45110 以上以上1150.05 5.75合合 计计-1.00 82.7ffXfXXfff计算工人平均日产量。计算工人平均日产量。82.7()千千克克XfXffXf绝对权数绝对权数相对权数相对权数或称或称权重系数权重系数1212.()nnfxxfffffffxxx121212122112.,.).nnnnnnfxfnfnfffff
11、fxxxfffxxxxxx若则 有 ：（()0()0 xxxx f或22()min()minxxxxf或121111.Hnnnxxxxx12121212121211111111mnHnnnnnmmmmxmmmmmmxxxxxxxmmm 已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下, ,计算平均价格。计算平均价格。 95 000-合计合计 35 0001.40丙丙 30 0001.50乙乙 30 0001.00甲甲 销售额销售额(元元) 平均价格平均价格(元元) 市场市场 加权加权调和平均数调和平均数法的应用：法的应用：例例 已知某商品
12、在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。如下，计算平均价格。 95 000-合计合计 35 0001.40丙丙 30 0001.50乙乙 30 0001.00甲甲 销售额销售额(元元)M 平均价格平均价格(元元)X市场市场例例 已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。售额资料如下，计算平均价格。75 00095 000-合计合计25 00035 0001.40丙丙20 00030 0001.50乙乙30 00030 0001.00甲甲 销售额销售额(元元)M 平
13、均价格平均价格(元元)X市场市场fXm例例已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。计算平均价格。75 00095 000-合计合计25 00035 0001.40丙丙20 00030 0001.50乙乙30 00030 0001.00甲甲 销售额销售额(元元)m平均价格平均价格(元元)X市场市场fXm95,0001.27()175,000hmXmX元例例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计算平均计划完成程度。算平均计划完成程度。 33
14、0110丙丙 1,100-合计合计 480120丁丁 200100乙乙 90 90甲甲 实际产值实际产值(万元万元) 计划完成程度计划完成程度(%) 工厂工厂例例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计计算平均计划完成程度。算平均计划完成程度。 330110丙丙 1,100-合计合计 480120丁丁 200100乙乙 90 90甲甲 实际产值实际产值(万元万元)M 计划完成程度计划完成程度(%)X工厂工厂例例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计
15、计算平均计划完成程度。算平均计划完成程度。 300 330110丙丙1,0001,100-合计合计 400 480120丁丁 200 200100乙乙 100 90 90甲甲 实际产值实际产值(万元万元)M 计划完成程度计划完成程度(%)X工厂工厂fXm例例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计计算平均计划完成程度。算平均计划完成程度。 300 330110丙丙1,0001,100-合计合计 400 480120丁丁 200 200100乙乙 100 90 90甲甲 实际产值实际产值(万元万元)M 计划完成程度计划完成
16、程度(%)X工厂工厂fXm%110000, 1100, 11mXm平均完成计划程度例例算术平均数和调和平均数比较：算术平均数和调和平均数比较：b b、调和平均数常作为算术平均数的变形使用。、调和平均数常作为算术平均数的变形使用。hmmxffxmxxfmxXXmmfxx ，联系：联系：a、两种、两种平均数经济意义相同。平均数经济意义相同。两种两种平均数应用场合不相同。平均数应用场合不相同。 区别：区别：总体标志总量（分子）总体标志总量（分子） 总体单位总量（分母）总体单位总量（分母） 分母已知分母已知 算术平均数算术平均数 各组分母相同各组分母相同 ( (简单简单) ) 各组分母不同各组分母不同
17、 (加权加权) 分母未知分母未知 调和平均数调和平均数 各组分子相同各组分子相同 ( (简单简单) ) 各组分子不同各组分子不同 ( (加权加权) ) 早晨：早晨： 买买 1.5千克千克单价：单价：.6.7元元/千克千克中午：中午：买买 2千克千克单价：单价：5.0元元/千克千克晚上：晚上：买买 2.5千克千克单价：单价：4.0元元/千克千克？这一天苹果这一天苹果平均价格应平均价格应是多少是多少例例1212nffffffGnxxxxx12.nnnGxx xxx例例: : 某企业生产某种产品要经过三道工序，第一道工序某企业生产某种产品要经过三道工序，第一道工序的产品合格率是的产品合格率是92%9
18、2%，第二道工序的产品合格率是，第二道工序的产品合格率是95%95%，第，第三道工序的产品合格率是三道工序的产品合格率是90%90%，要求计算该产品三道工序，要求计算该产品三道工序的平均合格率。的平均合格率。 第一道工序第一道工序合格率合格率92%92%第二道工序第二道工序合格率合格率95%第三道工序第三道工序合格率合格率90%90%?%31.92%90%95%9233XG例例年份年份第第1 1年年第第2 25 5年年第第6 61313年年第第14142323年年第第24242525年年年利率年利率（）（）2.22.22.72.72.92.93.53.55.85.8%31. 311252108
19、41058. 1035. 1029. 1027. 1022. 1ffgxx四、数值四、数值平均数的运用原则平均数的运用原则1 1、用用组平均数补充说明总平均数。组平均数补充说明总平均数。 已知某企业两个时期各技术等级的工人数和工资总额如下：已知某企业两个时期各技术等级的工人数和工资总额如下： 88026400100.030104715700100.015合计合计1700 6800 13.4 41500 7500 33.4 5七级工七级工100010000 33.310 900 7200 53.3 8四级工四级工 600 9600 53.316 500 1000 13.3 2二级工二级工平均工资
20、平均工资(元元)工资总额工资总额(元元)比重比重(%)工人数工人数(人人)平均工资平均工资(元元)工资总额工资总额(元元)比重比重(%)工人数工人数(人人)报报 告告 期期基基 期期级别级别例例某工业部门某工业部门100100个企业年度利润计划完成程度资料如下：个企业年度利润计划完成程度资料如下：100合合 计计 10110-115 30105-110 40100-105 10 95- 100 8 90- 95 2 85- 90企业数企业数按计划完成程度分组按计划完成程度分组(%)(%) 2 2、用频数用频数分布补充说明数值平均数分布补充说明数值平均数例例3 3、平均数平均数和典型事例相结合和
21、典型事例相结合（一）众数的概念（一）众数的概念如果各标志值分布很均匀，无明显的变化，如果各标志值分布很均匀，无明显的变化，则数列无众数。则数列无众数。2.如果是单项式数列或未分组的数据，出现次如果是单项式数列或未分组的数据，出现次数最多的那一个标志值就是众数。数最多的那一个标志值就是众数。3.由组距式数列确定众数，先根据次数的多少由组距式数列确定众数，先根据次数的多少确定众数组，然后可按下述公式之一计算。确定众数组，然后可按下述公式之一计算。（二）众数的确定（二）众数的确定 利利用比例插值法推算众数的近似值。用比例插值法推算众数的近似值。 确定众数所在组；确定众数所在组；1012201212L
22、ULUMXiMXiXXi 下下限限公公式式：上上限限公公式式：公公式式中中：、表表示示众众数数组组的的下下限限、上上限限；众众数数组组次次数数与与小小邻邻组组次次数数之之差差；众众数数组组次次数数与与大大邻邻组组次次数数之之差差；众众数数组组的的组组距距。19 60 - 7050 70 - 8036 80 - 9027 90-10014100-110 8110以上以上10 60以下以下工人人数工人人数 ( (人人) )按日产量分组按日产量分组( (千克千克) )例例计算众数。计算众数。10122012005019701076.89()(5019)(5036)(5036)801076.89()(
23、5019)(5036)LUiiMXMMXM 根据下限公式：千克根据上限公式：千克（一）中位数的概念（一）中位数的概念1.1.由未分组的数据确定中位数由未分组的数据确定中位数步骤：步骤：（1 1）将总体各单位的标志值按大小顺序排列）将总体各单位的标志值按大小顺序排列（2 2）找中点位置）找中点位置1()2中中位位数数的的位位置置为为总总体体单单位位数数nn （二）中位数的确定（二）中位数的确定某班学生按身高分组如下，计算中位数。某班学生按身高分组如下，计算中位数。 21合计合计 1 173 3 171 6 169 5 167 4162 2 159 人数人数（人）（人）身高身高（cm）例例步骤：步
24、骤：a a、确定中点位置，、确定中点位置， b b、计算累计次数，找到中位数。、计算累计次数，找到中位数。 2.2.由单项数列确定中位数由单项数列确定中位数某班学生按身高分组如下，计算中位数。某班学生按身高分组如下，计算中位数。 -21合计合计 21 1 173 20 3 171 17 6 169 11 5 167 6 4162 2 2 159 较小制累计较小制累计人数人数（人）（人）身高身高（cm）12111122167()efMcm中 位 数 位 置例例某班学生按身高分组如下，计算中位数。某班学生按身高分组如下，计算中位数。 -21合计合计1 21 1 173 4 20 3 171 10
25、17 6 169 15 11 5 167 19 6 4162 21 2 2 159 较大制累计较大制累计较小制累计较小制累计人数人数（人）（人）身高身高（cm）121 11122167()efMcm中位数位置例例 36 80 90 164合计合计 8 110以上以上 14 100-110 27 90100 50 70 80 19 60 70 10 50 60 工人数工人数(人人) 按日产量分组按日产量分组(千克千克)例例步骤：步骤：a a、确定中点位置，、确定中点位置， b b、计算累计次数，找到中位数所在组，、计算累计次数，找到中位数所在组， c c、由公式计算中位数的近似值。、由公式计算中
26、位数的近似值。3.3.由组距数列确定中位数由组距数列确定中位数1122meLmmeUmfSMXiffSMXif 下下 限限 公公 式式 : :上上 限限 公公 式式 : :LUmm1m1XXfSSfi 式式 中中 ：、中中 位位 数数 组组 的的 下下 限限 、 上上 限限中中 位位 数数 组组 的的 次次 数数中中 位位 数数 组组 小小 邻邻 组组 较较 小小 制制 的的 累累 计计 次次 数数中中 位位 数数 组组 大大 邻邻 组组 较较 大大 制制 的的 累累 计计 次次 数数总总 次次 数数中中 位位 数数 组组 的的 组组 距距 36 80 90 164合计合计 8 110以上以上
27、 14 100-110 27 90100 50 70 80 19 60 70 10 50 60 工人数工人数(人人) 按日产量分组按日产量分组(千克千克)1164 182.5 8322f 中位数位置例例 115 36 80 90 -164合计合计 164 8 110以上以上 156 14 100-110 142 27 90100 79 50 70 80 29 19 60 70 10 10 50 60 较小制累计较小制累计工人数工人数(人人) 按日产量分组按日产量分组(千克千克) 85115 36 80 90-164合计合计 8164 8 110以上以上 22156 14 100-110 491
28、42 27 90100135 79 50 70 80154 29 19 60 70164 10 10 50 60较大制累计较大制累计较小制累计较小制累计工人数工人数(人人) 按日产量分组按日产量分组(千克千克)111647922801080.83()361644922901080.83()36meLmmeUmfSMXiffSMXif 千千克克千千克克三、分位数三、分位数* * 一一 离中趋势是指一组数据中各数据离中趋势是指一组数据中各数据值以不同程度的距离偏离其中心（平值以不同程度的距离偏离其中心（平均数）的趋势，又称标志变动度。均数）的趋势，又称标志变动度。 离中趋势指标是用来综合反映数据的
29、离离中趋势指标是用来综合反映数据的离中程度的一类指标。中程度的一类指标。n极差n分位差n平均差n方差n标准差n离散系数（一）极差极差最大变量值极差最大变量值 - - 最小变量值最小变量值组距数列极差可近似值为：组距数列极差可近似值为：极差极差 最大组的上限最大组的上限 - - 最小组的下限最小组的下限 二二优点优点计算简便计算简便 含义清楚含义清楚 缺点缺点 没有考虑到中间变量值的变动情况，测定离没有考虑到中间变量值的变动情况，测定离中趋势时不准确。中趋势时不准确。（二）分位差（二）分位差 是从一组数据中剔除了一部分极端值之后重是从一组数据中剔除了一部分极端值之后重新计算的类似于极差的指标。常
30、用的有四分位差、新计算的类似于极差的指标。常用的有四分位差、八分位差和十分位差等。八分位差和十分位差等。 四分位差是第三个四分位数减去第一个四分位差是第三个四分位数减去第一个四分位数的差的一半四分位数的差的一半2第三个四分位数-第一个四分位数四分位差=例题见教材例题见教材P103P103（三）平均差（三）平均差 平均差是数据组中各数据值与其算术平均数平均差是数据组中各数据值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数，常用符号离差绝对值的算术平均数，常用符号“M.D”M.D”表示。表示。简单平均式简单平均式.x xMDn 加权平均式加权平均式 .xx fM Df 由于平均差是根据数列中所有数值计算出来
31、的，受极端值影响较小，所以对整个统计数列的离中趋势有较充分的代表性。 但是在计算过程中，数学处理方法不够理想，所以，其应用受限（四）方差与标准差（四）方差与标准差 方差是数据组中各数据值与其算术平均方差是数据组中各数据值与其算术平均数离差平方的算术平均数。数离差平方的算术平均数。 方差的平方根就是标准差方差的平方根就是标准差 简单平均式2xxn加权平均式2xxff标准差是应用最广泛的离中趋势指标标准差是应用最广泛的离中趋势指标 例：计算标准差例：计算标准差 100合合 计计 1550-60 4540-50 3530-40 520-30 工人数工人数(人人) 按日产量按日产量分组分组(千克千克)
32、 例：计算标准差例：计算标准差 100合合 计计 1550-60 4540-50 3530-40 520-30 x工人数工人数(人人)f 按日产量按日产量分组分组(千克千克) 例：计算标准差例：计算标准差 100合合 计计 1550-60 4540-50 3530-40 520-30 x工人数工人数(人人)f 按日产量按日产量分组分组(千克千克)2()xfxfxxff 例：计算标准差例：计算标准差 100合合 计计 1550-60 4540-50 3530-40 520-30 xf x工人数工人数(人人)f 按日产量按日产量分组分组(千千克克)2()xfxfxxffXX fXX2)(2()XX
33、 例：计算标准差例：计算标准差6100 - - 4200 - 100合合 计计2535 13 169 825 55 1550-60405 3 9 2025 45 4540-501715 -7 49 1225 35 3530-401445 -17 289 125 25 520-30 xf x工人数工人数(人人)f 按日产量按日产量分组分组(千千克克)2()xfxfxxffXX fXX2)(2()XX 例：计算标准差例：计算标准差6100 - - 4200 - 100合合 计计2535 13 169 825 55 1550-60405 3 9 2025 45 4540-501715 -7 49 1
34、225 35 3530-401445 -17 289 125 25 520-30 xf x工人数工人数(人人)f 按日产量按日产量分组分组(千千克克)24200421006100100()xfxfxxff（千克）=7.81（千克）XX fXX2)(2()XX（五）离散系数（五）离散系数V V 上述四个指标带有计量单位，而且其上述四个指标带有计量单位，而且其离中趋势大小与变量平均水平的高低有关。离中趋势大小与变量平均水平的高低有关。 要比较数据平均水平不同的两组数据要比较数据平均水平不同的两组数据的离中程度的大小，就有必要计算它们的的离中程度的大小，就有必要计算它们的相对离中程度指标，即离散系数
35、。相对离中程度指标，即离散系数。 常用的离散系数指标是常用的离散系数指标是标准差系数。标准差系数。标准差系数标准差系数 标准差系数是将一组数据的标准差与其算标准差系数是将一组数据的标准差与其算术平均数对比的结果。术平均数对比的结果。100%Vx当当时时较较数数当当时时较较数数甲乙甲乙x =x，用比平均代表性大小；x x，用v比平均代表性大小。例例已知甲乙两个水稻品种分别在五块田里试种已知甲乙两个水稻品种分别在五块田里试种, ,资料如下资料如下, ,试计算有关指标试计算有关指标, ,比较甲乙两个水稻品种的收获率哪比较甲乙两个水稻品种的收获率哪一个具有较强的稳定性一个具有较强的稳定性, ,可以推广
36、可以推广. . 甲甲 乙乙平均亩产量平均亩产量 面积面积 平均亩产平均亩产 面积面积 (千克千克/亩亩) (亩亩) (千克千克/亩亩) (亩亩) 459 2.2 439 2.3 452 2.1 445 2.0 440 2.0 450 2.5 453 1.9 461 1.9 461 1.8 478 2.3 合合 计计 10. 0 合合 计计 11.0 2100%()xfxfxVxxff甲甲甲2100%()xfxfxVxxff乙乙乙 例例 甲甲平均亩产平均亩产x 面积面积 f xf x-x （x-x） （x-x) f 459 2.2 1010 6 36 79.2 452 2.1 950 -1 1
37、2.1 440 2.0 880 -13 169 338.0 453 1.9 860 0 0 0 461 1.8 830 8 64 115.2 合计合计 10.0 4530 - - 534.5 乙乙平均亩产平均亩产x 面积面积 f xf x-x （x-x) （x-x) f 439 2.3 1010 -16 256 588.8 445 2.0 890 -10 100 200.0 450 2.5 1125 -5 25 62.5 461 1.9 875 6 36 68.4 478 2.3 1100 23 529 1216.7 合计合计 11.0 5000 - - 2136.4 24530453(/)1
38、0534.57.31(/)107.31100%100%1.61%453()xfxfxVxxff甲甲甲千克 亩千克 亩25000455(/)112136.413.86(/)1113.86100%100%3.05%455()xfxfxVxxff乙乙乙 千克 亩 千克 亩 甲水稻品种的收获率具有较强的稳定性甲水稻品种的收获率具有较强的稳定性, ,可以推广可以推广. . VV乙甲n交交替标志的概念替标志的概念 只能用只能用“是是”或或“否否”来回答的标志。来回答的标志。交交替标志的算术平均数和标准差替标志的算术平均数和标准差交交替标志的算术平均数和标准差的计算替标志的算术平均数和标准差的计算N: NN
39、: N1 1，N N。N N1 1 是具有某种标志表现的单位数，是具有某种标志表现的单位数，N N。是不具有这种标志表现的单位数，是不具有这种标志表现的单位数，1NPN01NPqN 具有某种标志具有某种标志变量值为变量值为1 1， 不具有这种标志不具有这种标志变量值为变量值为0, 0, 1合计合计1-p=q0p1XXX2)(XX2fXXffffXf22()()fXffXXfXXX ff _0-p1-pP0Pq2 P + p2q_1合计合计P2q(0-P)2=p 21-p=q0q2 P(1-P)2=q 2P1XXX2)(XX2fXXf22()()(1)fXffXXfXPXXffPPfffXf结论
40、：结论：当时为(1)，(3) p =0.5，有最大值，最大值0.5。X=P，(2)= P(1-P) 例：某厂对例：某厂对12001200件产品质检，不合格品件产品质检，不合格品2020件，求这批件，求这批 产品的平均合格率和标准差。产品的平均合格率和标准差。 1200 2098.33%1200XP 98.33 (1 98.33)12.81%(1)PP 三、离中趋势指标的作用三、离中趋势指标的作用1 1、离中趋势指标离中趋势指标能反映数据分布的离散程度。能反映数据分布的离散程度。2 2、离中趋势指标离中趋势指标能能反映平均数代表性的大小。反映平均数代表性的大小。3 3、离中趋势指标离中趋势指标可
41、用可用来反映经济活动过程的来反映经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。 一、名词解释一、名词解释平均指标平均指标 众数众数 中位数中位数 标志标志变异指标变异指标二、简答二、简答 什么什么是标志变异指标？它有什么作用？是标志变异指标？它有什么作用？三、判断并改错三、判断并改错 1 1、如果各组次数相等，次数的权数作用就消失了。如果各组次数相等，次数的权数作用就消失了。 2 2、权数越大，对算术平均数的影响也就越大。、权数越大，对算术平均数的影响也就越大。3、加权算术平均式转变为简单算术平均式的条件是各组加权算术平均式转变为简单算术平均式的条
42、件是各组 变量值完全相等。（）变量值完全相等。（）4 4、三种水果，每公斤价格分别为三种水果，每公斤价格分别为5 5元、元、4 4元和元和2.52.5元。元。 各买各买2 2公斤和各买公斤和各买1010元的平均价格都是每公斤元的平均价格都是每公斤4 4元。元。 （）（）四、选择题四、选择题1 1、某商店在制定男式衬衫进货计划时，需了解已售衬衫的、某商店在制定男式衬衫进货计划时，需了解已售衬衫的平均尺寸，则应计算（平均尺寸，则应计算（ ） A A、算术平均数、算术平均数 B B、调和平均数、调和平均数 C C、中位数、中位数 D D、众数、众数2 2、下列指标中，属于强度相对数的有（、下列指标中
43、，属于强度相对数的有（ ） A A、人均国内生产总值、人均国内生产总值 B B、人均工资、人均工资 C C、流动资金周转次数、流动资金周转次数 D D、现金收支比例、现金收支比例 3 3、比较两个单位的资料，甲的标准差小于乙的标准差，则比较两个单位的资料，甲的标准差小于乙的标准差，则 （）（）A A、两个单位的平均数代表性相同、两个单位的平均数代表性相同B B、甲单位的平均数代表性大于乙单位、甲单位的平均数代表性大于乙单位C C、乙单位的平均数代表性大于甲单位、乙单位的平均数代表性大于甲单位D D、不能确定哪个单位的平均数代表性大、不能确定哪个单位的平均数代表性大4 4、下列指标属于平均指标的
44、有（）下列指标属于平均指标的有（）A A、每人平均国民收入、每人平均国民收入B B、出生率、出生率C C、每人平均年龄、每人平均年龄D D、每个职工平均工资、每个职工平均工资E E、每人平均国内生产总值、每人平均国内生产总值6 6、众数（）众数（）A A、是位置平均数、是位置平均数B B、不受极端值的影响、不受极端值的影响C C、是总体中出现次数最多的变量值、是总体中出现次数最多的变量值D D、适用于总体次数多且有明显的集中趋势的情形、适用于总体次数多且有明显的集中趋势的情形E E、是有序数列中间位置的变量值、是有序数列中间位置的变量值5 5、衡量平均指标代表性大小可使用的指标有（）衡量平均指
45、标代表性大小可使用的指标有（）A A、平均差、平均差B B、标准差、标准差C C、算术平均数、算术平均数D D、调和平均数、调和平均数E E、离散系数、离散系数作业1 1、某厂三个车间一季度生产情况如下：某厂三个车间一季度生产情况如下：车间车间 计划完成计划完成% % 实际产量（件）单位成本（元件）实际产量（件）单位成本（元件）1 1 90 198 1590 198 152 2 105 315 10 105 315 10三三 110 220 8110 220 8 根据以上资料计算：根据以上资料计算：（1 1）一季度三个车间产量平均计划完成百分比。）一季度三个车间产量平均计划完成百分比。（2 2）一季度三个车间平均单位产品成本）一季度三个车间平均单位产品成本。 2 2、 甲、乙两班同时对甲、乙两班同时对统计学原理统计学原理课程课程进行测试，甲班平均进行测试，甲班平均成绩为成绩为7070分，标准差分，标准差为为9.09.0分；乙班的成绩分；乙班的成绩分组资料如下：分组资料如下：试比较甲、乙两班哪试比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更个班的平均成绩更有代表性？有代表性？ 按成绩分组按成绩分组（分）（分） 人数人数 60 60以下以下 60-7060-70 70-80 70-80 80-90 80-90 90 90以上以上 2 2 6 6 25 25 12 12 5 5 合合 计计 5050
