1、基基 本本 要要 求求1了解气体分子热运动的物理图象，理解理想气体的压强了解气体分子热运动的物理图象，理解理想气体的压强 公式和温度公式，通过推导气体压强公式，了解从提出公式和温度公式，通过推导气体压强公式，了解从提出 模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐 明宏观量的微观量本质的思想和方法。明宏观量的微观量本质的思想和方法。 能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念， 了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。2了解麦克斯韦速率分布律及速率分布
2、函数和了解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和 速率分布曲线速率分布曲线 的物理意义，了解气体分子热运动的算术平均速率、方均的物理意义，了解气体分子热运动的算术平均速率、方均 根速率。根速率。 三三 了解气体分子平均碰撞频率和平均自由程了解气体分子平均碰撞频率和平均自由程热运动热运动的研究方法：的研究方法：1.宏观法宏观法. 最基本的实验规律最基本的实验规律逻辑推理逻辑推理(运用数学运用数学) -称为热力学称为热力学(thermodynamics) 优点：可靠、普遍。优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。缺点：未揭示微观本质。2.微观法微观法. 物质的微观结构物质的微观结构 + 统计方法统计
3、方法 -称为统计物理学称为统计物理学(statistical physics) 其初级理论称为气体分子运动论其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。缺点：可靠性、普遍性差。热运动热运动(thermal motion)(thermal motion)：微观粒子永恒的杂乱无章的运动。微观粒子永恒的杂乱无章的运动。一、气体分子的状况一、气体分子的状况1、宏观物质是由大量不连续的微观粒子、宏观物质是由大量不连续的微观粒子-分子分子（或原子）组成的多粒子体系。（或原子）组成的多粒子体系。一摩尔的任何物质的
4、分子数都相同一摩尔的任何物质的分子数都相同123Amol10023. 6N 2、分子都在永不停息地作杂乱无规则的热运动、分子都在永不停息地作杂乱无规则的热运动3、分子间存在相互作用力（分子力）、分子间存在相互作用力（分子力）9-1 气体动理论和气体动理论和 理想气体模型理想气体模型fod 0rr分子间既有引力作用分子间既有引力作用 又有斥力作用又有斥力作用平衡位置平衡位置斥力起主要作用斥力起主要作用0 frro0 frro0 frro0 fRr引力起主要作用引力起主要作用R分子有效作用半径分子有效作用半径 102v12rv12=0d分子有效直径分子有效直径 二、理想气体的微观模型二、理想气体的
5、微观模型分子本身的大小比起它们之间的平均距离分子本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。可忽略不计。 （分子可看作质点）（分子可看作质点）12除碰撞外，分子之间的作用力可忽略不计。除碰撞外，分子之间的作用力可忽略不计。3分子间的碰撞是完全弹性的。分子间的碰撞是完全弹性的。 理想气体的分子可视为弹性的、自由运动的质点。理想气体的分子可视为弹性的、自由运动的质点。4 统计假说统计假说222zyxvvv 2222v zyxvvv 222231 vvvvzyx 箱子假想分成两相同体积的部分，箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同
6、。界线，但两侧粒子数相同。粒子数是宏观量粒子数是宏观量 平衡态平衡态(equilibrium state):在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质不在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质不随时间改变。随时间改变。指指出出（1）平衡态是一种热动平衡；）平衡态是一种热动平衡；处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间但是系统的宏观量不随时间 改变。改变。三、平衡态三、平衡态 状态参量状态参量（2）平衡态是一种理想概念。）平衡态是一种理想概念。 对热力学系统的两种描述方
7、法：对热力学系统的两种描述方法：1. 宏观量宏观量 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。 如如 压强压强P、体积、体积V、温度、温度 T 等。等。单位单位:压强压强-帕斯卡帕斯卡 体积体积-立方米立方米 温度温度-开尔文开尔文Pa10013. 1mmHg760atm15 Lm33101 t15.273T 2. 微观量微观量 描述系统内微观粒子的物理量。描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量、如分子的质量、 直径、速度、动量、能量直径、速度、动量、能量 等。等。微观量与宏观量有一定的内在联系。微观量与宏观量有一定的内在联系。表征系统的状态参
8、量表征系统的状态参量 各具有确定各具有确定的量值，并且不随时间变化。的量值，并且不随时间变化。),(TVP质量质量摩摩尔尔质质量量普适气体常量普适气体常量1131. 8 KmolJR理想气体理想气体当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函数关系：函数关系：0),( TVPf物态方程物态方程(状态方程状态方程)四、理想气体物态方程四、理想气体物态方程遵循玻意尔定律、查理定律、盖遵循玻意尔定律、查理定律、盖吕萨克定律吕萨克定律RTMmPV 一理想气体的压强公式一理想气体的压强公式 1 定性分析定性分析: 气体对器壁的压强应该是大量分气体对器壁的压强应该
9、是大量分 子对容器不断碰撞的统计平均结果。子对容器不断碰撞的统计平均结果。9-2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度2 定量分析定量分析:分五步推导分五步推导: 一个分子碰撞一次作用于器壁的冲量一个分子碰撞一次作用于器壁的冲量 N个分子碰撞一次作用于器壁的冲量个分子碰撞一次作用于器壁的冲量 N个分子在个分子在 时间内作用于器壁的冲量时间内作用于器壁的冲量t 公式化简公式化简 由压强公式由压强公式 计算压强计算压强SFp oxyz1l2l3li iviv1S1Sivivi 2 定量分析定量分析:1) 一定质量的处于平衡态的某种理想气体。一定质量的处于平衡态的某种理想气体。(V,N,m)考虑
10、一个分子考虑一个分子i，以速度，以速度vi 奔向一面元奔向一面元S1，与面元，与面元S1碰撞后返回碰撞后返回动量改变量为动量改变量为2iixPm v 一个分子与器壁碰撞一次作用于器壁的冲量一个分子与器壁碰撞一次作用于器壁的冲量2ixm v 2) t时间内一个分子与器壁碰撞作时间内一个分子与器壁碰撞作 用于器壁的冲量用于器壁的冲量ixvlt12 211(2)2ixixixttm vm vllv 3)t时间内个时间内个N分子作用于器壁的冲量分子作用于器壁的冲量211Niximtvl 211Niximtvl 4） 求压强，设求压强，设 持续作用时间为持续作用时间为 Ft tFI 则则tIF 32 l
11、lFSFp22111 2 3NNixixiimmvvl l lV 5) 化简化简 22211Nnixixxiivmm Npvm nvVVN 由统计假说由统计假说 222231vvvvzyx 所以所以 22121()332pm nvnm vkn 32 式中式中 动动能动动能表示一个分子的平均平表示一个分子的平均平212km v 二、热力学第零定律二、热力学第零定律 由于人的感觉范围是有限的，依靠触觉去判由于人的感觉范围是有限的，依靠触觉去判断物体的温度高低常会出现错误。因此，需要断物体的温度高低常会出现错误。因此，需要对温度的概念赋予客观的科学的意义。对温度的概念赋予客观的科学的意义。当处于一定
12、平衡态的两个系统当处于一定平衡态的两个系统A和和B相互接触相互接触时，它们之间若发生热量的传递，称这两个系时，它们之间若发生热量的传递，称这两个系统发生了统发生了热接触热接触。经过一定时间后，两个系统。经过一定时间后，两个系统的状态不再变化并达到一个共同的稳定状态，的状态不再变化并达到一个共同的稳定状态，这时我们就说，这两个系统彼此处于这时我们就说，这两个系统彼此处于热平衡热平衡。 设有三个系统设有三个系统A、B和和C, 使系统使系统A和和B同时与系统同时与系统C发生热接触，而系统发生热接触，而系统A和系统和系统B彼此隔绝。经过一彼此隔绝。经过一定时间后，系统定时间后，系统A与系统与系统C达到
13、了热平衡，同时系达到了热平衡，同时系统统B与系统与系统C也达到了热平衡。这时若使系统也达到了热平衡。这时若使系统A与系与系统统B发生热接触，实验表明，这两个系统的状态都发生热接触，实验表明，这两个系统的状态都不会发生任何变化。这说明系统不会发生任何变化。这说明系统A与系统与系统B已经达已经达到了热平衡。到了热平衡。将上述事实概括为将上述事实概括为, 如果系统如果系统A和系统和系统B同时与第同时与第三个系统三个系统C处于热平衡，则处于热平衡，则A、B之间也必定处于之间也必定处于热平衡。这个规律称为热力学第零定律。热平衡。这个规律称为热力学第零定律。温度的宏观意义是决定一个系统是否与其它系统处温度
14、的宏观意义是决定一个系统是否与其它系统处于热平衡的宏观标志，彼此处于热平衡的所有系统，于热平衡的宏观标志，彼此处于热平衡的所有系统，必定具有相同的温度。必定具有相同的温度。TNRnRTNNV1PAA 三、理想气体的温度公式三、理想气体的温度公式 (P 202)RTMmPV 1231038. 1 KJk玻玻尔尔兹兹曼曼常常量量nkTP KnP 32 21322Km vkT 温度是气体分温度是气体分子平均平动动子平均平动动能大小的量度能大小的量度例例1(p204）求在标准状态下）求在标准状态下1 m3的体积内所的体积内所 包含包含的气体分子数目。的气体分子数目。 解：前面我们已经得到，当温度和压强
15、一定时，解：前面我们已经得到，当温度和压强一定时， 任何气体单位体积内所包含的分子数目都相等。任何气体单位体积内所包含的分子数目都相等。000kTpnnkTp 将标准状态的条件将标准状态的条件( p0 = 1.01325 105 Pa，T0 = 273.15 K )代入上式，代入上式，得得3-253-2350m1068676. 2m15.27310380658. 11001325. 1 nn0通常称为洛施密特常量。通常称为洛施密特常量。一、自由度一、自由度 i（Degree of freedom）确定一个物体的空间位置确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目。所需要的独立坐标数目。以刚性分
16、子（分子内原子间距离保持不变）为例以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例xzy),(zyxC 刚性双原子刚性双原子分子分子xzy),(zyxC单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度 t=33 rti平动自由度平动自由度 t=3转动自由度转动自由度r=25 rti9-3 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理21322km vkT 222231vvvvzyx 22221111 1()2223 2xyzmvmvmvmv xzy),(zyxC 非刚性双原子分子非刚性双原子分子平动自由度平动自由度 t=3转动自由度转动自由度r=2振动
17、自由度振动自由度s=16123 srti22221111 11 31()()2223 23 22xyzmvmvmvmvkTkT 推推广广气体分子沿气体分子沿X,Y,Z三个方向运动的平均平动三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能能 均匀分配在每个平动自由度上。均匀分配在每个平动自由度上。kT23平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是能自由度的平均动能都是kT21能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理如果气体分子有如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为个自由度，则分子的
18、平均动能为kTi2 三、理想气体的内能三、理想气体的内能分子间相互作用分子间相互作用可以忽略不计可以忽略不计分子间相互作用的势能分子间相互作用的势能=0理想气体的内能理想气体的内能=所有分子各种热运动动能和分所有分子各种热运动动能和分子内原子间振动势能的总和子内原子间振动势能的总和双原子分子双原子分子单原子分子单原子分子3 i 刚性刚性5, 2, 3 irt非刚性非刚性6, 1, 2, 3 isrt一个分子的平均内能一个分子的平均内能25)-(9 )(21)2(21kTsikTsrt 式中式中srti 是分子的自由度是分子的自由度一定质量理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为RTiMmU2
19、理想气体的内能仅与温度有关，与压强和体积无关理想气体的内能仅与温度有关，与压强和体积无关温度改变，内能改变量为温度改变，内能改变量为TRsiMmU 2RTikTiNUAmol2)2( 1mol理想气体的内能为理想气体的内能为一定质量单原子分子气体一定质量单原子分子气体RTMmU23 一定质量刚性双原子分子气体一定质量刚性双原子分子气体RTMmU25 一定质量非刚性双原子分子气体一定质量非刚性双原子分子气体RTMmU27 P207 例例9-3：一容器内贮存有氧气：一容器内贮存有氧气0.100 kg，压，压强为强为 10.0 atm，温度为，温度为47，现在放掉一部分气，现在放掉一部分气体后，系统
20、的压强变为原来的体后，系统的压强变为原来的5/8，温度降为，温度降为27。求放气后系统的内能。（假设为理想气体，能量求放气后系统的内能。（假设为理想气体，能量均分定理适用）。均分定理适用）。 解：根据放气前的已知条件，求出容器的体积解：根据放气前的已知条件，求出容器的体积V33350.100 8.31 (273 47)m8.20 10 m0.0320 10 1.013 10m RTVM p 根据放气后的已知条件，求出容器内剩下的气体根据放气后的已知条件，求出容器内剩下的气体质量质量m 530.0320 (5/8) 10.0 1.013 10 8.20 10kg8.31 (273 27)MpVm
21、RT kg106 .663 可根据内能公式求出放气后系统的内能可根据内能公式求出放气后系统的内能TRsiMU 2 对双原子分子：对双原子分子： i = 6，s = 1， 将将 m = 6.66 10-2 kg、 T = 300 K一起代入上式一起代入上式, 得：得：J1082. 1J20320. 030031. 87106 .6643 U一、一、 气体分子的速率分布曲线气体分子的速率分布曲线何谓麦克斯韦速率律：何谓麦克斯韦速率律： 速率速率单位速率区间内的分子单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比数占总分子数的百分比vNNi vvv vONNi 表示速率在表示速率在v v区间内的分区间内的分
22、子数占总分子数的百分比子数占总分子数的百分比9-4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律反映理想气体在反映理想气体在 热动平衡状态下，各速率区间内的热动平衡状态下，各速率区间内的分子数占总分子数的百分比的规律。分子数占总分子数的百分比的规律。 一个系统内的气体分子总数为一个系统内的气体分子总数为N, 速率分布在某速率分布在某区间区间 vv+dv间隔内的分子数为间隔内的分子数为dN ，占总分子数，占总分子数的比率为的比率为dN/N，比率比率dN/N 与所取间隔的大小有与所取间隔的大小有关，是关，是 v 的函数，在不同速率附近取相等的区间，的函数，在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。此比
23、率一般不相等。 取比值取比值dN /(Ndv)表示在速率表示在速率v附近，处于单位附近，处于单位 速率间隔内的分子数在分子总数中所占的比率。速率间隔内的分子数在分子总数中所占的比率。麦克斯韦指出，对于处于平衡态的给定气体系统，麦克斯韦指出，对于处于平衡态的给定气体系统，dN /(Ndv)是是v的确定函数，用的确定函数，用f (v)表示，表示， vNNvfdd 速率分布函数速率分布函数1860年，麦克斯韦导出年，麦克斯韦导出f(v)的表达式的表达式 30-9 )2(4dd)(22232vekTmvNNvfkTmv T-温度温度 m-气体分子质量气体分子质量 k-玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数由此得：由
24、此得：22232)2(4dd)(vekTmNNvvfkTmv 二、麦克斯韦速率分布规律二、麦克斯韦速率分布规律的物理意义：的物理意义：)(vf表示在速率表示在速率v附近，处于单位附近，处于单位 速率间隔速率间隔内的分子数在分子总数中所占的比率。内的分子数在分子总数中所占的比率。表示分布在任一速率区间表示分布在任一速率区间 （ vv+dv ）的分子数占总分）的分子数占总分子数的比率子数的比率pv与分布函数与分布函数f(v)的极大值相对应的速率的极大值相对应的速率极值条件极值条件0d)(d pvvvvf 31-9 .MRTMRTmkTvp41122 v大量分子速率的统计平均值大量分子速率的统计平均
25、值NNvwvviiiii 三、分子速率的三个统计值三、分子速率的三个统计值1 最概然速率最概然速率2 平均速率平均速率物理意义物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在小区间，则分布在 vp所在区间的分子数比率最大。所在区间的分子数比率最大。对于连续分布对于连续分布 0dvvvfNdNvNvdNv)( 32-9 .MRTMRTmkTv60188 3、方均根速率、方均根速率2v大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根 02022dvvfvNdNvv)(mkTv32 339 73. 1332 MRTMRTmkTv温度越高，速
26、率大的分子数越多温度越高，速率大的分子数越多温度越高，分布曲线中的最概然温度越高，分布曲线中的最概然速率速率v vp p增大，但归一化条件要求增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。线宽度增大，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2321TTT MRTMRTmkTv60188. 气体分子气体分子平均速率平均速率氮气分子在氮气分子在270C时的平均速率为时的平均速率为476m.s-1.矛盾矛盾气体分子热运动平均速率高，气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。但气体扩散过程进行得相当慢。克劳
27、修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。9-6 气体的输运过程气体的输运过程AB 在相同的在相同的 t时间内，分子由时间内，分子由A到到B的位移比它的路程小得多的位移比它的路程小得多扩散速率扩散速率(位移位移/时间时间)平均速率平均速率(路程路程/时间时间) 分子自由程分子自由程(free path):气体分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程。气体分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程。碰撞
28、频率碰撞频率(collision frequency):在单位时间内分子与其他分子碰撞的平均次数。在单位时间内分子与其他分子碰撞的平均次数。 大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出在一秒钟内一个分子与其他计分布规律。可以求出在一秒钟内一个分子与其他分子碰撞的平均次数和分子自由程的平均值。分子碰撞的平均次数和分子自由程的平均值。平均自由程平均自由程（mean free path)平均自由程平均自由程的大小是一定的的大小是一定的假定假定每个分子都是有效直径为每个分子都是有效直径为d的弹性小球。的弹性小球。只有某一个分子只有某一个分子A以
29、平均速率以平均速率 运动，运动，其余分子都静止。其余分子都静止。vA dddvv运动方向上，以运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将为半径的圆柱体内的分子都将与分子与分子A 碰撞碰撞球心在圆柱球心在圆柱体内的分子体内的分子一秒钟内一秒钟内:分子分子A经过路程为经过路程为v相应圆柱体体积为相应圆柱体体积为vd2 圆柱体内圆柱体内分子数分子数nvd2 nvdz2 一秒钟内一秒钟内A与其它分子与其它分子发生碰撞的发生碰撞的平均次数平均次数nvdz2 一切分子都在运动一切分子都在运动nvdz22 一秒钟内分子一秒钟内分子A经过路程为经过路程为v一秒钟内一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数与其
30、它分子发生碰撞的平均次数z平均自由程平均自由程ndzv221 平均自由程与分子的平均自由程与分子的有效直径的平方和分有效直径的平方和分子数密度成反比子数密度成反比nkTP PdkT22 当温度恒定时当温度恒定时,平均自平均自由程与气体压强成反比由程与气体压强成反比在标准状态下，几种气体分子的平均自由程在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体气体)(m )(md氢氢 氮氮 氧氧 空气空气71013. 1 710599. 0 710647. 0 8100 . 7 101030. 2 101010. 3 101090. 2 101070. 3 例题例题:计算空气分子在标准状态下的平均自由程和计算空
31、气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径碰撞频率。取分子的有效直径d=3.5 10-10m。已知。已知空气的平均分子量为空气的平均分子量为29。解解： 已知已知mdPaatmPKT105105 . 3,10013. 10 . 1,273 PdkT22 m851023109 . 61001. 1)105 . 3(14. 341. 12731038. 1 空气摩尔质量为空气摩尔质量为29 10-3kg/molsmMRTv/ 4488 198105.6109.6448 svz 空气分子在标准状态下空气分子在标准状态下的平均速率的平均速率& 式中式中 是流体的黏度，是流体的黏度， 流
32、体沿流体沿y方向作定向流动，方向作定向流动， 并且流动速率沿并且流动速率沿z方向递增方向递增 。 二、黏性二、黏性 在流体中作相对运动的两层流体之间的接触面在流体中作相对运动的两层流体之间的接触面上，将产生一对阻碍两层流体相对运动的、大小上，将产生一对阻碍两层流体相对运动的、大小相等而方向相反的黏力作用，其大小为相等而方向相反的黏力作用，其大小为Szufz0)dd()dduzz0 是流体定向流动速率梯度在是流体定向流动速率梯度在z0处之值，处之值， S是在是在z0处两流体层接触面的面积。处两流体层接触面的面积。Su2zxOu2u1z0u1yff 设分子的质量为设分子的质量为m，分子定向运动的动
33、量为，分子定向运动的动量为mu。 在接触面在接触面 S两侧的气体层中的分子，其定向运动的两侧的气体层中的分子，其定向运动的动量分别为动量分别为mu1和和mu2，并且，并且mu2 mu1 &黏性现象是气体分子定向运动动量输运黏性现象是气体分子定向运动动量输运的宏观表现。的宏观表现。 由于下层中的分子携带较小由于下层中的分子携带较小的定向运动动量的定向运动动量mu1，通过，通过 S迁移到上层中。又由于分子的迁移到上层中。又由于分子的碰撞，定向运动动量被均匀化，碰撞，定向运动动量被均匀化，所以上层中定向运动动量减小。所以上层中定向运动动量减小。与此同时，上层中的分子携带与此同时，上层中的分子携带较大
34、的定向运动动量较大的定向运动动量mu2，通，通过过 S迁移到下层中，使下层中迁移到下层中，使下层中定向运动动量增大。定向运动动量增大。 Su2zxOu2u1z0u1yff 先讨论在先讨论在dt时间内两气层通过时间内两气层通过 S面交换的分子面交换的分子数，再讨论分子穿越数，再讨论分子穿越 S所输运的定向运动动量。所输运的定向运动动量。 右图中在接触面右图中在接触面 S上侧上侧的气层中，在的气层中，在d t 时间内能时间内能够穿越够穿越 S面到达下侧气层面到达下侧气层的分子数为的分子数为tSvntvSnNd61d)61(d 分子的交换引起定向运动动量的迁移。分子的交换引起定向运动动量的迁移。 上
35、、上、下气层通过接触面下气层通过接触面 S 所迁移的定向运动动量的大所迁移的定向运动动量的大小为小为tSuuvnmNmumupd)(61d )(d1212 因为气体定向流动的速率沿因为气体定向流动的速率沿 z方向递增，所以实际方向递增，所以实际上上dp是沿是沿z轴的负方向由上侧气层通过轴的负方向由上侧气层通过 S面输运到面输运到下气层的定向运动动量，应该写为下气层的定向运动动量，应该写为tSuuvnmpd)(61d12 在在 S面上、下两侧气层中将要交换的分子，在穿面上、下两侧气层中将要交换的分子，在穿越越 S 面以前最后一次碰撞的位置上定向运动速率面以前最后一次碰撞的位置上定向运动速率分别为
36、分别为u2 和和 u1 ， 这些分子是处于这些分子是处于 S面以上并与面以上并与 S面相距一个面相距一个平均自由程的地方，即处于平均自由程的地方，即处于 处，所以处，所以 0z00)dd(2)()()dd(0012zzzuzzzuuu 将上两式联立得到将上两式联立得到tSzuvnmpzd)dd(31d0 所以为所以为 S 相隔的两层气体层之间的黏力为相隔的两层气体层之间的黏力为SzuvSzuvnmtpfzz 00)dd(31)dd(31dd 气体的黏度取决于系统中单位体积的分子数、气体的黏度取决于系统中单位体积的分子数、分子的质量、分子的平均速率和平均自由程。分子的质量、分子的平均速率和平均自
37、由程。式中式中 = nm，是气体的，是气体的 密度。将上式与右式比较密度。将上式与右式比较Szufz0)dd( v31 可以得到气体的黏度可以得到气体的黏度 & 宏观规律宏观规律 设某种气体系统的温度沿设某种气体系统的温度沿z方向由下而上逐渐升高，方向由下而上逐渐升高，温度温度T 是是z 的函数，其变化的函数，其变化可用温度梯度可用温度梯度dT/dz表示。表示。三、热传导三、热传导 物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较高处传递到温度较低处，这种现象叫做热传导。高处传递到温度较低处，这种现象叫做热传导。SdQT2T=T(z)zxOT2T1z0T1y
38、& 气体内的热传导过程是分子热运动平均动能气体内的热传导过程是分子热运动平均动能输运的宏观表现。输运的宏观表现。根据分子运动论可导出根据分子运动论可导出Vcv31设想在设想在z=z0处有一界面处有一界面 S，实验指出，实验指出dt 时间内时间内 通过通过 S 沿沿z 轴方向传递的热量为轴方向传递的热量为: 叫做导热系数叫做导热系数tSzTQz0ddd热导率取决于系统中单位体积的分子数、分子质热导率取决于系统中单位体积的分子数、分子质量、分子平均速率、平均自由程以及气体的定体量、分子平均速率、平均自由程以及气体的定体比热。比热。热导率的单位是热导率的单位是W m-1 K-1。&系统中气体沿系统中
39、气体沿z方向的密方向的密度逐渐增大，即沿度逐渐增大，即沿z轴方向轴方向存在密度梯度存在密度梯度d /dz。四、扩散四、扩散 在混合气体系统中，当某种气体的密度不均匀时，在混合气体系统中，当某种气体的密度不均匀时，这种气体的分子将从密度大的地方向密度小的地这种气体的分子将从密度大的地方向密度小的地方迁移，从而使整个系统的气体成分趋于均匀，方迁移，从而使整个系统的气体成分趋于均匀，这种现象称为扩散。这种现象称为扩散。S 2zxO 2 1z0 1ydM 系统中某种气体的密度沿系统中某种气体的密度沿z 方向增大方向增大,其不均匀其不均匀情况用密度梯度情况用密度梯度d /dz表示。设想在表示。设想在z=z0 处有一处有一界面界面 S。实验指出，在。实验指出，在dt内内 通过通过 S 面传递的气面传递的气体质量为体质量为:D 为扩散系数为扩散系数tSzDMzdddd0&从气体动理论的观点来看，扩散过程是气体从气体动理论的观点来看，扩散过程是气体分子携带自身的质量输运的宏观表现。分子携带自身的质量输运的宏观表现。 根据分子运动论可导出根据分子运动论可导出 vD31扩散系数取决于系统中分子的平均速率及平均扩散系数取决于系统中分子的平均速率及平均自由程自由程。扩散系数的单位是扩散系数的单位是m2 s-1。
