1、2.1 电场强度与电位函数 电电 场场 强强 度度 电电 位位 函函 数数 库库 仑仑 定定 律律 电电 偶偶 极极 子子2.1.1 库仑定律库仑定律 库仑定律（库仑定律（Couloms Law）是静电现象的基本实验定律，是静电现象的基本实验定律，表明固定在真空中相距为表明固定在真空中相距为R的的两点电荷两点电荷q1与与q2之间的作用力：之间的作用力：正比正比于它们的于它们的电荷量电荷量的的乘积乘积；反比反比于它们之间于它们之间距离距离的的平方平方；作用力的作用力的方向方向沿两者间的沿两者间的连连线线；两点电荷同性为斥力，；两点电荷同性为斥力，异性为吸力。异性为吸力。F12q2Rq1RRqqR
2、qqaFR3021202112442.1.2 电场强度电场强度1、点电荷的电场强度、点电荷的电场强度设设q q为位于点为位于点S S( (xx, ,yy, ,zz) )处的处的点电荷点电荷，在其电场中点，在其电场中点P P( (x x, ,y y, ,z z) )处引入试验电荷处引入试验电荷q qt t，根据库仑定律，根据库仑定律，q qt t受到的作用受到的作用力为力为F F，则该点处的电场强度（则该点处的电场强度（electric Field electric Field IntensityIntensity）定义为定义为3004limRRqqFEtqtOxzyrr),(zyxrrR) ,
3、 ,(zyx源点场点当空间中同时有当空间中同时有n个个点电荷点电荷时，场时，场点的电场等于各点电荷点的电场等于各点电荷qi在该点产在该点产生的电场强度的生的电场强度的矢量和矢量和，即，即niiiiniiRRqEE13014Rq140niiiRq1014例：两个点电荷位于（例：两个点电荷位于（1 1，0 0，0 0）和（）和（0 0，1 1，0 0），带），带电量分别为电量分别为2020nCnC和和-20-20nCnC，求（求（0 0，0 0，1 1）点处的电场）点处的电场强度强度2. 分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度（1 1）线电荷）线电荷（2 2）面电荷）面电荷（3 3）体电荷）体电荷
4、线电荷密度线电荷密度（Charge Line DensityCharge Line Density）：）：当电荷分布在一当电荷分布在一细线细线（其横向尺寸与长度的比值很小）（其横向尺寸与长度的比值很小）上时，定义上时，定义线电荷密度线电荷密度为单位长度上的电荷为单位长度上的电荷lqll0lim当电荷分布在一个表面上时，当电荷分布在一个表面上时， 定义面定义面电荷密度为单位面积上的电荷电荷密度为单位面积上的电荷面电荷密度面电荷密度（Charge Areal Density）：）：SqSS0lim体电荷密度（体电荷密度（Charge Volume Density）：）：VqVV0lim 分布电荷所
5、产生的电场强度分布电荷所产生的电场强度 设电荷以体密度设电荷以体密度V(r)分布在体积分布在体积V内。在内。在V内取一微小体内取一微小体积元积元dV，其电荷量，其电荷量dq=V(r)dV，将其视为点电荷，则它将其视为点电荷，则它在场点在场点P(r)处产生的电场为处产生的电场为P(r)rrRVVd O304RRdqEdVdRRrV304)( 体积体积V内所有电荷在内所有电荷在P(r)处所产处所产生的生的总电场总电场为为VVVdRRrE30)(41llSSlRdRrESdRRrE3030)(41)(41电场强度的矢量积分公式电场强度的矢量积分公式 例例 有限长直线有限长直线l上均匀分布着线密度为上
6、均匀分布着线密度为l的线电荷的线电荷, 如下如下图所示，求线外一点的电场强度。图所示，求线外一点的电场强度。 有限长直线电荷的电场有限长直线电荷的电场 RRdqaRdqEdR30204141dzdql)(zazaarrRzz) (4130dzRazzaEdzl) (41413030dzRzzdEdzRdElzlddEddElzlcos41sin4100)sin(sin41)cos(cos41210210lzlEE无限长线电荷的场无限长线电荷的场 解题思路（步骤）：解题思路（步骤）：1. 1. 根据电荷分布形状，以根据电荷分布形状，以及它与所求点电场之间的相及它与所求点电场之间的相对位置关系，选
7、择并建立坐对位置关系，选择并建立坐标系。标系。 2. 2. 确定源点、场点，及其确定源点、场点，及其位置矢量，距离矢量。位置矢量，距离矢量。3. 3. 代入电场强度计算式，代入电场强度计算式，确定积分上下限，求解。确定积分上下限，求解。例例2.2 2.2 一个均匀带电的环形薄圆盘，内半径为一个均匀带电的环形薄圆盘，内半径为a a，外半径外半径为为b b，面电荷密度为面电荷密度为 ，求，求z z轴上任意一点的电场强度轴上任意一点的电场强度s2.1.3 电位函数电位函数 在在静电场静电场中，某点中，某点P处的电位定义为把处的电位定义为把单位正电荷单位正电荷从从P点移到参考点点移到参考点Q的过程中静
8、电力所作的的过程中静电力所作的功功。若。若正试验电荷正试验电荷qt从从P点移到点移到Q点的过程中电场力作功为点的过程中电场力作功为W，则则P点处的电位为点处的电位为QPtql dEqWt0limPl dERaRqE204dRal dRRq140EllSSVVl dRrSdRrdVRr)(41)(41)(41000“”负号的物理意义：电位的增加总是朝着抗拒负号的物理意义：电位的增加总是朝着抗拒电场强度的方向；电场强度的方向总是垂直于电位电场强度的方向；电场强度的方向总是垂直于电位面，并从电位高处指向电位低处。面，并从电位高处指向电位低处。例例 真空中一个带电导体球，半径为真空中一个带电导体球，半
9、径为a，所带电量为所带电量为Q，试计算球内外的电位与电场强度。试计算球内外的电位与电场强度。 azPRraOSd) , ,(aS孤立带电导体球的场孤立带电导体球的场 等位体导体球E0导体内带电导体球的场分布带电导体球的场分布 电偶极子电偶极子是指相距很近的两个是指相距很近的两个等值异号等值异号的的电荷电荷。 212101204114rrrrqrrq2.1.4 电偶极子电偶极子ZPqdxOyr2rr1204cosrqd 定义定义电偶极矩电偶极矩矢量的矢量的大小大小 为为p=qd，方向方向由由负电荷指向正电荷，即负电荷指向正电荷，即 则则P点的点的电位可以写成下列形式电位可以写成下列形式: qda
10、pz202044cosraprqdr取取负梯度负梯度得电偶极子在得电偶极子在P点处的点处的电场强度电场强度为为 )sincos2(430aarpEr零电位面电力线yz00电偶极子的电场线电偶极子的电场线 204cosrqd 2.2 2.2 静电场的基本方程静电场的基本方程 用散度描述电场：用散度描述电场：用旋度描述电场：用旋度描述电场： 库仑定律库仑定律电场强度电场强度电通密度（电感应强度）电通密度（电感应强度）电通量电通量高斯定律高斯定律电位函数电位函数静电场的旋度静电场的旋度电场力做功电场力做功2.2.1 2.2.1 电通密度与电通量电通密度与电通量电通密度电通密度电通量电通量电感应强度电
11、感应强度，或，或电位移矢量电位移矢量D真空中，真空中， 它与电场强度的关系：它与电场强度的关系：ED0（即通量的概念在电场中的应用）（即通量的概念在电场中的应用）ssdD所以，所以， 表示单位面积上的电通量，称为电通密度。表示单位面积上的电通量，称为电通密度。D2.2.2 静电场的高斯定律静电场的高斯定律（Gauss law）定义：定义：从闭合面内发出的总电通量，等于面内所从闭合面内发出的总电通量，等于面内所包围电荷总电量。包围电荷总电量。sQsdD积分形式积分形式vvsdvQsdDVdvD vD微分形式微分形式静电场是有散的静电场是有散的 散度与场源的关系散度与场源的关系 此式说明：空间任意
12、存在正电荷密度的点，都发出电此式说明：空间任意存在正电荷密度的点，都发出电通量线（即通量线（即电力线电力线）例：用高斯定律求孤立点电荷例：用高斯定律求孤立点电荷q q在任意点在任意点P P点产生的点产生的电场强度电场强度用散度描述电场：用散度描述电场：用旋度描述电场：用旋度描述电场： 库仑定律库仑定律电场强度电场强度电通密度（电感应强度）电通密度（电感应强度）电通量电通量高斯定律高斯定律电位函数电位函数静电场的旋度静电场的旋度电场力做功电场力做功E0E所以，静电场中电场强度所以，静电场中电场强度的旋度恒为零，即静电场的旋度恒为零，即静电场为无旋场为无旋场（保守场）（保守场）lsl dEsdE)
13、(0l dEcccWl dFl dEq0小小 结结用散度描述电场：用散度描述电场：用旋度描述电场：用旋度描述电场： 库仑定律库仑定律电场强度电场强度电通密度（电感应强度）电通密度（电感应强度）电通量电通量高斯定律高斯定律电位函数电位函数静电场的旋度静电场的旋度电场力做功电场力做功ED0vvsdvQsdDvD积分形式积分形式微分形式微分形式E0Ecl dF0静电场属于静电场属于有散无旋场有散无旋场基本方程的总结基本方程的总结 vvsdvQsdDvD0 E微分形式微分形式积分形式积分形式0l dEc2.3 2.3 电介质的极化与电通量密度电介质的极化与电通量密度00平板电容器电压变小平板电容器电压
14、变小电介质电介质2.3 2.3 电介质的极化与电通量密度电介质的极化与电通量密度一、一、 静电场中的物质静电场中的物质二、二、 电介质中的基本方程电介质中的基本方程（1 1）导体内部任何一点的场强都等于零）导体内部任何一点的场强都等于零（2 2）电荷只分布在导体的外表面上）电荷只分布在导体的外表面上（3 3）导体成为一个等位体，即导体表面电位处处相等。）导体成为一个等位体，即导体表面电位处处相等。电子云电子云原子核原子核He e无极分子无极分子&有极分子和无极分子电介质有极分子和无极分子电介质1.无极分子无极分子( nonpolar molecule)在无外场作用下整个分子在无外场作用下整个分
15、子无电矩无电矩. .例如例如CO2 H2 N2 O2 He2.有极分子有极分子( polar molecule)在无外场作用下存在在无外场作用下存在固有电矩固有电矩. .例如例如H2O Hcl CO SO2 因无序排列对外不呈现电性因无序排列对外不呈现电性. .OHHePH2O有极分子有极分子极化的结果在电极化的结果在电介质的内部和表介质的内部和表面形成极化电荷，面形成极化电荷，这些极化电荷在这些极化电荷在介质内激发与外介质内激发与外电场方向相反的电场方向相反的电场电场无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩. .在外电场中产生感应电偶极矩在外电场中
16、产生感应电偶极矩.00E ED 线性、均匀、各向同性的电介质中，电通密度线性、均匀、各向同性的电介质中，电通密度 与电场强度与电场强度 之间的关系之间的关系( (也称媒质的也称媒质的本构关系本构关系）：）：DE其中：其中：r0 因而，任何电介质中，静电场的方程，只要将前面因而，任何电介质中，静电场的方程，只要将前面得出的方程中的介电常数得出的方程中的介电常数 换成换成 即可。即可。02.4 2.4 导体的电容导体的电容 一、电容器一、电容器(capacitor)(capacitor)与电容与电容(capacitance)(capacitance) 二、电容计算应用举例二、电容计算应用举例综合题
17、目综合题目 储存电荷的容器称为电容器储存电荷的容器称为电容器, ,相互接近而又相互绝缘的任相互接近而又相互绝缘的任意形状导体都可构成电容器。意形状导体都可构成电容器。 电容：一个导体上的电容：一个导体上的电荷量与此导体电荷量与此导体相对于另一导体的电位之比相对于另一导体的电位之比, ,单位是单位是法拉（法拉（F F）. . abaVQC 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关。电介质有关，与所带电荷量无关。1. 1. 平行双导线，单位长度的电容平行双导线，单位长度的电容2. 2. 同轴线内外导体间，单位长度的电容同轴线内
18、外导体间，单位长度的电容3. 3. 孤立导体的电容孤立导体的电容 R2dE)(2200 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00单位长度的单位长度的电容电容RdUCln0解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为EE 例例 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为 ，且且 , , 求单位长度的电容求单位长度的电容 . .RdRd oxPxxdARBRlBRl 圆柱形电容器圆柱形电容器ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）电容）电容+-（1 1）设两导体
19、圆柱面单位长度上）设两导体圆柱面单位长度上分别带电分别带电/Q l2.5 2.5 静电场的边界条件静电场的边界条件 D1 1、电通密度、电通密度 的法向分量的法向分量( (即垂直于分界面的分量），即垂直于分界面的分量），满足的边界条件。满足的边界条件。E2 2、电场强度、电场强度 的切向分量（即平行于分界面的分的切向分量（即平行于分界面的分量），满足的边界条件。量），满足的边界条件。 决定分界面两侧电场变化关系的方程称为静电场决定分界面两侧电场变化关系的方程称为静电场的边界条件，即的边界条件，即电场在电场在两种不同媒质分界面上两种不同媒质分界面上变化的变化的规律。规律。 1.1. 电通密度电通
20、密度 的法向分量，满足的边界条件的法向分量，满足的边界条件DsQsdDSnDSnDsdDs21SsQSSnDSnDs21snDnD21snnDD21物理意义：静电场中，物理意义：静电场中，如果不同媒质分界面上存在自由面电荷如果不同媒质分界面上存在自由面电荷密度，则电通密度的法向分量不连续。密度，则电通密度的法向分量不连续。2.2.电场强度电场强度 的切向分量，满足的边界条件的切向分量，满足的边界条件E0l dEclaElaEl dEttc21021ttaEaEtEE2t 1物理意义：静电场中不同媒物理意义：静电场中不同媒质质分界面上分界面上, ,电场强度的切电场强度的切向分量总是连续的。向分量
21、总是连续的。SnnDD21ttEE21（1 1）两种）两种不同电介质之间不同电介质之间的分界面：的分界面：（2 2）电介质与导体之间电介质与导体之间的分界面：的分界面： 界面上无自由电荷分布，即界面上无自由电荷分布，即S S=0=0，边界条件变为边界条件变为 nnDD21ttEE21当媒质当媒质2 2为导体时，为导体时，02DsnD101tE物理意义：物理意义：导体表面上的静电场，总是垂直于导体表面导体表面上的静电场，总是垂直于导体表面例例:平行板电容器的长和宽分别为平行板电容器的长和宽分别为a和和b， 板间距离为板间距离为d，电容器的一半厚度电容器的一半厚度(0-d/2)用介电常数为用介电常
22、数为的玻璃填充，的玻璃填充，另一半为空气。若板上外加电压为另一半为空气。若板上外加电压为U0: (1)分别求出有介质填充分别求出有介质填充(0-d/2)区域和无填充区域和无填充(d/2-d)区区域中的电场强度域中的电场强度; (2)板上及分界面上的自由面电荷密度板上及分界面上的自由面电荷密度; (3)电容器的电容量电容器的电容量; zadUE)(2001zadUE)(200022.6 恒定电场 一、电流与电流密度一、电流与电流密度 二、恒定电场的基本方程二、恒定电场的基本方程 三、恒定电场的边界条件三、恒定电场的边界条件1 1、电流的定义、电流的定义电荷在电场作用下作定向运动形成电流。电荷在电
23、场作用下作定向运动形成电流。dtdqi 单位为安培单位为安培A A通过媒质中某点的通过媒质中某点的电荷的传输速率电荷的传输速率，定义为电流，即，定义为电流，即I恒定电流（直流电流恒定电流（直流电流）0dtdI2 2、 电流密度矢量电流密度矢量 ( (单位是单位是A/mA/m2 2) ) J体电流密度体电流密度dSdISIJS0limvvS 假定体电荷密度为假定体电荷密度为 的电荷以速度的电荷以速度 沿某方向运沿某方向运动，动， 如下图所示。设在垂直于电荷流动的方向上如下图所示。设在垂直于电荷流动的方向上取一面积元取一面积元 ，若流过若流过 的电流为的电流为I I，则定义则定义电流密度矢量的大小
24、为电流密度矢量的大小为单位面积上穿过的电流，单位面积上穿过的电流，方方向为向为电流的流向电流的流向Sl流动方向VSSSdrJI)(该式表明，电流密度电流密度 与电流电流I的关系是一个矢量场与它的通量的关系；或者说电流是电流密度矢量场的通量通量。 J在导电媒质中，体电流密度与电场强度的在导电媒质中，体电流密度与电场强度的关系：关系：EJ 二、二、 恒定电场的基本方程恒定电场的基本方程 电流密度矢量电流密度矢量 电荷守恒定理电荷守恒定理 电流连续性方程电流连续性方程用旋度描述：用旋度描述： 电场力做功电场力做功 电场的旋度电场的旋度 电位函数电位函数分分两条主线两条主线讨论，讨论，用散度描述：用散
25、度描述：电荷既不能创造，也不能毁灭，电荷既不能创造，也不能毁灭，而只能转移。而只能转移。 单位时间内由闭合面单位时间内由闭合面S S流出的流出的电流应等于单位时间内电流应等于单位时间内S S面内面内电荷的减少量。电荷的减少量。 SsdJti)(dtdqvvdvdtdvvvvSdvtdvdtdsdJ 积分形式积分形式散度定理散度定理 vdvJtJv微分形式微分形式 电流连续性方程电流连续性方程恒定电流恒定电流连续性方程连续性方程:0 J 电流密度矢量电流密度矢量 电荷守恒原理电荷守恒原理 电流连续性方程电流连续性方程恒定电流场的基本方程恒定电流场的基本方程 小结小结1用散度描述：用散度描述：sd
26、sJ00 J方程表明：恒定电流电场是方程表明：恒定电流电场是无散场无散场，即导电媒质中有恒定电流通过时，其内部电即导电媒质中有恒定电流通过时，其内部电流密度是连续的。流密度是连续的。 积分形式积分形式微分形式微分形式 电流密度矢量电流密度矢量 电荷守恒原理电荷守恒原理 电流连续性方程电流连续性方程用旋度描述：用旋度描述： 电场力做功电场力做功 电场的旋度电场的旋度 电位函数电位函数分两条主线分两条主线讨论，讨论，二、二、 恒定电流场的基本方程恒定电流场的基本方程 用散度描述：用散度描述：ldlE0积分形式积分形式0E微分形式微分形式E0 JEJ 02拉普拉斯方程拉普拉斯方程表明：恒定电流电场属
27、于表明：恒定电流电场属于无散无旋场无散无旋场二、二、 恒定电流电场的基本方程恒定电流电场的基本方程总结总结 在电源外的导体内在电源外的导体内, 恒定电场的基本方程为：恒定电场的基本方程为： 微分形式微分形式积分形式积分形式sdsJ00 JldlE00E三、三、 恒定电场的边界条件恒定电场的边界条件 电场在电场在两种不同媒质分界面上两种不同媒质分界面上变化的规律。变化的规律。决定分界面两侧电场变化关系的方程决定分界面两侧电场变化关系的方程称为边界条件。称为边界条件。EJ1. 1. 电流密度电流密度 的法向分量，满足的边界条件的法向分量，满足的边界条件2. 2. 电场强度电场强度 的切向分量，满足
28、的边界条件的切向分量，满足的边界条件1.1. 电流密度电流密度 的法向分量的法向分量，满足的边界条件满足的边界条件J根据电流连续性方程：根据电流连续性方程：sdsJ00)(21JJannnJJ21表明：电流密度表明：电流密度 的法向分量在分界面的法向分量在分界面上上 是连续是连续的。的。J2. 2. 电场强度电场强度 的切向分量，满足的边界条件的切向分量，满足的边界条件E根据恒定电流电场的环量：根据恒定电流电场的环量：0l dEcttnEEEEa21210)(表明：分界面上电场强表明：分界面上电场强度的切向分量总是连续度的切向分量总是连续的。的。导体中的导体中的恒定电流电场恒定电流电场与无荷区
29、的与无荷区的静电场静电场之间，之间，具有具有相似性相似性。体现在：体现在：只要把只要把就可以从恒定电流电场的方程就可以从恒定电流电场的方程 ，变为无荷区静电，变为无荷区静电场的方程，反之亦然。场的方程，反之亦然。DJ导电媒质中的恒定电流电场，与非导电媒质中无电荷导电媒质中的恒定电流电场，与非导电媒质中无电荷区的静电场在性质上很相似。我们常用区的静电场在性质上很相似。我们常用 矢量代替矢量代替 矢量，用矢量，用 代代替替 , ,就可以将恒定电流电场的解过渡到非导就可以将恒定电流电场的解过渡到非导电媒质中无电荷区的静电场。电媒质中无电荷区的静电场。 精品课件精品课件！精品课件精品课件！恒定电流场与静电场的比拟恒定电流场与静电场的比拟 表表 恒定电场与静电场的比较恒定电场与静电场的比较
