1、华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性1传递函数：传递函数： 描述系统动态特性描述系统动态特性)()()(SXSYSH11101110mmmmnnnnb SbSb Sba SaSa Sax(t)y(t)输入量输入量输出量输出量1. 传递函数传递函数 (Transfer function)拉普拉斯变换拉普拉斯变换定义系统的定义系统的传递函数传递函数H(s)H(s)为输出量和输入量的拉普为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比拉斯变换之比华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与
2、信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性2H(S)只反映系统对输入的响应特性，与测量只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关。信号无关。 传递函数的特点传递函数的特点H(S)是是实际物理系统实际物理系统抽象为抽象为数学模型数学模型后的拉后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有元件，可以具有相同类型相同类型的传递函数的传递函数H(S)。H(S) 描述了测试系统的传输特性，对任一具描述了测试系统的传输特性，对任一具体的输入体的输入x(t)都明确的给出了相应的输出都明确的给出了相应的输出y(t)。分母中分母中
3、s s的幂次的幂次n n代表系统微分方程的阶数，代表系统微分方程的阶数，如当如当n=1n=1或或n=2n=2时，分别称为一阶系统或二阶时，分别称为一阶系统或二阶系统。系统。华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3系统串联系统串联)()()(21sHsHsH 系统并联系统并联)()()(21sHsHsH )(sH)(2sH)(sY)(sX)(1sH)(1sH)(2sH)(sX)(sH)(sY华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测
4、试系统的基本特性测试系统的基本特性42. 频率响应函数频率响应函数 (Frequency response function)sj11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnb jbjb jbY jH jX ja jaja ja频率响应函数是传递函数的特例。频率响应函数是传递函数的特例。()()()Y jX jH j传递函数传递函数H(s)H(s)是在是在复数域复数域中描述和考察系统的中描述和考察系统的特性；频率响应函数特性；频率响应函数H()H()是在是在频域中频域中描述和描述和考察系统特性。考察系统特性。华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测
5、试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性5H(j )一般为复数，写成实部和虚部的形式：一般为复数，写成实部和虚部的形式：11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnb jbjb jbY jH jX ja jaja jaj ()(j )( )eRe( )jIm( )HA 其中：其中：)()()Im()Re()()(22wAwAwwjwHwAxy)()()Re()Im()()(wwwwarctgjwHwxy华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的
6、基本特性6一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线 一阶系统的相频特性曲线一阶系统的相频特性曲线 A(A( ) )称为系统的称为系统的幅频特性幅频特性，为，为H(H( ) )的模，是给的模，是给定频率点输出信号幅值与输入信号幅值之比，定频率点输出信号幅值与输入信号幅值之比，反映测试系统对信号中频率为反映测试系统对信号中频率为 的信号分量在幅的信号分量在幅值上的缩放程度值上的缩放程度。 ( )-相频特性相频特性华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性7分别为分别为 ， 时，试分别求系统时，试分
7、别求系统稳态输出。稳态输出。例例 :某测试系统传递函数某测试系统传递函数 110.5H ss，当输入信号，当输入信号1sinxt2sin4xt2211j(j )1j 0.521fHfff 221( )1A ff ( )argtan()ff 11:0.5Hzxf 1()0.537A f1()57.52 of22:2Hzxf 2()0.157A f2()80.96 of1( )0.537sin(57.52 )y tt o2( )0.157sin(480.96 )y tt o 华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测
8、试系统的基本特性8练习练习求周期信号求周期信号通过传递函数为通过传递函数为的装置后得到的稳态响应的装置后得到的稳态响应?)45100cos(2 . 0)(0ttx1005. 01)(ssH华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性93. 脉冲响应函数脉冲响应函数 (Weight function)( )( )( )Y sH sX s称称h(t)为测试装置的脉冲响应函数为测试装置的脉冲响应函数若若x(t)=(t)，则：，则：1)()(1tLSX)(1)()(SHSHSY进行拉氏逆变换：进行拉氏逆变换
9、：)()()(1thSHLty系统特性在时域可以用系统特性在时域可以用h(t)h(t)来描述，在频域可以来描述，在频域可以用用H()H()来描述，在复数域可以用来描述，在复数域可以用H(s)H(s)来描述。三来描述。三者的关系是一一对应的。者的关系是一一对应的。华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性10三种函数的关系三种函数的关系js 复频)()(thLsH)(sH)()()(sHsXsYt 时间)(th)( )()(11HFsHLth)()()(thtxty)()()(HXY)( )()(t
10、hFjssHH)(Hf或频率华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性11100dyaa yb xdt数学表述：数学表述：典型系统的频率响应特性典型系统的频率响应特性1. 一阶系统一阶系统(First-order System)11)(SSH传递函数：传递函数：为一阶系统的时间常数为一阶系统的时间常数,K为灵敏度为灵敏度1)(SKSH华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性12负值表示相角的滞后负值
11、表示相角的滞后22211()11()1()11()( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A( )= H(j )22211()11()1()11()( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A( )= H(j )频率响应函数频率响应函数A() () 幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图11)(SSH华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性132)(11)(A)()(arctg一阶系统的幅相频特性一阶系统的幅相频特性华中科技
12、大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性14 一阶系统频率特性的特征一阶系统频率特性的特征 当当1/52， A()近似水平直线，近似水平直线，() =-180。2)、当、当n， 即即/n 1时，时， A() 1；() 近似线性。近似线性。3)、当、当n时，时， n越大，系统工作频率范围越大。越大，系统工作频率范围越大。4)、当、当=n时，时，A()=1/(2)， () =-90， 幅值剧增，共振。幅值剧增，共振。二阶系统的幅相频特性二阶系统的幅相频特性华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动
13、化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性24 0.7, A() 水平近似水平近似线性线性较长，较长， () 近似近似线性线性较长。较长。华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性25例：一动圈式记录仪为二阶系统，其固有频率例：一动圈式记录仪为二阶系统，其固有频率n=6280(rad/s)，阻尼比，阻尼比=0.7。求当测量频率。求当测量频率f=500Hz信号时的幅值误差和相位误差。信号时的幅值误差和相位误差。解：解：4312arctan)(2nnrad
14、/s 314050028. 6 2f95. 0411)(2222nnA43%5%1001195. 0%10011)(A华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性26练习练习 设一力传感器可作为二阶环节处理设一力传感器可作为二阶环节处理,已知已知传感器的固有频率传感器的固有频率fn=800Hz,阻尼比阻尼比= 0.14,用其测量正弦变化的外力用其测量正弦变化的外力,频率频率f=400Hz,求求振幅比振幅比A(w)及相角差及相角差()是多少是多少?若若=0.7,则则A(w)及及() 将改变为何值将改变
15、为何值?华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性27练习练习 某测力传感器某测力传感器(二阶测试系统二阶测试系统)，其固有角，其固有角频率频率 ,阻尼比阻尼比 ，当测量信号当测量信号时，求输出信号时，求输出信号(已知：已知： )。 s)1200(rad2n/7070.tsintsintsintx00053)(s600rad20/华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性28 设测试系统的输出设测试系
16、统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足关系满足关系 y(t)=A0 x(t-t0)系统不失真测量的条件系统不失真测量的条件 该测试系统的该测试系统的输出波形与输入信输出波形与输入信号的波形精确地一号的波形精确地一致，只是幅值致，只是幅值放大放大了了A0倍倍，在时间上，在时间上延迟了延迟了t0而已。这而已。这种情况下，认为测种情况下，认为测试系统具有不失真试系统具有不失真的特性。的特性。华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性29y(t)=A0 x(t- t0) 0)()(0tjeXttx对应H
17、()=A()ej()()(00XeAYtj00)()()(tjeAHXY则其幅频和相频特性应分别满足：则其幅频和相频特性应分别满足： A()=A0=const ()=-t0 即为实现不失真测试的条件。即为实现不失真测试的条件。 x(t) x() y(t) y()华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性30A()=A0=const ()=-t0 )(A00A)(0(a)幅频特性(b)相频特性不失真测试的幅频和相频曲线不失真测试的幅频和相频曲线 物理意义物理意义: 1)系统对输入信号中所含各系统对输
18、入信号中所含各频率成分的幅值进行频率成分的幅值进行常数倍常数倍数放缩数放缩，也就是说，幅频特，也就是说，幅频特性曲线是一性曲线是一与横轴平行与横轴平行的直的直线。线。 2)输入信号中各频率成分的相输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作角在通过该系统时作与频率成与频率成正比的滞后移动正比的滞后移动，也就是说，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并相频特性曲线是一通过原点并且有且有负斜率负斜率的直线。的直线。 1)如果如果A()不等于常数，不等于常数，引起的失真称为引起的失真称为幅值失幅值失真真； 2)()与与不成线性关不成线性关系引起的失真称为系引起的失真称为相位相位失真失真。 华中科技大学武
19、昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性31例例 某一测试装置的幅频、相频特性如图所某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信号输入，测试输出不失真？示，问哪个信号输入，测试输出不失真？ 111( )sinx tAt22sinAt21144( )sinsinx tAtAt华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性32精品课件精品课件！华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性33精品课件精品课件！华中科技大学武昌分校自动化系华中科技大学武昌分校自动化系工程测试与信号处理工程测试与信号处理第第2章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性34拉氏变换的性质拉氏变换的性质:线性性质线性性质微分性质微分性质积分性质积分性质位移性质等位移性质等拉氏变换拉氏变换( (数学定义数学定义) )： dtetxtxLsXst0)()(
