1、1力系分类：力系分类：平面力系平面力系空间力系空间力系第第 2 2 章章第第 3 3 章章第第 4 4 章章专门问题专门问题2 几何法几何法 解析法解析法 讨论平面汇交力系讨论平面汇交力系两个两个问题问题:1 合成（简化）合成（简化）2 平衡平衡研究方法研究方法：1 几何法几何法（矢量法）（矢量法）2 解析法解析法（投影法（投影法)31.1.平面汇交力系合的平面汇交力系合的几何法几何法一、合成一、合成1、两个力的合成、两个力的合成用平行四边形法则即可用平行四边形法则即可21FFFR2、多个力的合成、多个力的合成以四个力的情况为例以四个力的情况为例戥戥 FRF1F2F3F4力多边形力多边形；合力
2、合力 为力多边形为力多边形的的封闭边封闭边。4321FFFFFRFR作用线通过汇交点作用线通过汇交点A。RF4合成的结论合成的结论平面汇交力系合成的结果是平面汇交力系合成的结果是一个合力一个合力，合力的，合力的作用线通过汇交点，大小和方向由力多边形的作用线通过汇交点，大小和方向由力多边形的封闭边封闭边表示。表示。nRFFFF21nii1FF2. 平衡的几何条件平衡的几何条件受平面汇交力系作用的刚体，平衡受平面汇交力系作用的刚体，平衡无合力存在无合力存在5平衡的平衡的几何条件几何条件：力多边形力多边形自行封闭自行封闭几何法几何法的的优点优点：直观；：直观； 缺点缺点：求解需作图，：求解需作图，不
3、准确不准确且麻烦。且麻烦。63.3.平面汇交力系合成与平衡的平面汇交力系合成与平衡的解析法解析法(1)(1)力在正交坐标轴上的投影力在正交坐标轴上的投影 cosFX ,cosFX,22YXF cosFY sinF l 力在坐标轴上的投影是力在坐标轴上的投影是代数量代数量；l 投影的投影的正负号正负号。l 已知投影求力的大小和方向：已知投影求力的大小和方向：FYcos7l 注意注意 1 1、分力分力与与投影投影的的区别区别与与联系联系。yxFFF*分力是矢量，分力是矢量，投影是代数量。投影是代数量。* *当坐标轴正交时，大小相等。当坐标轴正交时，大小相等。jiYX 8* * 当坐标轴非正交时，大
4、小也不相等。当坐标轴非正交时，大小也不相等。l注意注意分力分力与与投影投影的的区别区别与与联系联系。FxyoxFyFXYYFXFyx,即：即：9合力投影定理合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。代数和。即即： 若若nRFFFF21则则nxRXXXF 21XnyRYYYF 21Y(2)(2)合成合成由合力投影定理，合力的投影为：由合力投影定理，合力的投影为：, XFxR YFyR,22yRxRFFF 合力的大小和方向为：合力的大小和方向为：xRyRFF tan104.4.平面汇交力系平面汇交力系平衡方程平衡方程受平面汇交
5、力系作用的刚体，平衡受平面汇交力系作用的刚体，平衡0 RF而而22yRxRRFFF 0 RF0 xRF0 yRF即：即：受平面汇交力系作用的刚体，平衡受平面汇交力系作用的刚体，平衡0X0Y平面汇交力系有平面汇交力系有两个两个独立的独立的平衡方程平衡方程，可解，可解两两个个未知量。未知量。0X0Y11用平衡方程解题的用平衡方程解题的一般步骤一般步骤：1 1、确定研究对象，画出研究对象的受力图；、确定研究对象，画出研究对象的受力图；2 2、建立坐标系（默认为从左到右，从下到上）；、建立坐标系（默认为从左到右，从下到上）；3 3、列出平衡方程；、列出平衡方程；4 4、解出未知量。、解出未知量。12例
6、题例题1 1已知已知：P =10 kN，AC = CB，角度如图，各杆自重不计。角度如图，各杆自重不计。求求：A处反力和处反力和CD杆受力杆受力。解解：取取AB为研究对象，为研究对象，ABCFAxFAyPFCABCPFCEFA 45 o建立坐标如图。建立坐标如图。xy0X0YcosAF45cosCF0sinAF45sinCFP013ABCFAxFAyPFCABCPFCEFA 45 oxy0X0YcosAF45cosCF0sinAF45sinCFP0由几何关系：由几何关系：,52cos51sin解出：解出：,(kN).3225 PFA(kN).282822 PFC说明说明：FA的的负号负号表示它
7、的实际方向与图示的假设方向相反。表示它的实际方向与图示的假设方向相反。解题要求解题要求:(1)对象；（对象；（2）受力图（注意二力构件，三力平衡汇）受力图（注意二力构件，三力平衡汇交）；交）；(3)坐标；（坐标；（4）平衡方程；）平衡方程； （5）求解）求解 。142 - 2 平面力平面力对点之矩对点之矩 * * 平面力偶平面力偶1. 力力对点的矩（力矩）对点的矩（力矩）力矩：力矩：是力使物体绕一点是力使物体绕一点转动的效应的度量。转动的效应的度量。定义：定义：FhMo)(Fl o 力矩中心，力矩中心，简称简称矩心矩心；l h 力臂力臂；l 正负号规定：正负号规定：逆时针逆时针为为正正；顺时针
8、顺时针为为负负；l 平面内力对点的矩是平面内力对点的矩是代数量代数量；l 力矩的单位：力矩的单位：N m ，或或 kN m 。15力矩的几何表示：力矩的几何表示： Mo ( F ) = 2 OAB面积面积FhMo)(F0)(FoM0F0h力的作用线通过矩心力的作用线通过矩心讨论：力矩为零时？讨论：力矩为零时？无意义无意义163. 合力矩定理合力矩定理 定理定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一：平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩，等于所有分力对该点的矩的代数和。点的矩，等于所有分力对该点的矩的代数和。即即：若：若nRFFFF21则：则：)(RoMF)(ioMF)(1FoM)(2FoM)(n
9、oMF17合力矩定理合力矩定理)(RoM F)(ioM F)(1FoM)(2FoM)(noM F合力矩定理应用合力矩定理应用1. 1. 当合力对某点之矩不方便求时，利用分力求；当合力对某点之矩不方便求时，利用分力求；2. 2. 利用合力矩定理求合力作用线也很方便；利用合力矩定理求合力作用线也很方便；3. 3. 合力矩定理适用于有合力存在的任何力系。合力矩定理适用于有合力存在的任何力系。 18 例题例题 如图所示，刚架上如图所示，刚架上 作用有力作用有力F， 试分别计算力对点试分别计算力对点A和和B的矩。的矩。xFyFFbFbF)F(M)F(M)F(MyxyAxAAcos 0FaFbaFbF)F
10、(M)F(M)F(MyxyBxBBsincos 193. 力力偶和力偶矩偶和力偶矩（1 1）力偶的概念）力偶的概念ABFFd用用 表示。表示。由实践知由实践知, , 力偶力偶对物体对物体产生产生转动效应转动效应。l 力偶作用面：力偶作用面：l 力偶臂：力偶臂：二力作用线之间的距离二力作用线之间的距离 d .二力所决定的平面二力所决定的平面),(FF20F1F221（2）力偶矩：）力偶矩：是力偶使物体转动的效应的度量。是力偶使物体转动的效应的度量。平面力偶平面力偶 用用 表示，表示，简记为简记为 M FdM),(FFl 平面力偶是代数量，有平面力偶是代数量，有正负号规定正负号规定：l 逆时针逆时
11、针为为正正；顺时针顺时针为为负负AFFCdB),(FFM 平面力偶平面力偶 对物体的作用效应取决于力偶的力偶矩，对物体的作用效应取决于力偶的力偶矩， 即：力偶矩的大小与力偶的转向。即：力偶矩的大小与力偶的转向。22 力偶的基本性质力偶的基本性质: :1.1.( (力偶不能用一个力来平衡。力偶不能用一个力来平衡。) )2.2.( (由二力平衡公理可知，力偶本身不平衡由二力平衡公理可知，力偶本身不平衡) )力偶没有合力，不能与一个力等效，也不力偶没有合力，不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。能用一个力来平衡。力偶本身不平衡力偶本身不平衡, ,力偶只能用力偶来平衡。力偶只能用力偶来平衡。23是否
12、与是否与力偶只能用力偶来力偶只能用力偶来平衡平衡矛盾矛盾? ?讨论讨论244.4.同平面内同平面内力偶的等效定理力偶的等效定理作用在同一平面内的两个力偶，作用在同一平面内的两个力偶，等效等效两力偶的力偶矩相等两力偶的力偶矩相等由由力偶等效定理力偶等效定理可得两个很有用的推论：可得两个很有用的推论：25推论推论1 1FF FF 力偶可以在其力偶可以在其作用面内作用面内任意任意移动移动和和转动，转动，而而不改变不改变力偶对力偶对刚体刚体的的作用效应作用效应。26FF FF * *力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。27推论推论2 2只要保持力
13、偶矩的大小和转向不变，可只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中以同时改变力偶中力力和和力偶臂力偶臂的的大小大小，而而不改变不改变力偶对力偶对刚体刚体的的作用效应作用效应。注意：注意：此两推论只对此两推论只对同一个刚体同一个刚体成立成立. .FF F / 2F / 228由此可知由此可知: :只有只有力偶矩力偶矩( (大小和转向大小和转向) )才是力偶作用的才是力偶作用的唯一度量。唯一度量。在习题中在习题中，一般用，一般用M表示力偶矩的表示力偶矩的大小大小（不加正（不加正负号）用负号）用箭头箭头表示力偶的表示力偶的转向转向。力偶中力偶中力的大小力的大小、力偶臂的长短力偶臂的长短，不是
14、不是力偶的特征量力偶的特征量或或29（1 1）平面力偶系的合成平面力偶系的合成 两力偶的合成两力偶的合成设有两个力设有两个力偶偶 M1 和和 M2，则它们的合成结果，则它们的合成结果为一为一合力偶合力偶，合力偶矩为：，合力偶矩为：M = M1 + M2即：合力偶的力偶矩为两个分力偶的力偶矩的即：合力偶的力偶矩为两个分力偶的力偶矩的代数和代数和。5.5.平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件30证明证明：111dFM F3F3F4F4FF222dFM 取取：AB = d,113dFdF 224dFdF ,43FFF 合力偶的力偶矩为：合力偶的力偶矩为：FdM dFF)(432211
15、dFdF 21MM 合成：合成：43FFF dFdF43 31多个力偶的合成多个力偶的合成即：平面力偶系的合成结果为一即：平面力偶系的合成结果为一合力偶合力偶，合力偶，合力偶的力偶矩为各个分力偶的力偶矩的的力偶矩为各个分力偶的力偶矩的代数和代数和。nMMMM 21 M（2 2）平面力偶系的平面力偶系的平衡条件平衡条件 受平面力偶系作用的刚体平衡的受平面力偶系作用的刚体平衡的充分必要条件充分必要条件是各力偶的力偶矩的是各力偶的力偶矩的代数和代数和为零。为零。平面力偶系平面力偶系 平衡平衡0 M平面力偶系只有此方程可解平面力偶系只有此方程可解一个未知量。一个未知量。32已知已知: 结构受力如图所示
16、结构受力如图所示,图中图中M, r均为已知均为已知,且且 l = 2r.求求: 画出画出AB和和BDC杆的受杆的受力图力图;并求并求A, C处的约束力处的约束力.例题例题解：解：2. 取取BDC杆，杆，B 处受力的方位可处受力的方位可1. 取取AB杆为研究对象杆为研究对象;AB杆为二力杆，受杆为二力杆，受力如图。力如图。以判断出。以判断出。333. 3. 计算计算0M力偶臂力偶臂EC为：为：解出：解出：ACBFrMFF32求出的值为求出的值为正正，说明，说明实际方向与所设方向相同。实际方向与所设方向相同。HCEHECH0ECFMB45cos245cosrrr223454534kNmM21 mr
17、OA50. 30 求作用于摇杆上力偶的矩求作用于摇杆上力偶的矩及铰链及铰链O、B处的约束力。处的约束力。例题例题解：取圆轮为研究对象，受力如图所示。 0M0sin1rFMAkN830sin1rMFA35再取摇杆为研究对象，受力如图所示。再取摇杆为研究对象，受力如图所示。 0M02 sinrFMA8412 MMkNrMFFFABO8301 sin36思考题思考题直角弯杆直角弯杆ABCD与直杆与直杆DE及及EC铰接如图铰接如图,作用在杆作用在杆DE上力偶的力偶矩上力偶的力偶矩 M=40kN.m,不计杆件自重不计杆件自重,不计不计摩擦摩擦,尺寸如图尺寸如图.求：支座求：支座A、B处的约束力及杆处的约
18、束力及杆EC的的受力。受力。1、系统整体受力分析、系统整体受力分析FAFB 0M030cos0ABFMAkNFFBA332037FECFD450 0M045sin0DEFMECkNFEC210（ 杆杆 EC 受压）受压）2、DE杆受力分析如图杆受力分析如图38思考题思考题 液压夹紧机构，若作用在活塞液压夹紧机构，若作用在活塞A上上的力的力F =1kN，,10不计各构件的重量与接触处的摩擦。不计各构件的重量与接触处的摩擦。试求工件试求工件 H 所受的压紧力。所受的压紧力。1、B点受力如图点受力如图BFFBCFNB39CFBCFCDFCEEFCEFHFNE2、C 点点:求求FCEkNFH58.16
19、3、E 点点:求求FH40思考题思考题 在图示结构中，在图示结构中，各构件的自重略去不计，在各构件的自重略去不计，在构件构件AB上作用一力偶矩为上作用一力偶矩为M M的力偶，求支座的力偶，求支座 A 和和 C 的的约束力。约束力。BC杆为二力杆，受力如图杆为二力杆，受力如图AB 杆受力如图杆受力如图FAFB41思考题：思考题：1.1.两个力三角形中三个力的关系是否一样？两个力三角形中三个力的关系是否一样？2.2.图（图（a a）（）（b b）（）（c c）的约束力有何不同？）的约束力有何不同？42在刚体的在刚体的A、B、C、D四点作用有四个大小相四点作用有四个大小相等的力，此四个力沿四边组成封闭的力多边形等的力，此四个力沿四边组成封闭的力多边形，此刚体是否平衡？，此刚体是否平衡？若若F1、F1，都改变方向，此刚体是否平衡都改变方向，此刚体是否平衡？43060 图图(a)、(b)、(c)中，中，A处的约束力是否相同？处的约束力是否相同？（杆件的自重不计）（杆件的自重不计）44精品课件精品课件！45精品课件精品课件！46
