1、物性方程：亦称本构方程，是 关系的数学表达形式。弹性变形：广义Hooke定律塑性变形： u单向受力状态：实验测定 曲线来确定塑性本构关系。u复杂受力状态：在一定的实验结果基础上，通过假设、推理，建立塑性本构方程。2.1 金属塑性变形过程和力学特点2.1.1变形过程与特点弹性弹性均匀塑性变形均匀塑性变形破裂破裂0.2()sb 1.弹塑性共存弹塑性共存2.加载卸载过程不同的加载卸载过程不同的 关系关系3.塑性变形与变形历史塑性变形与变形历史或路径有关或路径有关4.出现加工硬化或强化出现加工硬化或强化正向变形强化导致后继正向变形强化导致后继反向变形软化的现象反向变形软化的现象Bauschinger效
2、应效应 静水压力只引起物体的体积弹性变形，在静水压力只引起物体的体积弹性变形，在静水压力不很大的情况下（与屈服极限同数量静水压力不很大的情况下（与屈服极限同数量级）所得拉伸曲线与简单拉伸几乎一致，说明级）所得拉伸曲线与简单拉伸几乎一致，说明静水压力对塑性变形的影响可以忽略。静水压力对塑性变形的影响可以忽略。 Bridgman单向拉伸试验单向拉伸试验2.1.2 基本假设材料为均匀连续，且各向同性；材料为均匀连续，且各向同性；体积变化为弹性的，塑性变形时体积不变；体积变化为弹性的，塑性变形时体积不变；静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化；变化；不考虑时间
3、因素，认为变形为准静态；不考虑时间因素，认为变形为准静态；不考虑不考虑Banschinger效应。效应。2.2 塑性条件方程2.2.1 屈服准则屈服准则，也称塑性屈服准则，也称塑性条件，它是描述受力条件，它是描述受力物体中不同应力状态物体中不同应力状态下的质点进入塑性状下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力进行所必须遵守的力学条件。学条件。 屈服函数 在不考虑应力主轴旋转在不考虑应力主轴旋转情况下，可以用三个主应力情况下，可以用三个主应力分量或应力不变量表示：分量或应力不变量表示： 一般情况下，屈服条件一般情况下，屈服条件与应力、应变、时间、温度、与应力、应变
4、、时间、温度、组织特性等有关，而且是它组织特性等有关，而且是它们的函数，这个函数们的函数，这个函数f称为称为屈服函数。屈服函数。 在不考虑时间效应在不考虑时间效应(如应如应变率变率)和温度的条件下：和温度的条件下：(, , , )0ijijft T S()0ijf123123(,)0( ,)0ff I II 几何描述 表示一个包围原点的曲面，称为屈服曲面。()0ijf()0()0()0ijijijijijijfff，应力点位于此曲面之内，质点处于弹性状态；，应力点位于此曲面上，质点处于塑性状态；，应力点位于此曲面之外，“超过”屈服准则的应力状态在实际变形中不）。存在（23112323(,)00
5、(,)f IIIf II，总是处在应力 平面上屈服条件用 平面上的封闭曲线表示n根据静水压力不影响塑性变形之假设，根据静水压力不影响塑性变形之假设，f只与只与应力偏量有关应力偏量有关()0ijf到底是什么形状？有关材料性质的一些基本概念n(1) 理想弹性材料理想弹性材料n(2) 理想塑性材料理想塑性材料(全塑性材料全塑性材料)n(3) 弹塑性材料：理想弹塑性材料、弹塑性弹塑性材料：理想弹塑性材料、弹塑性硬化材料硬化材料n(4) 刚塑性材料刚塑性材料:理想刚塑性材料、刚塑性理想刚塑性材料、刚塑性硬化材料硬化材料n当受力物体当受力物体(质点质点)中的最大切应力达到某一定中的最大切应力达到某一定值值
6、k时，该物体就发生屈服。时，该物体就发生屈服。n或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值是一不变的定值2.2.2 Tresca屈服准则maxminmax2kn当用主应力表示时当用主应力表示时n若若1 2 3时，则：时，则：k2 , ,max133221132k123123(1)02(2)0-22ssssssskkTrescak在简单拉伸条件下发生屈服时，则有在薄壁管扭转时，即在纯剪切应力作用时，有，那么屈服条件122331222ssskkk -n主应力差不变条件主应力差不变条件 n在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应在一定的变形条件下，
7、当受力物体内一点的应力偏张量的第二不变量力偏张量的第二不变量 达到某一定值时，该达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。点就开始进入塑性状态。2I2IC2.2.3 Von Mises屈服准则22222222221223311(-)(-)(-)6()61(-)(-)(-) 6xyyzzxxyyzzxIC212313220300.5773ssssCCkCkk 常数 与应力状态无关，其值可由简单拉伸实验来确定。单向拉伸时，有，则；薄壁管扭转时，即在纯剪切应力作用时，有，则2222222222222122331(-)(-)(-)6()26(-)(-)(-)26xyyzzxxyyzzxsskk 或222
8、2222221223311()()()6()21()()()2exyyzzxxyyzzx3eskn共同点：共同点：n屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数；左边都是不变量的函数；n三个主应力可以任意置换而不影响屈服，同时，三个主应力可以任意置换而不影响屈服，同时，认为拉应力和压应力的作用是一样的；认为拉应力和压应力的作用是一样的；n各表达式都和应力球张量无关。各表达式都和应力球张量无关。n不同点：不同点：nTresca屈服准则没有考虑中间应力的影响，三屈服准则没有考虑中间应力的影响，三个主应力大小顺序不知时，使用不便；而个主应力大小
9、顺序不知时，使用不便；而Mises屈服准则考虑了中间应力的影响。屈服准则考虑了中间应力的影响。两种屈服准则的比较例例 题题 1 一个两端封闭的薄壁圆管如图所示，经受的内应一个两端封闭的薄壁圆管如图所示，经受的内应力为力为p = 35MPa，薄壁管的平均半径为，薄壁管的平均半径为r = 300mm。如果材料的屈服应力如果材料的屈服应力s= 700MPa，试根据，试根据Tresca和和Mises屈服准则，为了保证薄壁管处于弹性变形屈服准则，为了保证薄壁管处于弹性变形状态，管壁最小厚度应为多少？状态，管壁最小厚度应为多少？屈服准则的几何表达1.1.主应力空间中的屈服表面主应力空间中的屈服表面2222
10、221231 12 23 312322221231231313OPOMMPMPOPOMOPOMlllMP（）（）uuu ruuuruuu ruuu ruuu ruuuruuu ruuuruuu r22212233112()()() 33enP点屈服时有点屈服时有n主应力空间中的主应力空间中的Mises屈服表面屈服表面23sMPnTresca屈服表面屈服表面屈服表面的几何意义屈服表面的几何意义n若主应力空间中一点应力状若主应力空间中一点应力状态矢量的端点态矢量的端点(P点点)位于屈位于屈服表面上，则该点处于塑性服表面上，则该点处于塑性状态；状态；n若若P点位于屈服表面内部，点位于屈服表面内部，则
11、该点处于弹性状态；则该点处于弹性状态；n对于理想塑性材料来说，对于理想塑性材料来说， P点不能位于屈服表面之外。点不能位于屈服表面之外。2.2.两向应力状态下的屈服轨迹两向应力状态下的屈服轨迹 Mises椭圆椭圆 2221122s 2212221223ssn该轨迹即屈服表面与主应力坐标平面的交线。该轨迹即屈服表面与主应力坐标平面的交线。112212cos45sin45sin45cos45Tresca六边形六边形 1221sssn若若P点在屈服轨迹里点在屈服轨迹里面，则材料的质点面，则材料的质点P处于弹性状态；处于弹性状态；n若若P点在屈服轨迹上，点在屈服轨迹上，则该质点则该质点P处于塑性处于塑
12、性状态。状态。n对于理想塑性材料，对于理想塑性材料，P点不可能在屈服轨点不可能在屈服轨迹的外面。迹的外面。屈服轨迹的几何意义屈服轨迹的几何意义3.3.平面上的屈服轨迹平面上的屈服轨迹2.2.4 两种屈服条件的实验验证nTresca与与Mises两种屈服条件最主要的差别在两种屈服条件最主要的差别在于于中间主应力中间主应力是否有影响。是否有影响。nLode在在1925年分别对铁、铜和镍薄壁圆筒进年分别对铁、铜和镍薄壁圆筒进行拉伸与内压力联合作用。用行拉伸与内压力联合作用。用Lode参数参数 反映中间主应力的影响。反映中间主应力的影响。 11312132n按照按照Tresca屈服准则式为一水平线，而
13、按屈服准则式为一水平线，而按Mises屈屈服准则式则为一曲线。服准则式则为一曲线。 当当 =1时，两者重合。时，两者重合。 在在 =0时，相对误差最大，为时，相对误差最大，为15.5。13223sn1931年年Taylor-Quinney分别对铜、铝、软钢作分别对铜、铝、软钢作成的薄壁圆筒施加拉扭组合应力。同样规定单成的薄壁圆筒施加拉扭组合应力。同样规定单拉时两个屈服条件重合。拉时两个屈服条件重合。MisesTrescasxysxsxysx13142222Taylor-Quinney实验 Taylor-Quinney实验1米赛斯准则 2屈雷斯加准则两种屈服准则的实验验证结果综合比较 n多数金属
14、符合多数金属符合Mises屈服准则。屈服准则。n当主应力大小顺序预知时，当主应力大小顺序预知时，Tresca屈服函数屈服函数为线性的，使用起来很方便，在工程计算中为线性的，使用起来很方便，在工程计算中常常采用。常常采用。简化的能量条件 式中：式中：中间主应力影响中间主应力影响系数系数，或称应力修正系数。，或称应力修正系数。13223ss223n两个屈服准则可以写成统一的数学表达式：两个屈服准则可以写成统一的数学表达式：n系数系数=11.155；k=(0.50.577)s。n这样这样n当当=1(或或k=0.5s)时，即为时，即为Tresca屈服准则；屈服准则；n当当1(=1 1.155，或，或k
15、=(0.50.577) s)时，即时，即为为Mises屈服准则。屈服准则。maxmin2sk2.2.5 硬化材料的屈服条件n两大个屈服准则只适用于各向同性的理想刚两大个屈服准则只适用于各向同性的理想刚塑性材料，即屈服应力为常数。塑性材料，即屈服应力为常数。n材料塑性变形后，产生应变硬化，屈服应力材料塑性变形后，产生应变硬化，屈服应力并不是常数。并不是常数。n在变形过程的每一瞬间，都有一后继的瞬时在变形过程的每一瞬间，都有一后继的瞬时屈服表面和屈服轨迹。屈服表面和屈服轨迹。等向强化模型等向强化模型：材料硬化后仍然保持各向同性；：材料硬化后仍然保持各向同性；后继屈服曲面或加载曲面在应力空间中作形状
16、后继屈服曲面或加载曲面在应力空间中作形状相似地扩大，且中心位置不变，它们在相似地扩大，且中心位置不变，它们在平面平面上仍然是以原点为中心的对称封闭曲线。上仍然是以原点为中心的对称封闭曲线。,0,0ijsijTTff为流动应力对应于对应于Mises屈服准则和屈服准则和Tresca屈服准则，等屈服准则，等向强化模型的后续屈服轨迹在平面上是一系列向强化模型的后续屈服轨迹在平面上是一系列扩大且同心的圆和正六边形。扩大且同心的圆和正六边形。2.3 塑性变形的应力应变关系弹性应力应变关系（Hooke定律）21;21;21;2yzxxyzyzzxyyzxzxxyzzxyxyEGEGHookeEGEG 简单拉
17、、压和扭转广义定律(一般 应力状态下的各向同性材料)d00d0d00d0加载单向拉伸：卸载单向应力状态加载单向压缩：卸载 2.3.1 加载与卸载准则d0d0d0 ，加载，卸载，载荷恒定d0d0d0eeeeee，加载，有新塑性变形发生，卸载，无新塑性变形发生强化材料：中性变载，无新塑性变形发生理想材料：加载00dd0,0dd0,0dd0,ijijijijijijijijijijffffffffff弹性状态，强化材料加载，理想材料不成立，强化材料变载，理想材料加载，卸载0000 maxd,d000 maxd,d000 maxlmlmlmijijijijlmlmijijijijllmifffffff
18、ffffff当应力点处在及两个屈服曲面“交线”处时，强化材料加载，理想材料不成立， 强化材料变载，理想材料加载 ，d,d0mijijjijf 卸载2.3.2 加载路径与加载历史n不同的加载路径或者历史会产生不同的塑性不同的加载路径或者历史会产生不同的塑性变形。变形。n路径分成路径分成简单加载简单加载和和复杂加载复杂加载两大类。两大类。n简单加载：单元体的应力张量各分量之间的简单加载：单元体的应力张量各分量之间的比值保持不变，按同一参量单调增长。比值保持不变，按同一参量单调增长。图2-6 拉扭复合试验路径路径1：OACE，先拉伸至，先拉伸至C点，然后扭矩逐渐增大，点，然后扭矩逐渐增大，拉力逐步减
19、小，使应力点沿拉力逐步减小，使应力点沿CE变载至变载至E点，总的塑点，总的塑性变形为性变形为路径路径2：OFE，从原点加载路径，从原点加载路径F点到达点到达E点，塑性点，塑性变形为变形为 。相同的最终应力状态，相同的最终应力状态，不同的塑性变形不同的塑性变形PC,PPEE 增量理论又称流动理论，是描述材料处于增量理论又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程的每一瞬间的关系的理论，它是针对加载过程的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开加载历史撇
20、开加载历史的影响。的影响。2.3.3 增量理论（流动理论）Saint Venant方程方程Levy-Mises方程方程Prandtl-Reuss方程方程1.Levy-Mises增量理论假设：假设：(1) 材料是刚塑性体：弹性应变量为零材料是刚塑性体：弹性应变量为零(2) 材料符合材料符合Mises塑性条件塑性条件(3) 塑性变形时体积不变塑性变形时体积不变(4) 每一加载瞬间，应变增量主轴与偏应力主轴相重合每一加载瞬间，应变增量主轴与偏应力主轴相重合(5) 应变增量与应力偏张量成正比应变增量与应力偏张量成正比ddijijddijijLevy-Mises方程es比例形式和差比形式：比例形式和差比
21、形式：233112122331dddddddddddddddddddddyxyyzxzxzxyzxyyzzxxyyzzxxyyzzx或d3d2ee111dd22111dd22111dd221,d3 dxxyzxyxyyyxzyzyzzzyxzxzxeeeeEGEGEGEG广义表达式试确定图示两端封闭的受内压试确定图示两端封闭的受内压P P 的薄壁圆筒，产生塑的薄壁圆筒，产生塑性变形时，圆筒的周向、径向和轴向应变的比例。性变形时，圆筒的周向、径向和轴向应变的比例。 例例 题题22.应力应变速率关系方程假设条件与增量理论几乎一样假设条件与增量理论几乎一样ijij&1870年，年，Saint-Ven
22、ant提出。提出。与牛顿粘性流体公式相似，故又称为与牛顿粘性流体公式相似，故又称为Saint-Venant塑性流动方程。塑性流动方程。如果不考虑应变速率对材料性能的影响，如果不考虑应变速率对材料性能的影响，该式与该式与Levy-Mises方程是一致的。方程是一致的。3.Prandtl-Reuss增量理论1924年，年，Prandtl提出了平面变形问题的弹提出了平面变形问题的弹塑增量方程。塑增量方程。Reuss将其推广至一般状态。将其推广至一般状态。在在Levy-Mises增量理论基础上发展。增量理论基础上发展。1ddd21 2ddijijijmmGE也可分写成dddddd11 2ddd2PeP
23、eeijijijijijmijijijmijGE 2.3.4 增量理论的实验验证目的：证明目的：证明Levy-Mises方程与方程与Prandtl-Reuss方程方程关于应变增量与应力偏量成比例假设的正确性。关于应变增量与应力偏量成比例假设的正确性。Lode引入塑性应变引入塑性应变Lode参数：参数：若增量理论是正确的，则应有若增量理论是正确的，则应有 1223d13ddddddpPPPPPPdp2.3.5 全量理论（形变理论） 全量理论或形变理论，它是要建立塑性变形全量理论或形变理论，它是要建立塑性变形的全量应变与应力之间的关系。的全量应变与应力之间的关系。Hencky-Ilyushin理论
24、：在小塑性变形和大塑理论：在小塑性变形和大塑性变形满足简单加载的情况下，应力主轴和性变形满足简单加载的情况下，应力主轴和全量应变主轴重合，应力和应变之间存在着全量应变主轴重合，应力和应变之间存在着单值对应关系。单值对应关系。121 2ijijijijmmGE 2.3.6 塑性势与流动法则“”dG为 塑性势 ，为一种非负系数ddpijijGG应是一个怎样的函数？它与屈服表面有何关系？Drucker强化公设最大塑性功耗（散逸功）原理210dd0tPijijijtAtddPijijfGf2.4 变形抗力曲线与加工硬化变形抗力变形抗力指材料在一定温度、速度和变形指材料在一定温度、速度和变形程度条件下，
25、保持原有状态而抵抗塑性变形的程度条件下，保持原有状态而抵抗塑性变形的能力。它是一个与应力状态有关的量，实际变能力。它是一个与应力状态有关的量，实际变形抗力还与接触条件有关。形抗力还与接触条件有关。n用拉伸法不足之处在于其所得到的均匀变形用拉伸法不足之处在于其所得到的均匀变形程度一般不超过程度一般不超过2030。拉伸试验法2.4.1 变形抗力曲线与等效应力应变曲线1.单向压缩2.平面应变压缩n薄壁管扭转时的转角与载荷的关系转换成切薄壁管扭转时的转角与载荷的关系转换成切应力与切应变之关系。应力与切应变之关系。n扭转法应用不广。扭转法应用不广。3.扭转实验4.双向等拉实验将一四周固定，然后在内部充液
26、压进行胀形将一四周固定，然后在内部充液压进行胀形5. 等效应力与等效应变曲线和数学模型(1)幂函数强化模型 特点：弹塑性区域均用统一方程表示 适用于室温下冷加工 neeA(2)线性强化模型 特点：弹塑性区域 分开表示 呈线性关系，只是弹塑性之斜率有所差异，适合于考虑弹性问题的冷加工，如弯曲。 ()eesesssEEDEEee(3)线性刚塑性强化模型 特点：没有考虑弹性变形 适用于忽略弹性的冷加工eeD(4)理想弹塑性模型 特点：屈服后 与 无关 软化与硬化相等，适用于热加工分析 ,(/)essEee(5)理想刚塑性模型 特点：与(4)相比，忽略了弹性 适用于不考虑弹性的热加工问题esnmATb
27、加工硬化指数应变速率敏感系数与材料有关的常数绝对温度温度影响系数nmbTeeeAe 1.稳态变形时等效应力的求法 变形区大小、形状、应力与应变分布不随时变形区大小、形状、应力与应变分布不随时间而变，但变形区内各点的应力与应变不一样：间而变，但变形区内各点的应力与应变不一样： （1 1） （2 2）2/ )(出eee出入出入eeeeeeeedd/2.4.2 等效应力的确定2非稳态变形时等效应力的求法 视变形为均匀变形，得到平均等效应视变形为均匀变形，得到平均等效应 的值，的值，然后查材料的然后查材料的 曲线，找到与曲线，找到与 相对应相对应的的 作为平均等效应力作为平均等效应力 。这样就可以把问
28、。这样就可以把问题当作理想塑性问题来处理。题当作理想塑性问题来处理。eeeeee同一种金属纯度愈高，变形抗力愈小。同一种金属纯度愈高，变形抗力愈小。 组织状态不同，抗力值也有差异，如退火态组织状态不同，抗力值也有差异，如退火态与加工态，抗力明显不同。与加工态，抗力明显不同。2.5.1 化学成分的影响2.5 影响变形抗力的因素合金元素对变形抗力的影响，主要取决于合金元合金元素对变形抗力的影响，主要取决于合金元素的原子与基体原子间相互作用特性、原子体积素的原子与基体原子间相互作用特性、原子体积的大小以及合金原子在基体中的分布情况。的大小以及合金原子在基体中的分布情况。 合金元素引起基体点阵崎变程度
29、愈大，变形抗力合金元素引起基体点阵崎变程度愈大，变形抗力也越大。也越大。 杂质含量增大，抗力显著增大。杂质含量增大，抗力显著增大。 杂质的性质与分布对变形抗力构成影响。杂质原杂质的性质与分布对变形抗力构成影响。杂质原子与基体组元组成固溶体时，会引起基体组元点子与基体组元组成固溶体时，会引起基体组元点阵畸变，从而提高变形抗力。杂质元素在周期表阵畸变，从而提高变形抗力。杂质元素在周期表中离基体愈远，则杂质的硬化作用愈强烈，因而中离基体愈远，则杂质的硬化作用愈强烈，因而变形抗力提高愈显著。变形抗力提高愈显著。 若杂质以单独夹杂物的形式弥散分布在晶粒内或若杂质以单独夹杂物的形式弥散分布在晶粒内或晶粒之
30、间，则对变形抗力的影响较小；形成脆性晶粒之间，则对变形抗力的影响较小；形成脆性的网状夹杂物，则使变形抗力下降。的网状夹杂物，则使变形抗力下降。2.5.2 组织结构的影响结构变化单组织和多组织晶粒大小几乎所有金属与合几乎所有金属与合金的变形抗力都随金的变形抗力都随温度升高而降低温度升高而降低必须注意到由于温必须注意到由于温度的升高所引起的度的升高所引起的软化效应软化效应和和其它变其它变形机构的参与作用形机构的参与作用2.5.3 变形温度的影响变形速度的提高，单位时间内的发热率增加，变形速度的提高，单位时间内的发热率增加，有利于软化的产生，使变形抗力降低。有利于软化的产生，使变形抗力降低。提高变形
31、速度缩短了变形时间，塑性变形时位提高变形速度缩短了变形时间，塑性变形时位错运动的发生与发展不足，使变形抗力增加。错运动的发生与发展不足，使变形抗力增加。2.5.4 变形速度的影响不同温度下变形速度对真实应力应变曲线的影响 a）冷变形 b)温变形 c）热变形 加工硬化，使变形抗力增大，通常变形程度在加工硬化，使变形抗力增大，通常变形程度在30以下时，变形抗力增加显著。以下时，变形抗力增加显著。 当变形程度较大时，变当变形程度较大时，变 形抗力增加缓慢。形抗力增加缓慢。变形程度对变形抗力的变形程度对变形抗力的 影响应随变形物体的材影响应随变形物体的材 质和变形温度、变形速质和变形温度、变形速 度条
32、件的不同而异。度条件的不同而异。2.5.5 变形程度的影响2.5.6 应力状态的影响 不同应力状态对变形抗力有很大影响不同应力状态对变形抗力有很大影响。在图示中在图示中压应力状态越强，变形抗力越大压应力状态越强，变形抗力越大。挤。挤压时为三向压应力状态图示，而拉拔时为单向压时为三向压应力状态图示，而拉拔时为单向拉伸和两向压缩的应力状态图示，所以挤压时拉伸和两向压缩的应力状态图示，所以挤压时金属的变形抗力就大于拉伸时的变形抗力。金属的变形抗力就大于拉伸时的变形抗力。一般摩擦力愈大，实际变形抗力愈大。一般摩擦力愈大，实际变形抗力愈大。摩擦的存在使应力状态发生变化，三向压应力摩擦的存在使应力状态发生变化，三向压应力更大，导致变形抗力增大。更大，导致变形抗力增大。2.5.7 接触摩擦的影响
