1、2022-3-2713.1 经典关系经典关系 笛卡尔积笛卡尔积 一个一个 r 元的有序序列，称为一个有序元的有序序列，称为一个有序 r 元组，元组，记作（记作（a1，a2，ar） 一个无序的一个无序的 r 元组只是在次序上无约束的集合元组只是在次序上无约束的集合 有序有序 r 元组，当元组，当 r = 2时，称此时，称此 r 元组为序偶元组为序偶 定义：定义：对于经典集合（或清晰集）对于经典集合（或清晰集）A1，A2，Ar，其所有其所有r 元组（元组（a1，a2，ar） ，称为，称为A1，A2，Ar 上的笛卡尔集。上的笛卡尔集。记作：记作： A1A2Ar其中：其中：1122,rraAaAaA2
2、022-3-2723.1 经典关系经典关系 例例3-1 已知两个集合已知两个集合A，B中的元素为中的元素为A = 0，1，B = a，b，c则这两个集合所有不同的笛卡尔积表示如下：则这两个集合所有不同的笛卡尔积表示如下：AB = (0, a), (0, b), (0, c), (1, a), (1, b), (1, c)BA = (a, 0), (a, 1), (b, 0), (b, 1), (c, 0), (c, 1)AA = (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)BB = (a, a), (a, b), (a, c), (b, a), (b, b), (b, c),(
3、c, a), (c, b), (c, c)2022-3-2733.1 经典关系经典关系 清晰关系清晰关系 关系：笛卡尔积关系：笛卡尔积A1，A2，Ar的一个子集，称的一个子集，称为为A1，A2，Ar的的 r 元关系元关系 二元关系：笛卡尔积二元关系：笛卡尔积A1，A2一个子集一个子集 一个偶集一个偶集 第一个坐标为第一个坐标为A1中的元素，第二个坐标为中的元素，第二个坐标为A2中的元素中的元素 约定：术语关系，若无限定，均指二元关系约定：术语关系，若无限定，均指二元关系 关系的意义：关系的意义：表示二个（或二个以上）集合元素表示二个（或二个以上）集合元素之间关联、交互、互连是否存在。之间关联、
4、交互、互连是否存在。 二元关系的表示：二元关系的表示：( ,)( , )|,R U Vx yxX yY显然，显然，U，V是两是两个清晰的集合个清晰的集合2022-3-2743.1 经典关系经典关系 清晰关系清晰关系 两个论域两个论域X，Y上的笛卡尔积定义为：上的笛卡尔积定义为： 任意的任意的 组成一个序偶，并构成组成一个序偶，并构成X、Y键的无约束偶，即论域键的无约束偶，即论域X上的每一个元素与上的每一个元素与Y上的每一个元素相关。上的每一个元素相关。 相关强度可以用特征函数来度量，表示为相关强度可以用特征函数来度量，表示为 完全相关其值为完全相关其值为1 无关其值为无关其值为0,| ),(Y
5、yXxyxYXYyXx,YX2022-3-2753.1 经典关系经典关系 清晰关系清晰关系 清晰关系的特征函数描述清晰关系的特征函数描述 关系矩阵：关系矩阵：当论域或者集合为有限时，关系可当论域或者集合为有限时，关系可用矩阵来表示。用矩阵来表示。 一个一个 r 元关系可用一个维矩阵元关系可用一个维矩阵 r 来表示。来表示。 二元关系可用一个二维矩阵来表示。二元关系可用一个二维矩阵来表示。其它。当只当（ 0)(), 1VURyxR2022-3-2763.1 经典关系经典关系 例例3-2 X = x1, x2，Y = y1, y2, y3，定义，定义R为为X 到到Y二元关系：二元关系： 注意行、列
6、的顺序注意行、列的顺序12312 000110yyyxRx2022-3-2773.1 经典关系经典关系 例例3-3 X ，Y是实数集，是实数集，R是是X 到到Y的大于关的大于关系，则系，则( , )|,Rx yxy xX yYYX0R2022-3-2783.1 经典关系经典关系 清晰关系清晰关系 逆关系：逆关系：设设R是是X到到Y的关系，令的关系，令则则R-1是是Y到到X的关系，称的关系，称R-1为为R的逆关系。的逆关系。 特征函数表示：特征函数表示： 关系矩阵的性质：关系矩阵的性质： R 与与R-1互为转置，即互为转置，即1( , )|( , )Ry xYXx yR1( , )( , )RR
7、y xx y1TRR2022-3-2793.1 经典关系经典关系 例例3-4 令令A = 3，5，B = 1，2，3，则，则AB上的上的“大于关系大于关系” R为：为：R的逆关系，即的逆关系，即BA上的小于关系为：上的小于关系为：(3,1),(3,2),(5,1),(5,2),(5,3)R 1(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5)R2022-3-27103.1 经典关系经典关系 例例3-4用关系矩阵描述用关系矩阵描述到的大于关系到的大于关系为：为：到到的小于关系的小于关系R-1为：为：1 101 11R1111101R2022-3-27113.1 经典关系经典关系 清晰关系
8、的运算清晰关系的运算R和和S为笛卡尔论域为笛卡尔论域XY上的两个独立关系上的两个独立关系并：并：交：交：补：补：包含：包含：同一性：同一性：( , ):( , ) max( , ),( , )( , ):( , ) min( , ),( , )( , ):( , ) 1( , )( , ):( , )( , )R SR SRSR SR SRSRRRRRSR Sx yx yx yx yR Sx yx yx yx yRx yx yx yRSx yx yx yO and XE 零关系零关系全关系全关系2022-3-27123.1 经典关系经典关系 清晰关系的运算清晰关系的运算 复合复合 定义：定义：
9、给定集合给定集合X，Y，Z，设，设R是是XY上的经上的经典关系，典关系，Q是是YZ上的经典关系，上的经典关系，S是是XZ上上的经典关系，若：的经典关系，若：则称关系则称关系S是是R与与Q的复合，记为：的复合，记为：( , ),( , )( , )x zSyYx yRy zQ 且且SRQ2022-3-27133.1 经典关系经典关系清晰关系的运算清晰关系的运算 复合复合运算方法：运算方法：1. 最大最大最小复合（常用）最小复合（常用）2. 最大积复合最大积复合( , )( , ),maxmin( , ),( , )( , )( , )R QRQyRQy Yx zx zx yy zx yy z (
10、 , )( , ),maxmin( , )( , )( , )( , )R QRQyRQy Yx zx zx yy zx yy z 2022-3-27143.1 经典关系经典关系 例例3-5 R和和Q关系矩阵可表示为关系矩阵可表示为 则采用最大则采用最大最小复合法最小复合法123412112233401101000000101000000yyyyzzyxyRxQyxy和和12123010000zzxSR Qxx2022-3-27153.2 模糊关系模糊关系 模糊关系的定义模糊关系的定义 笛卡尔积空间笛卡尔积空间 上的模上的模糊关系是糊关系是XY的一个模糊子集的一个模糊子集 。 的隶属函数的隶属
11、函数 表示表示X中的元素与中的元素与Y中的中的元素具有这种关系的程度。元素具有这种关系的程度。 推广：若推广：若 是是n个集合，则所谓笛个集合，则所谓笛卡尔积空间卡尔积空间 上的一个上的一个n元模糊关系元模糊关系 是指是指 上的一个模糊集。上的一个模糊集。 由隶属函数由隶属函数 来描述，它反来描述，它反应了应了 具有这种关系的程度。具有这种关系的程度。( , )|,XYx yxX yYRR( , )Rx y 12,nXXX1212|,nniiXXXxxxxX12nXXXR1 2,inR12(),Rnxxx 12(),nxxx2022-3-27163.2 模糊关系模糊关系 对比对比精确关系精确关
12、系模糊关系模糊关系表示二个或二个以上集合表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互元素之间关联、交互、互连连是否存在是否存在。表示二个或二个以上集合元表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是素之间关联、交互、互连是否否存在或不存在的程度存在或不存在的程度。是二个精确的集合。 ,| ),(),(VUYyXxyxVUR是二个论域。 ,),( |),(,(),(VUVUyxyxyxVURR其它。当只当（ 0)(), 1VURyxR( ,)0,1Rx y举例举例011000 321yyy21xx8.07.00.19.0008.007.01.00.18.04321yyyy123xxx2022-
13、3-27173.2 模糊关系模糊关系 模糊关系的运算模糊关系的运算 和和 为笛卡尔论域为笛卡尔论域XY上的两个模糊关系上的两个模糊关系并：并：交：交：补：补：包含：包含：同一性：同一性：( , ):( , ) max( , ),( , )( , ):( , ) min( , ),( , )( , ):( , ) 1( , )( , ):( , )( , )R SR SRSR SR SRSRRRRRSR Sx yx yx yx yR Sx yx yx yx yRx yx yx yRSx yx yx yO and XE 零关系零关系全关系全关系R2022-3-27183.2 模糊关系模糊关系 例例
14、3-6：0.810.1 0.7( , )00.8000.910.7 0.8Mx y 0.400.9 0.6( , )0.9 0.4 0.5 0.70.300.8 0.5Lx y 0.400.10.6( ,)00.4000.300.70.5MLx y 0.810.90.7( ,)0.90.80.50.70.910.80.8MLx y 2022-3-27193.2 模糊关系模糊关系 模糊关系模糊关系逆关系逆关系： 设设 是是X到到Y的模糊关系，令的模糊关系，令 则则 是是Y到到X的模糊关系，称的模糊关系，称 为为 的逆关系。的逆关系。 隶属函数表示：隶属函数表示： 关系矩阵的性质：关系矩阵的性质：
15、 与与 互为转置，即互为转置，即1( , )|( , )Ry xYXx yR1( , )( , )RRy xx y1TRRRR1R1R1RR2022-3-27203.2 模糊关系模糊关系 模糊关系模糊关系笛卡尔积笛卡尔积 一般情况下模糊关系是模糊集。一般情况下模糊关系是模糊集。 定义：笛卡尔积为两个或两个以上模糊集之定义：笛卡尔积为两个或两个以上模糊集之间的关系。间的关系。 设：设： 模糊集模糊集 之间的笛卡尔积为模糊关系之间的笛卡尔积为模糊关系 ，它包含于整个笛卡尔空间，即它包含于整个笛卡尔空间，即 其中模糊关系其中模糊关系 的隶属函数为：的隶属函数为：RRAB、 A, BF XF YABR
16、XY( , )( , )minA BAB( ),( )Rx yx yxx2022-3-27213.2 模糊关系模糊关系例例3-7 有两个模糊集，有两个模糊集， 是定义在三个离散温度的是定义在三个离散温度的全集全集 上，上， 是定义在两个离散是定义在两个离散压力的全集压力的全集 上，且：上，且：两者之间的模糊笛卡尔积为两者之间的模糊笛卡尔积为AB123,Xxxx12,Yyy123120.20.50.30.91ABxxxyy和和121230.20.20.30.50.30.9yyxABRxx2022-3-27223.2 模糊关系模糊关系 模糊关系的运算模糊关系的运算 复合复合 定义：给定集合定义：给
17、定集合X，Y，Z，设，设 是是XY上的模上的模糊关系，糊关系， 是是YZ上的模糊关系，上的模糊关系， 是是XZ上上的模糊关系，若：的模糊关系，若： 则称关系则称关系 是是 与与 的复合，记为：的复合，记为： 注：记注：记( , ),( , )( , )x zSyYx yRy zQ 且且SRQSRQRQ2231,nnR RRRRRRRR为为为为为为2022-3-27233.2 模糊关系模糊关系模糊关系的运算模糊关系的运算 复合复合运算方法：运算方法：最大最大最小复合（常用）最小复合（常用）最大积复合最大积复合( , )( , ),maxmin( , ),( , )( , )( , )R QRQy
18、RQy Yx zx zx yy zx yy z ( , )( , ),maxmin( , )( , )( , )( , )R QRQyRQy Yx zx zx yy zx yy z 2022-3-27243.2 模糊关系模糊关系123abXRSZ0.40.20.80.90.90.20.50.7 X中元素中元素2和和Z中元素中元素a通过二二连接建立的路径，通过二二连接建立的路径，选择连接强度最大者，其强度由子路径强度乘积或选择连接强度最大者，其强度由子路径强度乘积或取极小计算而得。取极小计算而得。图示：图示：Y2022-3-27253.2 模糊关系模糊关系UxUxUxUx),(yxR),(yxR
19、VyVy ),(zyS),(zySWzWzWz),(azT),(azT),(zxSR),(zxSR),(axTSR),( axTSRXaXa),(zyS)(xRRVU ),(zxSR2022-3-27263.2 模糊关系模糊关系 例例3-8： 某家中子女与父母的长相相似关系某家中子女与父母的长相相似关系 为模糊关系，可表示为为模糊关系，可表示为父父母母子子0.20.8女女0.60.1用模糊矩阵用模糊矩阵 来表示为来表示为0.20.80.60.1RRRR2022-3-27273.2 模糊关系模糊关系 例例3-8 该家中父母与祖父母的相似关系该家中父母与祖父母的相似关系 也也是模糊关系，可表示为是
20、模糊关系，可表示为祖父祖父祖母祖母父父0.50.7母母0.10SS用模糊矩阵用模糊矩阵 来表示为来表示为S0.50.70.10S2022-3-27283.2 模糊关系模糊关系 例例3-8 那么家中孙子、孙女与祖父、祖母的那么家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度如何？相似程度如何？0.20.80.50.70.60.10.10(0.20.5)(0.80.1)(0.20.7)(0.80)(0.60.5)(0.10.1)(0.60.7)(0.10)0.20.20.50.6R S 祖父祖父祖母祖母孙子孙子0.20.2孙女孙女0.50.6P2022-3-27293.2 模糊关系模糊关系m a xm in0
21、 .70 .50 .70 .60 .60 .3RS采采 用用复复 合合 ：m a x:0 .4 90 .3 00 .6 30 .4 80 .5 40 .2 4RS采采 用用乘乘 积积 复复 合合(2, )max (0.40.9,0.20.2,0.80.5,0.90.7)(2, )max (0.40.9,0.20.2,0.80.5,0.90.7) max (0.4, 0.2, 0.5, 0.7)0.7 max (0.36, 0.04, 0.4, 0.63)0.63R SR Saa 1, 2,3,0.90.10.10.30.50.70.20.3,)0.40.20.80.9(,)0.50.60.60
22、.80.30.20.70.239 , XYZa bRX YS YZ 例例- - 令令（2022-3-2730作业作业3-1已知已知A = 1，3，5，B = 1，2，3，4。（1）用关系矩阵）用关系矩阵R表示表示AB上的上的“小于关小于关系系”。（2）求）求R的逆关系的逆关系R-1。3-2 已知已知R和和S关系矩阵可表示为关系矩阵可表示为试用最大试用最大最小复合法求最小复合法求 。123412112233400011011001001010101yyyyzzyxyRxSyxy和和TR S2022-3-2731作业作业3-3 考虑某电动机转速控制问题。与该问题相关的考虑某电动机转速控制问题。与该
23、问题相关的两个变量是转速两个变量是转速(单位：单位：r/m)和负荷和负荷(转矩转矩)，由此，由此可得到以下两个隶属函数：可得到以下两个隶属函数：(a)试求与两变量相关联的模糊关系试求与两变量相关联的模糊关系 。现定义另一个关系，称为模糊电流现定义另一个关系，称为模糊电流 ，它将，它将Y域域中的元素与中的元素与Z域中的元素相联系起来，即域中的元素相联系起来，即1234512345670.20.61.00.70.50.30.40.71.00.70.40.1SxxxxxLyyyyyyyRSLI2022-3-2732作业作业3-3(b)试用最大试用最大最小复合法求最小复合法求 ，以使，以使X中的元素与
24、中的元素与Z中的元素联系起来。中的元素联系起来。(c)试用最大积复合法求试用最大积复合法求 。112345670.20.40.70.20.50.81.0zyyyyIyyyQR IQR I2022-3-2733作业作业 实验作业（一）：实验作业（一）： 详细解释实验程序详细解释实验程序4-1，要求叙述出每一个变，要求叙述出每一个变量、跳转语句、子程序的功能。量、跳转语句、子程序的功能。 实验作业（二）：实验作业（二）： 详细解释实验程序详细解释实验程序5-1，要求叙述出每一个变，要求叙述出每一个变量、跳转语句、子程序的功能。量、跳转语句、子程序的功能。 实验作业（三）：实验作业（三）： 详细解释
25、实验程序详细解释实验程序6-1，要求叙述出每一个变，要求叙述出每一个变量、跳转语句、子程序的功能。量、跳转语句、子程序的功能。2022-3-2734实验要求实验要求 实验四实验四 最小拍控制系统最小拍控制系统在实验箱上构造被控对象，使其传递函在实验箱上构造被控对象，使其传递函数为数为设计采样时间设计采样时间T = 0.1s，单位阶跃输入时，单位阶跃输入时的最小拍有波纹、无波纹控制器，修改的最小拍有波纹、无波纹控制器，修改实验程序实验程序5-1，验证其正确性。，验证其正确性。s)0.1s)(1s(110G(s)2022-3-2735实验要求实验要求 实验五实验五 大林算法大林算法在实验箱上构造被
26、控对象，使其传递函数为在实验箱上构造被控对象，使其传递函数为(a)试用大林算法，设计采样时间试用大林算法，设计采样时间T = 1s，单，单位阶跃输入时的数字控制器。位阶跃输入时的数字控制器。(b)判断系统是否有振铃现象？若有，如何消判断系统是否有振铃现象？若有，如何消除振铃。除振铃。(c)修改实验程序修改实验程序6-1，验证其正确性。，验证其正确性。2( )(1 s)SeG ss2022-3-2736精品课件精品课件！2022-3-2737精品课件精品课件！2022-3-2738实验五实验五 Matlab 辅助分析辅助分析 语句：语句： Gs = tf(1,1 1 0,inputdelay,2) Gs = zpk(,0 -1,1,inputdelay,2) Gz = c2d(Gs,1) zpk(Gz) 结果：结果：13110.3679(10.7183)( )(1)(1 0.3679)zG zzzz
