1、第一节第一节 机电能量转换过程中的能量关系机电能量转换过程中的能量关系能量守恒原理能量守恒原理：在质量守恒的物理系统中，能量既不能产生、也不：在质量守恒的物理系统中，能量既不能产生、也不 能消灭，而仅能改变其存在的形态。能消灭，而仅能改变其存在的形态。一、机电能量转换过程中的能量关系一、机电能量转换过程中的能量关系对于由电系统、机械系统和联系两者的耦合磁场组成的机电装对于由电系统、机械系统和联系两者的耦合磁场组成的机电装置，根据能量守恒原理（电动机惯例）有：置，根据能量守恒原理（电动机惯例）有：机械能输出的能量损耗装置内部的储能的增加耦合磁场内入的电能由电源输电动机中，电能和机械能为正值；电动
2、机中，电能和机械能为正值；发电机中，电能和机械能为负值。发电机中，电能和机械能为负值。能量损耗分分为三类：能量损耗分分为三类：1、电系统（绕组）内部的电阻损耗；、电系统（绕组）内部的电阻损耗；2、是机械部分的摩擦损耗、通风损耗，统称机械损耗；、是机械部分的摩擦损耗、通风损耗，统称机械损耗；3、类是耦合电磁场在介质内产生的损耗，包括磁滞和涡流损耗等。、类是耦合电磁场在介质内产生的损耗，包括磁滞和涡流损耗等。 把电机作为一个具有电端口和机械喘口的两端口装置，把电阻损把电机作为一个具有电端口和机械喘口的两端口装置，把电阻损耗和机械损耗移出，则装置的中心部分将成为一个由动态耦合线圈所耗和机械损耗移出，
3、则装置的中心部分将成为一个由动态耦合线圈所组成的组成的“无损耗磁储能系统无损耗磁储能系统”无损耗的无损耗的磁储能系统磁储能系统RR电阻损耗电阻损耗机械损耗机械损耗电端口电端口机械端口机械端口eueTmechTiRi2图图7-1 把损耗抽出使系统成为把损耗抽出使系统成为“无损耗磁储能系统无损耗磁储能系统”无损耗磁储能系统，在时间无损耗磁储能系统，在时间 内，其能量关系为：内，其能量关系为：dtmechmedWdWdW ：系统的微分电能输入； ：为微分储能增量， ：系统的微分机械能输出。edWmdWmechdW 把损耗移出，整个系统成为把损耗移出，整个系统成为“无损耗系统无损耗系统”，便于导出磁场
4、储能，便于导出磁场储能和相应的机电耦合项和相应的机电耦合项电磁转矩，又使过程成为电磁转矩，又使过程成为单值、可逆单值、可逆，给整，给整个分析带来很大方便。个分析带来很大方便。无损耗的无损耗的磁储能系统磁储能系统RR电阻损耗电阻损耗机械损耗机械损耗电端口电端口机械端口机械端口eueTmechTiRi2二、磁场储能二、磁场储能 设电源电压为设电源电压为 ，线圈中的电流，线圈中的电流为为 ，电阻为，电阻为R；则在时间；则在时间 内，由电内，由电源输入装置的总电能应为源输入装置的总电能应为 ，消耗在，消耗在电阻电阻R上的电能为上的电能为 。于是在时间。于是在时间 内，输入装置的净电能内，输入装置的净电
5、能 为：为：uidtuidtRdti2dtedWidtiRuRdtiuidtdWe2设线圈的磁链为设线圈的磁链为 ，根据法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律dtde线圈内感应电动势：线圈内感应电动势：线圈的电压方程为：线圈的电压方程为：eiRu输入装置的净电能为：输入装置的净电能为：ideidtdWe单边激励的机电装置单边激励的机电装置图7-2 单边激励的机电装置 设作用在转子上的电磁转矩设作用在转子上的电磁转矩为为 ，在，在 内转子转过的角度内转子转过的角度为为 ，则装置的微分总机械能，则装置的微分总机械能输出为：输出为：eTdtmechdmechemechdTdW从而磁能增量从而磁能
6、增量mechemechemdTiddWdWdW 装置的磁储能系统是无损耗系统，是一个保守系统，磁场储能装置的磁储能系统是无损耗系统，是一个保守系统，磁场储能 则是一个状态函数，则是一个状态函数， 的值由独立变量的值由独立变量 和和 （ 为电角度为电角度 ）的瞬时值）的瞬时值唯一地确定，而与路径无关；唯一地确定，而与路径无关；mWmW在图在图7-3所示的路径所示的路径 2上积分：上积分：b2ma2mmdWdWW路径路径00, 在路径在路径 2a上，由于上，由于 ，所以，所以 ，由于，由于 ，故故 。在路径。在路径 2b上，由于上，由于 ，所以，所以 ，于是于是:00eT0d0mdW0d0dTed
7、iWm00000,单边激励机电装置的单边激励机电装置的磁场能量公式磁场能量公式，对线性或非线性系统均适用。，对线性或非线性系统均适用。0012b2a200,Wm图7.3 确定 的不同路径00,Wm定子磁链为 ，转子角度为 时的磁场储能，通过积分来求得。00磁场能量的图解表示：图中磁场能量的图解表示：图中 曲线是曲线是 时磁路的磁化时磁路的磁化曲线，面积曲线，面积oabo则代表系统的磁场能量。则代表系统的磁场能量。i0若以电流若以电流 为自变量，对磁链为自变量，对磁链 进行积分，可得进行积分，可得idiiiWim00000, 称为称为磁共能磁共能。在图在图 7-4中，用面积中，用面积 0ac0来
8、代表来代表mW0i0bca0时的曲线i图7.4 磁能和磁共能mWmWddiWm00000, 磁能与磁共能之和可用矩形面积磁能与磁共能之和可用矩形面积obac来代表，在一般情况下磁能和磁来代表，在一般情况下磁能和磁共能互不相等。共能互不相等。磁能密度：磁能密度：00BmdBHw线性磁性介质，线性磁性介质，为常值，则为常值，则22121BHBwm 上式表明，在一定的磁通密度下，介质的磁导率越大，磁场的储上式表明，在一定的磁通密度下，介质的磁导率越大，磁场的储能密度就越小。所以对于通常的机电装置，当磁通量从能密度就越小。所以对于通常的机电装置，当磁通量从0开始上升时，开始上升时，大部分磁场能量将储存
9、在磁路气隙中；当磁通减少时，大部分磁能将大部分磁场能量将储存在磁路气隙中；当磁通减少时，大部分磁能将从气隙通过电路释放出来。铁心中的磁能很少，常可忽略不计。从气隙通过电路释放出来。铁心中的磁能很少，常可忽略不计。0i0bca0时的曲线i图7.4 磁能和磁共能mWmWd 若磁路为线性，曲线是一条直线，若磁路为线性，曲线是一条直线，磁能和磁共能相等。磁能和磁共能相等。 为线圈的自感，为线圈的自感， . iL 22121iLiWWmm L双边激励的机电装置双边激励的机电装置 旋转电机定、转子绕组都接到电源，就成为定、转子旋转电机定、转子绕组都接到电源，就成为定、转子双边激双边激励的机电装置励的机电装
10、置。 双边激励的机电装置有双边激励的机电装置有两个电两个电端口端口和和一个机械端口一个机械端口，系统可由三，系统可由三个独立变量来描述。个独立变量来描述。图7-5 双边激励的机电装置 取定子和转子磁链取定子和转子磁链1、2和转和转子转角子转角为自变量，则装置的磁场为自变量，则装置的磁场储能：储能：,21mmWW图7-5 双边激励的机电装置 定子和转子绕组分别接到电压为定子和转子绕组分别接到电压为u1和和u2的电源，绕组内的电的电源，绕组内的电流为流为il和和i2。则感应电动势为：。则感应电动势为：dtdedtde2211,在时间在时间 内，由定、转子绕组输入内，由定、转子绕组输入装置的净电能：
11、装置的净电能：dt22112211dididtieiedWe磁能的值仅仅取决于磁链和转角的终值，而与达到终值的路径无关。磁能的值仅仅取决于磁链和转角的终值，而与达到终值的路径无关。磁能的微分增量为：磁能的微分增量为：mechemdTdididW221121,在图在图7-6中，选取路径中，选取路径1作为积分路径。作为积分路径。在在 la段上，段上， ，于是，于是 ，积分为，积分为0。 0210eT在在 lb段上，段上， ，于是于是0, 0, 022dd10010111, 0 ,didWbm在在 lc段上，段上， ，于是于是1011, 0, 0d2002021021,didWcm结果：结果：201
12、002021020101102010, 0 ,didiWm2200oa1b1c102010,Wm10通过积分来求磁场储能采用电流作为自变量，根据磁共能的定义采用电流作为自变量，根据磁共能的定义2211iiWWmm微分磁共能微分磁共能：mmdWiiddW2211 mechemechedTdididTdidididididi2211221122112211类似地：类似地：201002021020101102010, 0 ,iimdiiidiiiiW 以上研究的是两绕组系统的情况。对于具有以上研究的是两绕组系统的情况。对于具有n个绕组的系统，个绕组的系统，可以可以 采用类似的方法来分析，并得到相应的
13、表达式采用类似的方法来分析，并得到相应的表达式对于对于线性系统线性系统，定、转子绕组的磁链可分别表示为，定、转子绕组的磁链可分别表示为 12122222121111iLiLiLiL 2222211221112121iLiiLiLWWmm分别代入磁能和磁共能的积分式，得到分别代入磁能和磁共能的积分式，得到相应地相应地 21112122121221DLDLiDLDLi 2122211LLLD第二节第二节 双边激励机电装置中的机电能量转换双边激励机电装置中的机电能量转换一、感应电动势和电能输入一、感应电动势和电能输入感应电动势感应电动势设定、转子的电源电压分别为 和 ，电流为 和 ，磁链为 和 ，电
14、阻为 和 。1u2u1i2i121R2R定、转子绕组内产生感应电动势：dtdedtde2211,而：,21222111iiii所以所以dtddtdiidtdiidtdedtddtdiidtdiidtde222211222122111111由电流的变化所引起，称为变压器电动势te1te2由转子的旋转运动所引起，称为运动电动势1e2e运动电动势是一项机电耦合项，是否存在运动电动势，是静止电路运动电动势是一项机电耦合项，是否存在运动电动势，是静止电路与动态电路的主要差别之一。与动态电路的主要差别之一。对于对于线性系统线性系统 12122222121111iLiLiLiL所所以以 dtdLiLidtd
15、iLdtdiLedtdLiLidtdiLdtdiLe22221122212121221112121111在时间在时间 内，输入系统的微分净电能内，输入系统的微分净电能dt22112211dididtieiedWe 上式说明，上式说明，电能的输入是通过线圈内的磁链发生变化，使线圈产电能的输入是通过线圈内的磁链发生变化，使线圈产生感应电动势而实现生感应电动势而实现；换言之，；换言之，产生感应电动势是耦合场从电源输入产生感应电动势是耦合场从电源输入电能的必要条件电能的必要条件。二、磁场储能的变化二、磁场储能的变化对两绕组系统，磁能对两绕组系统，磁能:,21mmWW在时间在时间 内，若磁链和转角都发生
16、变化，则磁能的变化（全内，若磁链和转角都发生变化，则磁能的变化（全微分）应为微分）应为:dtdWdWdWdWmmmm2211而而:mechemdTdididW2211所以：所以：2211,iWiWmm从而：从而：dWdididWem2211是由转子的角位移所引起是由转子的角位移所引起的磁能的变化，它是的磁能的变化，它是“动动态电路态电路”所特有的项目。所特有的项目。相应地，由电流和转角的变化所引起的磁共能的变化为：相应地，由电流和转角的变化所引起的磁共能的变化为：dWdiiWdiiWdWmmmm2211而而mechemdTdididW2211所以所以2211,iWiWmm从而：从而：dWdid
17、idWmm2211 2222211221112121iLiiLiLWWmm对于线性系统对于线性系统dLiLiiLidiiLiLdiiLiLdWdWmm222212211121222212112121112121dtdtdiiLiLdtdtdiiLiLdiiLiLdiiLiL22221211212111222212112121112121dWdididWmm2211 上式表明，上式表明，磁能的变化是由两个绕组中的变压器电动势从电磁能的变化是由两个绕组中的变压器电动势从电源所吸收的电能与运动电动势从电源所吸收的电能的源所吸收的电能与运动电动势从电源所吸收的电能的1/2所提供所提供。对于对于线性系统
18、线性系统 12122222121111iLiLiLiL12dtdtdiiLiLdtdtdiiLiLdiiLiLdiiLiLdWdWmm22221211212111222212112121112121dtieiedtieiett2211221121三、电磁转矩和机械功三、电磁转矩和机械功 电磁转矩是另一个机电耦合项，电磁转矩是另一个机电耦合项，产生运动电动势和电磁转矩产生运动电动势和电磁转矩是实现机电能量转换的关键是实现机电能量转换的关键。设在时间设在时间 内转子转过内转子转过 ，由于转子将受到电磁转矩的作用，由于转子将受到电磁转矩的作用，电磁转矩所作的机械功应为：电磁转矩所作的机械功应为：dt
19、mechddWdWdWdWdididWdWdTdWmmmmmemechemech22112211mechp于是电磁转矩于是电磁转矩Te为为,2121mmechmeWpWT 以磁链 和转角 作为自变量时，两绕组系统电磁转矩公式。 上式说明，当转子的微小角位移引起系统的磁场能量变化时，当转子的微小角位移引起系统的磁场能量变化时，转子上将受到电磁转矩的作用；电磁转矩的大小等于单位微小角位转子上将受到电磁转矩的作用；电磁转矩的大小等于单位微小角位移时磁能的变化率移时磁能的变化率 ，电磁转矩的方向为在恒磁链下使，电磁转矩的方向为在恒磁链下使磁能减小的方向磁能减小的方向。mechmW若以电流若以电流 和转
20、角和转角 作为自变量，则电磁转矩可从磁共能简单的导出作为自变量，则电磁转矩可从磁共能简单的导出i,2121iiWpiiWTmmechme 公式表明，公式表明，当转子的微小角位移引起系统的磁共能发生变化时，当转子的微小角位移引起系统的磁共能发生变化时，就会产生电磁转矩；电磁转矩的大小等于单位微小角位移时磁共能就会产生电磁转矩；电磁转矩的大小等于单位微小角位移时磁共能的变化率（电流约束为常值），方向为在恒电流下起使磁共能增加的变化率（电流约束为常值），方向为在恒电流下起使磁共能增加的方向的方向。两电磁转矩公式对线性和非线性情况均适用。两电磁转矩公式对线性和非线性情况均适用。 22222112211
21、12121iLiiLiLWm在线性情况下在线性情况下所以所以2222122111212121LiLiiLipTe 是由定子、转子电流和各自的自感随转角的变化所引起的转矩，称为磁阻转矩； 是由定、转子电流和互感随转角的变化所引起，称为主电磁转矩。对于具有对于具有n个绕组的情况个绕组的情况 ,2121nmnmeiiiWpiiiWpT例例 7-2 有一台单相磁阻电动机，其定子上装有一个线圈，转子为凸极，转子上没有线圈（图有一台单相磁阻电动机，其定子上装有一个线圈，转子为凸极，转子上没有线圈（图7-8）。已知磁路为线性，定子自感随转子转角的变化规律为）。已知磁路为线性，定子自感随转子转角的变化规律为
22、，试求定，试求定子线圈通有正弦电流子线圈通有正弦电流 时，电磁转矩的瞬时值和平均值。时，电磁转矩的瞬时值和平均值。 220cosLLLtsinIi2解： 对线性系统，电机的磁共能221LiWmP=1时电磁转矩tsinsinLIsinLtsinILiTe222222222222121设转子的机械角速度为 ， 时转子的初相角为 ，则 ，于是电磁转矩为0ttttsinttsintsinLItsinsinLITe22122122222222ttsinttsintsinLItsinsinLITe22122122222222若 ，转矩为脉振，一个周期内的平均电磁转矩Te=0；若 ，则平均电磁转矩为2412
23、21222sinLLIsinLITqde 磁阻电动机是一种同步电动机，它仅在同步转速、且 时才有平均电磁转矩；这种由 、也就是由直轴磁阻和交轴磁阻不同所引起的转矩，称为磁阻转矩；可以看出，磁阻转矩与 成正比。qdLL qdLL 2sin四、机电能量转换过程四、机电能量转换过程能量转换过程中时间能量转换过程中时间dt内的微分能量关系：内的微分能量关系：输入电能输入电能2211dididWe输出机械能输出机械能耦合场的磁能增量耦合场的磁能增量mechemmmmdTdididWdWdWdW22112211mechemechdTdW 由磁链变化所引起的磁能的增量恰好等于从电源吸收的净电由磁链变化所引起
24、的磁能的增量恰好等于从电源吸收的净电能；由角位移的变化所引起的磁能的增量恰好等于输出的微分机能；由角位移的变化所引起的磁能的增量恰好等于输出的微分机械能的负值。械能的负值。 在能量转换过程中，作为耦合场的磁场既可以从电系统输入在能量转换过程中，作为耦合场的磁场既可以从电系统输入或输出能量，亦可以对机械系统输出或输入能量，其状态主要取或输出能量，亦可以对机械系统输出或输入能量，其状态主要取决于对磁链和可动部分角位移所加的约束：决于对磁链和可动部分角位移所加的约束：=+约束：约束： （l）若装置的可动部分静止不动时，没有机械能输出，通）若装置的可动部分静止不动时，没有机械能输出，通过磁链的变化从电
25、系统输入的电能将全部转换为磁能。过磁链的变化从电系统输入的电能将全部转换为磁能。 （2）若装置的磁链不变时，装置无电能输入，随着可动部）若装置的磁链不变时，装置无电能输入，随着可动部分的转动，磁能逐步释放出来变为输出的机械能。分的转动，磁能逐步释放出来变为输出的机械能。 （3）一般情况下，一方面磁链发生变化，另一方面可动部）一般情况下，一方面磁链发生变化，另一方面可动部分又有位移。此时由位移引起的磁能变化将产生电磁力，并使分又有位移。此时由位移引起的磁能变化将产生电磁力，并使部分磁场储能释放出来变为机械能；由磁链变化引起的磁能变部分磁场储能释放出来变为机械能；由磁链变化引起的磁能变化，将通过线
26、圈内的感应电动势从电源输入等量的电能而不断化，将通过线圈内的感应电动势从电源输入等量的电能而不断得到补充；得到补充；结果，通过耦合磁场的作用，电能将不断的转换为机械能或反结果，通过耦合磁场的作用，电能将不断的转换为机械能或反之。之。转换功率转换功率dtieiedtieiedWtte22112211dtieiedtieiedWttm2211221121在线性情况下在线性情况下111eeet222eeetdtieiedWe2211于是：于是：dtieiedWdWdWmemech221121单位时间内由电能转换为机械能的能量就是转换功率单位时间内由电能转换为机械能的能量就是转换功率 ，所以，所以P2
27、21121ieieTPedtdmech 说明，说明，只有绕组中存在运动电动势，才会产生机电能量转换只有绕组中存在运动电动势，才会产生机电能量转换；转换功率的值等于运动电动势所吸收的电功率的转换功率的值等于运动电动势所吸收的电功率的1/2。于是：于是：dtieiedWdWdWmemech221121五、功率方程五、功率方程若系统为线性，定、转于绕组的电压方程（电动机惯例）为：若系统为线性，定、转于绕组的电压方程（电动机惯例）为：pLiLidtdiLdtdiLRiu122111212111111pLiLidtdiLdtdiLRiu222211222121222用矩阵表示edtdiLRiipLdtd
28、iLRiu21uuu21iii2100RRR22211211LLLLLipLpLiLiLiLie222211122111edtdiLRiipLdtdiLRiupLiLiipLiiLiidtdiLdtdiLidtdiLdtdiLRiRiiuiu2222212112121121222212112121111221212211功率方程为功率方程为用矩阵表示eidtdiLiRiiuiTTTT 表明：表明：输入装置的电功率，一部分消耗于绕组的电阻损耗，余输入装置的电功率，一部分消耗于绕组的电阻损耗，余下部分分别被绕组内的变压器电动势和运动电动势所吸收下部分分别被绕组内的变压器电动势和运动电动势所吸收。装
29、置内磁能的变化率装置内磁能的变化率pLiLiiLidtdiiLiLdtdiiLiLdtdWm222212211121222212112121112121eidtdiLiTT21装置的功率方程装置的功率方程eieidtdiLiRiiuiTTTTT2121输入的电功率电阻损耗耦合场内磁能的变化率转换功率 说明，说明，被变压器电动势吸收的功率和运动电动势吸收的功率的被变压器电动势吸收的功率和运动电动势吸收的功率的二分之一将变成耦合场内磁能的变化率；由运动电动势吸收的另外二分之一将变成耦合场内磁能的变化率；由运动电动势吸收的另外二分之一功率则成为转换功率，这部分功率将由电功率转换为机械二分之一功率则成
30、为转换功率，这部分功率将由电功率转换为机械功率功率。这就是以定、转子绕组的实际轴线作为坐标系的轴线时（称。这就是以定、转子绕组的实际轴线作为坐标系的轴线时（称为完整坐标系），磁能变化率和转换功率的表达式。为完整坐标系），磁能变化率和转换功率的表达式。坐标系不同，坐标系不同，表达式将随之而变化表达式将随之而变化。 对于对于n个绕组的线性系统，用矩阵形式表示时，电压方程、功个绕组的线性系统，用矩阵形式表示时，电压方程、功率方程和转换功率的表达式仍然成立率方程和转换功率的表达式仍然成立装置的功率方程装置的功率方程eieidtdiLiRiiuiTTTTT2121输入的电功率电阻损耗耦合场内磁能的变化率
31、转换功率第三节第三节 机电能量转换的条件机电能量转换的条件一、机电能量转换的条件一、机电能量转换的条件若要连续地进行机电能量转换，在一个周期内转换功率的平均若要连续地进行机电能量转换，在一个周期内转换功率的平均值应不等于零，即值应不等于零，即021aveavTTei可见，可见，转子的机械角速度转子的机械角速度 不能为零；另外，运动电动势不能为零；另外，运动电动势 和和电磁转矩电磁转矩 不能为零不能为零。eeT仍以双边激励的装置为例，分两种情况来讨论。仍以双边激励的装置为例，分两种情况来讨论。稳态运行时，稳态运行时，= =常值，这就要求常值，这就要求一转内电磁转矩的平均值不等一转内电磁转矩的平均
32、值不等于零于零，即，即021avTaveiLipT2222122111212121LiLiiLipTe隐极电机隐极电机 隐极电机，不计齿、槽影响时，定子和转子的自感均为常隐极电机，不计齿、槽影响时，定子和转子的自感均为常值而与值而与 均无关，即均无关，即022112211LLLL常值，常值，于是磁阻转矩为零，电磁转矩中仅有主电磁转矩：于是磁阻转矩为零，电磁转矩中仅有主电磁转矩：1221LipiTe021avTaveiLipT2222122111212121LiLiiLipTe 设设 随转子转角随转子转角 的余弦而变化，即：的余弦而变化，即：12Lcos12MLM为定、转子绕组轴线重合时（即为定
33、、转子绕组轴线重合时（即 时）互感的最大值。时）互感的最大值。0设定、转子绕组电流为：设定、转子绕组电流为：1111cos2tIi2222cos2tIi从而：从而：sincos2cos2222111MtItIpTe0tp时转子初相角为00t02121212121sincoscostpttMIpITe 根据正弦函数的正交性，两个正弦函数相乘，要其乘积在一根据正弦函数的正交性，两个正弦函数相乘，要其乘积在一个周期内的平均值不等于零，必须频率相等，即：个周期内的平均值不等于零，必须频率相等，即：21p上式是连续进行机电能量转换时，隐极电机定、转子电流所需满上式是连续进行机电能量转换时，隐极电机定、转
34、子电流所需满足的足的频率约束频率约束。可见，可见，对于隐极电极，若对于隐极电极，若 和和 中有一个是可变的，则电机可在中有一个是可变的，则电机可在不同转速下进行能量转换。不同转速下进行能量转换。1202121212121sincoscostpttMIpITe凸极电机凸极电机转子绕组的自感转子绕组的自感L22和定、转子绕组间的互感和定、转子绕组间的互感L12仍为：仍为：cos12ML常值22L定子绕组的自感定子绕组的自感L11将近似地随着将近似地随着2角按余弦规律变化：角按余弦规律变化：2cos2011ssLLL同理，当同理，当 时，转矩平均值不为零。时，转矩平均值不为零。1p则此时除主电磁转矩
35、外，还将出现一个仅与转子激励有关的磁则此时除主电磁转矩外，还将出现一个仅与转子激励有关的磁阻转矩阻转矩 01122111222111212sin2cos12sincos221tptLpItLpILipTssse 由此可见，对于凸极电机，为使磁阻转矩和主电磁转矩均由此可见，对于凸极电机，为使磁阻转矩和主电磁转矩均能发挥作用，电机仅能在恒定的同步转速下运行。能发挥作用，电机仅能在恒定的同步转速下运行。若定、转子两边都做成凸极结构，则转子绕组的自感若定、转子两边都做成凸极结构，则转子绕组的自感 ：2cos2022rrLLL 此时磁阻转矩中除了包含与定子激励有关分量此时磁阻转矩中除了包含与定子激励有关
36、分量 ，还包含，还包含一个与转子激励有关的分量一个与转子激励有关的分量 ； seT reT1p 02222222222sin2cos121tptLpILipTrre同理，当同理，当 时，转矩平均值不为零。此时电机将出现第时，转矩平均值不为零。此时电机将出现第二个同步转速。二个同步转速。2p 实际上，电机转子只能在某一个转速下运行，因而磁阻转矩的实际上，电机转子只能在某一个转速下运行，因而磁阻转矩的两个分量中必有一个成为平均值等于零的脉振转矩，从而引起转矩两个分量中必有一个成为平均值等于零的脉振转矩，从而引起转矩振荡。所以实用上，旋转电机很少采用双边凸极式结构（特种电机振荡。所以实用上，旋转电机
37、很少采用双边凸极式结构（特种电机除外）。除外）。二、频率约束在各种电机中的体现二、频率约束在各种电机中的体现直流电机直流电机定子励磁绕组中通以直流励磁电流，即定子励磁绕组中通以直流励磁电流，即 。 01转子电枢线圈内的电流是交流，其频率转子电枢线圈内的电流是交流，其频率: pfpnf2222,60满足定子为凸极边时的频率约束满足定子为凸极边时的频率约束:221,pp 转子电枢电流的频率随着转速的变化而自动变化，所以直流电转子电枢电流的频率随着转速的变化而自动变化，所以直流电机在任何转速下均能进行机电能量转换。机在任何转速下均能进行机电能量转换。同步电机同步电机旋转磁极式同步电机，转子电流频率旋
38、转磁极式同步电机，转子电流频率 。 02定于电流频率定于电流频率 : pfpnfs1112,60满足频率约束满足频率约束:121,pp 接于电网的同步电机定子频率与电网一致，仅在同步转速下接于电网的同步电机定子频率与电网一致，仅在同步转速下才能进行机电能量转换。才能进行机电能量转换。 单机运行，由于定子电流的频率随着转速的变化而自动变化，单机运行，由于定子电流的频率随着转速的变化而自动变化，故在任何转速下均能满足频率约束并进行能量转换。故在任何转速下均能满足频率约束并进行能量转换。感应电机感应电机定子电流的频率为电源频率定子电流的频率为电源频率:1112,ff转子电流频率为转差频率转子电流频率
39、为转差频率: 转子的机械角速度转子的机械角速度:12sss1满足频率约束满足频率约束:21211,sppps 以上表明，转子电流频率随着转子转速的变化而自动变化，以上表明，转子电流频率随着转子转速的变化而自动变化，所所 以感应电机在任何转速下都能满足频率约束并进行能量转换。以感应电机在任何转速下都能满足频率约束并进行能量转换。第四节第四节 产生恒定电磁转矩的条件产生恒定电磁转矩的条件 一、交流电机电磁转矩的通用公式一、交流电机电磁转矩的通用公式 设电机为隐极，不计磁饱和，定子和转子磁动势在气隙中产设电机为隐极，不计磁饱和，定子和转子磁动势在气隙中产生的磁场生的磁场b1和和b2均为正弦分布，且转
40、子磁场滞后于定子磁场以均为正弦分布，且转子磁场滞后于定子磁场以 12角（电角度）；即角（电角度）；即122211cos,cosBbBb气隙合成磁场气隙合成磁场:122121coscosBBbbb气隙内的磁共能气隙内的磁共能2021221002coscos212mechvmgrdlBBdvbW:电机气隙轴向长度；电机气隙轴向长度； :为气隙径向长度；为气隙径向长度； :为气隙平均半径，为气隙平均半径，lgr2Dr 201221122222210coscos2coscos2pdBBBBprgl122122210cos222222PBBPBPBprgl122122210cos24BBBBDgl若气隙
41、均匀，气隙磁密若气隙均匀，气隙磁密:gFHB00则：则：122122210cos24FFFFgDlWmF1和和F2为正弦分布的定、转子磁动势的幅值；为正弦分布的定、转子磁动势的幅值；F为气隙合成磁动势。为气隙合成磁动势。定、转子电流保持不变、转子作虚定、转子电流保持不变、转子作虚位移位移 ，可得电磁转矩，可得电磁转矩Te为为121221012sin2FFgDlpWpTme1F2FF1212由空间矢量合成的气隙磁动势定、转子磁动势在空间正弦分布，是空间矢量，故：定、转子磁动势在空间正弦分布，是空间矢量，故：1122sinsinFF 表示，表示，电磁转矩与定、转子磁动势的幅值（或定子与气隙合电磁转
42、矩与定、转子磁动势的幅值（或定子与气隙合成磁动势的幅值）以及它们间夹角的正弦成正比，负号表示转矩成磁动势的幅值）以及它们间夹角的正弦成正比，负号表示转矩的方向为使的方向为使 （或（或 ）缩小的方向）缩小的方向。121由于由于lBgBFpD2,20有有112sin2FpTe从而：从而：110sin2FFgDlpTe1F2FF1212由空间矢量合成的气隙磁动势112sin2FpTe交流电机电磁转矩的通用公式交流电机电磁转矩的通用公式 对凸极同步电机，对凸极同步电机，F1必须是非凸极边的磁动势，必须是非凸极边的磁动势， 角则角则是磁动势是磁动势F1与气隙合成磁场间的夹角。与气隙合成磁场间的夹角。1考
43、虑到：考虑到：1111111111sinsin,2,2,22423pfkNfEpIkNFsww电磁转矩值：电磁转矩值：SesePIET111cos31同步电机和感应电同步电机和感应电机中常用的电磁转机中常用的电磁转矩公式矩公式 式中，式中， 为定子的气隙电动势为定子的气隙电动势 与定于电流与定于电流 的夹角（内功的夹角（内功率因数角率因数角 ）；）；11E1I 可见，要得到恒定的电磁转矩，就要求定、转子磁动势的幅值为可见，要得到恒定的电磁转矩，就要求定、转子磁动势的幅值为常值，它们之间的夹角为常值（即定、转子磁动势波之间不能有相对常值，它们之间的夹角为常值（即定、转子磁动势波之间不能有相对运动
44、）。具体来说，运动）。具体来说，若定子磁动势为圆形旋转磁动势，则转子磁动势若定子磁动势为圆形旋转磁动势，则转子磁动势应为同一推移速度的圆形旋转磁动势；若定子磁动势为静止不动的恒应为同一推移速度的圆形旋转磁动势；若定子磁动势为静止不动的恒定磁动势，则转子磁动势亦应是静止不动的恒定磁动势定磁动势，则转子磁动势亦应是静止不动的恒定磁动势。1221012sin2FFgDlpWpTme 稳态对称运行时，对称三相（或多相）交流电机的电磁转矩是恒稳态对称运行时，对称三相（或多相）交流电机的电磁转矩是恒定的。定的。 对于三相不对称运行情况和单相电机，由于定子和气隙合成磁动对于三相不对称运行情况和单相电机，由于
45、定子和气隙合成磁动势是幅值变动的旋转磁动势（或脉振磁动势），故电磁转矩中除恒定势是幅值变动的旋转磁动势（或脉振磁动势），故电磁转矩中除恒定分量外，还有脉振分量。分量外，还有脉振分量。二、产生恒定转矩的条件二、产生恒定转矩的条件若定、转子的极数不同，则若定、转子的极数不同，则 122211cos,cosnBbBb为转子极数与定子极数之比，假设为整数。为转子极数与定子极数之比，假设为整数。n气隙内磁共能：气隙内磁共能：201221122222210coscos2coscos2lgpmdnBBnBBprW201221122222210coscos2coscos2lgpmdnBBnBBprW0coscos2012pdn22222lg22210PBPBprWm是一个常值是一个常值于是电磁转矩于是电磁转矩012meWpT由此可见，由此可见，定、转子极数相等是产生电磁转矩的必要条件定、转子极数相等是产生电磁转矩的必要条件。
