1、学习内容学习内容v1 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题v2 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计解耦控制系统解耦控制系统1. 1. 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题 在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系统。多输出的相关（耦合）控制系统。 控制回路
2、间的关联控制回路间的关联Gij(s)表示第i个输入Ui 对第j个输出yj的传递函数。控制系统的关联情况可以通过传递函数矩阵来表示。1. 1. 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题 如果如果G12(s)和和G21(s)有一个不等于零，系统为半耦合或有一个不等于零，系统为半耦合或单方向关联系统。单方向关联系统。 如果如果G12(s)和和G21(s)都不等于零，系统为耦合或双向关都不等于零，系统为耦合或双向关联系统。联系统。1. 1. 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题U1控y1,u2控y2?还是U1控y2,u2控y1?选择控制作用Uj和yi的影响条件：1.选择u对y 有直
3、接和快速影响，同时， y 对u的滞后很小。2.选择(u,y)后使控制回路间的关联程度最小。1. 1. 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题 稳定性如何判别？1. 1. 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题 当两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程： 的根所决定。即特征方程的根具有负实部，两个关联回路是稳定的。111222122112( )1( )( )1( )( )( )( )( )( )0ccccQ sGs GsGs GsGs Gs Gs Gs1. 1. 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题v 通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控通常认为，在
4、一个多变量被控过程中，如果每一个被控变量只受一个控制变量的影响，则称为变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程无耦合过程，其分，其分析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。v 存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决的主要问题：的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？1. 1. 耦合过程及其要解决的
5、问题耦合过程及其要解决的问题 令某一通道在其它系统均为开环时的放大系令某一通道在其它系统均为开环时的放大系数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大系数之比为系数之比为ij，称为相对增益，称为相对增益; 相对增益相对增益ij是是Uj相对于相对于过程中其他调节量对过程中其他调节量对该被控量该被控量Yi而言的增益（而言的增益（ Uj Yi ）；）；ij定义为定义为2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵ijijijqp p pij 第一放大系数（开环增益）第一放大系数（开环增益）q qij 第二放大系数（闭环增益）第二放大系数（闭环增益）v第一放大
6、系数第一放大系数pij （开环增益）（开环增益） 指耦合系统中，除指耦合系统中，除Uj到到Yi通道外，其它通道通道外，其它通道全部断开时所得到的全部断开时所得到的Uj到到Yi通道的静态增益通道的静态增益; 即，调节量即，调节量Uj改变了改变了 Uj所得到的所得到的Yi的变化的变化量量 Yi与与 Uj之比，其它调节量之比，其它调节量Uk（kj）均）均不变。不变。 pij可表示为：可表示为：constkUjiijUYpUj Yi的增益的增益（仅（仅Uj Yi通道投运，通道投运，其他通道不投运）其他通道不投运）2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v第二放大系数第二放大系数qij
7、（闭环增益）（闭环增益） 指除所观察的指除所观察的Uj到到Yi通道之外，其它通道均通道之外，其它通道均闭合且保持闭合且保持Yk（kj）不变时，）不变时，Uj到到Yi通道之通道之间的静态增益。间的静态增益。 即，只改变被控量即，只改变被控量Yi所得到的变化量所得到的变化量 Yi与与Uj的变化量的变化量 Uj之比。之比。 qij可表示为：可表示为：constkYjiijUYqUj Yi的增益的增益（不仅（不仅Uj Yi通道投运，其通道投运，其他通道也投运）他通道也投运）2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v相对增益相对增益 ij定义为：定义为：constYjiconstUjii
8、jijijkkUYUYqp2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v相对增益矩阵相对增益矩阵 由相对增益由相对增益 ij元素构成的矩阵，即元素构成的矩阵，即nnnnnn212222111211yiuj2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵相对增益的计算相对增益的计算 确定相对增益，关键是计算第一放大系数和确定相对增益，关键是计算第一放大系数和第二放大系数。第二放大系数。 一种方法一种方法是偏微分法是偏微分法通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。和第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
9、 另一种方法另一种方法是增益矩阵计算法是增益矩阵计算法先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵增益矩阵计算法增益矩阵计算法v即由第一放大系数直接计算第二放大系数。即由第一放大系数直接计算第二放大系数。2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵图图7.2 双变量静态耦合系统双变量静态耦合系统1Y1U2YU11K21K12K22K22. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v由图可得由图可得222
10、12122121111UKUKYUKUKY（7.1）2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v引入引入K矩阵，（矩阵，（7.1）式可写成矩阵形式，即）式可写成矩阵形式，即212221121121 UUKKKKYY（7.2）2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v由（由（7.2）式得）式得2211222111112112221121222112221112121122211221YKKKKKYKKKKKUYKKKKKYKKKKKU（7.3）2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v引入引入H矩阵，则（矩阵，则（7.3）式可写成矩阵形式，）式可写成
11、矩阵形式，即即)()()()(212221121111sYsYhhhhsUsU（7.4）2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵211222112211KKKKKh211222111212KKKKKh211222112121KKKKKh211222111122KKKKKh式中式中jiijhq1jiijijqp jiijhq1jiijijhp IKH 1HK2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v相对增益矩阵相对增益矩阵 可表示成矩阵可表示成矩阵K中每个元素与中每个元素与逆矩阵逆矩阵K-1的转置矩阵中相应元素的乘积（的转置矩阵中相应元素的乘积（点点积积），即），
12、即TKK)(1或表示成或表示成THH1（7.5）（7.6）可见，第二种方法只要知道开环增益矩阵即可可见，第二种方法只要知道开环增益矩阵即可方便地计算出相对增益矩阵方便地计算出相对增益矩阵。2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v可以证明，矩阵可以证明，矩阵 第第i行行 ij元素之和为元素之和为1detdetdet 111KKKpKijnjijnjij（7.7）相对增益矩阵的特性相对增益矩阵的特性2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v类似地，矩阵类似地，矩阵 第第j行行 ij元素之和为元素之和为1detdetdet111KKKpKijniijniij（7.8
13、）2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v结论（相对增益的性质）：结论（相对增益的性质）： 相对增益矩阵中每行元素之和为相对增益矩阵中每行元素之和为1，每列元，每列元素之和也为素之和也为1。v此结论也同样适用于多变量耦合系统。此结论也同样适用于多变量耦合系统。v此结论可用作验算所求得的相对增益矩此结论可用作验算所求得的相对增益矩阵是否正确。阵是否正确。2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v相对增益所反映的耦合特性以及相对增益所反映的耦合特性以及“变量配对变量配对”措措施（以施（以2*2过程为例）：过程为例）：11 =111 =0 0011 111 0第二通
14、道对第一通道无耦合作用，第二通道对第一通道无耦合作用，Y1对对U1的变量配对合适；的变量配对合适；U1对对Y1不发生任何控制作用，不能配对；不发生任何控制作用，不能配对；第二通道与第一通道存在不同程度的耦合，特别当第二通道与第一通道存在不同程度的耦合，特别当11 =0.5时，时，两回路存在相同的耦合。此时无论怎样变量配对，耦合均不能两回路存在相同的耦合。此时无论怎样变量配对，耦合均不能解除，必须进行解耦；解除，必须进行解耦；闭合第二个回路将减小闭合第二个回路将减小Y1和和U1之间的增益，说明回路间有耦合。之间的增益，说明回路间有耦合。 11增加，耦合程度随之增加，大到一定程度将不能独立控制两增
15、加，耦合程度随之增加，大到一定程度将不能独立控制两个输出变量；个输出变量；第二个回路的断开或闭合将会对第二个回路的断开或闭合将会对Y1有相反的作用，两个控制回有相反的作用，两个控制回路将会以路将会以“相互不相容相互不相容”的方式进行关联，如的方式进行关联，如Y1与与U1配对，将配对，将造成闭环系统的不稳定。造成闭环系统的不稳定。2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例v在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采在耦合非常严重的情况下，最有效的
16、方法是采用多变量系统的解耦设计。用多变量系统的解耦设计。3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计图图7.3 二输入二输出解耦系统二输入二输出解耦系统11N22N12N21N11pG22pG12pG21pG1Y2Y1cU2cU2U1U2R)(2sGc1R)(1sGc)(sN)(sGp)(sGc解耦器解耦器N（S）)()()(sUsGsYp)()()(sUsNsUc)()()()(sUsNsGsYcp若是对角阵，则若是对角阵，则可实现完全解耦可实现完全解耦3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计v解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系统变量之间的耦
17、合。统变量之间的耦合。v解耦设计可分为解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。完全解耦和部分解耦。 完全解耦完全解耦的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之间同样产生一一对应。间同样产生一一对应。3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计图图8.15 带前馈补偿器的全解耦系统带前馈补偿器的全解耦系统)(1sGc1R)(2sGc2R2cU1cU)(21sN)(12sN1Y2Y1U)(11sGp)(21sGp)(12sGp)(22sGp2U一一 前馈补偿解耦法前馈补偿解耦法0)()(
18、)(22211211sGsNUsGUpcpc要实现对要实现对Uc1与与Y2间的解耦间的解耦3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计v如果要实现对如果要实现对Uc1与与Y2、Uc2与与Y1之间的解耦，之间的解耦，根据前馈补偿原理可得，根据前馈补偿原理可得，0)()()(22211211sGsNUsGUpcpc0)()()(11122122sGsNUsGUpcpc（7.9）（7.10）3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计v因此，前馈补偿解耦器的传递函数为因此，前馈补偿解耦器的传递函数为)(/ )()(222121sGsGsNpp)(/ )()(111212sGsGsNpp（7.11）（
19、7.12）3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计v这种方法与前馈控制设计所论述的方法这种方法与前馈控制设计所论述的方法一样，补偿器对过程特性的依赖性较大。一样，补偿器对过程特性的依赖性较大。此外，当输入此外，当输入-输出变量较多时，则不宜输出变量较多时，则不宜采用此方法。采用此方法。3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计二二 对角阵解耦法对角阵解耦法v对角阵解耦设计是一种常见的解耦方法。它要对角阵解耦设计是一种常见的解耦方法。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对角阵。于对角阵。3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计图图7.4
20、 双变量解耦系统方框图双变量解耦系统方框图)(1sGc1R)(2sGc2R2cU1cU1Y2Y1U2U)(11sGp)(21sGp)(12sGp)(22sGp)(11sN)(21sN)(12sN)(22sN3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计根据对角阵解耦设计要求，即根据对角阵解耦设计要求，即)(00)()()()()()()()()(22112221121122211211sGsGsNsNsNsNsGsGsGsGpppppp（7.13）因此，被控对象的输出与输入变量之间应因此，被控对象的输出与输入变量之间应满足如下矩阵方程：满足如下矩阵方程：)()()(00)()()(2122112
21、1sUsUsGsGsYsYccpp（7.14）3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计v假设对象传递矩阵假设对象传递矩阵Gp（s）为非奇异阵，即）为非奇异阵，即0)()()()(22211211sGsGsGsGpppp于是得到解耦器数学模型为于是得到解耦器数学模型为3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计)(00)()()()()()()()()(221112221121122211211sGsGsGsGsGsGsNsNsNsNpppppp)(00)()()()()()()()()(122111121122221122211sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGpppppppppp)
22、()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(211222112211211222112111211222111222211222112211sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGpppppppppppppppppppppppp（7.15）3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计图图7.5 对角阵解耦后的等效系统对角阵解耦后的等效系统2R1Y2cU1cU1R2Y)(1sGc)(2sGc)(11sGp)(22sGp3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计 三三 单位矩阵解耦法单位矩阵
23、解耦法v单位阵解耦设计是对角阵解耦设计的一种特殊单位阵解耦设计是对角阵解耦设计的一种特殊情况。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩情况。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于单位阵。即阵的乘积等于单位阵。即1001)()()()()()()()(2221121122211211sNsNsNsNsGsGsGsGpppp（7.16）3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计v因此，系统输入输出方程满足如下关系，因此，系统输入输出方程满足如下关系， （7.17）v于是得解耦器的数学模型为于是得解耦器的数学模型为)()(1001)()(2121sUsUsYsYcc122211211222112
24、11)()()()()()()()(sGsGsGsGsNsNsNsNpppp3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计)()()()()()()()(11121122221122211sGsGsGsGsGsGsGsGpppppppp)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(2112221111211222112121122211122112221122sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGpppppppppppppppppppp（7.18）3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计图图7.6 单位阵解耦后的等效
25、系统单位阵解耦后的等效系统2R1Y2cU1cU1R2Y)(1sGc)(2sGc113. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计v采用不同的解耦方法都能达到解耦的目的，采采用不同的解耦方法都能达到解耦的目的，采用单位阵解耦法的优点更突出。对角阵解耦法用单位阵解耦法的优点更突出。对角阵解耦法和前馈补偿解耦法得到的解耦效果和系统的控和前馈补偿解耦法得到的解耦效果和系统的控制质量是相同的，这两种方法都是设法解除交制质量是相同的，这两种方法都是设法解除交叉通道，并使其等效成两个独立的单回路系统。叉通道，并使其等效成两个独立的单回路系统。v而单位阵解耦法，除了能获得优良的解耦效果而单位阵解耦法，除了能获得
26、优良的解耦效果之外，还能提高控制质量，减少动态偏差，加之外，还能提高控制质量，减少动态偏差，加快响应速度，缩短调节时间。快响应速度，缩短调节时间。3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计v多变量解耦有动态解耦和静态解耦之分。动态多变量解耦有动态解耦和静态解耦之分。动态解耦的补偿是时间补偿，而静态解耦的补偿是解耦的补偿是时间补偿，而静态解耦的补偿是幅值补偿。幅值补偿。v由于动态解耦要比静态解耦复杂得多，一般只由于动态解耦要比静态解耦复杂得多，一般只在要求比较高、解耦器又能实现的条件下使用。在要求比较高、解耦器又能实现的条件下使用。v当被控对象各通道的时间常数非常接近时，采当被控对象各通道的时
27、间常数非常接近时，采用静态解耦一般都能满足要求。用静态解耦一般都能满足要求。v由于静态解耦结构简单、易于实现、解耦效果由于静态解耦结构简单、易于实现、解耦效果较佳，静态解耦在很多场合得到了广泛的应用。较佳，静态解耦在很多场合得到了广泛的应用。3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计v在多变量系统的解耦设计过程中，还要考虑解在多变量系统的解耦设计过程中，还要考虑解耦系统的实现问题。事实上，求出了解耦器的耦系统的实现问题。事实上，求出了解耦器的数学模型并不等于实现了解耦。数学模型并不等于实现了解耦。v解耦系统的实现问题主要包括：解耦系统的稳解耦系统的实现问题主要包括：解耦系统的稳定性、部分解耦
28、以及解耦器的简化等。定性、部分解耦以及解耦器的简化等。3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计 四四 解耦控制系统的简化设计解耦控制系统的简化设计3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计 四四 解耦控制系统设计举例解耦控制系统设计举例3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计v 1多变量系统各个控制回路之间有可能存在的相互关联多变量系统各个控制回路之间有可能存在的相互关联(即耦合即耦合)，会妨碍各回路变量的独立控制作用，甚至破，会妨碍各回路变量的独立控制作用，甚至破坏系统的正常工作。因此，必须设法减少或消除耦合。坏系统的正常工作。因此，必须
29、设法减少或消除耦合。v 2相对增益相对增益 ij是衡量多变量系统中各个变量间耦合程是衡量多变量系统中各个变量间耦合程度的指标。度的指标。 ij表示调节量表示调节量Uj对一个特定的被控量对一个特定的被控量Yi的影的影响程度，等于第一放大系数响程度，等于第一放大系数Pij与第二放大系数与第二放大系数qij之比。之比。v 3常用的减少或消除耦合的方法包括提高调节器的增益、常用的减少或消除耦合的方法包括提高调节器的增益、选用变量的最佳配对和采用解耦控制。选用变量的最佳配对和采用解耦控制。小结小结v 4依据前馈补偿原理的前馈补偿解耦法是最早使依据前馈补偿原理的前馈补偿解耦法是最早使用的解耦方法，这种方法还可以实现对扰动信号的用的解耦方法，这种方法还可以实现对扰动信号的解耦。解耦。v 5对角阵解耦要求被控对象特性矩阵与解耦环节对角阵解耦要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对角阵，因此，解耦后的系统等效矩阵的乘积等于对角阵，因此，解耦后的系统等效为多个单回路。单位阵解耦是对角阵解耦的一种特为多个单回路。单位阵解耦是对角阵解耦的一种特殊情况。殊情况。
