1、上次课内容上次课内容平稳性的图检验法？平稳性的图检验法？ 时序图检验、自相关图检验时序图检验、自相关图检验纯随机性（白噪声）检验法？纯随机性（白噪声）检验法？ Q检验法检验法(卡方检验卡方检验)时序图检验原理时序图检验原理： 时序图应该呈现序列值始终在一个常数附近随机时序图应该呈现序列值始终在一个常数附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征。波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征。自相关图检验原理自相关图检验原理： 自相关系数会很快地衰减为零。自相关系数会很快地衰减为零。Q检验法的检验原理检验法的检验原理： 一个平稳序列短期延迟的序列值间无显著相关性，一个平稳序列短期延迟
2、的序列值间无显著相关性，则长期延迟间一般更不存在。则长期延迟间一般更不存在。本章内容本章内容n方法性工具方法性工具 nARMA模型模型 （AR MA ARMA ）n平稳序列建模平稳序列建模n序列预测序列预测 3.1 方法性工具方法性工具 n差分运算差分运算n延迟算子延迟算子n线性差分方程线性差分方程1、差分运算、差分运算n一阶差分一阶差分n p阶差分阶差分 n k步差分步差分1tttxxx111tptptpxxxkttkxx2、延迟算子、延迟算子n延迟算子类似于一个时间指针，当前延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘序列值乘以一个延迟算子以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时，就相当于把当
3、前序列值的时间间向过去拨了一个时刻向过去拨了一个时刻。n记记B为延迟算子，有为延迟算子，有 1,pxBxtppt延迟算子的性质：延迟算子的性质：n n n n n ，10B为任意常数cxcxBcxcBttt,)()(111)(ttttyxyxBnttnxxBiniinnnBCB 0)1()1(用延迟算子表示差分运算用延迟算子表示差分运算n p阶差分阶差分 n k步差分步差分itpiipptptpxCxBx0) 1()1 (tkkttkxBxx)1 ( 3 3、线性差分方程、线性差分方程 n线性差分方程线性差分方程 对序列对序列xxt t，t=t=1,1,2,2, n齐次线性差分方程齐次线性差分
4、方程)(2211thzazazazptpttt02211ptptttzazazazn齐次线性差分方程的解齐次线性差分方程的解n齐次线性差分方程齐次线性差分方程特征方程特征方程n特征方程的根称为特征方程的根称为特征根特征根( (至少至少有有p个非零个非零根根)，记作，记作02211ppppaaap,2102211ptptttzazazazu 不相等不相等实数根时实数根时u 有有相等相等实根时实根时(设有设有d个相等实根个相等实根)，则，则u 有有复根复根时，复根必共轭出现时，复根必共轭出现 tpptttcccz2211tpptddtddtcctctccz111121)(tpptititttcce
5、cecrz3321)(）（rabarrebiitarccos,a22n齐次线性差分方程的齐次线性差分方程的通解通解n非齐次线性差分方程的解非齐次线性差分方程的解 n非齐次线性差分方程的非齐次线性差分方程的特解特解n使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解n非齐次线性差分方程的非齐次线性差分方程的通解通解n齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和程的特解之和Zttttzzz tz )(2211thzazazazptpttt n线性差分方程在时间序列分析中很有用，线性差分方程在时间序列分析中很有用，某些时间序列
6、模型及某些时间序列模型及自协方差或自相关函数本身就是线性差分方程自协方差或自相关函数本身就是线性差分方程，而线性差分方程，而线性差分方程的特征根的性质，对平稳性的判定也很重要。的特征根的性质，对平稳性的判定也很重要。3.2 ARMA模型的性质模型的性质 nAR模型（模型（Auto Regression Model）nMA模型（模型（Moving Average Model） nARMA模型（模型（Auto Regression Moving Average model）一、一、AR模型模型1 1、定义、定义：具有如下结构的模型称为：具有如下结构的模型称为p p阶自回归阶自回归模型模型，简记为，
7、简记为AR(p)AR(p)特别地、当特别地、当0 0=0=0时，称为时，称为中心化中心化AR(p)模型模型 tsEtsEVarExxxxstttptptpttt, 0)x(, 0)(,)(, 0)(0ts222110 保证最高阶数为保证最高阶数为p保证残差白噪声保证残差白噪声保证保证t期的随机干扰与过期的随机干扰与过去去s期的序列值无关期的序列值无关 2、AR(P)序列序列中心化变换中心化变换n目的是将非中心化的目的是将非中心化的AR(p)AR(p)转化为中心化转化为中心化AR(p)AR(p)。n令令p101tptpttptpttPtxxxxxx ）（）（则则1122111).1(tptptt
8、xxx ）（）（11则变换则变换yt=xt-称为称为中心化变换中心化变换。 （相当于将整个非中心化序列进行了常数（相当于将整个非中心化序列进行了常数的平移。）的平移。）3、自回归、自回归系数多项式系数多项式n引进延迟算子引进延迟算子 ，称为，称为自回归自回归系数多项式。系数多项式。则中心化则中心化AR(p)AR(p)模型可简记为模型可简记为 ttxB)(ppBBBB 2211)(将将ttpptptpttxBBxxx )(111ttppxBB )1(1即即4、AR模型模型平稳性判别平稳性判别 n判别原因判别原因nAR模型虽是常用的平稳序列的拟合模型之模型虽是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所
9、有的一，但并非所有的AR模型都是平稳的模型都是平稳的 n判别方法，判别方法，除时序图及自相关图法外，还有除时序图及自相关图法外，还有n特征根特征根判别法判别法n平稳域平稳域判别法判别法【例【例3.1】考察如下四个考察如下四个模型的平稳性模型的平稳性1(1)0.8tttxx1(2)1.1tttxx 12(3)0.5ttttxxxttttxxx115 . 0)4(例例3.1平稳序列时序图（平稳序列时序图（1）（）（3）1(1)0.8tttxx12(3)0.5ttttxxx例例3.1非平稳序列时序图（非平稳序列时序图（2）（）（4）1(2)1.1tttxx ttttxxx115 . 0)4(AR模型
10、模型平稳性判别方法平稳性判别方法n特征根判别特征根判别nAR(p)AR(p)模型平稳的模型平稳的充要条件充要条件是它的是它的p p个特征根都在个特征根都在单位圆内（单位圆内（特征根特征根|i|1)|1)n平稳域判别平稳域判别 （较适合低阶（较适合低阶ARAR模型，如模型，如1,21,2阶）阶） n平稳域平稳域使特征根都在单位圆内的使特征根都在单位圆内的AP(p)的系数的系数集合，即集合，即,21特特征征根根都都在在单单位位圆圆内内p AR(1)模型判断平稳性的条件模型判断平稳性的条件n特征根判别特征根判别 特征方程为特征方程为 特征根为特征根为 所以若所以若AR(1)平稳，必有平稳，必有n平稳
11、域判别平稳域判别 平稳域为平稳域为11| ttttttxxxx 11，即即0 1| AR(2)模型判断平稳性的条件模型判断平稳性的条件n特征方程为特征方程为n特征根特征根n平稳域平稳域24242211222111 11,12221，且ttttttttxxxxxx 22112211，即即0212 例例3.1续续 平稳性判别平稳性判别8 . 010.81 . 111.1 211i212i221210.5,0.5,1.5 23112312221210.5,1.5,0.5 模模型型特征根判别特征根判别平稳域判别平稳域判别结论结论(1)平稳平稳(2)非非平稳平稳(3)平稳平稳(4)非非平稳平稳1(1)0.8tttxx1(2)1.1tttxx 12(3)0.5ttttxxxttttxxx115 . 0)4(作业作业P98 习题三习题三 3、4实验实验1理论（理论（sas简介及数据集创建）简介及数据集创建）
