1、20222022年年3 3月月2727日星期日日星期日空空间间几几何何体体空间几何体的结构空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征三视图三视图柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图简单几何体的三视图简单几何体的三视图直观图直观图斜二测画法斜二测画法平面图形平面图形空间几何体空间几何体中心投影中心投影柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积平行投影平行投影画图画图识图识图柱柱锥锥台台球球圆锥圆锥圆台圆台多面体多面体旋转体旋转体圆柱圆柱棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台概念概念结构特征结构特征侧面积侧面积体积体积 球球概念
2、概念性质性质侧面积侧面积体积体积由上述几何体组合在一起形成的几何体称为由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体简单组合体ABCDEABCDE HH 底底底底两个互相两个互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底底 两个侧面的两个侧面的公共边叫做公共边叫做棱柱的棱柱的侧棱侧棱 HH HH HH HH HH 1、按侧棱是否和底面垂直分类按侧棱是否和底面垂直分类：棱柱棱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱2、按底面多边形边数分类按底面多边形边数分类：棱柱的分类棱柱的分类 三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、棱柱的性质棱柱的性质（2 2）两个底面与平行于底面的
3、平面的截面是全等的多边形。两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。 3 3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 （1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形；直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等【知识梳
4、理知识梳理】棱锥棱锥 1、定义：定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫几何体叫棱锥棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做棱锥叫做正棱锥正棱锥。2、性质性质、正棱锥的性质、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、
5、侧棱和侧棱在底一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。面上的射影也组成一个直角三角形。正棱锥性质正棱锥性质2棱锥的高、斜高和斜高在棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形一个直角三角形PARt PEORt POBRt PEBRt BEO棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。似的直角梯形。CBEOD棱锥棱锥棱锥棱锥正四棱锥正四棱锥正三棱锥正三棱锥正四面体正四面体体积体积V VSh/3Sh
6、/3顶点在底面正多边形的射影是底面的中心ABCDABCD1.1.定义：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, ,底底面与截面之间的部分是棱台面与截面之间的部分是棱台. .侧面侧面C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面顶点顶点侧棱侧棱2. 分类分类:由三棱锥，四棱锥，五棱锥，由三棱锥，四棱锥，五棱锥，截得的棱截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，3.表示表示:棱台棱台ABCD-A1B1C1D1 两个互相平行的面叫做底面，其中截面叫做棱台的两个互相平行的面叫做底面，其中截面叫做棱台的
7、上上底面底面，棱锥底面叫做棱台的，棱锥底面叫做棱台的下底面下底面，其余各面叫，其余各面叫做棱台的做棱台的侧面侧面棱柱侧棱垂直于底面直棱柱底面是正多边形正棱柱棱锥底面为正多边形,顶点在底面的射影为正多边形的中心正棱锥正棱台 由正棱锥截的的棱台 处理台体的思想方法是处理台体的思想方法是还台于锥还台于锥。有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边其余各面都是四边形，并且每相邻两形，并且每相邻两个四边形的公共边个四边形的公共边都互相平行，这些都互相平行，这些面围成的几何体叫面围成的几何体叫做棱柱。做棱柱。一个面是多边形，一个面是多边形，其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形，公共顶
8、点的三角形，由这些面所围成的由这些面所围成的几何体叫做棱锥。几何体叫做棱锥。用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱底面的平面去截棱锥，底面与截面之锥，底面与截面之间的部分叫作棱台间的部分叫作棱台(1)侧棱都相等：侧棱都相等：(2)侧面都是平行侧面都是平行四边形：四边形：(3)两个底面与平两个底面与平行底面的截面是行底面的截面是全等的多边形；全等的多边形；平行底面的截面平行底面的截面与底面相似。与底面相似。(1)上下两个底面上下两个底面互相平行；互相平行；(2)侧棱的延长线侧棱的延长线相交于一点；相交于一点；侧面展侧面展开图是开图是一组平一组平行四边行四边形。形。侧面展侧面展开图是开图
9、是一组三一组三角形。角形。侧面展侧面展开图是开图是一组梯一组梯形；形；V=Sh13VSh旋转体旋转体圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 球球 分别以矩形、直角三角形的直角边、分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，几何体， 分别叫做分别叫做圆柱圆柱，圆锥圆锥，圆台圆台。圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台顶点顶点S SA AB BO O底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, ,其余两边旋转形成的曲
10、面所围成的几何体叫做圆锥。其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的结构特征圆锥的结构特征的结构特征的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所围成的几何体叫作，球面所围成的几何体叫作球体球体，简称简称球球。球心球心半径半径直径直径O O球的基本属性：球的基本属性：球面可看作与定点（球面可看作与定点（球心球心）的距离）的距离等于定长（等于定长（半径半径）的所有点的集合）的所有点的集合.投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改变，投物体位置改变，投影大小也改变影
11、大小也改变 把光由一点向外散射形成的投影，叫把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。做中心投影。平行投影法平行投影法ABCDABCDcabdabcd投射线与投影面投射线与投影面相倾斜的平行投相倾斜的平行投影法影法-斜投影法斜投影法投射线与投影面相互垂投射线与投影面相互垂直的平行投影法直的平行投影法 -正投影法正投影法在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。平行投影分正投影和斜投影两种。平行投影分正投影和斜投影两种。 ADCB中心投影中心投影平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影 应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的应用正投影法
12、，能在投影面上反映物体某些面的真实真实形状及大小形状及大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故得到广泛的应用。便，故得到广泛的应用。 投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影斜投影斜投影正投影正投影三视图的形成三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视图。物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。俯视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图 根
13、据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系观察三种图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的一个几何体的正视图和侧视图的高度高度一样，俯视图和一样，俯视图和正视图的的正视图的的长度长度一样，侧视图和俯视图的一样，侧视图和俯视图的宽度宽度一样一样长度长度高度高度宽度宽度 长长对对正正 高平齐高平齐宽相等宽相等正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图知识 回顾几种基本几何体的三视图几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图棱柱、棱锥的三视图知识 回顾六棱柱六棱柱正正
14、侧侧俯俯正三棱锥正三棱锥正正侧侧俯俯ADCBPO正四棱台正四棱台正侧俯画出下面几何体的三视图。 简单组合体的三视图简单组合体的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1 1，而是图而是图2 2，然后根据这三个图形制造出水管接头，然后根据这三个图形制造出水管接头. . 图图1 1三通水管三通水管图图2 2俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图遮挡住看不见的线用虚线遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图左视图从左面看到的图“三
15、视图”3.用小正方体搭建一个几何体:主视图从正面看到的图俯视图 从上面看到的图w 你能画出这个几何体的三视图吗？“三视图” 知多少左视图俯视图w画一个物体的三视图时,主视图,左视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下原则:w长对正,w高平齐,w宽相等.长高宽主视图原图原图直观图直观图原图原图直观图直观图1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。2）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；）平面图形用其直观图表示时，一般说来
16、，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立体感。体感。（1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于o点画直观图时，点画直观图时，把它画成对应的把它画成对应的x轴、轴、y轴，轴，使它确定的平面表示水平平面。使它确定的平面表示水平平面。（2）原图形中平行
17、于）原图形中平行于x或或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴的线段，在直观图中分别画成平行于x或或y轴的轴的线段线段（3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴轴的线段，长度为原来的一半的线段，长度为原来的一半斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：x Oy=45135或xOABCDEFMNOxyABCDEFMN人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
