1、1、掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系。重点借助简单实例，了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义。难点函数概念的理解。1.什么叫变量？什么叫变量？2.什么叫常量？什么叫常量？复习回顾复习回顾小试身手小试身手指出其中的变量与常量：指出其中的变量与常量：y=2xrc2问题问题(1 ) ：行驶里程：行驶里程s（千米）与行（千米）与行驶时间驶时间t（小时）的关系式为：（小时）的关系式为：S=60t。当当 取定一个值时，取定一个值时， 就就有唯一确定的值与其对应有唯一确定的值与其对应。时间时间t路程路
2、程St(秒秒)1234s(米米) 1、问题（、问题（1）（4)中是否各有两个变量？中是否各有两个变量？ 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？、同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180思考思考：如下表所示：如下表所示：问题（问题（2） 票房收入票房收入y元与售票数量元与售票数量x张的关系式：张的关系式：y=10 xX=150时y=1500;X=205时y=2050；X=310时y=3100；当当_取定一个值时，取定一个值时，_就有唯就有唯一确定的值与其对应。一确定的值与其对应。售票数量售票数量x票房收入票房收入y问题（问题（3）圆的面积圆的面积s与半径与半径r的关系式为：的关系
3、式为：2rs据此可以算出r分别为10cm,20cm,30cm时，s分别为2100cm2400 cm2900cm当当 取定一个值时，取定一个值时， 就有唯就有唯一确定的值与其对应。一确定的值与其对应。圆的半径圆的半径r面积面积s问题（问题（4）矩形的邻边长矩形的邻边长y与与x的关系式为：的关系式为：y=5-x据此可以算出据此可以算出x分别为分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，时，y分别为分别为2m,1.5m,1m,0.5m.当当 取定一个值时，取定一个值时， 就有唯一确定的值就有唯一确定的值与其对应。与其对应。xy2 2 两个变量互相联系，当其中一个两个变量互相联系，当其中一个 变量取定一个
4、值时，另一个变量就变量取定一个值时，另一个变量就有（有（唯一确定的值与其对应唯一确定的值与其对应）1 每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着（两个两个）变量）变量.函数的概念函数的概念： 如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的值叫做当自变量的值为为a时的时的函数值函数值。在一个变化过程中，在一个变化过程中， 如果有如果有两个两个变量变量x与与y,并且对于并且对于x的的每一个每一个确定的值，确定的值，y都有都有唯唯 一一确确定的值与其对应，定的值与其对应， 那么我们就说那么我们就说x是是自变量自变量 ，y是是x的的函数函数。函数概念理解 （1）在一个变化过程中）在一个
5、变化过程中 （2）有）有两个两个变量变量x与与y （3）对于）对于x的的每一个每一个确定的值，确定的值，y都都有有唯唯 一一确定的值与其对应确定的值与其对应 思考：思考： 1.S=60t;2.y=10 x ; 3. 2rs4.y=5-x上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量函数？上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量函数？想一想想一想在计算器上按下列程序进行操作：在计算器上按下列程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按键按键25=显示显示y（计算结果）（计算结果）填表填表x13- 40101y显示的数显示的数y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？711- 3
6、5207收获心得收获心得(自变量自变量)函数关系可以表述为：函数关系可以表述为：输入输入x函数关系函数关系输出输出y(因变量因变量)y的值是唯一的的值是唯一的下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，表示时间，纵坐标纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于心电图中，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的对都有唯一确定的对应值吗？应值吗？oxy思考思考(1)思考(2)像1.S=60t;2.y=10 x ; 3. 2rs4.y=5-x一一.函数关系是用数学式子给出的函数
7、关系是用数学式子给出的 (叫解析式法叫解析式法)二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出的前面像体检心电图函数关系是用图象给出的 （叫图象法叫图象法）三三 .前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的的 （叫列表法叫列表法）例1 一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果，如果不再加油不再加油，那么油箱中的余油量，那么油箱中的余油量y（单位：（单位：L）随行驶里程随行驶里程x（单位：单位：km）的增加而减少，平）的增加而减少，平均耗油量为均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽
8、车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解解:(1) 函数关系式为函数关系式为: y = 500.1x(2) 由由x0及及500.1x 0得得0 x 500自变量的取值范围是自变量的取值范围是: 0 x 500(3)当当 x = 200时时,函数函数 y 的值为的值为:y=500.1200=30因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L1、判断下列问题中的变量、判断下列问题中的变量y是不是是不是x的函数？的函数？是是（1）在）在 y = 2x 中的中的y与与x；（2）在）在 y = x 中的中的y与与x；2是是（3）在）在 y = x 中的中的y与与x；2不
9、是不是自我挑战自我挑战对于对于x的每一个的每一个值，值，y总有总有唯一唯一的值与它对应，的值与它对应，y才是才是x的函数的函数。2.下列各式中，下列各式中，X是自变量，请判断是自变量，请判断Y是不是是不是X的函的函数？若是，求出自变量数？若是，求出自变量X的取值范围。的取值范围。3.y +1x4.y=1.y 2x 2.y x3x 解解:1 y是是x的函数。的函数。 2、y是是x的函数。的函数。 X-3 0 x 3. 3、y不是不是x的函数。的函数。 4、y是是x的函数的函数. x0.X为全体实数。为全体实数。3.求出下列函数中自变量的取值范围求出下列函数中自变量的取值范围（1）1nm（2）23
10、xy（3）11kkh解解: 由由n-10得得n1自变量自变量 n 的取值范围的取值范围: n1解解:由由x+2 0得得 x2自变量自变量 n 的取值范围的取值范围: x2解解:自变量的取值范围是自变量的取值范围是: k1且且k 1 4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。自变量与函数。（1）正方形的面积）正方形的面积S 随边长随边长 x 的变化的变化（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕，这个村人均耕地面积地面积y随着人数随着人数x的变化而变化的变化而变化S=x2xy610(3)长方形的周长是长方形的周长是18
11、,它的长是它的长是m，宽是，宽是n ；m=9-n5.下列关系中，下列关系中，y不是不是x函数的是（函数的是（ ）2.xyA 2.xyBxyC .xyD.DAy=2x+15X1且为整数且为整数 x 1闯关题：闯关题：解解:花盆图案形如三角形花盆图案形如三角形,每边花有每边花有n个个,总共有总共有3n个个,其中重复了算其中重复了算3个。个。 s 与与 n 的函数关系式为的函数关系式为: s = 3n3 (n1的整数）的整数）(2) 腰长腰长AB=3时时,底边的长底边的长.(3) 自变量的取值范围自变量的取值范围;(1) 关于关于 的函数解析式的函数解析式;xy 等腰三角形等腰三角形ABC的周长为的
12、周长为10, 底边底边BC长长为为 , 腰腰AB长为长为 , 求求:xy智慧岛 通过这节课的学通过这节课的学习，你有什么收获？习，你有什么收获？ 自变量的取值范围自变量的取值范围 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数函数关系式有意义关系式有意义，而且还要注意，而且还要注意问题的实际意义问题的实际意义。函数的概念函数的概念 函数函数一语，起用于公元一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数年，最早见自德国数学家学家莱布尼兹莱布尼兹的著作。的著作。 他他是是德国德国最重要的最重要的自然科学自然科学家、家、数学数学家、家、物理学物理学家、家、历史学家和历史学家和哲学哲学家，一个家，一个举世罕见的科学天才，和举世罕见的科学天才，和牛顿牛顿同为同为微积分微积分的创建人。的创建人。他博览群书，涉猎百科，他博览群书，涉猎百科，对丰对丰富人类的科学知识宝库做出了富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。不可磨灭的贡献。 今日作业今日作业P81 1，2 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
