1、6. 正弦交流电路的功率6.1R、L、C元件的功率、能量6.2 6.3 6.4 二端网络的功率6.5 正弦交流电路中的最大功率 6 正 弦 交流电路 的 功 率6.1 R、L、C元件的功率和能量元件的功率和能量 1 .电阻元件的功率电阻元件的功率 设正弦稳态电路中，在关联参考方向下，瞬 时功率为 pR(t)= u(t)I(t)设流过电阻元件的电流为 IR (t)=Im sint A其电阻两端电压为 uR(t)=Im R sint =Um sint V则瞬时功率为pR(t)= u(t) i(t)=2URIRsin2t =URIR（1-cos2t）W 由于cos2t1,故此 pR（t）=URIR（
2、1-cos2t）0 其瞬时功率的波形图如6-10所示。由图可见，电阻元件的瞬时功率是以两倍于电压的频率变化的，而且pR（t）0，说明电阻元件是耗能元件。 图 6-10 电阻元件的瞬时功率电阻的平均功率RURIIUdttIUIUTdttpTPRRRTRRRRTR22002cos1)(1 可见对于电阻元件，平均功率的计算公式与直流电路相似。2. 电感元件的功率电感元件的功率在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为 则电感电压为： VtUVtXItuLLLL)2sin(2)2sin(2)( tAItiLLsin2 其瞬时功率为 tIUttIUtitutpLLLLLLL2sinsin)2sin(2)(
3、)()( 上式表明，电 感 元 件 的瞬 时 功 率 也是 以 两 倍 于电 压 的 频 率变 化 的 ； 且pL(t)的值可正可 负 ， 其 波形图如图6-11所示。图6-11 电感元件的瞬时功率02sin1)(100tdtIUTdttpTpLTLTLL 从图上看出，当uL(t)、iL(t)都为正值时或都为负值时，pL(t)为正，说明此时电感吸收电能并转化为磁场能量储存起来；反之，当pL(t) 为负时，电感元件向外释放能量。 pL(t) 的值正负交替，说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交换。电感消耗的平均功率为： 电感消耗的平均功率为零，说明电感元件不消耗功率，只是与外界交换能量。 tA
4、Iticcsin2)(VtUVtXItuCccc)2sin(2)2sin(2)(3电容元件的功率电容元件的功率 在电压、电流为关联参考方向下，设流过电容元件的电流为: 则电容电压为 ： 其瞬时功率为：tIUttIUtitutpccccccc2sinsin)2sin(2)()()( uc (t)、Ic(t)、pc(t)的波形如图6-12所示。CuCi图 6-12 电容元件的瞬时功率 从图上看出，pc(t)、与pL(t)波形图相似，电容元件只与外界交换能量而不消耗能量。 电容的平均功率也为零，即：TccTcdttIUTdttpTp000)2sin(1)(1 电感元件以磁场能量与外界进行能量交换，电
5、容元件是以电场能量与外界进行能量交换。 6.2 6.3 6.4 二端网络的功率1.瞬时功率在图6-13所示二端电路中，设电流i(t)及端口电压u(t)在关联参考方向下，分别为：iuVtUtutAItiu)sin(2)(sin2)(则二端电路的瞬时功率为： 图 6-13)2cos(cos)2cos(cossin2)sin(2)()()(uuuuutUIUItUItItUtitutp上式表明，二端电路的瞬时功率由两部分组成，第一项为常量，第二项是两倍于电压角频率而变化的正弦量。瞬时功率如图6-14所示。 图 6-14 二端RLC电路的瞬时功率从图上看出，u(t)或i(t)为零时，p(t)为零；当二
6、者同号时，p(t)为正，电路吸收功率；二者异号时，p(t)为负，电路放出功率，图上阴影面积说明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能量多，说明电路有能量的消耗。2. 有功功率（也叫平均功率）和功率因素有功功率（也叫平均功率）和功率因素 ZTuuTUIdttUIUITdttpTpcos)2cos(cos1)(100式中 称为二端电路的功率因素，功率因素的值取决于电压与电流之间的相位差 ， 也叫功率因素角。 ZcosZZ 2功率因数的意义功率因数的意义 功率因数是电力系统很重要的经济指标。 它关系到电源设备能否充分利用。 为提高电源设备的利用率， 减小线路压降及功率损耗， 应设法提高功率因数。 3提
7、高功率因数的方法提高功率因数的方法 提高感性负载功率因数的常用方法之一是在其两端并联电容器。 感性负载并联电容器后， 它们之间相互补偿， 进行一部分能量交换， 减少了电源和负载间的能量交换. 功率因数提高功率因数提高并并C后后并联电容并联电容分析分析:UILICI 1 2LRCUILICI+_再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 :有功：有功：UIL cos 1 =UI cos 2无功：无功：UILsin 1 UIsin 24. 感性负载提高功率因数的原理可用图说明。 补偿容量的确定补偿容量的确定：UILICI 1 2)tgtg( )tgtg( cos , coscoscos sinsin
8、 21221122121UPCUPIUPIUPIIIIICLLLC 代入得代入得将将补偿容补偿容量不同量不同全全欠欠过过已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滞后滞后)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UPC补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿
9、容量也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221 UPCCUQPQQQCL3. 无功功率、视在功率无功功率、视在功率无功功率用Q表示，定义ZUIQsin 通常将二端电路电压和电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示，即 S=UI4.有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: Q=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率: S=UI 单位：单位：VA22QPS SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形
10、*IU5. 复功率复功率iuIIUU , sinjcos UIUI UI负负载载+_)cos(iuUIP * IUS j QP eRe)j(uiUI eeReiuj-j IU Re*IUP 记记* IUS 为复功率，单位为复功率，单位VA UIUIi)( u无功功率无功功率 单位单位 : 乏乏 (var)UIQsindef 一般情况下：一般情况下： bkkSS1. , *不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒复功率也可表示为复功率也可表示为ZIIIZIUS2* *2*)(YUYUUYUUIUS 6：复功率守恒：复功率守恒 00 0)j( 0 01111*1 bkkbkkbkk
11、kbkkkbkkQPQPIUS已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 oo jU例例. +_U100o A10W Wj25W W5W W- -j15W W1I2I解一解一：VA 1424j1882010)1 .37(236 oo 发发电电流流源源SVA 1920j768)25101(236 *2*121 jYUS吸吸VA 3345j1113 *222 YUS吸吸6.5 正弦交流电路中的最大功率正弦交流电路中的最大功率 以如图 所示的电路相量模型为例， 分析在US、 ZS给定的条件下， 负载ZL获得最大功率的条件。 其中
12、LLLjXRZ由图可知， 电路中电流相量为)()(.LSLSSLSSXXjRRUZZUI电流的有效值为 22)()(LSLSSXXjRRUI 负载吸收的功率 ZSZLUS.I. 有内阻抗的 交流电源 负载获得最大功率的条件与其调节参数的方式有关, 下面分两种情况进行讨论。 1. 负载的电阻和电抗均可调节负载的电阻和电抗均可调节 从式(6.8.1)可见， 若RL保持不变， 只改变XL， 当XS+XL=0 时， 即XL=XS， PL可以获得最大值， 这时 2222)()(LSLSLSLLXXjRRRURIP(6.8.1) 22)(LSLSLRRRUP再改变RL， 使P L获得最大值的条件是 0LL
13、dRdP即 0)()(2)(422LSLSLLSSLLRRRRRRRUdPdP 得RL=RS， 因此， 负载获得最大功率的条件为故 0)(2)(2LSLLSRRRRRSLSLRRXXSLRZ即 负载的阻抗与电源的内阻抗为共轭复数的这种关系称为共轭匹 配。 此时最大功率为SSRUP42max(6.8.2) (6.8.3) 2负载为纯电阻负载为纯电阻 此时， ZL=RL， RL可变化。 这时式(347)中的XL=0， 即LLSSLRXRRUP2522)( (6.8.4) PL为最大值的条件是 0LLdRdP 例例 在图 所示的正弦电路中， R和L为损耗电阻和电 感。 实为电源内阻参数。 已知 ,
14、R=5 ， L=50H。 RL=5 ， 试求其获得的功率。 当RL为多大时， 能获 得最大功率? 最大功率等于多少? 即0)()()(222222SLSLLSSLSSLLXRRRRRXRRUdRdP22222)(2)(SSLLLSSLSXRRRRRXRRSSSLZXRR22 (6.8.5) )cos1 (2)/1 (222maxSSSSSSSRZUZRZUP (6.8.6) tVtus510sin210)(LRLRUS 解解 电源内阻抗为 WRIPjjRZUIVUjjjXRZLLooooLSSooSS4589. 06 .26/89. 06 .26/8 .110/10510105550/100/1045/2555105010522.65WW设电压源的相量为 电路中的电流为 负载获得的功率为 精品课件精品课件！精品课件精品课件！22LSLXRZR当 时， 模匹配， 能获得最大功率， 即WZUPWRIPjjRZUIRoSSSRLRooooLSL15. 4)45cos1 (252100)cos1 (215. 407. 7766. 05 .22/766. 05 .22/06.130/1057 .120/1007. 7550/1007. 75522max22max2.22W
