1、二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2 的图象和性质的图象和性质 会用描点法画出会用描点法画出二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2 的图象，的图象， 通通过图象了解它们的过图象了解它们的图象特征和图象特征和性质性质学习重点：学习重点：观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质学习目标：学习目标：1.二次函数二次函数y=x2+k的图象是什么？的图象是什么？ 答：是抛物线答：是抛物线2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：二次函数的性质有哪些？请填写下表：函数函数开口方向开口方向对对称称轴轴顶顶 点点坐坐 标标最值最值 增减
2、性增减性在对称在对称轴左侧轴左侧在对称在对称轴右侧轴右侧y=ax2a0a0y=ax2+ka0a0向上向上y轴轴（0，0）当当x=0时，时，y最小值最小值=0Y随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下y轴轴（0,0）Y随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上y轴轴（0,k）Y随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下y轴轴（0,k）Y随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小当当x=0时，时，y最大值最大值=0当当x=0时，时，y最小值最小值=k当当x=0时，时，y最大值最大值=kx x-
3、3-3-2-2-1 -10 01 12 23 3解解: : 先列表先列表描点描点 画出二次函数画出二次函数 、 的图像的图像, ,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: .:2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0 -0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2 -0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.52) 1(21xyx=x=1 1(1)(1)抛物线抛物线 的开口方向、对
4、称轴、的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值顶点坐标、增减性和最值? ?2) 1(21xy2) 1(21xy(2)(2)抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、的开口方向、对称轴、顶点坐标、顶点坐标、 增减性和最值增减性和最值? ?2) 1(21xy 抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系有什么关系? ? 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy向向左左平移平移1 1个单位个单位221xy221xy2) 1(21xy221xy向向右右平移平移1 1个单位个单位2) 1(21
5、xy221xy即即: :顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点顶点( (2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴即直线即直线: x=0: x=0在同一坐标系中作出下列二次函数在同一坐标系中作出下列二次函数: :2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的观察三条抛物线的相互关系相互关系, ,并分别指并分别指出它们的开口方向出它们的开口方向, ,对称轴及顶点对称轴及顶点. .向向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2
6、个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位y ya(x-a(x-) )2 2(a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值向上向上向下向下(h ,0)(h ,0)直线直线直线直线当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=h时时,y最小最小=0 x=h时时,y最大最大=0抛物线抛物线y=ax2 向左或向右向左或向右平移平移|h|个单位个单位抛物线抛物线ya(x-)2h0h0h0向向上上对对称称轴轴顶点顶点坐标坐标对称轴左对称轴左侧侧y随随x
7、增增大而减小，大而减小，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而增大；大而增大；开口方向开口方向Y轴轴（0，0）a0 a0对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而增大，大而增大，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而减小。大而减小。解析式解析式 y = ax2a0 y = ax2+ka0向向下下函数的增减性函数的增减性a0a0（0，k） y=a(x-h)2a0向向下下向向上上 x = h（h,0）同上同上同上同上做一做做一做:抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3( -3 , 0 )直线直
8、线x=1直线直线x=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)填空：填空：1 1、由抛物线、由抛物线y=2xy=2x向向 平移平移 个单位可得个单位可得到到y= 2(y= 2(x x+1)+1)2 22 2、函数、函数y= -5(y= -5(x x -4)-4)2 2 的图象。可以由抛物线的图象。可以由抛物线 向向 平移平移 4 4 个单位而得到的。它个单位而得到的。它的顶点坐标为的顶点坐标为 ; ;对称轴为对称轴为 . .左左1y=-5x2右右（4，0）直线直线x=41 1、若将抛物线、若将抛物线y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的图象的的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确顶
9、点移到原点，则下列平移方法正确的是（的是（ ）A A、向上平移、向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移、向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移、向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移、向右平移2 2个单位个单位C2 2、抛物线、抛物线y=4y=4（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 ，抛物线是最，抛物线是最 点，点，当当x=x= 时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值为 。抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴交轴交点坐标点坐标 。 向上向上直线直线x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）3 3
10、、二次函数、二次函数 图像的对称轴是（图像的对称轴是（ ）（A A）直线）直线x=2 x=2 （B B）直线）直线x=-2 x=-2 （C C）y y轴轴 （D D）x x轴轴4 4、将抛物线、将抛物线 向左平移向左平移3 3个单位所得的抛个单位所得的抛物线的函数关系式为（物线的函数关系式为（ ） A A、 B B、 C C、 D D、332 xy2) 3( 3xy332 xy2) 3( 3xy5 5、抛物线、抛物线 是由抛物线是由抛物线 向向 平平移移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，当，当x=x= 时，时，y y有最有最
11、 值，其值是值，其值是 。2) 1( xy2)2( 3xyA A23xy D Dy=-Xy=-X2 2右右1 1直线直线x=1x=1(1,0)(1,0)1 1大大0 08.抛物线抛物线y= -3(x+2)2与与x轴轴y轴的交点坐标分别轴的交点坐标分别为为 . 6.已知二次函数已知二次函数y=8(x -2)2 当当 时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大, 当当 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.7.抛物线抛物线y=3(x-8)2最小值最小值 . 0(-2,0) (0,-12)x2x29.函数函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是的图象的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，当，当x=
12、 时，时，y有最有最 值值为为 。10.把二次函数把二次函数y=-3x2往左平移往左平移2个单位，再与个单位，再与x轴轴对称后，所形成的二次函数的解析式为对称后，所形成的二次函数的解析式为 。11、已知抛物线、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（的顶点是（-3，0）它是）它是由抛物线由抛物线y=-4x2平移得到的，则平移得到的，则a= ，h= 。 12、把抛物线、把抛物线y=(x+1)2向向 平移平移 个个 单位单位后，得到抛物线后，得到抛物线y=(x-3)2直线直线x=-313、把抛物线、把抛物线y=x2+mx+n向左平移向左平移4个单位，得到个单位，得到抛物线抛物线y=(x-1)2,则则
13、m= ,n= .（-3，0）-30大大y=3(x+2)2-43右右4-10252) 1(43xy2)3(43xy2)5(43xy2) 1(43xy2 26)6)(x(x2 21 1y y32 2x x2 21 1y y如何平移：如何平移：拓展提高拓展提高1、将抛物线、将抛物线 向左平移后，所得向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物，且新抛物线经过点线经过点(1，3)，求，求a的值。的值。2axy 2、将抛物线、将抛物线 左右平移，使得左右平移，使得它与它与x轴相交于点轴相交于点A，与，与y轴相交于点轴相交于点B。若若ABO的面积为的面积为8，求平移后的抛物，求平移后的抛物线的解析式。线的解析式。xy22
