1、产生原因产生原因光学光学系统系统中的中的衍射衍射传感传感器非器非线性线性畸变畸变光学光学系统系统的像的像差差摄影摄影胶片胶片的非的非线性线性大气大气流的流的扰动扰动效应效应图像图像运动运动造成造成的模的模糊糊几何几何畸变畸变定义：定义：fx,y: 原始图像原始图像gx,y: 退化图像退化图像nx,y: 加性噪声加性噪声gx,y = Hfx,y + nx,yH : 系统或操作系统或操作图像恢复就是在给定图像恢复就是在给定g(x,y)和代表退化的和代表退化的H的基础上，的基础上，得到对得到对f(x,y)的某个近似的过程的某个近似的过程简单的通用退化模型简单的通用退化模型 线性：线性： Hk1f1
2、+ k2f2 = k1Hf1 + k2Hf2相加性：令相加性：令 k1 = k2 = 1，则则 Hf1 + f2 = Hf1 + Hf2一致性：令一致性：令 f2 = 0，则则 Hk1f1 = k1Hf1 位置（空间）不变性：位置（空间）不变性： Hfx-a a, y-b b = gx-a a, y-b bH多具有的性质多具有的性质2幅图像幅图像常数常数图像任意位置的响应只与在该位置图像任意位置的响应只与在该位置的输入值有关，而与位置本身无关的输入值有关，而与位置本身无关空间不变空间不变线性线性摄影胶摄影胶片的冲片的冲洗过程洗过程非线性非线性光学成像系光学成像系统，由于孔统，由于孔径衍射产生径
3、衍射产生的退化的退化目标运动目标运动造成的模造成的模糊退化糊退化模糊模糊退化退化随机噪声迭随机噪声迭加，随机性加，随机性的退化的退化假设对假设对2个函数个函数f(x)和和h(x)进行均匀采样，其结果进行均匀采样，其结果放到尺寸为放到尺寸为A和和B地地2个数组。个数组。对对f(x)，x的取值范围是的取值范围是0,1,2A-1；对对h(x)，x的取值范围是的取值范围是0,1,2,.B-1。利用卷积计算利用卷积计算g(x)。为了避免卷积的各个周期重叠，取为了避免卷积的各个周期重叠，取MA+B-1，并并将函数用将函数用0扩展补齐扩展补齐fe(x)和和he(x)表示扩展函数，卷积为表示扩展函数，卷积为g
4、e(x)=fe(m) he(x-m) x=0,1,M-1矩阵表示矩阵表示g=Hfg和和f是是M维列矢量：维列矢量：fT = f0, f1, , fM-1 gT = g0, g1, , gM-1 H称为称为MM循环矩阵循环矩阵012.1101.2210.3.123.0hh Mh Mhhhh Mhhhhhh Mh Mh MhH=g=Hf+n (1)考虑噪声考虑噪声如果直接对式如果直接对式(1)进行计算求解进行计算求解f，计算量达，如计算量达，如M=N=512 ,则则H的尺寸为的尺寸为262144262144，可以，可以通过对角化通过对角化H来简化来简化当当k=0,1M-1时，循环矩阵时，循环矩阵H
5、(设为设为MM)的特征矢的特征矢量和特征值分别为量和特征值分别为) 1(2exp() 1 ()2exp() 1()0()() 1(2exp()2exp(1 )(kMMjhkMjMhhkkMMjkMjkwT将将H的的M个特征矢量组成个特征矢量组成1个个MM的矩阵的矩阵W或或实际上是求实际上是求的极小值问题，除了要求的极小值问题，除了要求为最小为最小外，不受任何其它条件约束，因此称为无约束复原外，不受任何其它条件约束，因此称为无约束复原即即M=N时，则有时，则有(2)寻找一个寻找一个f，使下述准则函数为最小使下述准则函数为最小拉各朗拉各朗日系数日系数=1/在不考虑噪声的情况下，假设在不考虑噪声的情
6、况下，假设M=N，则根据前面的公式，有则根据前面的公式，有傅立叶傅立叶变换变换经过傅立叶反变换，可求得原始图像经过傅立叶反变换，可求得原始图像f(x,y)反向滤波反向滤波的作用的作用从上面两式可以看出，在进行复原处理时可能会发生下列情况：从上面两式可以看出，在进行复原处理时可能会发生下列情况：(1)H(u,v)=0或或H(u,v)非常小，在这种情况下，即使无非常小，在这种情况下，即使无噪声，也无法精确恢复噪声，也无法精确恢复f(x,y)(2)在有噪声存在时，在在有噪声存在时，在H(u,v)的邻域内，的邻域内，H(u,v)的值可的值可能比能比N(u,v)的值小的多，由上式得到的噪声项可能会的值小
7、的多，由上式得到的噪声项可能会非常大，不能使非常大，不能使f(x,y)正确恢复正确恢复一般说，逆滤波不能正确估计一般说，逆滤波不能正确估计H(u,v)的零点的零点实际中，不用实际中，不用1/H(u,v)，而用另外一个关于而用另外一个关于u,v的函数的函数M(u,v)处理框图为：处理框图为：f(x,y)H(u,v)M(u,v)G(u,v)N(u,v)F(u,v)M(u,v)=1/H(u,v) u2+v2w201 u2+v2 w20原始原始图像图像散焦散焦模糊模糊利用原始利用原始图像的一图像的一个邻域光个邻域光谱面恢复谱面恢复利用大利用大的邻域的邻域进行恢进行恢复复假设对平面匀速运动的景物采集假设
8、对平面匀速运动的景物采集1幅图像幅图像f(x,y)，并设并设x0(t)和和y0(t)分别是景物在分别是景物在x和和y方向的运动分量，方向的运动分量，T是采集时间长度。是采集时间长度。实际采集到的由运动而造成的模糊图像实际采集到的由运动而造成的模糊图像g(x,y)为：为：如果知道运动分量如果知道运动分量x0(t)和和y0(t)，从上式直接得到从上式直接得到H(u,v) 当当n为整数时，为整数时，H在在u=n/c处为处为0根据模糊图像根据模糊图像g(x,y)，不考虑不考虑y的变化的变化其中：其中：t = x ct/T. 因此，因此，假设假设 L = Kc, 其中其中 K使整数使整数. 变量变量x为
9、：为：其中其中 z 在在0,c范围，范围， m 是是 (x/a)的整数部分的整数部分 (m 的取值为的取值为 0, 1, , K-1). 则则,这个等式能通过递归这个等式能通过递归 f(z)解决，解决， f(z) = f(z-a) 定义为运动定义为运动范围的一部分范围的一部分 0 z c.由于由于g(x)为已知，问题就转化为估计为已知，问题就转化为估计f(x)为了估计为了估计 f(x):f(x-mc) = f(x) f(x).对每个对每个 kc x (k+1)c计算，并将计算，并将 k = 0, 1, , K-1 的结果加起来的结果加起来，得到，得到Kf(x) = Sk=0K-1f(x+kc)
10、 Sk=0K-1f(x+kc), 0 x cf(x) A (1/K) Sk=0K-1f(x+kc), 0 x c其中其中 (1/K) Sk=0K-1f(x+kc) 是未知的，但是当是未知的，但是当 K很大时，其接近平很大时，其接近平均值，将其设为常数均值，将其设为常数A。因此因此,f(x-mc) A (1/K) Sk=0K-1f(x+kc-mc), 0 x L A (1/K)Sk=0K-1Sj=0kgx-mc+(k-j)c或对或对 0 x,y Lf(x,y) A (1/K)Sk=0K-1Sj=0kgx-mc+(k-j)c,y + Sj=0mgx-jc,y具体的数学公式推导过程忽具体的数学公式推
11、导过程忽略，直接给出公式略，直接给出公式2H ( u ,v )1F ( u ,v ) =G ( u ,v )S( u ,v )H ( u ,v )2H ( u ,v )+S( u ,v )f讨论一下上式的几种情况讨论一下上式的几种情况（1）如果）如果s=1，方括号中的项就是维纳滤波器方括号中的项就是维纳滤波器（2）如果）如果s是变量，就称为参数维纳滤波器是变量，就称为参数维纳滤波器（3）当没有噪声时，）当没有噪声时，Sn(u,v)=0，维纳滤波器就退维纳滤波器就退化为理想的逆滤波器化为理想的逆滤波器（4）当）当Sn(u,v)和和Sf(u,v)未知时，用常数未知时，用常数K可代替可代替因此必须调
12、节因此必须调节s以满足以满足110100SNR退化图像退化图像 傅立叶功率普傅立叶功率普 逆滤波恢复逆滤波恢复 维纳滤波恢复维纳滤波恢复 光谱图光谱图原始原始图像图像逆滤波逆滤波恢复恢复模糊和增模糊和增加噪声加噪声约束的最约束的最小二乘滤小二乘滤波波实际中，有时图像会被实际中，有时图像会被1种种2-D的正弦干扰模式的正弦干扰模式(也叫相关噪也叫相关噪声声)覆盖。令覆盖。令(x,y)代表幅度为代表幅度为A，频率分量为频率分量为(u0,v0)的正的正弦干扰模式，即：弦干扰模式，即： (x,y)=Asin(u0 x+v0y)傅立叶变换为：傅立叶变换为：N(u,v)=-jA(u-u0/(2),v-v0
13、/v(2)- (u+u0/ (2),v+v0/ (2) 这里退化仅由噪声造成，所以有：这里退化仅由噪声造成，所以有：G(u,v)=F(u,v)+N(u,v)利用前面讲的带阻滤波器消除，以去掉正弦干扰模式影响利用前面讲的带阻滤波器消除，以去掉正弦干扰模式影响正弦正弦干扰干扰傅立叶傅立叶光谱光谱恢复恢复图像图像周期干扰退化图像周期干扰退化图像傅立叶谱傅立叶谱干涉模式干涉模式处理后图像处理后图像原始原始图像图像枕形枕形失真失真桶形桶形失真失真实际空实际空间畸变间畸变理想图像理想图像观测图像观测图像空间变空间变形校正形校正已校正图像已校正图像* * * * * * * * * * * * *+观测图像
14、和校正观测图像和校正图像之间对应点图像之间对应点设原图为设原图为f(x,y)，受到几何形变得影响变成受到几何形变得影响变成g(x,y)，这里这里(x,y)表示失真图像的坐标表示失真图像的坐标x=s(x,y)y=t(x,y)线性失真线性失真s(x,y)=k1x+k2y+k3t(x,y)=k4x+k5y+k6非线性失真非线性失真s(x,y)=k1+k2x+k3y+k4x2+k5xy+k6y2t(x,y)=k7+k8x+k9y+k10 x2+k11xy+k12y2如果已知如果已知s(x,y)和和t(x,y)的解析表达，可以通过反的解析表达，可以通过反变换来恢复图像变换来恢复图像在实际中，通常不知道解析表达，需要在恢复过程中的在实际中，通常不知道解析表达，需要在恢复过程中的输入图象输入图象(失真图失真图)和输出图和输出图(校正图校正图)上找一些其位置确上找一些其位置确切知道的点切知道的点(称为约束对应点称为约束对应点)，然后利用这些点建立，然后利用这些点建立2幅图像间其它象素空间位置的对应关系幅图像间其它象素空间位置的对应关系
