1、第一、二章习题课第一、二章习题课1 一、质点运动的矢量描述一、质点运动的矢量描述位矢和位移位矢和位移r运动方程：运动方程：)(trr位移：位移：)()(1212ttrrrrr P O r(t)trv dtrdtrttrttrvtt 00lim)()(lim速度和速率速度和速率tsvdtdstsvt0lim主要内容回顾主要内容回顾第一、二章习题课第一、二章习题课2加速度加速度1212)()(tttvtvtva 220lim)(dtrddtvdtvtatkzjyixr 直角坐标系中的位置矢量、速度和加速度直角坐标系中的位置矢量、速度和加速度kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx
2、 kajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx 任意曲线运动都可以视为沿任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。立的直线运动的叠加（矢量加法）。运动的独立性原理运动的独立性原理或或运动叠加原理运动叠加原理第一、二章习题课第一、二章习题课3自然坐标系中的速度和加速度自然坐标系中的速度和加速度nvdtdvaaan2 anaa 圆周运动中的切向加速度和法向加速度圆周运动中的切向加速度和法向加速度nRvdtdva2 dtdsvv第一、二章习题课第一、二章习题课4二、圆周运动的角量描述二、圆周运动的角量描述OXR1v2vs ABt
3、 Att B角位移角位移角位置角位置角速度角速度角加速度角加速度 dtdtt 0lim220limdtddtdtt 22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvn第一、二章习题课第一、二章习题课5三、相对运动三、相对运动 力学的相对性原理力学的相对性原理 动力学定律在一切惯性系动力学定律在一切惯性系中都有相同的数学形式。这个结论进一步推广为：中都有相同的数学形式。这个结论进一步推广为：对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。 A,B,C三个质点三个质点相互间有相对运动相互间有相对运动BCABACvvvBAABvvv0rrruvv0aaa伽利略变换
4、伽利略变换第一、二章习题课第一、二章习题课6)(ta)(tr( ) tv求导求导求导求导积分积分积分积分四、质点运动学两类基本问题四、质点运动学两类基本问题 1、由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度； 2、已知质点的加速度以及初始速度和初始位已知质点的加速度以及初始速度和初始位置置, , 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程第一、二章习题课第一、二章习题课7dva tdt( ) )(taa 1)以直线运动为例以直线运动为例tvva t dt00( ) vtvdva t dt00( )txxv t dt
5、00( ) xtxdxv t dt00( )dxv tdt( ) 第一、二章习题课第一、二章习题课8dva vdt( ) )()(xavdxdvxadtdvdxxavdvtvv0)(0)(vaa 2)(xaa 3)vvdvtta v00( ) vtvdvdta v00( )第一、二章习题课第一、二章习题课91）在直角坐标下）在直角坐标下对一般曲线运动对一般曲线运动 在前述关系式中，将在前述关系式中，将 、 用其分量用其分量 、 替换即可，如替换即可，如axavxv( )xxdvatdt 00( )txxxvvat dt 00( )xxvtxxvdvat dt00( )txxxvt dt 第一、
6、二章习题课第一、二章习题课102）在自然坐标下）在自然坐标下 在前述关系式中，将在前述关系式中，将 、 用其用其 、 替换替换即可，如即可，如aa xs( )dva tdt 00( )tvva t dt 00( )vtvdva t dt 00( )tssv t dt 第一、二章习题课第一、二章习题课11五、牛顿定律的应用举例五、牛顿定律的应用举例 已知力求运动方程已知力求运动方程 已知运动方程求力已知运动方程求力两类常见问题两类常见问题FarraF 隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论第一、二章习题课第一、二章习题课12讨论题讨论题
7、1、一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图所示、一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图所示请回答下列问题：请回答下列问题：质点在运动过程中质点在运动过程中是否变化？dtdv)(1是否变化？dtvd)(2（3）法向加速度是否变化？）法向加速度是否变化？（4）轨道何处曲率半径最大？其数值是多少？）轨道何处曲率半径最大？其数值是多少？0 yxO0v第一、二章习题课第一、二章习题课13nnavgva22cos法向加速度0 yxO0v因此在起点和终点曲率半径的值一定最大，因此在起点和终点曲率半径的值一定最大， 在最高在最高点值最小。点值最小。0202 cosgvavn 最最大大值值在轨道起点和终点在轨道
8、起点和终点 最大，最大，an值最小，值最小，v=v0值最大。值最大。在最高点在最高点an值最大，值最大，v=v0cos 0最小最小。第一、二章习题课第一、二章习题课14的运动是什么运动？的运动是什么运动？002 dtvddtvd.0 adtvd0 adtvd3.jbtiatr22是什么运动是什么运动是变速直线运动是变速直线运动第一、二章习题课第一、二章习题课15典型例题典型例题1、一质点沿、一质点沿x轴运动，其加速度为轴运动，其加速度为a=4t(SI制制),当当t=0时，时，物体静止于物体静止于x=10m处。试求质点的速度，位置与时间处。试求质点的速度，位置与时间的关系式。的关系式。解：解：t
9、dtdva4 tdtdv4 tvtdtdv00422tv 22tdtdxv dttdx22 txdttdx0210210323 tx第一、二章习题课第一、二章习题课162、路灯离地面高度为、路灯离地面高度为H，一个身高为，一个身高为h的人，在灯下的人，在灯下水平路面上以匀速度水平路面上以匀速度 步行。如图所示。求当人与步行。如图所示。求当人与灯的水平距离为灯的水平距离为x时，他的头顶在地面上的影子移动时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。的速度的大小。0vHhx0vOXxy解：建立如图坐标，解：建立如图坐标，t时刻头顶时刻头顶影子的坐标为影子的坐标为Xdxvdt0 dXvdt 第一、二章
10、习题课第一、二章习题课17HHhXx HxXHh HvdXdtHh0 HvvHh0 Hhx0vOXxy第一、二章习题课第一、二章习题课18解：解：3. 一质点从坐标原点出发沿一质点从坐标原点出发沿x轴作直线运动，初速度为轴作直线运动，初速度为v0 ，它受到一阻力，它受到一阻力-av2作用作用, ,试求试求: :v = v (t ), x = x (t )得：得：dtdvmv 2 vvtvdvdtm020 mtvdtdxv 011 txmtvdtdx0001 )ln(mtvmx01 第一、二章习题课第一、二章习题课194.在湖面上以在湖面上以3m/s的速度向东行驶的的速度向东行驶的A船上看到船上看到B船以船以4m/s的速率从北面驶近的速率从北面驶近A船。船。(1)在湖岸上看，在湖岸上看，B船的速度如何？船的速度如何？(2)如果如果A船的速度变为船的速度变为6m/s(方向不变方向不变)，在，在A船上看船上看B船的速度又为多少？船的速度又为多少？解：解：(1)设岸上的人看到设岸上的人看到A船的速度为船的速度为 B船的速度为船的速度为 A船看到船看到B船的速度为船的速度为AvBvvAvAv vBv由伽利略速度变换，可有由伽利略速度变换，可有ABvvv
