1、第八章静电场第八章静电场第八章静电场第八章静电场物理学的第二次大综合物理学的第二次大综合法拉第法拉第的电磁感应定律：的电磁感应定律： 电磁一体电磁一体麦克斯韦麦克斯韦电磁场统一理论（电磁场统一理论（19世纪中叶）世纪中叶）赫兹赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波. .技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等. .库仑库仑定律：定律： 电荷与电荷间的相互作用电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用）（磁极与磁极间的相互作用） 奥斯特奥斯特的发现：的发现： 电流的磁效应，安培发现电流与电流电流的磁效
2、应，安培发现电流与电流 间的相互作用规律间的相互作用规律. . 第八章静电场第八章静电场 静电场静电场-相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场一个实验规律一个实验规律：库仑定律；库仑定律；两个物理量两个物理量： 场强、电势；场强、电势； 两个定理两个定理： 高斯定理、环路定理高斯定理、环路定理第八章静电场第八章静电场 一一 掌握描述静电场的两个物理量掌握描述静电场的两个物理量电场强度电场强度E和电势和电势V的概念，的概念， 二二 理解静电场两条基本规律理解静电场两条基本规律高斯定理及静高斯定理及静电场的环路定理电场的环路定理 三三 掌握电场强度与电势梯度的关系掌握电场
3、强度与电势梯度的关系 四四 掌握计算电场强度和电势的基本方法掌握计算电场强度和电势的基本方法第八章静电场第八章静电场 1、判断下列说法是否正确，并说明理由。、判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）电场中某点场强的方向是将点电荷放）电场中某点场强的方向是将点电荷放在该点处所受的电场力的方向；在该点处所受的电场力的方向； （2）电荷在电场中某点受到的电场力很大，）电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的场强一定很大；该点的场强一定很大； （3）在以点电荷为中心）在以点电荷为中心r为半径的球面上，为半径的球面上，场强处处相等。场强处处相等。第八章静电场第八章静电场一一 电荷电荷基本性质基本性质1
4、 1 电荷有正负之分；同性相斥，异性相吸电荷有正负之分；同性相斥，异性相吸2 2 电荷量子化；电荷量子化；1906-19171906-1917年，密立根用液滴法首年，密立根用液滴法首先从实验上证明先从实验上证明 QNe基本电荷量基本电荷量物体带电量物体带电量说明说明 当物体带电量较多时，如宏观带电体，电量当物体带电量较多时，如宏观带电体，电量 可以按连续量处理。可以按连续量处理。 强子的强子的夸克模型夸克模型具有具有分数电荷分数电荷（ 或或 电子电电子电荷）荷）. .3132电量：电量：电荷的多少电荷的多少 单位：单位：库仑库仑 符号：符号：C9-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律第八章静电场第八
5、章静电场 -e+e -e+e 2）电荷可以成对产生或）电荷可以成对产生或湮灭，但代数和不变湮灭，但代数和不变1）自然界的基本守恒定律之一）自然界的基本守恒定律之一cQi3 3 电荷守恒定律电荷守恒定律 ：在没有净电荷出入边界的系统在没有净电荷出入边界的系统中中, ,电荷的电荷的代数和代数和保持保持不变不变. .第八章静电场第八章静电场二二 库仑定律库仑定律1 1 点电荷模型点电荷模型 ）（12rd 1） 概念：当带电体的大小和形状可以忽略时概念：当带电体的大小和形状可以忽略时,可把电可把电荷看成是一个带电的点，称为点电荷荷看成是一个带电的点，称为点电荷1q12rd21F12F2q 真空中真空中
6、两个静止的点电荷两个静止的点电荷之间的作用力之间的作用力（静电力静电力），），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。第八章静电场第八章静电场2）点电荷的实验基础：）点电荷的实验基础：（1）质子的散射实验表明质子线度）质子的散射实验表明质子线度10-13m（2）CERN的电子对撞实验表明电子线度的电子对撞实验表明电子线度0, 和和 同向，同向， 方程说明方程说明1排斥排斥221F0r12F21F0r00002121 qqqq斥力斥力022102141rrqqF
7、 第八章静电场第八章静电场(b)q1和和q2异性，则异性，则q1 q20的金属球，在它附近的金属球，在它附近P点产生的场强点产生的场强为为 。将一点电荷。将一点电荷q0引入引入P点，测得点，测得q实际受力实际受力 与与 q之比为之比为 ，是大于、小于、还是等于，是大于、小于、还是等于P点的点的0E0EFqF第八章静电场第八章静电场1q2qP三、场强叠加原理三、场强叠加原理点电荷系点电荷系连续带电体连续带电体10r1EE2E20rPdqEd0r iiEqFqFE00 EdE NiiFF1第八章静电场第八章静电场1. 点电荷的电场点电荷的电场四、电场强度的计算四、电场强度的计算020041rrqq
8、F 020041rrqqFE 02041rrqE )(0 qP0r E0r)(0 qPEE 的大小：的大小：24rqEo 若若q0,电场方向由点电荷电场方向由点电荷沿径向指向四方；若沿径向指向四方；若ql， 电偶极矩电偶极矩lqp 求：求：A点及点及B点的场强点的场强ilrqE20)2(4 ilrqE20)2(4 解：解：A点点 设设+q和和-q 的场强的场强 分别为分别为 和和 E E lryx BAlr E E E EBEAE第八章静电场第八章静电场irlrlrqrlilrqlrqEA2240220)21()21(42)2()2(41 ilrqE20)2(4 ilrqE20)2(4 lry
9、x BAlr E E E EBEAE3030241241rpirqlEA第八章静电场第八章静电场)4(41220lrqEE xxxxEEEE 242cos22lrl 2cosE 0 yyyEEE对对B点：点：232204412)(coslrqlEEB 3041rp 3041rpEB lryx BAlr E E E EBEAE 第八章静电场第八章静电场30241rpEA 结论结论31rE 3041rpEB lryx BAlr E E E EBEAEpE 第八章静电场第八章静电场3. 连续带电体的电场连续带电体的电场0204rrdqEd 02041rrdqEdE zzyyxxdEEdEEdEEkE
10、jEiEEzyx 电荷元随不同的电荷分布应表达为电荷元随不同的电荷分布应表达为体电荷体电荷dVdq 面电荷面电荷dSdq 线电荷线电荷ldqd 第八章静电场第八章静电场电荷电荷体体密度密度VqddVreErVd 4120点点 处电场强度处电场强度PPrEdP第八章静电场第八章静电场qPsd电荷电荷面面密度密度sqddsreErSd 4120ql d电荷电荷线线密度密度lqddlreErld 4120EdrEdrP第八章静电场第八章静电场xqyxzoPRrrerlE20d 41dEEd由对称性有由对称性有iEExR解解 例例1 1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上
11、. .计算在环的轴线上任一点计算在环的轴线上任一点 的电场强度的电场强度. .qPlqdd) 2(Rq第八章静电场第八章静电场xqyxzoRrlqddrerlE20d 41dP) 2(RqcosddEEEllxrxrl204dRrlx2030 4d23220)( 4Rxqx第八章静电场第八章静电场23220)( 4RxqxExqyxzoRrlqddPE讨讨 论论Rx （1 1）20 4xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）0,00Ex（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22Eox第八章静电场第八章静电场xEddSq d例例2 2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄圆盘轴
12、线上的电场强度. . 有一半径为有一半径为 , ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘, ,其电荷面其电荷面密度为密度为 . . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度处的电场强度. .0RxP d2/122)( xxyzo0R解解 以以O为圆心，在任为圆心，在任意坐标点（意坐标点（，）处取）处取一面元一面元 dddS dSdq 相应的相应的d第八章静电场第八章静电场20204141rddrdqdEP 点点的的元元场场强强的的大大小小：在在30204141cosrddxrxrdddEdEx 0 dEEx由对称性：由对称性：xEddSq dxP
13、d2/122)( xxyzo0Rd第八章静电场第八章静电场 0020304RxrddxdEEP 点的总场强为点的总场强为 2002322004dxdxR Cnauauudunn 21222222积分公式：积分公式：)11(220220Rxxx 第八章静电场第八章静电场23220)( 4 RxxqE20 RqEdd2dqxPd2122/)(x23220 4 dd)(xxqEx23220d2)(xxxyzo0R另解另解 由例由例第八章静电场第八章静电场xEEd)11(220220RxxxE0RxyzoEdPd0023220d2Rxx/)(23220d2d)(xxEx第八章静电场第八章静电场0Rx
14、02E0Rx 204xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）讨讨 论论22021220211)1 (xRxR无限大均匀带电无限大均匀带电平面的电场强度平面的电场强度)11(220220RxxxE第八章静电场第八章静电场ayx 1 2o真空中一均匀带电直线，电荷线密度为真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 。线外有一点线外有一点 P ，离开直线的垂直距离为，离开直线的垂直距离为 a ，P 点和直线两端连线的夹角分点和直线两端连线的夹角分别为别为 1 和和 2 。求。求 P 点的场强。点的场强。 dx xdq = dxdExdEyr204rdxdEcosdEdEx204cosrdxsindEdEy
15、204sinrdx第八章静电场第八章静电场ayx 1 2o dx xdExdEyr204cosrdxdEx204sinrdxdEycscsinaarctg axdadx2cscdadEx04cosdadEy04sin第八章静电场第八章静电场0 xE12002144sinsinadacosEx21004421coscosadasinEyaEEy02第八章静电场第八章静电场1 长长L=15cm的直导线的直导线AB上均匀地分布着线密度为上均匀地分布着线密度为 =5 10- -9C/m的电荷。求：在导线的延长线上与导线的电荷。求：在导线的延长线上与导线一端一端B相距相距d=5cm处处P点的场强。点的场
16、强。dLABPoxxdEdx解：建立如图所示的坐解：建立如图所示的坐标系，在导线上取电荷标系，在导线上取电荷元元dq= dx ，电荷元在，电荷元在P点所激发的场强大小点所激发的场强大小20)(41xdLxEdd P点的总场强大小点的总场强大小练习：练习：第八章静电场第八章静电场LxdLxE020)(41d )11(40Ldd )20. 0105. 01(10510999(V/m)675第八章静电场第八章静电场 半径半径R为为50cm的圆弧形细塑料棒，两端空隙的圆弧形细塑料棒，两端空隙d为为2cm，总电荷量为总电荷量为3.12 10- -9C的正电荷均匀地分布在棒上。的正电荷均匀地分布在棒上。求
17、圆心求圆心O处场强的大小和方向。处场强的大小和方向。 odRyxEd dld0 解：建立如图所示的坐标系，电解：建立如图所示的坐标系，电荷元荷元dq= Rd 在在O点所激发的场点所激发的场强大小强大小2041RRE dd cos4120RREydd练习：练习：第八章静电场第八章静电场yEEd00cos40 dRR00sin24 204Rd 2995 . 002. 002. 05 . 021012. 3109 (V/m)72. 0第八章静电场第八章静电场近似解法近似解法: : 2041RdE (V/m)72. 0odRyxEdEEE整第八章静电场第八章静电场根据场强定义和叠加原理求场强根据场强定
18、义和叠加原理求场强（1）取电荷元）取电荷元dq，视为点，视为点电荷，求出电荷，求出dq在场点的元在场点的元场强场强（2）建立适当的坐标系，）建立适当的坐标系，写出写出dE在各个坐标轴上的分在各个坐标轴上的分量。量。（3）对各元场强分量积分，）对各元场强分量积分，求出场强分量求出场强分量（4）求出场点的合场强）求出场点的合场强rrdqEd4120coscoscosdEdEEdEdEEdEdEEzzyyxxcoscoscosdEdEdEdEdEdEEdzyxEEEEEEEEEEzyxzyxcos,cos,cos222注意对称性分析注意对称性分析例例小结小结第八章静电场第八章静电场一一 电场线电场线
19、 (electric field line) （电场的图示法）（电场的图示法） 1 1） 曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向, , 2 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小. .规规 定定ES0limSsdEds 第八章静电场第八章静电场电场线特性电场线特性 1 1） 始于正电荷始于正电荷, ,止于负电荷止于负电荷( (或来自无穷远或来自无穷远, ,去去向无穷远向无穷远). ). 有源场有源场 2 2）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合. . 有位场（下节内容）有位场（下节内容）
20、推论：推论：电场线一般不是电荷的运动轨迹，电场线一般不是电荷的运动轨迹， 电场线不相交电场线不相交. .第八章静电场第八章静电场ES二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量. . 均匀电场均匀电场 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角EneSEeES第八章静电场第八章静电场E 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeesSEdeSEddenddeSSSdEneSSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强
21、度通量SEddeESdES第八章静电场第八章静电场 为封闭曲面为封闭曲面S规定规定规定闭合曲面法线规定闭合曲面法线方向向外为正！方向向外为正！即如电场线从闭合曲面内向外穿出，即如电场线从闭合曲面内向外穿出，则电通量为正；反之，电通量为负则电通量为正；反之，电通量为负0d,2e220d,2e11E1dS2dS22E11E第八章静电场第八章静电场三三 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d 在真空中在真空中, ,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量, ,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . .0（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面
22、称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面） 1 1）高斯面上的高斯面上的 与哪些电荷有关与哪些电荷有关 ？ Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？e (Gauss Law) (Gauss Law) 表述表述思考思考第八章静电场第八章静电场+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理第八章静电场第八章静电场+ 点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内cosd 4d20eSrq 20d 4rSq dd2rS00ed 4
23、qqSdSdSdrSd其中立体角其中立体角第八章静电场第八章静电场q 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E第八章静电场第八章静电场 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场21EEE SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd( 内）（内）(0e1diiiSiqSESdE1qiq2qs0d （外）iSiSE注：对任意带电体产生的静电场仍成立：注：对任意带电体产生的静电场仍成立：VSidVq内第八章静电场第八章静电场niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理说明说明（1）高斯面是几何面，电荷不在内就在外
24、）高斯面是几何面，电荷不在内就在外（2）电通量只与内部电荷有关；）电通量只与内部电荷有关； 场强是高斯面上的场强。场强是高斯面上的场强。 问题问题 1 1）高斯面上的高斯面上的 与哪些电荷有关与哪些电荷有关 ？ Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？e第八章静电场第八章静电场 重要性：重要性：基本定理之一基本定理之一揭示了场和场源揭示了场和场源联系，静电场是联系，静电场是有源场有源场。 总电通量的三个无关：总电通量的三个无关： （1）与）与S面外的电荷无关；面外的电荷无关； （2）与封闭面）与封闭面S的形状、大小无关；的形状、大小无关； （3）与封闭面内电荷的
25、分布无关。）与封闭面内电荷的分布无关。第八章静电场第八章静电场下列说法对吗？下列说法对吗？ （1）如果高斯面上）如果高斯面上E处处为零，则该面内处处为零，则该面内必无电荷；必无电荷； （2）如果高斯面内无电荷，则高斯面上）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；处处为零； （3）如果高斯面上）如果高斯面上E处处不为零，则高斯处处不为零，则高斯面内必有净电荷；面内必有净电荷； （4）如果高斯面内有净电荷，则高斯面上）如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零。处处不为零。第八章静电场第八章静电场1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的
26、静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 . .,321SSSqq1q2q2qABsP讨论讨论 将将 从从 移到移到2qABePs点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有变化有变化？第八章静电场第八章静电场 （1）一点电荷）一点电荷q位于一立方体的中心，立位于一立方体的中心，立方体边长为方体边长为L，试问通过立方体一面的试问通过立方体一面的 通通量是多少？量是多少？ （2）如果把这个点电荷放到立方体的一个）如果把这个点电荷放到立方体的一个 角上，这时通过立方体每一面角上，这时通过立方体每一面 通量各是通量各是多少？多少？E
27、E06 q024 qq其余三面电通量分别为其余三面电通量分别为为零；为零；所在的三面电通量分别所在的三面电通量分别第八章静电场第八章静电场均匀电场的电场强度均匀电场的电场强度E E与半径为与半径为R R的半球面的轴线平行，则通过半的半球面的轴线平行，则通过半球面的电场强度通量球面的电场强度通量 _，若在半球面的球心处再放置点电若在半球面的球心处再放置点电荷荷q q，q q不改变不改变E E分布，则通过半分布，则通过半球面的电场强度通量球面的电场强度通量 =_=_。 练习：练习：2RE 022 qRER第八章静电场第八章静电场四四 高斯定理的应用高斯定理的应用niiSqSE10e1dSSEcos
28、d 其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算应用高斯定理计算. .（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性）niiSqSE10e1dSSEcosdSSEcosd第八章静电场第八章静电场+oxyz例例1 1 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱型高斯面选取闭合的柱型高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距
29、直线为 处的电场强度处的电场强度. .r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称图示图示 解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r下页下页00第八章静电场第八章静电场*Pdldl返回返回第八章静电场第八章静电场hqSi内rE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+rrhE 2内高斯定理：SiSqSE01d第八章静电场第八章静电场+OR例例2 2 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度r1Sr2s 一半径为一半径为 , 均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳 . 求球壳内外任意点电场强求球壳内外任意点电场强 度度.RQ解：对称性分析：球对称解：对称性分析：球对称选
30、取闭合的球型高斯面选取闭合的球型高斯面ErdSEEdSSESSS24d111内高斯定理：SiSqSE01drrqESi420内204rqESi内第八章静电场第八章静电场QqSi内rrQE 420内Siq00E Rr 0120 4RQrRoE+ORr1Sr2s Rr 2rrqESi420内第八章静电场第八章静电场+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例3 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带
31、电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度. .r选取闭合的柱型高斯面选取闭合的柱型高斯面对称性分析：对称性分析： 垂直平面垂直平面E解解+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESS右底）左底）柱面）(dd dsssSESESESSEdES20底面积底面积第八章静电场第八章静电场02E内高斯定理：SiSqSE01d内SqESi02内SiSqnSqESi20内第八章静电场第八章静电场02EEEEExEO)0(第八章静电场第八章静电场000000讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题
